京都大学 NLPDE セミナー

2010年度のセミナーの記録

旧ウェブページ(担当:澤野嘉宏)より転載

日時
2010 年 4 月 30 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
加藤 孝盛 氏 (名古屋大学)
講演題目
Local well-posedness for the Kawahara equation
講演要旨
本講演ではSobolev空間H^sにおけるKawahara方程式の初期値問題を考える. この問題に関して, Chen-Li-Miao-Wu('09) は通常のFourier制限ノルムを用いてs>-7/4で時間局所的適切 性を導いた. 我々はFourier制限ノルムを非線型項の影響をより精密に反映したものに修正することによって, その結果を拡 張でき, 端点sで時間局所的適切性を導くことに成功した. 本講演ではその証明の鍵となる 双線型評価とs<-2において非適 切であることの証明を中心に話す.


日時
2010 年 5 月 14 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
友枝 恭子 氏 (奈良女子大学)
講演題目
Analyticity and smoothing effect for the fifth order KdV type equation
講演要旨
KdV階層の一つである5次KdV方程式の初期値問題について考察 する. KdV階層の第二番目に現れる通常のKdV方程式については,K.Kato-Ogawa('00)により 時空間解析的な時間局所解の存在及び平滑化効果が証明されていた. しかし,第三番目に現れる5次KdV方程式については時空間解析的な解の存在及び 平滑化効果は証明されていない. その原因の一つは,二つの強い非線形項のためK.Kato-Ogawaの論証が適用できな いからである. そこで我々はこの二つの非線形項について考察したところ, 一つは除外しなければならなかったが, 他方については通常のKdV方程式の非線形評価で用いられた 証明法をより精密にすることでK.Kato-Ogawaの手法が適用可能になった. 具体的には,Fourier制限ノルム(Bourgainノルム)法と擬微分作用素のL2有界性 定理を主に用いることにより, この5次KdVタイプ方程式の時空間解析的な時間局所解の存在及び平滑化効果を証 明することが出来る. 本講演ではこの結果について話す.


日時
2010 年 5 月 21 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
塚本 真輝 氏 (京都大学大学院理学研究科)
講演題目
インスタントンを持たない開4次元多様体
講演要旨
以下は多少不正確なことが書いてあります. (塚本氏のアブストラクト本文より抜粋) Taubesは20年以上前に,次の決定的な事実を示した: コンパクト4次元多様体上には,非自明なインスタントン (と呼ばれる,ある種の非線型偏微分方程式の解) が常に存在する.最近,私は次のことを証明した: 非自明なインスタントンを持たない,非コンパクト4次元多様体が存在する. この定理について話したい.


日時
2010 年 6 月 1 日(火曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Matthias Hieber 氏 (TU Darmstadt)
講演題目
Stability properties of Ekman boundary layers
講演要旨
In this talk we investigate stability properties of Ekman boundary layers, which are stationary solutions of the Navier-Stokes system with rotation in the half space. We prove that the Ekman layer is asymptotically stable provided the Reynolds number is small enough and discuss further its decay rates. Finally, we investigate a different clase of perturbations, namely stochastic perturbations of these layers.


日時
2010 年 6 月 11 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
本多 正平 氏 (京都大学数理解析研究所)
講演題目
リーマン多様体上の調和関数について
講演要旨
「複素平面上の有界な正則関数は定数である」, という事実は今日,リュービルの定理として知られている. この微分幾何へのアナロジーとして,ヤウは, 「曲率が非負であるリーマン多様体上の有界な調和関数は定数である」 ことを示した. そしてその後,その一般化として,コールディングと ミニコッチは「曲率が非負であるリーマン多様体上の, 固定された増大度を持つ調和関数からなる線形空間は 有限次元である」ことを示した.本講演では,次に考えるべき, 「いつ,リーマン多様体上に非自明な(多項式増大度を持つ) 調和関数が存在するか」 という問題についてお話をしたい.


日時
2010 年 6 月 18 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
出来 光夫 氏 (北海道大学)
講演題目
変動指数関数空間における作用素の有界性
講演要旨
通常のLebesgue空間に対し,定数である指数を可測関数を用いて 一般化する事によって,変動指数Lebesgue空間は定義される. この講演では,適当な条件下における幾つかの変動指数の 性質および変動指数Lebesgue空間上の作用素の有界性に関する 研究結果を紹介する.


日時
2010 年 6 月 25 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
水野 将司 氏 (東北大学)
講演題目
porous medium方程式の解に対するH\"older評価とその応用
講演要旨
外力項のついたporous medium方程式の弱解に対するH\"older正則性を考える. 外力項のないporous medium方程式の弱解に対するH\"older連続性は様々な結果 が知られている. それに対し, 外力項のついたporous medium方程式の弱解の H\"older連続性はDiBenedetto-Friedmanによって十分条件が示されているが, 証明は与えられていないようである. 本講演では, 彼らの与えた十分条件を拡 張して, porous medium方程式の弱解に対するH\"older評価を示す. H\"older評価の応用として, 臨界的非線形性を持つ退化Keller-Segel系の解の時刻無限 大における漸近挙動を考察し, 漸近収束の剰余項の収束の速さを陽的に与える.
(詳しい内容はこちら


日時
2010 年 7 月 2 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Joules Nahas 氏 (University of California)
講演題目
On the persistent properties of solutions to semi-linear Schrodinger equations
講演要旨
We study persistent properties of solutions to semi-linear Schrodinger equations in weighted spaces.


日時
2010 年 7 月 9 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
和田出 秀光 氏 (国立台湾大学)
講演題目
The existence of positive solutions to the semilinear elliptic equation involving the Sobolev-Hardy critical terms
講演要旨
本講演では,Sobolev-Hardy 型臨界項を伴う楕円型方程式の可解性について論じる. 近年,Ghoussoub-Robert らにより原点が有界領域の境界に位置し, その点での平均曲率が負という条件の下, Hardy-Sobolev 型臨界項を伴う楕円型方程式の正値解の存在が証明された. 彼らの結果を踏まえ,我々はSobolev-Hardy型臨界項に加え, 特異点無しの通常のSobolev 型臨界項を伴う楕円型方程式の可解性を考察し, 彼らと同様の条件の下,その正値解の構成に成功した. 証明に際し,Sobolev 型臨界項を含む楕円型方程式の正値解を構成した Brezis-Nirenbergの手法を基とし, 劣臨界ケースから得られる解に対する爆発解析を行う.


日時
2010 年 7 月 13 日(火曜日),14日(水曜日)
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Benjamin Dodson 氏 (University of California)
講演題目
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L2$-critical, nonlinear Schrodinger equation when $d \geq 3$
講演要旨
In these talks we will investigate the $L2$ critical Schrodinger initial value problem $i u_t+\Delta u=|u|^{4/d}u, \, u(0,x)=u_0$ in dimensions $d \geq 3$. We prove this using the concentration compactness method. We use an interaction Morawetz estimate localized to low frequencies.
講演要旨 講演ノート


日時
2010 年 7 月 23 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
新國 裕昭 氏 (東京大学)
講演題目
On the degenerate spectral gaps of the one-dimensional Schr\"odinger operators with the periodic $\delta^{(1)}$-interactions
講演要旨
In this talk, we focus on the one-dimensional Schr\"odinger oprators with the periodic $\delta^{(1)}$-interactions, which are defined through the distribution theory for the discontinuous test functions. According to the Floquet-Bloch theory, its spectrum consists of the infinitely many closed intervals, which are called the bands of the spectrum. Consecutive bands are separated by an open set called the spectral gap. The main purpose of this talk is to determine whether the $j$-th spectral gap is degenerate or not for a given natural number $j$ by using the rotation number.


日時
2010 年 9 月 3 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Tadahiro Oh 氏 (Princeton University)
講演題目
Normal forms and the "upside-down" I method : growth of higher Sobolev norms for periodic NLS
講演要旨
Bourgain used normal form reduction and the I-method to prove global well-posedness of one-dimensional periodic quintic NLS in low regularity. In this talk, we discuss the basic notion of normal form reduction for Hamiltonian PDEs and apply it to one-dimensional periodic NLS with general power nonlinearity. Then, we combine it with the "upside-down" I-method to obtain upperbounds on growth of higher Sobolev norms of solutions. In the case of cubic NLS, we explicitly compute the terms arising in the first few iterations of normal form reduction to improve the result. This is a joint work with James Colliander (University of Toronto) and Soonsik Kwon (KAIST).
講演スライド


日時
2010 年 10 月 1 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
前川 泰則 氏 (神戸大学)
講演題目
スケール変換不変性と平行移動不変性を持つ強連続半群について
講演要旨
スケー・虚マ換と平行移動はそれぞれ正の実数からなる乗法群及び実 数全体からなる加法群の強連続な作用と見なされる. そこで本講演では、これらの作用に対して不変な強連続半群の性質について考察する. また、このような抽象的枠組 みにおける、解の時間無限大での挙動と自己相似解に関する一連の結果 (九州大学の隠居良行氏との共同研究)について紹介する.


日時
2010 年 10 月 8 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
中西 賢次 氏 (京都大学大学院理学研究科)
講演題目
非線形 Klein-Gordon 方程式の基底エネルギーを超えた大域動力学
講演要旨
非線形 Klein-Gordon 方程式を空間3次元, 集約性の3次冪非線形項で考える. この方程式は非線形分散型方程式の典型解である,散乱・孤立波・爆発を全て持つ. また,基底状態(正値定常解)よりエネルギーの低い解全体は, 爆発と時間大域存在の2つの時間不変な開集合に 分離される事は良く知られている. この講演では基底状態より少し高いエネルギーまでの解全体が大域挙動から9個に分類され, それが余次元1の中心安定多様体と中心不安定多様体による横断的な分割によって与えられる事を示す. この9という数字は,散乱・孤立波・爆発の3つの組み合わせを時刻の正負それぞれで全て取り得る事に対応する. これは Wilhelm Schlag (University of Chicago) との共同研究である.


日時
2010 年 10 月 12 日(火曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
三浦 英之 氏 (大阪大学)
講演題目
非圧縮Navier-Stokes流に対するLiouville型定理とその応用
講演要旨
「全空間における有界な調和関数は定数である」という 主張はLiouvilleの定理として知られている. ある種の偏微分方程式の解に対しても類似の主張が成り立つことが知られており, 解の挙動の研究等に応用されている.本講演では, 3次元全空間における非圧縮Navier-Stokes方程式の後・大域堰E古代解), 即ち過去に無限時間存在する解に対するLiouville型定理を紹介する. また,これを用いて爆発解の渦度方向に関するConstantin-Feffermanの定理を考察する .(儀我美一氏(東京大学)との共同研究)


日時
2010 年 10 月 15 日(金曜日) 13:00 〜 15:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Tadahiro Oh 氏 (Princeton University)
講演題目
Hamiltonian Systems and Invariant Measures
講演要旨
This is an introductory lecture of Hamiltonian Systems and Invariant Measures.
講演ノート


日時
2010 年 10 月 15 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
竹田 寛志 氏 (東北大学)
講演題目
非線形消散型梁方程式の解の大域挙動について
講演要旨
非線形消散型梁方程式の初期値問題における, 小さい時間大域解の存在性及び漸近挙動について考える. 「低階線形項(Hooke の項)の有無による基本解の減衰率の変化」 及び, 「消散型梁方程式の基本解と消散型波動方程式の基本解との性質の違い」 の生じる構造を明らかにし, その線形評価を基にした非線形問題の解析を述べる.


日時
2010 年 10 月 22 日(金曜日) 13:00 〜 15:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Tadahiro Oh 氏 (Princeton University)
講演題目
Hamiltonian Systems and Invariant Measures 2
講演要旨
This is a continuation of Part 1. First, I will discuss the integrability of the exponential weight with respect to the Wiener measure. Then, I will talk about the invariance of the Gibbs measure, when (1) there is an a priori GWP and (2) there is no a priori GWP.
講演ノート


日時
2010 年 10 月 22 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
渡辺 達也 氏 (京都産業大学)
講演題目
Asymptotic behavior of ground states of quasilinear Schrodinger equations
講演要旨
In this talk, we consider quasilinear Schrodinger equations which appear in plasma physics. We study asymptotic behavior of ground states. This is a joint work with Shinji Adachi (Shizuoka University).


日時
2010 年 11 月 12 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
宮路 智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
講演題目
Bifurcation analysis to the Lugiato-Lefever equation in one space dimension
講演要旨
We study the stability and bifurcation of steady states for a certain kind of damped driven nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearity and a detuning term in one space dimension, mathematically in a rigorous sense. It is known by numerical simulations that the system shows lots of coexisting spatially localized structures as a result of subcritical bifurcation. Since the equation does not have a variational structure, unlike the conservative case, we cannot apply a variational method for capturing the ground state. Hence, we analyze the equation from a viewpoint of bifurcation theory. In the case of a finite interval, we prove the fold bifurcation of nontrivial stationary solutions around the codimension two bifurcation point of the trivial equilibrium by exact computation of a fifth-order expansion on a center manifold reduction. In addition, we analyze the steady-state mode interaction and prove the bifurcation of mixed-mode solutions, which will be a germ of localized structures on a finite interval. Finally, we study the corresponding problem on the entire real line by use of spatial dynamics. We obtain a small dissipative soliton bifurcated adequately from the trivial equilibrium. (This is a joint work with Prof. Isamu Ohnishi(Hiroshima University) and Prof. Yoshio Tsutsumi (Kyoto University).)


日時
2010 年 11 月 16 日(火曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
溝口 紀子 氏 (東京学芸大学)
講演題目
Transversality of stable and Nehari manifolds for a semilinear heat equation
講演要旨
It is well known that for the subcritical semilinear heat equation, negative initial energy is a sufficient condition for finite time blowup of the solution. We show that this is no longer true when the energy functional is replaced with the Nehari functional, thus answering negatively a question left open by Gazzola and Weth (2005). Our proof proceeds by showing that the local stable manifold of any non-zero steady state solution intersects the Nehari manifold transversally. As a consequence, there exist solutions converging to any given steady state, with initial Nehari energy either negative or positive. (This is a joint work with F. Dickstein, Ph. Souplet and F. Weissler.)


日時
2010 年 11 月 19 日(金曜日) 14:00 〜 15:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Yong Zhou 氏 (Zhejiang Normal University)
講演題目
On the Camassa-Holm equation
講演要旨
I will give a detailed description on the corresponding solution for the Camassa-Holm equation with compactly supported initial datum. The description implies infinite propagation speed for the Camassa-Holm equation. We will also introduce a new and direct proof for McKean's theorem on wave breaking of the Camassa-Holm equation. Finally, some open problems will be listed.


日時
2010 年 11 月 19 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
眞崎 聡 氏 (学習院大学)
講演題目
負の指数をもつHartree方程式の解析
講演要旨
負の指数を持つHartree方程式を考える. これは低次元のSchrodinger-Poisson方程式系の一般化として現れ, 遠方で増大する非線型項をもつ. 今回はエネルギークラスにおける 解の大域存在の結果を紹介する. 非線型項が線型ポテンシャルと 同等の効果を持つ部分を含んでおり, その影響をうまく取り出すことが鍵となる. 特に, 特殊な指数においては解が陽に記述でき,  別に与えた線型ポテンシャルの効果が非線型項効果によって 部分的に打ち消されることなどを確認できる.


日時
2010 年 11 月 26 日(金曜日) 15:00 〜 16:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Yong Zhou 氏 (Zhejiang Normal University)
講演題目
Some qualitative studies on the 3D incompressible Navier-Stokes equations
講演要旨
In this talk, I will introduce some recent results on the 3D incompressile Navier-Stokes equations. Besides some regularity criteria for the Leray-Hopf weak solutions, I will list some results on asymptotic stability and introduce a new method to establish decay rate for weak solutions.


日時
2010 年 11 月 26 日(金曜日) 16:30 〜 18:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
高岡 秀夫 氏 (北海道大学)
講演題目
Well-posedness of the derivative nonlinear Sch\"{o}dinger equation on the one dimensional torus below $H^{1/2}$
講演要旨
The $H^{1/2-}$ well-posedness is of some interest in several fields, as an example, in construction of the Gibbs measure (or Gaussian data) and Sobolev's embedding theorem. However $s=1/2$ of $H^{s}$ was the borderline regularity for which the well-posedness result holds true. In particular, the wide applicability of the standard criterion of the Fourier restriction norm method breaks down in $H^{1/2-}$. I shall discuss the local well-posedness in $H^{1/2-}$.


日時
2010 年 12 月 17 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Claudio Cacciapuoti 氏 (Hausdorff Center for Mathematics)
講演題目
Nonlinear Schroedinger Equation on Star Graphs: Scattering of Fast Solitons
講演要旨
We define the Schroedinger equation with focusing, cubic nonlinearity on a star graph. We study the dynamics of a solitary wave in the high velocity regime. We show that after colliding with the vertex a soliton splits in reflected and transmitted components. Over a time scale of logarithmic order in the velocity, the mass spreads over the edges of the graph according to the reflection and transmission coefficients associated to the linear problem. Over the same time scale, the outgoing waves preserve a soliton character. In the analysis we follow ideas borrowed from the seminal paper about scattering of fast solitons by a delta interaction on the line, by Holmer, Marzuola and Zworski; our work represents an extension of their results to the case of graphs and, as a byproduct, it shows how to extend their analysis to the scattering of solitons by more singular point interactions on the line.


日時
2011 年 1 月 7 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Saburoh Saitoh 氏 (Aveiro University)
講演題目
方程式の解の構成における再生核の理論を用いる新しい離散化法について
講演要旨
偏微分方程式や逆問題の解を計算機画面上に表現するためには, 解析的な解を有限要素法や差分法のように離散化する必要がある.そこで, 基本的な方法として再生核の理論を用いる新しい型の離散化法を紹介したい. 概略は入力や出力を有限個のデータとして, それらを満たす,ある意味での最適な解を構成する方法である. これは有限個の時間と空間で方程式を満たす最適な解の構成法を与える. 更に,最近,入力に有限個のデータを指定したときに, 考えているシステムからある意味で自然に決まる, 入力の全体を定める補間法を得たので,一般論とともに, 熱伝導や波動方程式の場合を例に具体的な結果を紹介したい. 方法としてはチコノフの正則化法と再生核の理論を用いる. 内容は新しいが,一般的,素人向き,学部程度である.


日時
2011 年 1 月 11 日(火曜日) 14:00 〜 15:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
Hendra Gunawan 氏 (Institute Technology of Bandung)
講演題目
Stummel Class and Generalized Morrey Spaces (Part 1)
講演要旨
A relation between the Stummel class and homogeneous Morrey spaces has been studied by Ragusa and Zamboni (2001). In this talk, we shall present an extension of their result on generalized Morrey spaces of homogeneous and non-homogeneous type.


日時
2011 年 1 月 11 日(火曜日) 15:00 〜 16:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
Idha Sihwaningrum 氏 (Jenderal Soedirman University)
講演題目
Stummel Class and Generalized Morrey Spaces (Part 2)
講演要旨
This is a continuation of the talk Part 1.


日時
2011 年 1 月 14 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
田中 仁 氏 (東京大学)
講演題目
Weighted norm inequalities for multilinear fractional operators on Morrey spaces
講演要旨
The purpose of this talk is to introduce a weighted theory for multilinear fractional integral operators and multi(sub)linear fractional maximal operators in the framework of Morrey spaces. We give natural sufficient conditions for the one and two weight inequalities of these operators and, as a corollary, obtain the (so-called) Olsen inequality for multilinear fractional integral operators. The results are extensions to Morrey spaces of those due to Kabe Moen.


日時
2011 年 1 月 21 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
梅田 典晃 氏 (東京大学)
講演題目
On quenching and dead core at space infinity for semilinear heat equation with absorption
講演要旨
We study quenching and dead core at space infinity for a semilinear heat equation with an absorption $u_t = \Delta u- u^{-p} $ with $p>-1$ and bounded initial data $u(x,0) = u_0 (x)$ satisfying $\inf_{x\in {\bf R}^d } =m>0$.
(詳しい内容はこちら


日時
2011 年 1 月 28 日(金曜日) 14:30 〜 15:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Yue Lie 氏
講演題目
Wave breaking phenomena and solitary waves for a generalized two-component Camassa-Holm system
講演要旨
In this talk I propose and analyze a generalized two-component Camassa-Holm system which can be derived from the theory of shallow water waves moving over a linear shear flow. This new system also generalizes a class of dispersive waves in cylindrical compressible hyperelastic rods. I will show in the first part of the talk that this new system can still exhibit the wave-breaking phenomenon. I also establish a sufficient condition for global solutions. In the second part of the talk, I will study the solitary wave solutions of the generalized two-component Camassa-Holm system. In addition to those smooth solitary-wave solutions, I will show that there are solitary waves with singularities: peaked and cusped solitary waves. I also demonstrate that all smooth solitary waves are orbitally stable in the energy space.


日時
2011 年 1 月 28 日(金曜日) 16:00 〜 18:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
菅 徹 氏(東北大学)
講演題目
Imperfect bifurcation for the Liouville-Gel'fand equation on a perturbed annulus
講演要旨
Dirichlet 境界条件下における Liouville-Gel'fand 方程式の 分岐問題を考察する. 領域が円環領域の場合, この方程式は分岐図上非有界に伸びる正値球対称解の枝を持ち, さらに,その枝上には対称性崩壊分岐点が無限個存在する. 本講演においては, 円環領域を摂動させたときの分岐図の変化について考える. 特に対称性崩壊分岐点において 不完全分岐 (分岐点近くの解の枝が千切れ, 分岐点が消失する) が起きるかどうかについて考察する.


日時
2011 年 2 月 4 日(金曜日) 15:00 〜 16:00
(力学系セミナーとの合同開催)
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Clement Gallo 氏(Universite Montpellier 2)
講演題目
Finite time extinction by nonlinear damping for the Schrodinger equation
講演要旨
We consider the Schrodinger equation on a compact manifold, in the presence of a nonlinear damping term, which is homogeneous and sublinear. For initial data in the energy space, we construct a weak solution, defined for all positive time, which is shown to be unique. In the one-dimensional case, we show that it becomes zero in finite time. In the two and three-dimensional cases, we prove the same result under the assumption of extra regularity on the initial datum.


日時
2011 年 2 月 4 日(金曜日) 16:30 〜 17:30
(力学系セミナーとの合同開催)
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Nitsan Ben-Gal 氏(The Weizmann Institute of Science, Israel)
講演題目
Attraction at Infinity: Constructing Non-Compact Global Attractors in the Slowly Non-Dissipative Realm
講演要旨
One of the primary tools for understanding the much-studied realm of reactiondiffusion equations is the global attractor, which provides us with a qualitative understanding of the governing behaviors of solutions to the equation in question. Nevertheless, the classic global attractor for such systems is defined to be compact, and thus attractor theory has previously excluded such analysis from being applied to nondissipative reaction-diffusion equations.

In this talk I will present recent results in which I developed a non-compact analogue to the classical global attractor, and will discuss the methods derived in order to obtain a full decomposition of the non-compact global attractor for a slowly non-dissipative reaction-diffusion equation. In particular, attention will be paid to the nodal property techniques and reduction methods which form a critical underpinning of asymptotics research in both dissipative and non-dissipative evolutionary equations. I will discuss the concepts of the completed inertial manifold and non-compact global attractor? and show how these in particular allow us to produce equivalent results for a class of slowly non-dissipative equations as have been achieved for dissipative equations. Additionally, I will address the behavior of solutions to slowly non-dissipative equations approaching and at infinity, the realm which presents both the challenges and rewards of removing the necessity of dissipativity.


日時
2011 年 2 月 8 日(火曜日) 14:00 〜 16:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
Tino Ullrich 氏(Bonn University)
講演題目
Generalized coorbit space theory and atomic decompositions of Besov-Lizorkin-Triebel type functions spaces
講演要旨
Coorbit space theory is an abstract approach to function spaces and their atomic decompositions. The original theory developed by Feichtinger and Grochenig in the late 1980ies heavily uses integrable representations of locally compact groups. Their theory covers, in particular, homogeneous Besov-Lizorkin-Triebel spaces, modulation spaces, Bergman spaces and the recent shearlet spaces. However, inhomogeneous Besov-Lizorkin-Triebel spaces cannot be covered by their group theoretical approach. Later it was recognized by Fornasier and Rauhut 2005 that one may replace coherent states related to the group representation by more general abstract continuous frames. In the rst part of the talk we show how to extend this abstract generalized coorbit space theory signi cantly in order to treat a wider variety of coorbit spaces. A uni ed approach towards atomic decompositions and Banach frames with new results for general coorbit spaces is presented. In the second part we apply the abstract setting to a speci c framework and study coorbits of what we call Peetre spaces. They allow to recover inhomogeneous Besov-Lizorkin-Triebel spaces of various types of interest as coorbits. We obtain several old and new wavelet characterizations based on explicit smoothness, decay, and vanishing moment assumptions of the respective wavelet. As main examples we obtain results for weighted spaces (Muckenhoupt, doubling), general 2-microlocal spaces, Besov-Lizorkin-Triebel-Morrey spaces, spaces of dominating mixed smoothness, and even mixtures of the mentioned ones. Due to the generality of our approach, there are many more examples of interest where the abstract coorbit space theory is applicable.