京都大学 NLPDE セミナー

2011年度のセミナーの記録

旧ウェブページ(担当:澤野嘉宏)より転載

日時
2011 年 4 月 15 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
杉山由恵 氏(大阪市立大学)
講演題目
Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel system
講演要旨
We deal with the two-dimensional Keller-Segel system describing chemotaxis in a bounded domain with smooth boundary under the nonnegative initial data. As for the Keller-Segel system, the $L^1$-norm is the scaling invariant one for the initial data, and so if the initial data is sufficiently small in $L^1$, then the solution exists globally in time. On the other hand, if its $L^1$-norm is large, then the solution blows up in a finite time. The first purpose of my talk is to construct a time global solution as a measure valued function beyond the blow-up time even though the initial data is large in $L^1$. The second purpose is to show the existence of two measure valued solutions of the different type depending on the approximation, while the classical solution is unique before the blow-up time.


日時
2011 年 4 月 22 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
水谷 治哉 氏(京都大学数理解析研究所)
講演題目
Parametrices and Strichartz estimates for Schrodinger equations on scattering manifolds
講演要旨
散乱多様体と呼ばれる漸近的に錐型構造を持った多様体上のシュレディンガー方程式の初期値問題、 特に、発展作用素に対するパラメトリックスの構成およびストリッカーツ評価について考察する。 これまでストリッカーツ評価の証明に対しては周波数を局所化して解析を行う手法が用いられてきたが、 今回は空間変数も局所化したより精密な解析が必要となる。 その議論を中心に先行研究(漸近的に平坦な計量を伴ったユークリッド空間、漸近的双曲型多様体) の紹介も交えながらお話ししたい。


日時
2011 年 5 月 6 日(金曜日) 15:00 〜 16:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
飯田 毅士 氏(山形大学)
講演題目
A characterization of a multiple weights class
講演要旨
This talk is oriented to an introduction of the newest results of the speaker. Before the speaker formulates his results, an introductory discussion of fractional integral operators, multilinear fractional integral operators and their relation with other mathematics is included.


日時
2011 年 5 月 6 日(金曜日) 16:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
澤田 宙広 氏(岐阜大学)
講演題目
ナヴィエ・ストークス方程式への調和解析学的アプローチ
講演要旨
粘性非圧縮流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス 方程式を全空間で考える. 初期値を様々な関数空間に与えた時の滑らかな時間局所解の存在と一意性について考察する. また,関連する話題についても解説する.


日時
2011 年 5 月 13 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
吉田 夏海 氏(大阪大学)
講演題目
Asymptotic behavior of solutions to Cauchy problem for scalar viscous conservation law with partially linearly degenerate flux
講演要旨
一次元単独粘性保存則の解の挙動に関してはI’lin-Oleinikの希薄波や衝撃波への漸近に対する 結果に始まり、境界条件付きの場合ではLiu-Matsumura-Nishiharaや Hashimoto-Matsumura等によって希薄波と定常解である境界層解等の重ね合せに関する漸近結果が 今日まで知られていた。然るに境界条件が付かない場合に対して、 二種以上の、希薄波等に代表される非線形波同士が相互作用を引き起こす様な 漸近挙動に対しては今まで皆無であった。 従ってそのことに一石を投じるべく 単独での粘性保存則の方程式で非線形項の一部が線形退化した場合の考察を行った。 線形部分からは熱方程式の自己相似解(粘性接触波)が、真性非線形部分からは 希薄波への漸近が期待され、従って全体としては両者の重ね合せへの漸近が予想され、 実際に両者の合成波に関する結果を得た。保存則の初期値問題で二種の非線形波に関する 合成波への漸近安定性を得るためには非線形波同士の相互作用を精密に評価しなければならず、 これが最も困難な点であった。 本講演ではそのことに重点を置きつつ証明の概略も併せて述べたい。


日時
2011 年 5 月 20 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
太田 雅人 氏(埼玉大学)
講演題目
Bifurcation from semi-trivial standing waves and ground states for a system of nonlinear Schrodinger equations
講演要旨
We consider a system of nonlinear Schrodinger equations related to the Raman amplification in a plasma. We study the orbital stability and instability of standing waves bifurcating from the semi-trivial standing wave of the system. The stability and instability of the semi-trivial standing wave at the bifurcation point are also studied. Moreover, we determine the set of the ground states completely. (This is a joint work with Mathieu Colin.)


日時
2011 年 6 月 3 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
中村 健一 氏(金沢大学)
講演題目
Existence of recurrent traveling waves in a two-dimensional cylinder with undulating boundary --- the virtual pinning case
講演要旨
In this talk we study traveling wave solutions for a curvature-driven motion of plane curves in a two-dimensional infinite cylinder with undulating boundary. Here a traveling wave in non-periodic inhomogeneous media is defined as a time-global solution whose shape is ''a continuous function of the current environment''. Under suitable conditions on the boundary undulation we show the existence of traveling waves which propagates over the entire cylinder with zero lower average speed. Such a peculiar situation called ''virtual pinning'' never occurs if the boundary undulation is periodic.


日時
2011 年 6 月 17 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
眞崎 聡 氏(学習院大学)
講演題目
負の指数を持つHartree方程式の定在波解
講演要旨
負の指数を持つHartree方程式の定在波解について考察する。 一般的な場合における定在波解の存在についての結果を述べたのち、 特殊な場合にはより詳しく解析ができるので、それを用いて 複数の孤立波が互いに回転しつつ全体として等速直線運動する例などを紹介したい。


日時
2011 年 6 月 24 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
佐藤 洋平 氏(大阪市立大学)
講演題目
The existence and non-existence of positive solutions of the nonlinear Schrodinger equations for one dimentional case
講演要旨
こちら


日時
2011 年 7 月 1 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
友枝 恭子 氏(京都大学数理解析研究所)
講演題目
Local exisetence of the analytic solution and the smoothing effect for the fifth oreder modified KdV equation
講演要旨
We consider the initial value problem for the fifth order modified KdV equation. We show the existence of the local solution which is real analytic in both time and space variables, if the initial data $\phi\in H^{s}(\R)$ $(s\geq 3/4)$ satisfies the condition \begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\large{A_0^k}}{\large{k!}}{\|}(x\pt_x)^k\phi{\|}_{H^s}<{\infty}, \end{eqnarray*} for some constant $A_0\;(0 The proof of our main result is based on the contraction principle and the bootstrap argument. In this talk we will present an outline of the proof for this result.


日時
2011 年 7 月 8 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
山本 征法 氏(東北大学)
講演題目
非局所的な拡散効果をもつ移流拡散方程式の解の時間大域挙動について
講演要旨
We consider the initial value problem for the drift-diffusion equation arising in a semiconductor-devise simulations. This equation is a coupling system of the semilinear parabolic equation and the Poisson equation. For the initial value problem for the drift-diffusion equation, the well-posedness, the time-global existence and the decay of solutions are known. We study the large-time behavior of solutions to the drift-diffusion equation.


日時
2011 年 7 月 15 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
町原 秀二 氏(埼玉大学)
講演題目
Time local and global well-posedness for the Chern-Simons-Dirac System in one dimension
講演要旨
分数量子ホール効果や高温超電導を説明する方程式系であるChern-Simons-Dirac方程式(CSD)を 今回は数学的興味から空間1次元で考察する。初期値問題の時間局所適切性および時間大域適切性を求める。 方程式の構造として微分項を含むDirac-Klein-Gordon方程式(DKG)と見ることができるが、 既存の論文(Machihara-Nakanishi-Tsugawa, Kyoto J. Math. 2010)の線形および双線形の評価が 使える。しかし特に時間大域適切性においてはDKGとは異なるCSD特有の性質を用い評価を行った。 本研究はBournaveas氏、Candy氏との共同研究に基づく。


日時
2011 年 8 月 5 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Yung-fu Fang 氏 (National Cheng Kung University)
講演題目
On Some Problems for Schroedinger Equations
講演要旨
First we discuss some bilinear estimates for some nonlinear Schroedinger equations. Next we discuss beriefly a global well-posedness problem and related scattering problem. Then we discuss a system of coupled Schroedinger equations and a defocusing cubic Schroedinger equation. Finally we sketch the proof of a bilinear estimate for homogeneous Schroedinger equations.


日時
2011 年 10 月 14 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
関 行宏 氏 (ICMAT)
講演題目
Multiple peak aggregations for the Keller-Segel system
講演要旨
In this talk I will talk about aggregations of Dirac mass in the Keller-Segel system. It is common that blow-up takes place under the assumption that the mass is initially greater than $8\pi$ and the distribution of initial mass is localized around a point of the domain under consideration. Every blow-up produces a Dirac mass at the blow-up time. The quantity of the Dirac mass is, in general, unknown. We show that it is possible to construct, by matched asymptotic expansion techniques, a formal solution having two peaks that aggregate at the blow-up time and thus producing $16\pi$ as the quantity of Dirac mass.


日時
2011 年 10 月 28 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Tristan Roy 氏 (京都大学大学院理学研究科)
講演題目
A Weak form of The Soliton Resolution Conjecture For High-Dimensional BiSchrodinger Equations
講演要旨
The soliton resolution conjecture says that solutions of semilinear fourth-order Schrodinger equations that do not blow up in finite time should be divided as time goes to infinity into a radiative part and a nonradiative part. The radiative part corresponds to a free fourth-order Schrodinger solution. It is believed that the nonradiative part is made of a finite sum of stationary or traveling solitons in most of the cases. This statement is known to be very difficult to prove. In this talk, we show a weak form of this soliton resolution conjecture. More precisely, we show that the orbit of the nonradiative part approaches as time goes to infinity a compact set modulo translations.


日時
2011 年 11 月 18 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
石田 祥子 氏 (東京理科大学)
講演題目
Global existence of weak solutions to quasilinear degenerate Keller-Segel systems of parabolic-parabolic type
講演要旨
本講演では準線形退化放物-放物型のKeller-Segel系の大域的弱解の存在について考える. 以下m:拡散の強さ, q:非線形性, N:次元とする.

【定理1】 q<m+2/N (Sub-critical case) のとき初期値の大きさに関係なく大域的弱解が存在する.

この定理1は今までKeller-Segel系には使われていなかた最大正則性原理を用いたことが証明の最大のポイントである.

【定理2】 q≧m+2/N (Super-critical case) のとき, 初期値が十分小さければ大域的弱解が存在する.

定理2は解のL^r評価を得るために最大正則性原理を用いたことと、 L^\infty評価を得るために R. Suzuki (1998) におけるL^\infry-L^r評価の証明方法を利用したことがポイントである. 本講演では、上記の2つの定理の証明のポイントについて説明する.


日時
2011 年 11 月 25 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
池田 正弘 氏 (大阪大学)
講演題目
Small data blow-up of L^{2}-solution for the nonlinear Schr\"{o}dinger equation with a nongauge invariant power nonlinearity
講演要旨
本講演は若杉勇太氏(阪大)との共同研究に基づく内容である。 絶対値p乗(1<p≦1+2/n)の非線形項を持つシュレディンガー方程式(NLS)に対する 時間大域解の存在を考える。このNLSに対して時間局所L^{2}解の存在は良く知られている。 しかし、この種の非線形項はゲージ不変性を持たないので解のL^{2}保存が不明であることや、 その上振動効果が消えるため大域的性質の抽出が困難であり結果がなかった。 (n,p)=(2,2)の場合は通常の波動作用素の非存在が知られている。 今回非線形熱方程式等の解の爆発の研究で良く用いられる Zhang氏によるテスト関数の方法とゲージ不変性のある 非線形シュレディンガー方程式に対するH^{2}理論とを組み合わせることにより 次を示した。

1<p≦1+2/nの場合、初期値が小さくても形状を選べばその局所L^{2}解は大域的には延長できず 解の最大存在時間でそのL^{2}ノルムが爆発する。

今回はその証明のポイント部分を紹介したい。


日時
2011 年 12 月 2 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
米田 剛 氏 (北海道大学)
講演題目
様々な惑星に存在する帯状流の純粋数学による定式化、 及びそれに関連する話題について
講演要旨
本講演では、様々な惑星に存在する帯状流に対する純粋数学研究結果などを、オムニ バス形式で説明する。 帯状流を定式化するために使われる地球流体方程式は、地球規模の流体の数値計算で 幅広く使われている方程式の 基になるものであり、応用上も極めて重要な方程式である。 先ずは「なぜ地球流体方程式が重要か」という点を解説し、 その次に、地球流体がもつ物理効果(コリオリ力と密度成層)に対する純粋数学的研究結果や それに関連する結果を、 主要なアイデアを浮き彫りにしながら丁寧に解説する。本講演は北海道大の神保教授、 京都大の山田教授、Ibrahim氏、Konieczny氏、古場氏-Mahalov氏との 5つの共同研究及び本講演者の単独研究に基づく。


日時
2011 年 12 月 9 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
小林 孝行 氏 (佐賀大学)
講演題目
Weighted Lp estimates of the solutions to the Navier-Stokes equations in some unbounded domains
講演要旨
We consider the decay estimates for the solutions to the Navier-Stokes equations in some unbounded domains; $R^n, $R^n_+$, an exterior domain and a perturbed half space. We discuss the weighted Lp-Lq estimates for the Stokes semigroup and its applications to the Navier-Stokes equations. The result of this talk is a joint work with Professor Takayuki KUBO (University of Tsukuba).


日時
2011 年 12 月 16 日(金曜日) 15:00 〜 16:00
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Keith Rogers 氏 (Instituto de Ciencias Matematicas CSIC-UAM-UC3M-UCM)
講演題目
On the fractal dimension of divergence sets for Schr\"odinger equations
講演要旨
We will consider the Schr\"odinger equation, $i\partial_tu+\Delta u=0$, in $\mathbb{R}^{1+1}$, with initial data $u_0$ in potential spaces $H^s(\mathbb{R})$. Carleson proved that the solution converges, almost everywhere with respect to Lebesgue measure, to $u_0$ along the straight lines $t\to (x,t)$ as $t\to 0$ when $s\ge 1/4$. We improve this result in two ways. Firstly we show that the convergence holds everywhere apart from a set of Hausdorff dimension less than or equal to $1-2s$ when $1/4\le s\le 1/2$, and that this is sharp. Secondly we will prove that the convergence holds when the straight lines are replaced by continuously differentiable curves. This allows us to refine results of Sj\"ogren--Torrea and Yajima for the quantum harmonic oscillator. This is joint work with J.A. Barcel\'o, J. Bennett, A. Carbery and S. Lee.


日時
2011 年 12 月 16 日(金曜日) 16:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Juha Kinnunen 氏 (Helsinki University of Technology)
講演題目
A reverse Holder inequality for a doubly nonlinear parabolic PDE
講演要旨
In this talk we discuss a local higher integrability result for the weak gradient of a solution to a nonlinear parabolic partial differential equation of p-Laplacian type. In particular, we show that the weak gradient satisfies a uniform reverse Holder inequality in the natural geometry related to the equation.


日時
2011 年 12 月 27 日(火曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Tadahiro Oh 氏 (Princeton University)
講演題目
Invariant weighted Wiener measure for the derivative NLS
講演要旨
In this talk, we consider the derivative NLS (DNLS) on T. In particular, we construct a weighted Wiener measure, globally defined flow almost surely with respect to this measure, and finally invariance of the measure. The basic idea is to follow Bourgain's argument ('94.) Due to the nature of nonlinearity and known local well-/ill-posedness results, we consider DNLS under the gauge transformation, which causes additional difficulty. In particular, the finite dimensional measures corresponding to the finite dimensional approximations are no longer invariant. In the end, we prove "almost" invariance of such finite dimensional measures via multilinear estimates to achieve our goal. This is a joint work with A. Nahmod (UMASS), L. Rey-Bellet (UMASS), and G. Sttafilani (MIT).


日時
2012 年 1 月 6 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
滝本 和広 氏 (広島大学)
講演題目
The existence and uniqueness of a solution to the boundary blowup problem for $k$-curvature equation
講演要旨
「境界条件」として,境界に近づくと関数の値が無限大に発散すると いう条件を課した問題は「境界爆発問題」と呼ばれる。本講演では, $k$-曲率方程式と呼ばれる完全非線形偏微分方程式に対する境界爆発問題の解の存在 および一意性に関する結果を述べる。


日時
2012 年 1 月 10 日(火曜日)
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
Zihua Guo 氏 (Peking University)
講演題目
Uniform well-posedness and Inviscid limit for the Benjamin-Ono-Burgers equation
講演要旨
In this talk I will talk about the inviscid limit of Bejamin-Ono-Burgers (BOB) equation. We prove that the Cauchy problem for the BOB equation is uniformly (with respect to the viscid parameter) globally well-posed in $H^s$ ($s \geq 1$) for all. Moreover, we show that the solution converges to that of Benjamin-Ono equation in $C([0,T]:H^s)$ ($s \geq 1$) for any $T>0$ as $\ve\to 0$. Our results give a new proof without gauge transform for the global well-posedness of BO equation in $H1$ which was first obtained by Tao \cite{TaoBO}, and obtain the inviscid limit behavior in $H1$.


日時
2012 年 1 月 10 日(火曜日)
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 552 号室
講演者
Baoxiang Wang 氏 (Peking University)
講演題目
Sharp global well posedness for the non-elliptic derivative Schrodinger equation
講演要旨
こちら


日時
2012 年 1 月 20 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
溝口 紀子 氏 (東京学芸大学)
講演題目
Cauchy problem of the parabolic-parabolic Keller-Segel system on the plane
講演要旨
This talk is concerned with the existence of global solutions $ (u,v) $ to Cauchy problem of the parabolic-parabolic Keller-Segel system on the plane, where $ u $ and $ v $ denote the density of cells and of chemical substance, respectively. There are a lot of papers of simplified chemotaxis system whose second equation is elliptic. In such a system, $ 8 \pi $ is a critical mass of $ u $ that separates the blowup and the global existence. However the original system has not been quite studied. I show that if mass of $ u $ is less than or equal to $ 8 \pi $, then the solution exists globally in time. Moreover the existence of forward self-similar solutions with mass of $ u $ greater than $ 8 \pi $ is mentioned.


日時
2012 年 1 月 27 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 大学院理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
松尾 清史 氏 (慶應義塾大学)
講演題目
Introduction to Multi View Geometry and 3d-Reconstruction
講演要旨
画像処理分野において数学を応用した研究が広く行われています。 今回の講演では複数の画像を用いて、写っている物の奥行き情報を復元する研 究を紹介します。 導入としてカメラモデルから始めて、  数学的な枠組みにより画像を定式化し複数の画像から 対象の3次元情報を推定する方法を解説します。