談話会/Colloquium
Title
ハミルトン系の周期解とシンプレクティック・ホモロジー
Date
2013年5月29日（水） 16:30〜17:30 （16:00より１階ロビーでtea)
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110,Research Institute for Mathematical Sciences,Kyoto University)
Speaker
入江 慶 (Kei Irie) 氏（京大・数理研）
Abstract
ハミルトン系の周期解の研究は、シンプレクティック幾何における基本的な問題のひとつである。今回の講演では、特に、時間変化しないハミルトン系（自励ハミルトン系）が非自明な（定数解でない）周期解を持つか、という問題を考えたい。この問題は、Hofer-Zehnder等によるシンプレクティック容量の研究とも関係が深い。
閉シンプレクティック多様体に対しては、グロモフ・ウィッテン不変量の非消滅から、
その上で定義されたハミルトン系の周期解の存在を導く議論が知られている（Hofer-Viterbo, Liu-Tian, G.Lu）。（一定の良い条件を満たす）開多様体に対して同様の話を作ろうとすると、シンプレクティック・ホモロジーというある種のフレアホモロジーが現れ、この方向ではViterbo等により重要な結果が得られている。
以上について概観したあとで、シンプレクティック・ホモロジー上の積構造を用いることで得られた、講演者の結果について説明したい。
Title
NONABELIAN JACOBIAN OF SMOOTH PROJECTIVE SURFACES
Date
2013年5月22日（水） 16:30〜17:30 （16:00より１階ロビーでtea)
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110,Research Institute for Mathematical Sciences,Kyoto University)
Speaker
Igor Reider 氏（京大・数理研 & Université d'Angers）
Abstract
The nonabelian Jacobian J(X;L,d) of a smooth projective surface X is
inspired by the classical theory of Jacobian of curves. As its classical
counterpart it is related on the one hand to the Hilbert schemes of points
on X and on the other hand to the vector bundles ( of rank 2 this time -
here resides the nonablian aspect of the theory) on X. But it also relates
to such influential ideas as variations of Hodge structures, period maps,
nonabelian Hodge theory, Homological mirror symmetry, perverse sheaves,
geometric Langlands program. These relations manifest themselves by the
appearance of the following structures on J(X;L,d):
1) a sheaf of reductive Lie algebras,
2) (singular) Fano toric varieties whose hyperplane sections are (singular)
Calabi-Yau varieties,
3) trivalent graphs.
In my talk I will explain the appearance of those structures and give some
illustrative examples. I will also discuss how the nonabelian Jacobian might
be used to address the problems of algebraic cycles and its relation to the
geometric Langlands program for surfaces.
Title
Wedge decomposition of polyhedral products
Date
2013年5月15日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科3号館110講義室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
岸本 大祐 (Daisuke Kishimoto) 氏（京大・理）
Abstract
A polyhedral product is a space constructed from a family of pairs of spaces and a combinatorial data of a simplicial complex K. It is an old object in homotopy theory, and recently, special polyhedral products, called the Davis-Januszkiewicz space and the moment-angle complex for K, gather attention since they have proved to be useful in studying certain group actions on spaces. These spaces are also important cohomologically; the cohomology of Davis-Januszkiewicz space and the moment-angle complex for K are identified with the Stanley Reisner ring of K and its derived algebra, respectively. So we might expect some algebraic and combinatorial properties of Stanley-Reisner rings are deduced from topological properties of polyhedral products, and there are several confirming results. In this talk, I show a wedge decomposition of certain polyhedral products for the Alexander dual of shellable and sequentially Cohen-Macaulay complexes (including moment-angle complexes), which implies Golodness of these complexes due to Herzog, Reiner and Welker.
This talk is based a joint work with Kouyemon Iriye (Osaka Pref. Univ.).
多面体積とは空間対の族と単体複体Kの組み合わせ的情報を用いて構成される空間である. ホモトピー論においては古くから知られているものであり, 近年, KのDavis-Januszkiewicz空間やmoment-angle複体と呼ばれる特殊な多面体積が空間への群作用の研究において有用であることがわかって以来, 注目を集めている. これらの空間はコホモロジー的にも重要である; KのDavis-Januszkiewicz空間とmoment-angle複体のコホモロジーはそれぞれKのStanley-Reisner環とその導来代数とみなせる. よって, Stanley-Reisner環の代数的, 組み合わせ的性質で多面体積の位相的性質から導かれるものがあると期待され, これを保証する結果もいくつか知られている. 本講演ではshellable複体とsequentially Cohen-Macaulay複体のAlexander双対に付随するある多面体積 (moment-angle複体を含む) のウェッジ和による分解を示し, Herzog, ReinerとWelkerによるこれらの複体のGolodと呼ばれる性質に関する結果がこの分解より従うことをみる.
本講演は入江幸右衛門さん(大阪府大)との共同研究に基づいている.
Title
Similarities of parameter spaces in complex dynamics
Date
2013年5月8日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科3号館110講義室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
稲生 啓行 (Hiroyuki Inou) 氏（京大・理）
Abstract
本講演では、複素1変数多項式の力学系のパラメータ空間の構造について考察する。 Mandelbrot 集合が自己相似性を持つことはよく知られており、数値計算によって絵を描くことでも簡単に確認することができる。力学系の作用する相空間は、カオス的である部分 (Julia 集合) と安定的である部分 (Fatou 集合) の2つに分割される。Mandelbrot 集合は Julia 集合が連結であるような2次多項式のパラメータ全体の集合として定義され、この自己相似性を与える写像は、力学系がくりこみ (何回かの合成を制限したものがまた2次多項式の「ように」振る舞う現象) を持つ場合に、それを矯正 (straightening) をすることで得られる。 同様に3次以上の多項式に対しても、Julia 集合が連結となるパラメータの集合 (connectedness locus) を考え、その上で矯正写像を考える。この場合矯正写像の値域は必ずしも自分自身とは限らず、他の次数の多項式の connectedness locus (の一部) や Julia 集合なども現れる。このような connectedness locus の持つ複雑な構造がどのようにして現れるかについて解説したい。 本講演は主に Jan Kiwi 氏との共同研究に基いている。
Title
Dissipative weak solutions of the Euler equations and vortex dynamics
Date
2013年5月1日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科3号館110講義室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
坂上 貴之 (Takashi Sakajo) 氏（京大・理）
Abstract
大談話会
Title
Dualizing Monotone Boolean Functions
Date
2013年4月24日（水） 14:40〜15:40
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Speaker
牧野 和久 (Kazuhisa Makino)氏 （京大・数理研）
Abstract
本講演では, 情報化社会において計算，アルゴリズムが如何に重要であるかを述べると共に，
講演者がこれまで取り組んできた問題のひとつである単調論理関数の双対化問題を紹介する．
単調論理関数の双対化問題とは，
与えられた単調な論理和形から等価な論理積形を求める問題である．
この双対化問題は，数理計画，人工知能，データベース，分散システム，
学習理論など様々な分野に現れる数多くの重要かつ実用的な問題と（多項式時間還元の意味で）等価であることが知られている．
現在までのところ，Fredman-Khachiyan による準多項式時間アルゴリズムが知られているが，多項式時間アルゴリズムが存在するかどうか未解決のままである．
本講演では，この双対化問題の歴史や最近の話題について紹介する．また，関連する多面体の端点列挙の話題についても述べる．
大談話会
Title
Deformation complex of group actions
Date
2013年4月24日（水） 16:30〜17:30
Place
京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Speaker
浅岡 正幸 (Masayuki Asaoka)氏 （京大・理）
Abstract
離散群の多様体への作用の剛性問題へのアプローチとして，
その懸垂葉層上のダイナミクスの双曲性を用いる方法の他に，
作用の変形複体を構成してそのコホモロジーの消滅から剛性を
示す方法がある．しかし，この方法においては変形複体を
Frechet空間を用いて構成するため，複体のtamenessを示す必要
があり，一般にそれは非常に困難である．
この講演では，ある群作用について，その拡大性を用いる事で，
変形複体を有限次元のものに置き換える事ができ，その結果剛性
の証明が有限次元の線形代数の問題に帰着される，という現象が
起きることについて報告したい．
There are several methods to show rigidity of smooth actions
of discrete groups. One is dynamical method which obtain
rigidity from hyperbolicity of the dual action on the
suspection foliation. Another is to reduce rigidity to
vanishing of the first cohomology of the deformation complex
of the action. Difficulty in the latter method is that
the complex is given by (infinite-dimensional) Frechet spaces
and we need so called tame estimate, which is hard to obtain
in many cases.
In this talk, I will explain examples of group actions for
which the deformation complex is reduced to a finite-dimensional
one by an expanding property of the group, and hence,
we can show the rigidity of the actions by elementary
computations in (finite dimensional) linear algebra.
Title
分類可能な核型 C*環の特徴付け
(A characterization of classifiable nuclear C*-algebras)
Date
2013年4月17日（水） 16:30〜17:30 （16:00より105談話室でtea)
Place
京都大学大学院理学研究科3号館110講義室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
Speaker
佐藤 康彦 (Yasuhiko Sato) 氏（京大・理）
Abstract
ヒルベルト空間 H 上の有界線形作用素全体 B(H) の部分環として表される作用素環はノルム位相によって閉じているものを C*環、弱位相によって閉じているものを von Neumann 環と呼び区別する。von Neumann 環の分類理論は A. Connes によって単射的因子環の分類がなされ、U. Haagerup の定理と合わせ完成をみた。一方 C*環については G. Elliott により K-群の不変量を用いた分類が核型C*環に対し 予想され、多くの分類結果が得られている。本講演では現在知ら れている核型C*環の分類定理を紹介し、最近注目を集めている分類可能なC*環の特徴付け問題 A.Toms-W.Winter 予想について概説したい。