談話会/Colloquium
Title
表現論と数論的不変量
Date
2012年6月13日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
市野 篤史（Atsushi Ichino）氏 （京大・理）
Abstract
局所Langlands対応は、局所体上の簡約代数群の表現論と数論的対象を結びつける。この対応のもと、表現論的不変量がどのように数論的不変量と結びつくかを、次元（とその拡張である形式次数）の場合に紹介する。
Title
Group actions on quasi-trees and applications
Date
2012年6月6日（水） 16:30〜17:30 （16:00より420号室でtea)
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Speaker
Mladen Bestvina 氏 （University of Utah）
Abstract
It is Serre who pointed out that SL_2(Z) acts on a tree. According to
Bass-Serre theory, a group that acts on a tree can be decomposed as an
amalgam of its subgroups.
In this talk I will consider actions of groups on quasi-trees -- these
are metric spaces (e.g. graphs) quasi-isometric to a tree. Having an
action on a quasi-tree is a much more flexible condition than having
an action on a tree. There is a general construction of such actions
for "rank 1" groups. There are also many groups that do not admit
nontrivial actions on quasi-trees, by the work of Manning,
Burger-Mozes, N. Ozawa (SL_3(Z) is an example). Applications include a
construction of quasi-morphisms and quasi-cocyces on various groups,
characterization of elements in mapping class groups with zero stable
commutator length, and finiteness of asymptotic dimension of mapping
class groups. This is joint work with Ken Bromberg and Koji Fujiwara.
Title
相互作用に基づいたプログラミング言語の意味論について
(Semantics for programming languages based on interaction)
Date
2012年5月30日（水） 16:30〜17:30 （16:00より１階ロビーでtea)
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Speaker
星野 直彦 (Naohiko Hoshino)氏 （京大・数理研）
Abstract
Girardによって始められたGeometry of Interaction (GoI)
は証明論、特にカット除去に関する研究がそのはじまりではあるが、
プログラミング言語の意味論としての研究も行われている。GoIの意味論
としての特色の一つは、GoI意味論を与える為に必要なパラメータを
変化させる事でいろいろな計算の世界のモデルが得られる点である。
本講演ではプログラミング言語に対する意味論がどのような研究分野であるかを
説明し、Abramsky, HaghverdiとScottにより整備されたGoIの枠組みを解説する。
最後に講演者の最近の結果と、GoIによるプログラム意味論の具体例を幾つか紹介する。
Title
A new look at the Takagi function
Date
2012年5月23日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
Pieter Allaart 氏（University of North Texas）
Abstract
It has been more than a century since Teiji Takagi gave us the function now commonly bearing his name. Yet this simple example of a continuous but nowhere differentiable function keeps fascinating and inspiring mathematicians as never before, not least because of its wide variety of applications to such diverse areas as number theory, combinatorics, and analysis. It has even been linked to the Riemann hypothesis. The talk will begin with an overview of these applications, to make it clear that the Takagi function is much more than just 'a peculiar function' and that it is actually a function worth studying in more detail. We will then see that studying the Takagi function is also intrinsically rewarding, as it possesses many deep and beautiful secrets that have only recently started to come out into the light. These include the location of infinite derivatives and its rich level set structure. In the last part of the talk we will look at a natural generalization of the Takagi function, and compare its properties with those of the Takagi function itself.
Title
Lefschetz fibrationのgeography問題について
Date
2012年5月16日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
門田 直之（Naoyuki Monden）氏 （京大・理）
Abstract
4次元トポロジーと複素曲面を比較する研究手段の一つとして，極小な4次元symplectic多様体と極小な一般型（代数）曲面のgeography問題（Chern数の組の存在域を問う問題）の比較があった．異なる手法として，fibrationに対して定まる不変量の組の存在域を問う問題の比較，いわゆるfibrationのgeography問題と呼ばれるものの比較がある．一般型曲面の重要な研究手法として，底空間とファイバーを（代数）曲線とする相対極小なfibrationを考えることが挙げられる．一方,
4次元symplectic多様体には（ある操作を行うことで）Lefschetz
fibrationという最も簡単なfibrationの構造が入ることが知られている．
本講演では，一般型曲面におけるfibrationのgeography問題とLefschetz
fibrationのgeography問題の相違について紹介する．特に, slope不等式と呼ばれる不等式の違いについて言及したい．
Title
On a problem of Atiyah
Date
2012年5月2日（水） 16:30〜17:30 （16:00より１階ロビーでtea)
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Speaker
Andrzej Żuk 氏 （京大・数理研 & University of Paris 7）
Abstract
In 1976, Michael Atiyah defined $L^2$-Betti numbers for manifolds and asked a question about their rationality. These numbers arise as the von Neumann dimensions of kernels of certain operators acting on the $L^2$-space of the fundamental group of a manifold. The problem concerning their values is closely related to the Kaplansky zero-divisor question. We present constructions of closed manifolds with irrational $L^2$-Betti numbers.
Title
勾配流としての熱流
Date
2012年4月25日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
太田 慎一（Shin-ichi Ohta）氏 （京大・理）
Abstract
熱流はL^2空間でのエネルギーの勾配流と見なせることが古典的に 知られています．一方，Jordan, Kinderlehrer, Otto (1998) は， 熱流を確率測度のなすWasserstein空間での相対エントロピーの 勾配流とも見なせることを示しました． この関係はリッチ曲率と熱流の挙動をつなぐためにも有効です． この講演では，熱流の勾配流としての解釈とその応用について， 最近の測度距離空間への拡張を織り交ぜながら概説します．
Title
グラフの剛性の組合せ的特徴付けについて
(Combinatorial rigidity of graphs)
Date
2012年4月18日（水） 16:30〜17:30 （16:00より１階ロビーでtea)
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Speaker
谷川 眞一 (Shin-ichi Tanigawa)氏 （京大・数理研）
Abstract
ユークリッド空間内に埋め込まれたグラフの各辺を棒材，各頂点
を節点と捉えることでグラフの剛性を定義することが出来る．
2次元の場合，Maxwellの条件によってグラフの一般剛性が組合せ
的に特徴付け出来ることがLamanによって1971年に示された．
しかしながら3次元以上の場合においてはMaxwellの条件は十分で
はなく，特に3次元剛性の組合せ的特徴付けは剛性理論における
重要な未解決問題である．
本講演では，Lamanの証明を通してグラフ剛性の基本的性質を解説し，
3次元剛性に関する講演者の最近の成果や近年活発に研究が行われて
いる対称性を有するグラフの剛性についても紹介する．