Representation Theory Seminar(表現論セミナー)

Date

11月21日 Nov 21(Fri) 17:00--18:30, 2014

Room

Room 402, RIMS

Speaker

廣惠一稀氏(Kazuki Hiroe) (城西大学)

Title

Local Fourier transform and blowing up

Abstract

  We study linear ordinary differential equations with ramified irregular singularies with the help of the theory of singularities of plane curve germs.
Especially we shall see analogies between
- Komatsu-Malgrange irregularities of ODEs and intersection numbers and Milnor numbers of curves,
- Local Fourier transform of ODEs and blow up of curves,
- Stokes structures of ODEs and iterated torus knots of curves.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

Time is different from the usual.

Date

10月24日 Oct 24(Fri) 16:00--18:00, 2014

Room

Room 402, RIMS

Speaker

Nikolai Vavilov 氏 (State University of Saint-Petersburg)

Title

1) COMMUTATORS IN ALGEBRAIC GROUPS
2) K-THEORY OF EXCEPTIONAL GROUPS

Abstract

  1) As we teach our students, in an abstract group an element of the commutator subgroup is not necessarily a commutator. However, the famous Ore conjecture, recently completely settled by Ellers---Gordeev and Liebeck---O'Brien---Shalev--Tiep, asserts that any element of a finite simple group, or, more generally, of an adjoint elementary Chevalley group over a field, is a single commutator.

On the other hand, from the work of van der Kallen, Dennis and Vaserstein it was known that nothing like that can possibly hold in general, for commutators in classical groups over rings. Actually, these groups do not even have bounded width with respect to commutators.

Using new versions of localisation methods, Stepanov, partly in cooperation with myself, Hazrat and Zhang, succeeded in showing that there is finiteness on the other end. Namely, it turned our that commutators have bounded width with respect to elementary generators.

Morally, these amazing results show that in algebraic groups over rings there are very few commutators. The only reason, why it appears that there are many commutators in the groups of points over zero-dimensional rings (such as fields or local rings) is that in these cases there exist very short expressions of arbitrary elements in terms of elementary generators.

Also, I plan to discuss some further applications of our methods, such as multiple commutator formulae, etc., as well as some further related asymptotic problems.

2) Let $\Phi$ be a reduced irreducible root system, $R$ be a commutative ring with $1$. We study the following three closely related groups, associated to $(\Phi,R)$.
* The (simply-connected) Chevalley group $G(\Phi,R)$.
* The (simply-connected) elementary Chevalley group $E(\Phi,R)$.
* The Steinberg group $\St(\Phi,R)$.

We set $K_1(\Phi,R)=G(\Phi,R)/E(\Phi,R)$ and denote by $K_2(\Phi,R)$ the kernel of the natural projection $\St(\Phi,R)\map E(\Phi,R)$.

For the classical groups, the initial groundbreaking contributions to the study of these groups were made by Bass, Steinberg, Milnor in the early 1960-ies, followed by the monumental works by Bak, Suslin, Dennis, Vaserstein, van der Kallen, and many others. But for exceptional groups, apart from the very important work of Matsumoto, Stein, and their followers, in particular Plotkin and myself, very little was known until recently.

We are mainly interested in the four large exceptional groups of types $\E_6$, $\E_7$, $\E_8$ and $\F_4$, but actually many of the outstanding problems first stated some 50 years ago still remain open even for classical groups, apart from the linear case.

I plan to discuss recent progress towards solution of these probelms, including
* Nilpotent structure of relative $K_1$ (Bak--Vavilov--Hazrat, and recent generalisations due to Hazrat--Vavilov--Zhang and Stepanov),
* Centrality of $\K_2$, where the first major progress in 30 years (after the solution of linear case by van der Kallen and Tulenbaev) was recently achieved by Lavrenov, who solved the symplectic case,
* Stability for $K_1$ and $K_2$, where Sinchuk has succeeded to improve stability results obtained by Stein and Plotkin for exceptional embeddings (as also recent versions of stability results for classical groups by Bak--Petrov--Tang).

I will also survey some of the background and history, some of the methods used, and relevance of these results in other branches of the algebraic group theory.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

Time and Place are different from the usual.

Date

7月17日 July 17(Thu) 16:00--18:00, 2014

Room

Room 108, Building No.3, Kyoto University

Speaker

Andrei Okounkov氏 (Columbia University)

Title

Elliptic stable bases and applications

Abstract

  This will be a report on a joint work in progress with Mina Aganagic. Our goal is to produce an elliptic generalization of the stable envelopes in K-theory (which will be briefly reviewed). Elliptic stable envelopes depend on an additional parameter $z$ in the complexification of Pic(X). Elliptic stable envelopes limit to K-theoretic stable envelopes with slope $s$ as the elliptic curve degenerates and the Kahler/dynamical parameter $z$ goes to infinity so that the ratio $z/\tau$ has a finite limit $s$. Application awaiting such elliptic generalization include:
(1) geometric construction of elliptic R-matrices,
(2) monodromy of the K-theoretic quantum difference equation,
(3) precise correspondence of boundary conditions in dual 3-dimensional susy gauge theories, and others.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

There will be two informal talks on the elliptic quantum groups by the same speaker at (1) July 11(Fri) 14:30 - 15:30 and (2) July 12(Sat) 10:00 - 13:00.

Date

7月11日 July 11(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Hitoshi Konno 氏 (Tokyo University of Marine Science and Technology)

Title

Elliptic Quantum Groups, Drinfeld Coproduct and Deformed W-algebras

Abstract

  We first discuss a quantum Z-algebra structure of the elliptic algebra U_{q,p}(g) associated with an untwisted affine Lie algebra g, and show that the irreducibility of the level-k representation of the U_{q,p}(g)-module is governed by the corresponding Z-algebra module. The level-1 examples for g=A_l^{(1)}, B_l^{(1)}, D_l^{(1)} show that the irreducible U_{q,p}(g)-modules are decomposed as a direct sum of the irreducible W-algebra modules. We secondly introduce the Drinfeld coproduct to U_{q,p}(g) and discuss the intertwining operators (vertex operators) with respect to this new coproduct. Constructing the vertex operators for the level-1 U_{q,p}(g)-modules with g=A_l^{(1)}, B_l^{(1)}, D_l^{(1)} explicitly, we show that these vertex operators factor the generating functions of the known deformed W-algebras associated with A_l^{(1)}, D_l^{(1)}, and further obtain a conjectural expression for the B_l^{(1)} case corresponding to a deformation of Fateev-Lukyanov's WB_l-algebra.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

!Caution There are two talks and the first talk starts at 13:00!

Date

6月20日(金) June 20(Fri) 13:00--14:30, 2014

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Jethro Van Ekeren氏 (Technische Universität Darmstadt)

Title

Superconformal Blocks

Abstract

  Let V be a chiral algebra (associated to a vertex algebra) over a family X of complex curves. An important collection of objects associated to V are the spaces of conformal blocks. Roughly speaking these are spaces of sections of V over fibres, whose dependence on the moduli yields a bundle with flat connection over the family. Understanding the structure of conformal blocks in particular cases leads to interesting theorems. Examples include nonabelian theta functions, and Zhu's theorem on modular invariance of vertex algebra characters.

In this talk I will describe joint work with R. Heluani in which we construct superconformal blocks associated to N=2 SUSY vertex algebras living on super-analogues of elliptic curves. The family of supercurves is described as a quotient by the classical Jacobi group, and equivariance of normalised superconformal blocks under this group establishes their transformation under this group as Jacobi forms.

Date

14:45 - 16:15, 2014

Speaker

Alexander P. Veselov氏 (Loughborough, UK and Tokyo, Japan)

Title

Gaudin subalgebras and stable rational curves

Abstract

  Gaudin subalgebras are abelian Lie subalgebras of maximal dimension spanned by generators of the Kohno-Drinfeld Lie algebra t_n, associated to A-type hyperplane arrangement. It turns out that Gaudin subalgebras form a smooth algebraic variety isomorphic to the Deligne-Mumford moduli space \bar M_{0,n+1} of stable genus zero curves with n+1 marked points. A real version of this result allows to describe the moduli space of separation coordinates on the unit sphere in terms of geometry of Stasheff polytope. The talk is based on joint works with L. Aguirre and G. Felder and with K. Schoebel.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

6月13日 June 13(Fri) 17:00--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Hiraku Abe氏 (Osaka City University)

Title

Springer多様体のトーラス同変コホモロジー環
(Torus equivariant cohomology ring of Springer varieties)

Abstract

  谷崎俊之氏によるA型Springer多様体のコホモロジー環の表示は旗多様体のコホモロ ジー環のBorel表示を自然に一般化するものであった.本講演ではこの表示のトーラス 同変版を解説する.すなわち, A型Springer多様体がもつ自然なトーラス作用に関し てその同変コホモロジー環の表示を与える.この際,Springer多様体の同変コホモロ ジーに対称群の表現を構成することが鍵となる.同変コホモロジー理論でよく用いら れる局所化と呼ばれる手法を用いてこの表現を構成する.本研究は大阪市立大学の堀 口達也氏との共同研究である.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

6月6日 June 6(Fri) 14:45--16:15 & 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Tomoki Nakanishi氏 (Nagoya University)

Title

Cluster algebras, dilogarithm, and Y-systems

Abstract

  Cluster algebras were introduced by Fomin and Zelevinsky around 2000 as an underlying combinatorial structure in Lie theory. They also (often quite unexpectedly) appear in several branches of mathematics besides representation theory, e.g., hyperbolic geometry and Teichm\"uller theory, Poisson geometry, discrete dynamical systems, exact WKB analysis, etc. In this talk I review the application of cluster algebras to the dilogarithm and Y-systems, based on joint works over the recent years with R. Inoue, O. Iyama, R. Kashaev, B. Keller, A. Kuniba, R. Tateo, J. Suzuki, and S. Stella.

The talk consists of two parts. In the first part, after reviewing some basic properties of cluster algebras, I present the dilogarithm identity associated with any period of seeds in a cluster algebra. In the second part, I explain that this identity is related to the longstanding conjectures on the periodicities of Y-systems and the associated dilogarithm identities in conformal field theory, which arose through the thermodynamic Bethe ansatz approach in 90's. Then, I show how efficiently cluster algebra theory proves these conjectures.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

5月23日 May 23(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

RIMS 402, Kyoto University

Speaker

Daisuke Sagaki氏 (Tsukuba University)

Title

Demazure subcrystals of crystal bases of level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras

Abstract

  We give a characterization of the crystal bases of Demazure submodules of a level-zero extremal weight module over a quantum affine algebra. This characterization is given in terms of the initial directions of semi-infinite Lakshmibai-Seshadri paths (SiLS paths), and is established under a suitably normalized isomorphism between the crystal basis of the level-zero extremal weight module and the crystal of SiLS paths. This talk is based on a joint work with Satoshi Naito (arXiv:1404.2436).

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

5月16日 May 16(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

瀧雅人氏 (理研)

Title

Seiberg Duality, 5d SCFTs and Nekrasov Partition Functions

Abstract

  We propose an equality between five-dimensional (5d) Nekrasov partition functions that are associated with local del Pezzo surfaces, namely the generating functions of the refined Gopakumar-Vafa invariants. It is known that M-theory compactified on a local del Pezzo Calabi-Yau 3-fold leads to a 5d superconformal field theory (SCFT), and their BPS partition functions are these Nekrasov partition functions. One can expect that the "Picard-Lefschetz transformation" of the 3-folds implies the duality between the compactified M-theories and the resulting 5d SCFTs.
This stringy argument yields conjectural relations between the corresponding Nekrasov partition functions.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

!開始時間がいつもとは異なりますので、ご注意ください!

Date

5月9日 May 9(Fri) 14:30--16:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Chul-Hee Lee氏 (SNU)

Title

Kirillov-Reshetikhin modules and the WZW fusion ring

Abstract

  The Kirillov-Reshetikhin modules form a special class of finite dimensional representations of quantum groups. Their characters are known to satisfy some functional relations called T-systems and Q-systems. In an attempt to calculate the central charges of certain conformal field theories using the dilogarithm function based on the Thermodynamic Bethe Ansatz method, some conjectures about solutions of level restricted version of Q-systems have been proposed. In this talk, I will explain how the WZW fusion ring can be used to answer them and discuss their status and related problems.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

!今回は2コマ講演でいつもより開始時間が早くなっていますのでご注意ください!

Date

4月25日(金) April 25(Fri) 14:45--16:15, 2014

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Andrei Negut氏(RIMS, Columbia University)

Title

Quantum toroidal $gl_n$ and its shuffle presentation

Abstract

  We will discuss the Feigin-Odesskii shuffle algebra presentation of the quantum toroidal gl_n algebra. This will allow us to identify many copies of quantum affine gl_n sitting inside the quantum toroidal, each corresponding to a choice of rational slope.
In particular, the universal R-matrix of quantum toroidal gl_n decomposes as a product of universal R-matrices for quantum affine gl_n, in a way reminiscent of the Khoroshkin-Tolstoy factorization for affine types. The role of positive roots in the direction of the affinization is played by these rational slopes.

Date

4月25日(金) April 25(Fri) 16:30--, 2014

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Ivan Cherednik氏(RIMS, UNC at Chapel Hill)

Title

Generalized Rogers-Ramanujan identities and Nil-DAHA

Abstract

  The core application of Nil-DAHA so far is the construction of the global Q-Whittaker functions and Dunkl operators in the Q-Toda theory and its nonsymmetric variant, including a surprising application to the PBW-filtration (counting the minimal number of creation opertors). As Boris Feigin and the speaker demonstrated, this new theory is closely related to coset algebras and can be used to define Rogers-Ramanujan sums of modular type associated with any root systems. The sums we obtain quantize the constant Y-systems (of type $RxA_n$ for any reduced root systems R). This involves dilogarithms, the so-called Nahm Conjecture and a lot of interesting RT, arithmetic and physics, though the talk will be mainly focused on the main construction (practically from scratch).

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

!通常セミナーは金曜日ですが、この回は変則的に木曜日となります!

Date

4月17日 April 17(Thu) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

名古屋創氏 (立教大)

Title

On the tau function of the sixth Painleve equation from Virasoro conformal field theory

Abstract

  An explicit asymptotic expansion of the tau function of the sixth Painleve equation was discovered by Gamayun, Iorgov and Lisovyy [arxiv:1207.0787]. I will explain that their series expansion of the tau function can be derived from Virasoro conformal field theory. I note that the same approach was done by Iorgov, Lisovyy and Teschner [arxiv:1401.6104]. I will begin by reviewing known results of the tau function, fundamentals of Virasoro conformal field theory, the connection problem of conformal blocks, and then I will explain how to obtain the fundamental solution to the linear problem of PVI and the tau function from Virasoro conformal field theory. My talk is based on a joint work with Hiroe, Jimbo and Sakai.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

4月11日 April 11(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Kari Vilonen氏 (Northwestern University)

Title

Langlands duality for real groups

Abstract

  For real reductive groups the Langlands duality, as refined by Vogan, acquires a symmetry and both sides of the duality can be viewed as representations of reductive groups. Lifting this duality to the level of categories is a conjecture of Soergel. I will discuss this conjecture and its proof in the case when on one side of the duality the group is quasi-split. This is joint work with Roman Bezrukavnikov.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

4月4日 April 4(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Seok-Jin Kang氏 (Seoul National University)

Title

Cyclotomic categorification theorem and 2-representation theory

Abstract

  The khovanov-Lauda-Rouquier algebras and their cyclotomic quotients provide categorification of the negativehalf of quantum groups and their integrable highest weight modules. We will discuss the motivation and basic ideas of these categorification theorems and possible future developments.

Most materials are based on the joint work with Masaki Kashiwara.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

2月14日 February 14(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Myngho Kim氏 (KIAS)

Title

Symmetric quiver Hecke algebras and R-matrices for quantum affine algebras

Abstract

  In this talk, I will introduce a family of functors between the category of finite-dimensional graded $R(n)-$modules and the category of finite-dimensional $U_q'(g)-$modules. Here, $R(n)$ is a symmetric quiver Hecke algebra and $U_q'(g)$ is a quantum affine algebra. We call these functors the ``quantum affine Schur-Weyl duality functors''. As an example, I will explain how one can lift the ring homomorphism discovered by Hernandez-Leclerc to a categorical level. This is a joint work with Seok-Jin Kang and Masaki Kashiwara.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

2月7日 February 7(Fri) 16:30--18:00, 2014

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

池田岳氏 (岡山理科大)

Title

Pfaffian sum formula for the symplectic Grassmannians

Abstract

  The classical Giambelli formula for the Grassmannian expresses a Schubert class as the determinant of a matrix whose entries are Chern classes of the universal quotient bundle. We seek for a Giambelli-type formula for the isotropic Grassmannians of a symplectic vector space. For the Lagrangian case, i.e. the case when the maximal dimensional isotropic subspaces are considered, P.Pragacz proved a formula which expresses a Schubert class as a single Pfaffian, which is nothing but Schur's Q-function. The torus equivariant analogue of Pragacz's formula has been proved by M. Kazarian, and myself in different context. The non-maximal and non-equivariant cases were studied by A.Buch, A.Kresch, and H.Tamvakis. They proved a Giambelli-type formula for any Schubert class written in terms of Young's raising operators.

We study the non-maximal and equivariant cases. Our formula expresses any torus equivariant Schubert class as a *sum* of the Pfaffians whose entries are equivariantly modified Chern classes of the quotient bundle. As a corollary, we obtain a proof of E. Wilson's conjectural formula. This is joint work with Tomoo Matsumura.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

11月1日 November 1(Fri) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

廣惠一希氏 (城西大学)

Title

Riemann球面上の線型微分方程式と箙の表現

Abstract

  Crawley-BoeveyはFuchs型微分方程式と星型箙の表現が対応 することを用いて、加法的Deligne-Simpson問題を解決した。 これを拡張して不確定特異点を持つ方程式と箙の表現との対応が Boalchによって特別な場合に与えられ、さらに山川大亮氏(東工大) と講演者との共同研究で一般化された。
これらを元にして、本講演では加法的Delinge-Simpson問題を 不確定特異点をもつ微分方程式に対して良い条件下で定式化し、 微分方程式と箙の表現との対応のこの問題への応用についてお話ししたい。

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

10月11日 October 11(Fri) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

山川大亮氏 (東京工業大学)

Title

有理型接続のモジュライ空間と箙多様体

Abstract

  本講演では,Boalchによってアナウンスされ, 廣惠一希氏(城西大学)との共同研究によって証明が得られた, ある種の(射影直線上定義された)有理型接続のモジュライ空間が 特別な場合に箙多様体と複素シンプレクティック多様体として 同型になるという結果を紹介する. これは対数型接続に関するCrawley-Boeveyの結果を拡張するものであり, 現れる箙はより複雑なものになる. また時間が許せば,関連する話題として モノドロミー保存変形のWeyl群対称性についても触れる.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

10月4日 October 4(Fri) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Anne Moreau氏 (Universit\'{e} de Poitiers)

Title

The arc space of spherical varieties and motivic integration.

Abstract

  In this talk, we will be interested in the motivic integral over the arc space of a complex Q-Gorensein spherical G-variety X where G is a reductive connected group. We gave a formula for the stringy E-function of X in term of its colored fan, which generalizes that of Batyrev for the toric case. As an application, we obtain a smoothness criterion for locally factorial horospherical varieties and we conjecture that this criterion still holds for any locally factorial spherical variety. All this is based on joint works with Victor Batyrev.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

7月26日 July 26(Fri) 15:30--17:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Toshiro Kuwabara氏 (Higher School of Economics)

Title

BRST cohomologies for rational Cherednik algebras

Abstract

  Quantization of Kleinian singularities can be realized as two different quantum Hamiltonian reductions. They are known as rational Cherednik algebras (symplectic reflection algebras) and finite W-algebras. Losev showed that these two quantizations are isomorphic by using realization of these algebras in terms of deformation-quantization. One can define a cohomology theory associated with Hamiltonian reduction, which is known as BRST cohomologies. In this talk, we see that higher BRST cohomologies corresponding to the rational Cherednik algebras do not vanish, while ones corresponding to the finite W-algebras vanish. Moreover, we see that the higher BRST cohomologies can be determined explicitly. To determine the higher cohomologies, we use the realization as deformation-quantization algebras and affinity properties of these sheaves of deformation-quantization algebras.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

7月19日 July 19(Fri) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

奥村将成氏(東大数理)

Title

頂点代数と同変リー亜代数コホモロジー

Abstract

  Lian-Linshaw は,Malikov-Schechtman-Vaintrob が導入したカイラルドラーム 複体を可微分多様体の場合に詳しく取り扱った.その後 Lian-Linshaw-Song は, カイラルドラーム複体のある部分複体を用いて,リー群の作用を持つ可微分多様 体の同変コホモロジーの頂点代数類似物を構成した.本講演では,彼らが用いた 複体を,リー亜代数を用いて一般化し,同変リー亜代数コホモロジーの頂点代数 類似物を構成する.同変リー亜代数コホモロジーは,リー群の作用を持つ可微分 多様体の同変コホモロジーだけでなく,同変ポアソンコホモロジーも含む概念で あり,その頂点代数類似物も得られている.また,ある特別な複体を導入し,そ の性質を調べる.そこで得られた性質を用いて,変形リー亜代数と呼ばれる,リ ー環の多様体上の無限小作用を反映して得られるリー亜代数に対し計算を行う

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

6月21日 June 21(Fri) 14:45--16:15, 2013
[attention]お時間が変更になりました

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

井上玲氏(千葉大)

Title

クラスター代数と結び目の複素体積

Abstract

  クラスター代数を用いて結び目の複素体積を定式化 する方法を紹介する。 特に、クラスター代数の特徴的な操作であるmutationを使ってR 作用素を構成し、 結び目補空間の理想四面体分割を調べる。 本講演は樋上和弘氏(九州大学)との共同研究に基づく。

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

5月31日 May 31(Fri) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

森真樹氏(東大・数理)

Title

非整数次数のHecke代数の表現圏とセルラー構造

Abstract

  Hecke代数のスーパー化であるHecke-Cliffordスーパー代数のモジュラー既約表 現は、 BrundanとKleshchev及び土岡によりLie代数の圏化を用いて分類された。 一方講演者は一般化されたセルラー代数の構造を用いて、より具体的かつ初等的 に これらの既約表現を構成することに成功した。この証明の中で、 「非整数次数のHecke代数の表現圏」が有効に使われたのでそれを紹介したい。 これはDeligneが構成した、自然数とは限らないtに対する「t次対称群の表現圏」 の自然な拡張である。

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

5月22日(Wed)(May 22) 14:45--16:15, 2013
[attention]いつもとお時間が違います

Room

Rims 006, Kyoto University
[attention]いつもとお部屋が違います

Speaker

中筋麻貴氏(上智大)

Title

Hecke algebraとIwahori fixed vector

Abstract

  $p$-進群の不分岐主系列表現のintertwining 作用素の明示公式を得るために, Hecke algebraを用いる手法がRogawski(1985)によって報告されている. Rogawskiの目的はHecke algebraの既約表現の分類であったが,これは Casselman基底にIntertwining作用素を作用させたIwahori fixed vectorをもつ$p$-進群の既約表現の分類と同値である. 本講演では,Rogawskiのアイデアから得られるいくつかのIwahori部分群の特性関数に関する結果と, これらを応用することによって得られるIwahori fixed vectorの基底の明示公式について話す.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

4月26日(Fri)(April 26) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

岡田 崇 氏 (小山高専)

Title

Quintic periods and stability conditions via homological mirror symmetry

Abstract

  For the Fermat quintic Calabi-Yau threefold and the theory of stability conditions [Bri07], there have been two natural aims. One is that we should define central charges of stability conditions by quintic periods involving Gamma functions [CdGP] without losing quantum corrections. The other is that for well-motivated stability conditions on a derived Fukaya-type category, stable objects should be Lagrangians. For the Fermat quintic Calabi-Yau threefold, we discuss these aims with the simplest homological mirror symmetry in [Oka09,FutUed], taking advantages of derived categories of representations of tensor products of quivers.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

4月19日(Fri)(April 19) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

尾角正人氏 (大阪市立大学)

Title

PBW bases of the nilpotent subalgebra of U_q(g) and quantized algebra of functions

Abstract

  For a finite-dimensional simple Lie algebra g, let U^+_q(g) be the positive part of the quantized universal enveloping algebra, and A_q(g) be the quantized algebra of functions. We show that the transition matrix of the PBW bases of U^+_q(g) coincides with the intertwiner between the irreducible A_q(g)-modules labeled by two different reduced expressions of the longest element of the Weyl group of g. This generalizes the earlier result by Sergeev on A_2 related to the tetrahedron equation and endows a new representation theoretical interpretation with the recent solution to the 3D reflection equation for C_2. Our proof is based on a realization of U^+_q(g) in a quotient ring of A_q(g).

This is a joint work with Atsuo Kuniba and Yasuhiko Yamada.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

2月22日(Fri)(February 22) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Weiqiang Wang氏 (Virginia)

Title

The structures of the centers of Hecke algebras

Abstract

  We will establish a precise connection between the centers of Hecke algebras associated to the symmetric groups and the ring of symmetric functions, quantizing the classical Frobenius characteristic map. This leads to an answer to a question of Lascoux on identification of several remarkable bases of the centers with bases of symmetric functions. In addition, we will describe a remarkable filtered algebra structure on such a center, which in its classical limit is intimately related to the cohomology ring of Hilbert scheme of points on the affine plane. This is based on joint work with Jinkui Wan (Beijing) and Andrew Francis (Sydney).

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

2月8日(Fri)(February 15) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Alexander Premet氏 (Manchester)

Title

Derived subalgebras of centralizers and completely prime primitive ideals.

Abstract

  Let g be a finite dimensional simple Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic 0. In my talk I am going to explain how to classify the primitive ideals I of U(g) whose associated variety occurs with multiplicity 1 in the associated cycle AC(I). The classification is based on the detailed study of the abelian quotients g_e/[g_e, g_e] where g_e is the centraliser of a nilpotent element e in g.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

2月1日(Fri)(February 1) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

柏原正樹氏 (京大・数理研)

Title

Symmetric quiver Hecke algebras and R-matirce of quantum affine algebras

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

1月18日(Fri)(January 18) 16:30--18:00, 2013

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Simon Goodwin氏 (Birmingham)

Title

Representation theory of finite W-algebras

Abstract

  There has been a great deal of recent research interest in finite W-algebras motivated by important connection with primitive ideals of universal enveloping algebras and applications in mathematical physics.
There have been significant breakthroughs in the rerpesentation theory of finite W-algebras due to the research of a variety of mathematicians. In this talk, we will give an overview of the representation theory of finite W-algebras focussing on W-algebras associated to classical Lie algebras (joint with J. Brown) and W-algebras associated to general linear Lie superalgebras (joint with J. Brown and J. Brundan).

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Date

12月7日(Fri)(December 7) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

名古屋創氏 (神戸大)

Title

Quantum Painleve systems from hypergeometric integrals of Euler type

Abstract

  Euler 型積分表示から, Lie 環 sl_n に付随する超幾何積分の系列を定め, この系列の満たす Schroedinger 方程式として, 量子パンルヴェ系 (モノドロミー保存変形の量子化)が得られるという予想について話す.
この話は, 共形場理論の Knizhnik-Zamolodchikov 方程式が超幾何積分の 系列を解として持つが、逆に超幾何積分の系列から KZ 方程式が復元する という話(Schechtman-Varchenko, Looijenga)の類似である.
KZ 方程式と Euler 型積分表示から得られる量子パンルヴェ系との 関係は, Lie 環が sl_2 のときには分かっている(N).
講演では, 例として Gauss の超幾何から量子 PVI を導出する方法, 量子 PVI と KZ 方程式や BPZ 方程式との関係について話した後, 一般の場合の予想と具体例について話す.

Organizers 荒川知幸、加藤周、柳田伸太郎

Attention

今回11/30は2コマ講演でいつもより開始時間が早くなっていますのでご注意ください

Date

11月30日(Fri) (November 30) 14:45--16:15, 2012

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Satoshi Naito (Tokyo Institute of Technology)

Title

Quantum Lakshmibai-Seshadri paths and Ram-Yip's combinatorial formula for Macdonald polynomials

Abstract

  First, I will explain Ram-Yip's combinatorial formula for Macdonald polynomials, which is described in terms of the so-called alcove walks. Then, I will explain what happens in this formula when we specialize the parameter "t" to $0$. Finally, I will mention the relation between the specialized Macdonald polynomials above and the graded characters of tensor products of level-zero fundamental representations, which can be described in terms of quantum Lakshmibai-Seshadri paths.

Date

11月30日(Fri) (November 30) 16:30--18:00, 2012

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Christian Kassel (Strasbourg)

Title

Drinfeld twists and finite groups

Abstract

  Drinfeld twists were introduced by Drinfeld in his work on quasi-Hopf algebras. In joint work with Pierre Guillot (published in IRMN 10 (2010), 1894-1939), after observing that the invariant Drinfeld twists on a Hopf algebra form a group, we determine this group when the Hopf algebra is the algebra of a finite group. The proofs use quantum group techniques and Tannakian theory.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

11月16日(Fri)(November 16) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

直井克之氏(東大・Kavli IPMU)

Title

BC型量子ループ代数のminimal affinizationについて

Abstract

  同じ最高ウェイトを持つ量子ループ代数$U_q(L\mathfrak{g})$の有限次元加群の 中で、(適当な半順序に関して)極小なものをminimal affinizationと呼ぶ。
量子ループ代数の有限次元加群について、その有限型部分代 数$U_q(\mathfrak{g})$加群構造を調べることは、古典極限を調べることに帰着 される。
本講演ではBC型のminimal affinizationについて、その古典極限を少し変形して 得られる次数付き極限を用いることで、 指標公式などが得られることについて述べたいと思う。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

6月29日(Fri)(June 29) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

廣惠一希氏(京大・数研)

Title

行列型1階線形常微分方程式と箙の表現

Abstract

  W. Crawley-Boeveyは確定特異点型1階行列線形常微分方程式と箙の表現との対 応を発見し、 方程式を既約に実現しうる留数行列の共約類を決定した(加法的Deligne- Simpson問題)。
さらにこの対応は不確定特異点を1点のみ許した方程式に P. Boalchによって拡張されている(正確には高々極の位数3の不分岐不確定特 異点)。
本講演では極の位数が一般の不分岐不確定特異点を任意個許した微分方程式を考え、 これと箙の表現との対応を与える。 またこの応用として、方程式の既約性と箙のルート系との関係を述べたい。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

6月22日(Fri)(June 22) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

水川裕司氏(防衛大)

Title

環積が作用する確率モデルと多変数 Krawtchouk 多項式

Abstract

  多変数 Krawtchouk 多項式は R. C. Griffiths によって1971年に定義された離 散直交多項式である. 表現論的な枠組では,この直交多項式は複素鏡映群のなすゲルファントペアの帯 球関数として 得られることが知られている.また,最近特殊関数論サイドからの研究とし て,Grunbaum と Rahman によって直交性を与える必要十分条件が考えられたり,Ilievにより差分方程式 へのLie環論からのアプローチなどが行われている.
本公演では,この多項式によって記述されるいくつかの確率モデルの表現論的な 解釈を試みる. 具体的には Rahamn と Hoare によって考案された Poker dice ゲームや,古典 的な Ehrenfest の拡散モデルを取り上げたい.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

6月8日(Fri)(June 8) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

柳田伸太郎氏(RIMS)

Title

On Hall algebra of complexes

Abstract

  The topic of my talk is the Hall algebra of 2-periodic complexes, which is recently introduced by T. Bridgeland. I will discuss its properties and relation to auto-equivalences of derived category. I shall also mention the connection of this theory and the notion of stabilities.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

6月1日(Fri)(June 1) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

和田 堅太郎氏(信州)

Title

cyclotomic q-Schur 代数の Drinfeld 型の表示について

Abstract

  cyclotomic q-Schur 代数は,Ariki-Koike 代数の quasi-hereditary cover の1つである。講演では,cyclotomic q-Schur 代数 (加算無限個の)生成元とその間の関係式を与え,(可能な限り) その表現論へ の応用をお話ししたいと思います。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

4月20日(Fri)(April 20) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Masaki Kashiwara氏 (RIMS)

Title

Parameters of quiver Hecke algebras

Abstract

  Varagnolo-Vasserot and Rouquier proved that, in a symmetric generalized Cartan matrix case, the simple modules over the quiver Hecke algebra with a special parameter correspond to the upper global basis.

In this talk I will show that the simple modules over the quiver Hecke algebras with a generic parameter also correspond to the upper global basis in a symmetric generalized Cartan matrix case.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

4月13日(Fri)(April 13) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

Sarah Scherotzke氏 (Univ. Bonn)

Title

Linear recurrence relations for cluster variables

Abstract

  In a recent paper by Asssem Reitenaure and Smith, frieze sequences were associated to acyclic quiver. They are a natural generalization of the Coxeter-Convey frieze pattern. Using categorification of cluster algebras, we show that frieze sequences associated to acyclic quivers satisfy linear recurrence relations if and only if the quiver is an affine quiver.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

2月10日(Fri)(Februrary 10) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

小寺諒介氏(東大・数理)

Title

Self-extensions and prime factorizations for simple $U_q(L\mathfrak{sl}_2)$-modules

Abstract

  In the category of finite-dimensional modules over a quantum loop algebra, it often occurs that a simple module is factorized into a tensor product of smaller simple modules. Hence the notion of prime simple module (a simple module which does not admit a nontrivial factorization) was introduced and prime factorizations of simple modules have been studied. For the quantum loop algebra of $\mathfrak{sl}_2$, prime simple modules exactly coincide with the evaluation modules.

Chari-Moura-Young proposed in a recent paper arXiv:1112.6376 a study of prime simple modules from a homological point of view. They conjectured that a simple module is prime if and only if it has the one-dimensional self-extension group, and proved it in the $\mathfrak{sl}_2$ case.

In this talk, I will review Chari-Moura-Young's paper and explain that my previous result on nonself-extensions can be applied to refining their result. It establishes a relation between the dimension of the self-extension group and the number of factors in the prime factorization for a simple $U_q(L\mathfrak{sl}_2)$-module.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

2月3日(Fri)(Februrary 3) 16:30--18:00, 2012

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

疋田辰之氏(京大・理)

Title

A型アファインシュプリンガーファイバーとdiagonal coinvariantの組み合わせ論

Abstract

  Diagonal coinvariant ringのbigraded Frobenius seriesに関してHaglund, Haiman, Loehr, Remmel, Ulyanovはそれを記述する組み合わせ論的公式を予想した。講演ではこの公式がA 型のアファインシュプリンガーファイバーのホモロジーを用いることで幾何的に 現れることを説明したい。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

12月16日(Fri)(December 16) 15:00--18:00, 2011

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

木村嘉之氏(京大・数研)

Title

次数付き箙多様体と量子クラスター代数

Abstract

  クラスター代数の正値性予想とは、任意のクラスター変数の任意の 種におけるローラン展開(クラスター展開)に関する正 値性に関する予想である。 今回、非輪状の箙を種として含むようなクラスター代数における正 値性予想が解決された。 中島啓氏によるbipartite quiverに付随する(量子) クラスター代数のモノイダル圏論化の証明の手法に従い、 「非輪状型(acyclic quiver)に適合した」次数付き(アフィン) 箙多様体上の同変偏屈層の量子表現環による量子クラ スター代数の実現により証明される。 講演では、(クラスター代数のモノイダル圏論化の中心的な問 題である)(量子)クラスター単項式が``双対標準基底'' に含まれることを説明したい。 本研究は、パリ第7大学のFan Qin氏との共同研究に基づく。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

12月2日(金)(December 2) 16:30--18:00, 2011

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

中島啓氏(京大・数研)

Title

Coproduct on Yangian

Abstract

  Consider the Yangian $Y$ associated with an affine Lie algebra, which is not of type $A^{(1)}_1$ nor $A^{(2)}_2$. We define a coproduct $\Delta$, which takes value in a certain completion of $Y\otimes Y$. This is a work in progress, with Nicolas Guay.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

11月18日(金)(November 18) 16:30--18:00, 2011

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

加藤周氏(京大・理)

Title

グリーン関数のホモロジー論的側面について

Abstract

  グリーン関数は簡約群の冪単指標の一般化として得られる直交関数系であり、二 つの複素鏡映群の既約指標の組を添字にもつ。この話では一般の複素鏡映群(と 良い付加データ)に対してコストカ系と呼ぶ(一般には存在するかどうか分からな いが、一旦存在するとよい性質を満たす)加群の族を導入し、(標数が良い時に) 簡約群の冪単指標に付随するグリーン関数は常にコストカ系として実現される事 を説明する。この事は特に任意の簡約群に付随するグリーン関数が直既約加群の 次数付き指標という解釈を許す事を意味する。この解釈を用いると小ワイル群を BC型として等しくする任意の簡約群の冪単指標に付随するグリーン関数達がどの ように互いに移りあうか等も見る事ができる。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

11月11日(金)(November 11) 16:30--18:00, 2011

Room

Rims 402, Kyoto University

Speaker

阿部紀行氏(北大・創成研究機構)

Title

対称空間のコンパクト化によるJacquet加群の実現

Abstract

  Beilinson-Bernstein対応は,実半単純Lie群の表現の旗多様 体上における幾何学 的な実現を与えるが,一方で対称空間上での幾何学的な実現も与え る.三枝洋一 氏との共同研究により,対称空間の境界に向けてうまく極限をとる と,Jacqeut 加群が実現されることがわかったので,それについて話をする.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Attention

いつもとは時間・場所が異なりますのでご注意ください。

Date

10月31日(月), 11月1日(火),2日(水),4日(金)
(October 31, November 1, 2, 4 (4days)) 13:15--14:15, 2011

Room

Room 475 of Research Bldg. No.2 , Kyoto University
http://www.kyoto-u.ac.jp/en/access/campus/main.htm

Speaker

Ivan Losev氏 (Northeastern)

Title

Finite W-algebras

Abstract

  Finite W-algebras are associative algebras that can be thought as generalizations of universal enveloping algebras of semisimple Lie algebras. Each W-algebra is constructed from a pair of a semisimple Lie algebra and its nilpotent orbit. These algebras first appeared in the work of Kostant in the late 70's in a special case. In the whole generality they were defined by Premet in the beginning of 2000's.

In my lectures I am going to emphasize connections between W-algebras and universal enveloping algebras. I will start by giving two definitions of W-algebras, one due to Premet and one due to myself. Then I will introduce various functors between the representation categories for W-algebras on one side and semisimple Lie algebras on the other side. Using this functors I will explain an interplay between primitive ideals in the universal enveloping algebras and irreducible finite dimensional modules for W-algebras.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

10月28日(金) (October 28) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

大島芳樹氏(東大・数理)

Title

コホモロジカル誘導の局所化

Abstract

  コホモロジカル誘導は(g,K)-加群に対して代数的に定義さ れ、半単純リー群の離 散系列表現、主系列表現(のHarish-Chandra加 群)、 Zuckerman加群などを生成する。 Borel部分代数の1次元表現からの誘導の場合、誘導された表 現は旗多様体上のD 加群を用いて実現できることが、Hecht, Milicic, Schmid, Wolfにより示されている。 講演では、より一般の表現からの誘導についてこの結果を拡張する ことを考える。

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

10月21日(金) (October 21) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

市野篤史氏(京大・理)

Title

形式次数とテータ対応

Abstract

  局所テータ対応とは, (p進体上の)古典群の(複素数係数)表現から, 別の古典群 の表現を, ある種の分岐則を用いて構成する方法である.
この構成の下での, 表現の解析的不変量の振る舞いについて述べ, これを表現の 分類(局所Langlands対応)を用いて, 数論的に解釈する. この講演は, Wee Teck Gan氏との共同研究に基づく.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

10月14日(金) (October 14) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Leonid Rybnikov氏 (HSE)

Title

Quantization of Quasimaps' Spaces (joint work with M. Finkelberg)

Abstract

  Quasimaps' space $Z_d$ (also known as Drinfeld's Zastava space) is a remarkable compactification of the space of based degree d maps from the projective line to the flag variety of type A. The space $Z_d$ has a natural Poisson structure, which goes back to Atiyah and Hitchin. We describe the Quasimaps' space as some quiver variety, and define the Atiyah-Hitchin Poisson structure in quiver terms. This gives a natural way to quantize this Poisson structure. The quantization of the coordinate ring of the Quasimaps' space turns to be some natural subquotient of the Yangian of type A. I will also discuss some generalization of this result to the BCD types.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

7月22日(金) (July 22) 15:00--16:30, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

土岡俊介 (Shunsuke Tsuchioka)氏 (IPMU)

Title

Quiver Hecke superalgebras

Abstract

  We introduce two families of superalgebras $R_n$ and $RC_n$ which are weakly Morita superequivalent each other. The quiver Hecke superalgebra $R_n$ is a generalization of the Khovanov-Lauda-Rouquier algebras. We show that, after suitable specialization and completion, the quiver Hecke-Clifford superalgebra $RC_n$ is isomorphic to the affine Hecke-Clifford superalgebras and its rational degeneration.
This is a joint work with Seok-Jin Kang and Masaki Kashiwara.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Date

7月8日(金) (July 8) 15:00--16:30, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

荒川 知幸氏 (RIMS)

Title

Localization of affine W-algebras at the critical level

Abstract

  We localize the simple affine W-algebras at the critical level on the infinite jet schemes of Slodowy varieties, by introduction a chiral analogue of the Kashiwara-Rouquier deformation quantization algebra.

This is a joint work with Toshiro Kuwabara and Fyodor Malikov.

Organizers 荒川知幸、加藤周

Attention

今回はいつもより開始時間が早めになり、
講演時間も長くなっていますのでご注意ください

Date

7月1日(金) (July 1) 13:30--15:00, 15:15--16:45, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

山川大亮氏(神戸大)

Title

Fourier-Laplace変換とKatz-Deligne-Arinkinの定理 その2

Abstract

  6/17に同セミナーにて行った講演では, 射影直線上の有理型接続に対するFourier-Laplace変換を ある条件下で接続の係数行列に対する変換として初等的に書き下し, それを利用したKatz-Deligne-Arinkinの定理(genericな場合) の別証明を駆け足で紹介した.
今回はもう少し踏み込んで,Fourier-Laplace変換が誘導する 接続の(ナイーヴな)モジュライ空間の間のシンプレクティック同型写像や, モジュライ空間と箙多様体との関係等,幾何学的側面も紹介したい. なお,前回の講演の内容は仮定せず話をする.

Organizers 荒川知幸、加藤周、榎本直也、木村嘉之

Date

6月24日(金) (June 24) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

笹木集夢氏(東海大)

Title

An application of the classification of visible linear actions to nilpotent orbits

Abstract

  小林俊行氏によって導入された複素多様体における可視的作用という概念は, 無重複表現の統一理論において重要な役割を果たすことが近年明らかになってき ている. 作用が線型な場合は可視的作用の分類は与えられ, それはKacやBenson-Ratcliff, Leahyによるmultiplicity-free作用の分類に一致する. さらに最近,線型な可視的作用の分類を用いることで, 複素リー環の冪零軌道における(線型でない)作用が 可視的であることと冪零軌道がsphericalであることが同値であることが分かった.

本講演では,線型な可視的作用の研究結果について概説した後, この結果を冪零軌道における可視的作用の研究に応用する様子を解説する予定で ある.

Organizers 荒川知幸、加藤周、榎本直也、木村嘉之

Attention

!今回6/17は2コマ講演でいつもより開始時間が早めですのでご注意ください!
第1報から時間が変更になりました. また,1コマ目はいつもと部屋が異なります.

Date

6月17日(金) (June 17) 11:30--13:00, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

山川大亮氏(神戸大)

Title

Fourier-Laplace変換とKatz-Deligne-Arinkinの定理

Abstract

  Katz-Deligne-Arinkinの定理は,rigidと呼ばれる性質を満たす射影直線上の有 理型接続を, 座標変換・階数1の有理型接続によるテンソル積・Fourier-Laplace変換,の3つ の操作を有限回繰り返す事によって, 必ず階数1の有理型接続にする事ができると主張する. これはもともとKatzによって有理型接続が確定特異点のみを持つ場合に示され (Katzの定理), 後にDeligneとArinkinによって不確定特異点の場合に拡張された.

この講演では,Dettweiler-ReiterによるKatzの定理の別証明が, 自然な形で不確定特異点の場合(ただしgenericな仮定を課す)に拡張される事 を紹介する.
特に,Dettweiler-Reiterの議論では明示されていないFourier-Laplace変換の具 体的な記述に焦点を当てる.

Date

6月17日(金) (June 17) 14:45--16:15, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

廣恵一希氏(東京大)

Title

線形常微分方程式とルート系

Abstract

  直既約な箙の表現とルートとの対応を示すKacの定理は箙の表現論では基本的な 定理だが, Fuchs型の線形常微分方程式においてこのKacの定理の不思議なアナロジーが知ら れている. すなわち微分方程式に対してあるルート系とルート格子の元が決まり,方程式の 既約性とルートの条件が対応する. さらに微分方程式のある種のモジュライ空間の次元がルートの長さによって決定 されるというのである. 本講演ではこの対応をFuchs型でない場合にも拡張することを目標として今まで に得られている結果を報告する.

Organizers 荒川知幸、加藤周、榎本直也、木村嘉之

Date

6月10日(金) (June 10) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

鈴木咲衣氏 (京大数理研)

Title

On the universal sl_2 invariant of bottom tangles

Abstract

  Jones多項式の発見を機に量子トポロジーと呼ばれる分野が誕生し,現在までに急速 な発展を遂げてきた. まず単純リー環gの量子群とその表現を用いて定義される絡み目の「量子g不変 量」,次に量子群のみを用いて定義され,表現に関して量子g不変量に普遍性を 持つ「普遍量子g不変量」,さらにはリー環の関係式を用いて定義され,量子群 に関して量子g不変量に普遍性をもつ「Kontsevich不変量」の構成である.そし てその3つの段階の不変量に対応して,絡み目に沿った手術の理論を経由して3 次元多様体の不変量が構成される.
この講演では「底タングル」を用いた普遍量子sl_2不変量の研究の枠組みを説明し, 講演者の結果を簡単に紹介する.

Organizers 荒川知幸、加藤周、榎本直也、木村嘉之

Attention

!今回5/27は2コマ講演でいつもより開始時間が早めですのでご注意ください!

Date

5月27日(金) (May 27) 14:30--16:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

榎本直也氏(京大理)

Title

曲面の写像類群に付随するJohnson余核のSp-加群構造について(佐藤隆夫 氏(東京理科大)との共同研究)

Abstract

  境界を1つ持つ種数gの向き付けられたコンパクトリーマン面$\Sigma_{g,1}$の写像類 群$M_{g,1}$は、 $H_1(\Sigma_{g,1},Z)$に自明に作用するTorelli部分群とよばれる部分群を持ち、そ の商はSp(2g,Z)と同型になる。 Torelli部分群のJohnson filtrationの次数商を自由Lie代数の微分代数へ移すJohnson準同型は、 Torelli部分群の構造を調べるための重要な道具のひとつであり,言わばTorelli群の 近似物を記述していると考えられる。 その後、森田茂之氏によってJohnson準同型の像がある次数付き部分Lie代数$\mf{h}_ {g,1}$に埋め込まれることが示され、 その余核の次数k-部分(k:奇数)にSp-既約表現[k]が含まれることがわかった。こ れは森田障害と呼ばれている。 本講演では、自由群の自己同型群におけるJohnson準同型とその余核のGL(あるいはS p)-構造をもとに、 写像類群のJohnson余核に現れる既約成分のあるクラスについて紹介し、 具体的に、Sp-既約表現[1^k]が次数k-部分($k \equiv 1 (mod 4)$に重複度1で現れることを述べたい。

Date

5月27日(金) (May 27) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

高尾尚武氏(京大数理研)

Title

Johnson準同型と外Galois表現

Abstract

  Johnson準同型の定義は一般の双曲型Riemann面に対して一般化されます。 その余核の次数k-部分($k \equiv 2 (mod 4)$には有理数体上の絶対Galois群が「現れる」ことが、 織田孝幸氏によって予想され、現在ほぼ解決されています。 Deligne-伊原予想の解決を合わせると、より精確な定量的な評価も可能になりま した。
講演では、織田予想を中心に、Johnson準同型の余核をめぐる数論側からの進展につ いて紹介します。

Organizers 荒川知幸、加藤周、榎本直也、木村嘉之

Date

5月20日(金) (May 20) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

飯島和人氏 (名古屋大学)

Title

A COMPARISON OF q-DECOMPOSITION NUMBERS IN THE q-DEFORMED FOCK SPACES OF HIGHER LEVELS

Abstract

  The q-deformed Fock spaces of higher levels were introduced by Jimbo-Misra-Miwa-Okado. The q-decomposition matrix is a transition matrix from the standard basis to the canonical basis defined by Uglov in the q-deformed Fock space. In this talk, we show that parts of q-decomposition matrices of level $\ell$ coincides with that of level $\ell$ − 1 under certain conditions of multicharge.

(This talk will be given in Japanese, but the slides in English.)

Organizers 荒川知幸、加藤周、榎本直也、木村嘉之

Date

5月13日(金) (May 13) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Anatol Kirillov (RIMS)氏**

Title

Saga of Dunkl elements.

Abstract

  Dunkl operators has been introduced in the middle of 80's by Charles Dunkl to solve certain problems in the theory of orthogonal polynomials. Later it was observed a close connection of Dunkl operators with the theory integrable systems, as well as construction of different kinds of generalizations. Connection of (truncated) Dunkl operators with the coinvariant algebra of a finite Coxeter group has been observed by C. Dunkl and clarified by Y. Bazlov.
In my talk I introduce a certain quadratic algebra and a distinguish set of mutually commuting elements in it (Dunkl elements). It appears that different kind of Dunkl operators (rational, trigonometric, elliptic, multiplicative,...) are images of the Dunkl elements in the corresponding representation of the quadratic algebra in question. The main goal of my talk is to relate the algebra generated by Dunkl elements with generalized cohomology theories of complete flag varieties of type A . Applications to other fields of Mathematics will be presented.

My talk partly is based on joint works with T.Maeno.

Organizers 荒川知幸、加藤 周、榎本直也

Date

4月22日(金) (April 22) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

直井克之(Katsuyuki Naoi)氏 (東大数理)

Title

Weyl module, Demazure moduleとfundamental representationのテンソル積のcrystal basisとの関係について

Abstract

  Weyl moduleは生成元と関係式によって定義されるcurrent algebra(単純リー代 数と多項式環のテンソル積で定義される無限次元リー代数)の有限次元表現である。 一方fundamental representationはcrystal basisを持つ重要なquantum affine algebraの有限次元表現である。
これらは一見それほど関係がなさそうであるが、Demazure加群およびその crystalにおける対応物(Demazure crystal)を用いることで二つの対象の間に非 常に強い関係があることを示すことができる。今回の公演ではこの結果について 紹介する。
また、上で述べた結果とX=M予想との関係についても紹介する。ここでX=M予想と は、1-dimensional sumと呼ばれる有限crystalのテンソル積から定義される多項 式とfermionic formulaと呼ばれる多項式が一致する、という予想である。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

4月15日(金) (April 15) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

有家雄介(Yusuke Arike)氏(大阪大)

Title

Pseudo-trace functions for orbifold models associated with symplectic fermions

Abstract

  頂点作用素代数Vに付随する楕円曲線上の一点関数は, Vの元に上半平面上の正則 関数を対応させるある性質をもつ写像です. 頂点作用素代数VがC_2有限かつ有理 的(加群の圏が半単純性であること)であるとき, 一点関数の空間はVの単純加群 上のtrace functionと呼ばれるもので張られることがZhuにより示されています. またtrace functionの真空ベクトルでの値は加群の指標と一致します.

有理性を仮定しない頂点作用素代数に付随する一点関数の空間は, pseudo-trace functionと呼ばれるもので生成されることが示されています.しかしpseudo- trace functionの定義は高次のZhu代数と呼ばれる結合代数を用いるもので, 具 体的な例に対して一点関数を構成することは非常に困難です.

本講演ではまず, Zhu代数を用いずにpseudo-trace functionを定義する方法を解 説し,次にsymplectic fermionic頂点作用素超代数のeven partとして得られる頂 点作用素代数の直既約加群上のpseudo-trace functionを構成します.さらに得ら れたpseudo-trace functionの真空ベクトルでの値を調べます. その結果として, 一点関数の真空での値で定義される一般化された指標の空間と一点関数の空間の 次元が異なる場合があることを示します.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

4月8日(金) (April 8) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

柏原正樹(Masaki Kashiwara)氏 (RIMS)

Title

Cyclotomic quiver Hecke algebras and categorifications of highest weight module

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

4月1日(金) (April 1) 16:30--18:00, 2011

Room

Room 402 of RIMS, Kyoto University

Speaker

加藤周(Syu Kato)氏 (Kyoto)

Title

Harish-Chandra bimodules for quantized Slodowy slices (survey)

Abstract

  Ginzburgの同名の論文[Represent. Theory 13 (2009), 236-271]の サーベイをします。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

3月25日(金) (March 25), 16:30--18:00, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

和田堅太郎(Kentaro Wada)氏 (RIMS)

Title

Induction and Restriction functors for cyclotomic q-Schur algebras.

Abstract

  異なるランクの cyclotomic q-Schur 代数の有限次元加群のなす圏の間に関する 誘導, 制限関手を定義し,その性質を調べます。特に,Weyl 加群 (既約加群) に対する誘導,制限関手の性質を調べることによって (部分的にはまだ予想の段 階ですが) higher level の Fock 空間との関係を考えます。これは,Ariki- Koike 代数に対する LLT-有木理論の quasi-hereditary cover 版の1部分とな ります。 さらに,Rouquier による quasi-hereditary cover の同値定理に よって,cyclotomic q-Schur 代数の有限次元加群のなす圏が, 有理 Cherednik 代数の圏 O と同値になる場合には,今回の誘導,制限関手は,有理 Cherednik 代数に対する Bezrukavnikov-Etingof の誘導,制限関手と (cover の同値を通 じて) 同値な関手となり,Shan, Gordon-Martino によって得られている Fock 空間の圏化の "ドミナント版" が得られることになります。
 講演では,これらの概略を話してみようと思います。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

March 16 (Wed) 14:00--(3時間程度)

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

中島 啓氏(RIMS)

Title

Maulik-Okounkovの理論の紹介 - 応用として、AGT予想の証明

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

February 16 (Wed), 14:45-16:15, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Kari Vilonen (Northwestern University)

Title

Langlands duality for real groups

Abstract

  In the case of real groups Langlands duality acquires a symmetry as both sides can be interpreted as (derived) categories of representations. We explain this duality and its proof in the case of quasi-split groups. The result was also known as the Soergel conjecture. This is joint work with R. Bezrukavnikov.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

Feb. 9 (Wed) 14:45--16:15, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

岡田 聡一 (Soichi Okada)氏 (名大多元)

Title

Two-parameter deformation of multivariate hook product formulae

Abstract

  The hook product formula due to Frame, Robinson, and Thrall gives the number of standard tableaux of a given shape, which is equal to the dimension of the irreducible representation of the symmetric group. The FRS hook product formula is obtained from Gansner's multivariate hook product formula for the trace generating function of reverse plane partitions. In this talk, we give another proof and a (q,t)-deformation of Gansner's formula by using operator calculus on the ring of symmetric functions. Also we present a conjectural deformation of Peterson-Proctor's hook product formula for P-partitions on d-complete posets.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

Jan. 28 (Fri) 14:30--16:15, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

柳田伸太郎氏(神戸大・理)

Title

A finite analog of the AGT relation (survey)

Abstract

  Braverman-Feigin-Finkelberg-Rybnikovの仕事 (arXiv:1008.3655)のサーベイをしま す.特にshifted YangianのGelfand-Tsetlin基底を詳しく扱います.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

Jan. 28 (Fri) 16:45--18:00, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

柳田伸太郎氏(神戸大・理)

Title

Ding-Iohara algebra and K-theoretic AGT conjecture

Abstract

  K理論的AGT予想はインスタントンのモジュライ空間の同変K理論に変形Virasoro代数( ないし変形W代数)が作用することを示唆します.講演ではDing-Iohara代数という量子 アフィン環の類事物とK理論的AGT予想(及び通常のAGT予想)の関係について述べます.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

Jan. 19 (Wed) 14:45--16:15, 2011

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Seok-Jin Kang (Seoul National University)

Title

Quantum queer superalgebra and crystal bases.

Abstract

  We will give a brief survey of recent developments in the crystal basis theory for the quantum queer superalgebra $U_q(q(n))$. The odd Kashiwara operators and 'queer' tensor product rule will be introduced. We will also discuss their combinatorial realization in terms of semistandard decomposition tableaux.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

Jan. 12 (Wed) 15:00--16:00, 2011
Jan. 13 (Thu) 11:00--12:00,13:30--14:30, 2011

Room

Jan.12:Room 204 of RIMS, Kyoto University
Jan.13:Room 110 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Ian M. Musson(The University of Wisconsin-Milwaukee)

Title

Lie Superalgebras and Enveloping Algebras

Abstract

  I will give 3 lectures mainly about enveloping algebras of classical simple Lie superalgebras. The second of these will concern the center of the enveloping algebra, and the third will contain material about primitive ideals. The first lecture will contain some background material.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

December 10 (Fri), 16:30--18:00, 2010

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

山田泰彦氏(神戸大・理)

Title

共形場理論、モノドロミー保存変形とAGT予想

Abstract

  4次元超対称ゲージ理論の分配関数と2次元共形場理論の相関関数が一致するという 興味深い現象(Alday-Gaiotto-Tachikawa予想)について、モノドロミー保存変形の 量子化の観点から考察する。応用として、ゲージ理論のある分配関数が満たすと期待 される微分方程式を定式化する。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

December 1 (Wed), 14:45--16:15, 2010
December 8 (Wed), 14:45--16:15, 2010

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

土岡俊介氏(京大・数理研)

Title

Shifted Yangians and finite W-algebras (survey)

Abstract

  Brundan-Kleschevの同名の論文(Adv. Math. 200 (2006), 136--195, arXiv:math/040 7012)の内容を二回に分けてサーベイします。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

November 22 (Mon), 16:30--18:00, 2010

Room

Room 111 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Ben Webster (Oregon)

Title

Hypertoric (and other) categories O
(joint w/ Braden, Licata and Proudfoot)

Abstract

  The category O defined by Bernstein, Bernstein and Gelfand has been an active area of representation theory for over 30 years now. I'll explain how this construction is a special case of a more general picture, and explain how things like Koszulity, cells, the localization theorem, and the action by shuffling and twisting functors generalize.

A particularly well-developed special case is hypertoric category O, which arises from torus invariant differential operators on a vector space. In this case, we can find an analogue of almost any theorem about the Lie theoretic category O, though sometimes with subtle and interesting changes.

Perhaps most interestingly, results on Koszul duality in this picture point the way toward a notion of duality between certain symplectic singularities, as I will explain.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

November 17 (Wed), 14:45--16:15, 2010

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

Scott Carnahan (IPMU)

Title

Borcherds products in monstrous moonshine

Abstract

  During the 1980s, Koike, Norton, and Zagier independently found an infinite product expansion for the difference of two modular j-functions on a product of half planes. Borcherds showed that this product identity is the Weyl denominator formula for an infinite dimensional Lie algebra that has an action of the monster simple group by automorphisms, and used this action to prove the monstrous moonshine conjectures.

I will describe a more general construction that yields an infinite product identity and an infinite dimensional Lie algebra for each element of the monster group. The above objects then arise as the special cases assigned to the identity element. Time permitting, I will attempt to describe a connection to conformal field theory.

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

October 27 (Wed), 14:45--16:15, 2010

Room

Room 204 of RIMS, Kyoto University

Speaker

中島啓 (RIMS)

Title

Instanton and W-algebras (review)

Abstract

  物理学者の Alday-Gaiotto-Tachikawa の最近の研究から、R4 上のインスタントンのモジュライ空間の同変交叉ホモロジーに W-代数の表現の構造が入ることが期待されている。これについて、概観する。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date

2010年10月13日(水曜日) 14:50--16:20

Room

数理解析研究所204号室

Speaker

木村嘉之氏(京大・数理研)

Title

量子ベキ単部分群と双対標準基底(Quantum Unipotent Subgroup and dual canonical basis)

Abstract

  (量子)クラスター代数構造は、Berenstein-Fomin-Zelevinskyらによって、双対標準 基底の乗法的性質の研究のため導入された組み合わせ的な構造である。 Weyl群の元wに付随したKac-Moody群の冪単部分群N(w)の座標環のクラスター代数構造 は、Berenstein-Fomin-Zelevinskyらにより予想され、前射影多元環(preprojective algebra)に関するGeiss-Leclerc-Schr\"{o}erらによる研究により、双対準標準基底( dual semicanonical basis)との整合性が知られている。 Geiss-Leclerc-Schr\"{o}erらによる結果の量子化として、冪単部分群N(w)の座標環 の量子変形O_q[N(w)]には量子クラスター構造が存在し、双対標準基底との整合性が 予想される(量子化予想)。

本講演では、問題の背景と量子化予想とそのいくつかの帰結について述べ、量子化予 想の準備と言えるいくつかの結果について紹介する。 これらは、Calderoの有限ADE型の結果の一般化である。

Organizers 荒川知幸、加藤 周

Date & Room

2010年10月6日(水) 14:45--16:15 数理解析研究所204号室
2010年10月8日(金) 16:30--18:00 理学部3号館数学教室109号室

Speaker

荒川知幸氏

Title

W-algebras and their representations

Abstract

  本講演では(アフィン)W代数とその表現論についてのreviewを行いたいと思います。

Organizer 加藤 周

過去の表現論セミナー


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