Home Page, 向井 茂(Shigeru MUKAI)

  • 英語

    数理解析研究所プレプリント

  • #1343: Conterexample to Hilbert's fourteenth problem for the 3-dimensional additive group, 2001 RIMS1343.pdf
  • #1372: Geometric realization of T-Shaped root systems and counterexamples to Hilbert's fourteenth problem, 2002.
  • #1395: Curves and symmetric spaces, II, 2003.
  • #1422: Plane quartics and Fano threefolds of genus twelve, 2003. (2月の阪大での講演と5月の Hannover 大学での談話会に基づく)
  • #1502: Finite generation of the Nagata invariant rings in A-D-E cases, 2005.
  • #1505: Counterexample of Kodaira's vanishing and Yau's ineqauality in higher dimensional variety of characteristic p>0, 2005. (1980年頃に名大で書いたpreprintをTeX化)
  • #1544: Numerically trivial involutions of Enriques surfaces, 2006. (1984年の分類で一つの場合を見落としていました)
  • #1562: (with H. Nasu) Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I ---a generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes---, July 2006. ( Journal of Algebraic Geometry, 18(2009), no. 4, 691-709.)
  • #1633: Kummer's quartics and numerically reflective involutions of Enriques surfaces, June 2008. (Conjecture 3 は大橋久範氏によって解決されました.Nagoya Math. J. 2009) (J. Math. Soc. Japan. 64(2012), 231-246.)
  • #1736: Counterexamples of Kodaira's vanishing and Yau's inequality in positive characteristics, 2011. (1979年の城崎シンポジューム報告集「小平の消滅定理とYauの不等式の正標数における反例」(9--31頁) の英訳に加筆しました.)Kyoto J. Math. 丸山記念号に掲載予定.
  • #1743 : K3 surfaces of genus sixteen, February 2012.

    Abstract. The generic polarized $K3$ surface (S, h) of genus 16, that is, (h^2)=30, is described in a certain compactifeid moduli space \mathcal{T} of twisted cubics in P^3, as a complete intersection with respect to an almost homogeneous vector bundle of rank 10. As corollary we prove the unirationality of the moduli space \mathcal{F}_{16} of such K3 surfaces.


    INI preprint (2011)
  • NI11008-MOS: Igusa quartic and Steiner surfaces, Contemp. Math. 564(2012), 205-210.

    Abstract. The Igusa quartic has a morphism of degree 8 onto itself. Via this self-morphism, the Satake compactification of the moduli of principally polarized abelian surfaces with Goepel triples (as well as usual p.p.a.s.'s with full level-2 structures) is isomorphic to the Igusa quartic. We also determine the action of Fricke involution on the moduli.


  • Proceeding of the Kinosaki Algebraic Geometry Symposium (2010) "Enriques surfaces and root systems" (in Japanese) (with an abstract in English) Kinosaki10_proc.pdf
    Errata: (A_1x+A_2y+A_3z) in the equations (10) and (11) on page 112.

    「トポロジー・代数幾何 蔵王セミナー」(2006年7月)報告集、15-27頁
  • 代数曲面:有理性判定 proc-zaou.pdf
    Castelnuovoの有理性判定法、基本事項の復習、 定理の証明の方針、 K方向に終わる曲線、 Castelnuovoの有理性判定法の証明、 Castelnuovo-Enriquesの定理

    数学セミナー(4回連載、2005年12月-2006年4月)

  • 「不変式の話」 No_sol.pdf
    対称式からヒルベルトの第14問題、方程式の不変式、ヒルベルトの基定理とワイルの手品、第14問題に対する反例と二つの未解決問題

    他の日本語報告集(図が上手く入っていないかもしれません)

  • On Nagata's example of an infinitely generated ring of invariants Osaka.ps Osaka.pdf
    第46回代数学シンポジウム、大阪大学、2001年8月、140-151頁

  • 不変式環と双有理幾何 −永田型不変式環とその一般化について− Hakata.ps Hakata.pdf
    代数幾何学シンポジウム、九州大学、2003年1月、11-17頁

    入手困難かもしれない文献
    1992年のInchoen(仁川, Korea)研究集会の報告集

  • Curves and Grassmannians Inchoen.ps Inchoen.pdf
    Vector bundles on a K3 surface
  • math.AG/0304303
    Moduli of abelian surfaces, and regular polyhedral groups (Proc. Workshop "Moduli of Algebraic Varieties and the Monster, Hokkaido Univ., 1999, pp. 68-74.)
  • polyhedral.ps polyhedral.pdf

    英国 Warwick 大学滞在中に書いたプレプリント:1998年

  • #13: Abelian variety and spin representation warwick13.ps warwick13.pdf
  • #14: Equations defining a space curve warwick14.ps warwick14.pdf
  • #15: Simple Lie algebras and Legendre variety warwick15.ps warwick15.pdf

    「モジュライ理論1」(岩波書店1998年)の正誤表

  • errata.ps errata.pdf (英訳では直っているはずです)

    代数幾何学の教科書類 (名古屋時代のもので少々古いかもしれません)

  • A list of textboooks

    2007年度前半の予定

  • Spring school (4月, Michigan Univ.)
  • AGHD 2007 - Algebraic Geometry in Higher Dimension (6月, Trento)
  • 高次元代数多様体とベクトル束 (RIMS研究集会、7月、代表:佐藤栄一)
  • 代数学シンポジウム(神戸大学、8月6日〜9日)
  • Automorphisms of Compact Complex Manifolds and Dynamical Systems (8月、名大)
  • Algebraic and Arithmetic Structures of Moduli Spaces (9月,北大)
    2007年度後半の予定
  • 講義「基礎数学からの展開B」:(後期、月曜日4:30-6:00)

    不変式への誘い:多項式は数学の基本的対象の一つであるが、この中には不変式というものがあって、いろんな数学に顔を出す。対称式や判別式という具体的な不変式の話を入口として不変式論を紹介したい。19世紀以来の蓄積とヒルベルトの天才的な着想を含む代数学の美しい分野の一つでもある。彼の提出した第14問題を初等的に定式化し、これに対する永田の反例も紹介したい。

    参考書

    E.T.ベル:「数学をつくった人々」、ハヤカワ文庫.

    向井 茂:「不変式の話」、数学セミナーに4回連載(2005-6) No_sol.pdf

    ビデオ (サイエンス チャンネル) 科学の殿堂(5) 数学の巨人、永田雅宜〜ひたむきに歩き続けた人生〜(2005年度、29分)


    Last modified: April 5, 2011.
    Change of encoding from JIS to EUC-dos: April 5, 2013.