Home Page, 向井　茂（Shigeru MUKAI）

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  • 数理解析研究所メンバー
  • 科研費基盤(S) (2013-2017)
    Encounter with Mathematics（於．中央大学、2023年6月、第76回） 21世紀の楕円曲線、或は、K3とEnriques曲面
    代数・解析・幾何学セミナー（2023年2月）の講演 原稿 (abstract)
  • Group-Quark matrix and Leech-K3 analogue of del Pezzo surfaces
    名大研究集会, Rationality, moduli spaces, and related topics での講演原稿（2022年11月) Fano-Lag-Co2 (abstract)
  • Fano 3-folds, Lagrangian fibration, and a supersingular OG10 with Co2 configuration
    接触多様体に関する予想（§2 REMARK）については拙文最終節をご覧ください．
    和欧 symplectic 研究集会（於．早稲田大学）での講演の草稿（2022年3月) JE-symplectic (abstract)
  • Vinberg-Conway chain terminates just after a supersingular symplectic 6-fold with 100 (-2) divisors.
    My talk at YMSC zoom seminar in Tsinghua Univ. (Dec. 2021)
  • Prime Fano threefolds and Leech-like lattices Fano+K3^ss1 (abstract)
    数学会総合講演, 2021年3月16日→ 数学会ビデオアーカイブ
    第1,5節については玉城講演会のスライド(下に添付)も参考になると思います.
  • 代数多様体と対称性-K3曲面とその仲間達を中心にして- MSJ_202103．
    My talk at a zoom meeting in occasion of Prof. Mori's 70th birthday (Handscript, page 2 replaced)
  • Uniruledness of M11, and prime Fano 3-folds V22 of genus 12 Genus11+poristic neighbors (abstract)
    Encounter with Mathematics（於．中央大学、2019年12月、第74回） (1) K3曲面：21世紀の楕円曲線、(2) Two most algebraic K3's
    玉城嘉十郎教授記念公開学術講演会 #57（2019年1月18日）のスライド
  • 代数曲面と対称性-K3曲面と多面体を中心にして- Tamaki lecture 2019
    数理解析研究所数学入門公開講座（2018年夏） 代数幾何の源流を求めて （2002年夏） 不変式の話
    数理解析研究所プレプリント
  • #1343: Conterexample to Hilbert's fourteenth problem for the 3-dimensional additive group, 2001 RIMS1343.pdf
  • #1372: Geometric realization of T-Shaped root systems and counterexamples to Hilbert's fourteenth problem, 2002.
  • #1395: Curves and symmetric spaces, II, 2003.(Ann. of Math. 172(2010), 1539-1558.)
  • #1422: Plane quartics and Fano threefolds of genus twelve, 2003. (The Fano Conference, pp.563-572, 2004, Univ. Torino) （2003年２月の阪大での講演と５月の Hannover 大学での談話会に基づく）
  • #1502: Finite generation of the Nagata invariant rings in A-D-E cases, 2005.
  • #1505: Counterexample of Kodaira's vanishing and Yau's ineqauality in higher dimensional variety of characteristic p>0, 2005. （1980年頃に名大で書いたpreprintをTeX化）
  • #1544: Numerically trivial involutions of Enriques surfaces, 2006.(Kyoto J. Math. 50(2010), 永田追悼号, 889-902.) （1984年の分類で一つの場合を見落としていました）
  • #1562: (with H. Nasu) Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I ---a generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes---, July 2006. (Journal of Algebraic Geometry, 18(2009), 691-709.)
  • #1633: Kummer's quartics and numerically reflective involutions of Enriques surfaces, June 2008. (Conjecture 3 は大橋久範氏によって解決されました．Nagoya Math. J. 2009) (J. Math. Soc. Japan. 64(2012), 231-246.)
  • #1736: Counterexamples of Kodaira's vanishing and Yau's inequality in positive characteristics, 2011. （1979年の城崎シンポジューム報告集「小平の消滅定理とYauの不等式の正標数における反例」（9--31頁） の英訳に加筆しました．）Kyoto J. Math. 53(2013), 丸山追悼号, pp,515-532.
  • #1743 : K3 surfaces of genus sixteen, February 2012. Adv. Stud. Pure Math. 70, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2016, pp. 379--396.
    Abstract. The generic polarized K3 surface (S, h) of genus 16, that is, (h^2)=30, is described in a certain compactifeid moduli space \mathcal{T} of twisted cubics in P^3, as a complete intersection with respect to an almost homogeneous vector bundle of rank 10. As corollary we prove the unirationality of the moduli space \mathcal{F}_{16} of such K3 surfaces.
  • #1751 : (with H. Ohashi) Enriques surfaces of Hutchinson-Gopel type and Mathieu automorphism, June 2012. ("Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau Threefoolds", eds. M. Schuett, R. Laza and N. Yui, Fields Inst. for Research in Math. Sciences, Springer-Verlag, 2013)
  • #1795 : (with H. Ohashi) The automorphism groups of Enriques surfaces covered by symmetric quartic surfaces, February 2014. In ``Recent Advances in Algebraic Geometry", A volume in honor of Rob Lazarsfeld's 60th birthday, eds. Hacon, Mustata and Popa, Cambridge Univ. Press, 2015, 307--320.
  • #1961 : Curves and symmetric spaces III: BN-special vs. 1-PS degeneration, June 2022. Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), 132:57(2022). Special issue in Memory of Prof. C.S. Seshadri.
  • #1987 : Cubic fourfolds with eleven cusps and a related moduli space, 2024.

    INI preprint (2011)
  • NI11008-MOS: Igusa quartic and Steiner surfaces, Contemp. Math. 564(2012), 205-210. Igusa-Steiner.pdf (correction, appendix of "Siegel modular forms of genus 2 and level 2" by F. Clery, G. van der Geer and S. Grushevsky, Int. J. Math., 26(2015))
    谷口国際数学シンポジウム
  • Problems on characterization of the complex projective space Taniguchi1988.pdf
    Birational Geometry of Algebraic Varieties, Open Problems（第23回, 1988年、堅田）

  • Curves and K3 surfaces of genus eleven genus11.pdf
    Moduli of vector bundles (ed. M. Maruyama), Marcel Dekker, New York, 1996, pp. 189-197.（第35回、1994年、三田）

  • 村上信吾先生の文章（1999年4月） 谷口財団数学部門の役目を終えて

    数学セミナー（4回連載、2005年12月-2006年4月)

  • 「不変式の話」 No_sol.pdf
    対称式からヒルベルトの第14問題、方程式の不変式、ヒルベルトの基定理とワイルの手品、第14問題に対する反例と二つの未解決問題

    国内報告集より（城崎代数幾何学シンポジウム報告集とRIMS講究録は除くが、2010年度の前者については下に訂正あり。谷口シンポジウムについては上をみよ。）

  • ベクトル束のモジュライとシンプレクティック多様体（斎藤政彦 記） MVBSV_1984.pdf
    研究集会「モジュライ空間と３・４次元多様体」（代表 松本尭生）1987年2月、城崎、57-77頁

  • K3曲面のモジュライ空間について typeII_1989.pdf
    代数幾何学ミニシンポジューム、科研費総合A（代表 宮西正宜）、東京大学理学部、1989年12月、94-124頁

  • 等質空間の射影幾何 GeomHomogSpace_1994.pdf
    「射影多様体／代数多様体の射影幾何」、早稲田大学、1994年9月、1-52頁

  • On Nagata's example of an infinitely generated ring of invariants Osaka.ps Osaka.pdf
    第４６回代数学シンポジウム、大阪大学、2001年8月、140-151頁

  • Moduli of abelian surfaces, and regular polyhedral groups Hokudai-bilevel_1999.pdf
    Workshop "Moduli of Algebraic Varieties and the Monster, Hokkaido Univ., 1999, pp. 68-74.

  • 不変式環と双有理幾何 −永田型不変式環とその一般化について− Hakata.ps Hakata.pdf
    代数幾何学シンポジウム、九州大学、2003年1月、11-17頁

  • 代数曲面：有理性判定 proc-zaou.pdf
    Castelnuovoの有理性判定法、基本事項の復習、 定理の証明の方針、 K方向に終わる曲線、 Castelnuovoの有理性判定法の証明、 Castelnuovo-Enriquesの定理
    「トポロジー・代数幾何　蔵王セミナー」（2006年7月）報告集、15-27頁

  • Algebraic varieties governing root systems, and the Jacobians of del Pezzo surfaces DP-Jacobian.pdf
    都の西北 代数幾何学シンポジウム、早稲田大学、2019年11月、108-119頁

    英国 Warwick 大学滞在中に書いたプレプリント:1998年

  • #13: Abelian variety and spin representation warwick13.ps warwick13.pdf
  • #14: Equations defining a space curve warwick14.ps warwick14.pdf
  • #15: Simple Lie algebras and Legendre variety warwick15.ps warwick15.pdf

    「モジュライ理論1」（岩波書店１９９８年）の正誤表

  • errata.ps errata.pdf （英訳では直っているはずです）
    城崎代数幾何学シンポジウム報告集の訂正(2010)
  • Enriques surfaces and root systems (in Japanese) (with an abstract in English) Kinosaki10_proc.pdf
    Errata: (A_1x+A_2y+A_3z) in the equations (10) and (11) on page 112.

    代数幾何学の教科書類 （名古屋時代のもので少々古いかもしれません）

  • A list of textboooks

    2007年度前半の予定

  • Spring school （4月， Michigan Univ.）
  • AGHD 2007 - Algebraic Geometry in Higher Dimension （6月， Trento）
  • 高次元代数多様体とベクトル束 （RIMS研究集会、7月、代表：佐藤栄一）
  • 代数学シンポジウム（神戸大学、８月６日〜9日）
  • Automorphisms of Compact Complex Manifolds and Dynamical Systems （8月、名大）
  • Algebraic and Arithmetic Structures of Moduli Spaces　（9月，北大）
    2007年度後半の予定
  • 講義「基礎数学からの展開B」：（後期、月曜日4:30-6:00）

    不変式への誘い：多項式は数学の基本的対象の一つであるが、この中には不変式というものがあって、いろんな数学に顔を出す。対称式や判別式という具体的な不変式の話を入口として不変式論を紹介したい。19世紀以来の蓄積とヒルベルトの天才的な着想を含む代数学の美しい分野の一つでもある。彼の提出した第14問題を初等的に定式化し、これに対する永田の反例も紹介したい。

    参考書

    E.T.ベル：「数学をつくった人々」、ハヤカワ文庫．

    向井　茂：「不変式の話」、数学セミナーに4回連載(2005-6) No_sol.pdf

    ビデオ （サイエンス　チャンネル） 科学の殿堂(5) 数学の巨人、永田雅宜〜ひたむきに歩き続けた人生〜（2005年度、29分）

    Last modified: Oct. 28, 2024.
    Change of encoding from JIS to EUC-dos: April 24, 2013.