談話会/Colloquium

Title

コンパクト台のモチヴィックコホモロジーについて
(On motivic cohomology with compact support)

Date

2016年12月14日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

佐藤 周友 (Kanetomo Sato)氏 (中央大・理工)

Abstract

 コンパクト台コホモロジーはコンパクトでない多様体(あるいは完備でない代数多様体)の重要な不変量である。本講演では、よく知られている種々のコンパクト台コホモロジーについて若干のおさらいをした後に、代数的サイクルから作られる代数多様体のモチヴィックコホモロジーおよびコンパクト台のモチヴィックコホモロジーについてお話ししたい。ここでいうコンパクト台のモチーフコホモロジーとは、十数年前にEric Friedlander と Vladimir Voevodskyが定義した不変量であるが、彼らの定義とは異なる構成法を萩原啓氏(慶応義塾)、山崎隆雄氏(東北大学)との共同研究で得た。最終的にはこの新しい構成法の概略について述べたい。

Comment

Title

$L^2$拡張定理の最近の二三の展開
(Some recent developments of an $L^2$ extension theorem)

Date

2016年12月7日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

大沢 健夫 (Takeo Ohsawa)氏 (名大・多元数理)

Abstract

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Comment

Title

直交型モジュラー多様体の双有理型
(Birational type of orthogonal modular varieties)

Date

2016年11月30日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

馬 昭平 (Shohei Ma)氏 (東工大・理工)

Abstract

 代数曲線のモジュライ空間の研究はリーマンによって始められたのちイタリア学派に受け継がれた。そのイタリア学派は、モジュライの大域的構造は射影空間に近いような比較的単純なものではないかと信じ、曲線を作り続けたが、いつしか限界にあたった。20世紀後半になってタイやマンフォードらの研究によって、実は種数が高い場合、曲線やアーベル多様体のモジュライは射影空間とは対極の複雑な構造をしていることが発見され、見方が180度変わった。曲線やアーベル多様体は重さ1のホッジ構造に対応しているが、一方、重さ2のホッジ構造の場合(直交型モジュラー多様体)も90年代から研究され始めた。108次元以上でどの直交型モジュラー多様体も一般型になることを証明したので、それを最後に紹介して締めくくりたい。

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Title

クリスタリン表現の法p還元と超幾何多項式
(The reduction modulo p of crystalline representations and hypergeometric polynomials)

Date

2016年11月16日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

山下 剛 (Go Yamashita)氏 (京大・数理研)

Abstract

 WilesがFermat予想を解決する際に創始した技術であるR=TをKisinが整p進Hodge理論を用いて発展させたが, そこでは局所体のGalois表現の格子のモジュライの様子や法p還元を決定することが重要になってくる.法p還元の決定は, (1次元を除いて)一番簡単な場合である2次元のクリスタリン表現で局所体が\mathbb{Q}_pの場合でも予想すら存在しない状態である.講演者は大阪大学の安田氏との共同研究により,2次元クリスタリン表現の法p還元をHodge-Tate重みの差が(p^2+1)/2-1以下の時に決定したことを紹介する.そこでは, 2次元クリスタリン表現の還元が「ある超幾何多項式の組から定まる終結式がpで割れるか否か」や「その超幾何多項式の最高次係数(場合によってはその次の係数)がpで割れるか否か」などによって統制されているという現象を発見した.また, Galois表現の格子として非飽和的な格子や非φ飽和的な格子を(上の条件のもとで)体系的に構成する方法を見つけた.

Comment

Title

A journey into the theory of computable structures

Date

2016年11月9日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Bakhadyr Khoussainov 氏 (京大・数理研 & The University of Auckland, Department of Computer Science)

Abstract

 In this talk we introduce the concept of computable structure(such as computable group, graph, algebra, partial order, etc.). We present motivation of the subject, discuss its history, and explain topics and questions that have developed the subject over many years. We explain the role of computability, logic, and algebra in the study of various computable structures. The talk will be informal, non-technical, will contain a good amount of examples and explanations, and accessible to a general mathematics and computer science audience.

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Title

はたらく現代抽象数学――計算機システムの複雑さを圏論と論理学でときほぐす
(Modern Abstract Mathematics at Work: Disentangling Complex Computer Systems with Category Theory and Logic)

Date

2016年11月2日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

蓮尾 一郎 (Ichiro Hasuo)氏 (東大・情報理工)

Abstract

 「数学は役に立つ」とは言い尽くされた感もあるが,代数学や圏論といったいわゆる「現代数学」――ここでは抽象性や構造化,一般性に力点がおかれる――の応用というと,あまりなじみのない向きも多いのではないだろうか.本発表では理論計算機科学を例にとって,このような数学の応用例を2つ紹介する.この2つの応用を縦糸にしつつ,関連する圏論・論理学のテクニカルな概念,数理最適化アルゴリズムの使いどころ,数学の構造記述力・抽象力の応用のされかた,などを横糸として張り巡らしていく本発表の指し示すところは,「計算機利用環境のヘテロジニアス化」という科学的・産業的チャレンジに対する抽象数学的アプローチの有効性である.

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Title

楕円曲線の主等質空間のモデル
(Models of torsors under elliptic curves)

Date

2016年10月26日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

三井 健太郎 (Kentaro Mitsui)氏 (神戸大・理)

Abstract

 We classify reductions of torsors (principal homogeneous spaces) under elliptic curves over a complete discrete valuation field with perfect residue field. Models of such torsors are analogues of elliptic fibrations over a disk. As an application, we show that there exists a separable closed point of small degree on such a torsor.

Comment 同日 16:30-17:30 小島 定吉 (Sadayoshi Kojima)氏の講演があります。

Title

擬アノソフ写像に対する正規化されたエントロピー対体積
(Normalized entropy versus volume for pseudo-Anosovs)

Date

2016年10月26日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小島 定吉 (Sadayoshi Kojima)氏 (東工大・情報理工)

Abstract

 We show that the ratio of the normalized entropy of pseudo-Anosovs of surfaces to the volume of their mapping tori is bounded from below by a positive constant not depending on the topology of surfaces, and then discuss a few of its corollaries.

Comment 同日 15:00-16:00 三井 健太郎 (Kentaro Mitsui)氏の講演があります。

Title

現代の暗号研究と数学
(Recent cryptology and mathematics)

Date

2016年10月19日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

縫田 光司 (Koji Nuida)氏 (産業技術総合研究所⁄JSTさきがけ)

Abstract

 RSA暗号が素数の性質(素因数分解の計算量的困難性)を利用していることは、初等整数論の教科書でもしばしば紹介されるなど比較的良く知られた事実であろう。それと比べて、RSA暗号以降の暗号分野の発展と数学との関わりについては殆ど知られていないように見受けられる。この発表では、現代の暗号分野において数学が果たす役割や、暗号研究をきっかけとする数学的な研究課題について、話者自身の研究も交えつつ紹介する。(暗号分野に関する予備知識は仮定しない。)

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Title

平面三次曲線の行列式表示の数論
(Arithmetics of determinantal representations of plane cubics)

Date

2016年10月12日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
[お部屋が変更になりました]

Speaker

石塚 裕大 (Yasuhiro Ishitsuka)氏 (京大・理)

Abstract

 多項式ないし超曲面の行列式表示は代数幾何学の非常に古典的な一問題であり、現在も種々の設定で、表示の可能性、表示を与えるアルゴリズムなどが研究されている。今回の講演では、数論的な設定において行列式表示を考えたときの自らの結果を、背景も交えつつ紹介したい。

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Title

定温条件下での相転移を伴う2相流体について
(Isothermal two-phase flows with phase transitions)

Date

2016年10月5日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

清水 扇丈 (Senjo Shimizu)氏 (京大 人間・環境学)

Abstract

 Navier-Stokes方程式に支配される自由境界問題の1つとして, 相転移を伴う2相流体を定温条件下で考察する. 質量保存, 運動量保, エネルギー保存に基づき立式された方程式系は, 半沢変換により複雑な界面条件をもつ準線形方程式系となるが, 自由界面は固定界面に変換され固定界面からの高さで記述される. 圧縮性2相流体に対しては, 密度, 流速, 高さが未知関数となるが, 特性曲線の方法により密度を流速と高さの関数とする. 線形化問題の最大正則性を用いて, 密度の正則性に注意し適切な関数空間で不動点定理を用いて準線形問題の解の存在を証明する. 非圧縮性2相流体に対しては, 密度は正定数となり, 最大正則性から準線形問題の適切性が容易に従い, 線形化問題の固有値解析より平衡解に対する安定性も得られる.

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Title

Del Pezzo surfaces and exceptional groups

Date

2016年7月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Nicholas Shepherd-Barron 氏 (King's College London)

Abstract

 The configuration of lines on a del Pezzo surface, such as a cubic surface, leads to various root data, which lead in turn to simple algebraic groups. After reviewing these constructions, we show how to invert the process, by passing in a direct geometrical way from the group to the surface. This inverse construction, which is joint work with Grojnowski, is motivated by boundary phenomena for moduli of K3 surfaces.

Comment

Title

高次元移流拡散方程式の解の大域非有界性
(Global instability of solutions for drift-diffusion equations in higher dimensions)

Date

2016年7月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小川 卓克 (Takayoshi Ogawa)氏 (東北大・理)

Abstract

 移流拡散方程式は半導体素子設計・走化性粘菌モデル・重力下天体の古典モデルなど様々な物理スケールのモデルにおいて現れる問題で, 偏微分方程式としては非局所的性質を持つ点で流体のモデルと類似点が多い. 特に空間2次元では問題の持つスケール不変則が保存量とうまく対応し, 大域解の挙動が初期質量に応じて分類できる. 他方空間高次元においてはソボレフの意味で優臨界の問題と捉えられ, 問題はより不安定化する. ここでは初期値問題に対して解の2次モーメントの有界性を仮定することなく, 大域解が不安定化する様子を示す. 証明において鍵となるのは, 問題に付随するエントロピー汎函数の制御のためにシャノンの不等式の一般化を導入する.

Comment

Title

モチーフと高さ
(Motives and heights)

Date

2016年7月6日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

越川 皓永 (Teruhisa Koshikawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 高さとは、数論における基本的な概念であり、対象の複雑さを計るものである。Faltings は代数多様体上のアーベル多様体に対し適切な高さを定義し、それを用いてMordell 予想をはじめとしたいくつもの重要な定理を証明した。一方、(純)モチーフはGrothendieck によって導入された概念であり、代数多様体のコホモロジーを理解する際の基本的対象といえる。加藤はFaltingsの高さを一般化して、代数体上のモチーフに対して高さを定義することを試みた。その定義を修正することでいくつかの期待される性質を実際に証明することもできる。これらのことについて紹介したい。

Comment

Title

対数領域と多項式時間
(LOGSPACE vs. PTIME)

Date

2016年6月29日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

岩間 一雄 (Kazuo Iwama)氏 (京大・数理研)

Abstract

 有名なP対NP問題は,多項式時間で解ける問題のクラスと証拠があれば多項式時間で証拠の正しさを確かめることの出来るクラスの違いを論じている.この極めて有名な課題の陰に隠れてしまってはいるが,問題の複雑さに関しては他にも多くの重要な未解決問題がある.本講演ではその中の一つである,対数領域と多項式時間の違いに関する未解決問題に挑戦する.最近提唱された木評価問題と呼ばれる計算問題の計算複雑さを解明することがこの未解決問題の解決につながることを示し,その第一歩として,本問題の計算量の下限に関して分岐プログラムと呼ばれる計算モデルを使って議論する.
 The famous P vs. NP question asks whether the class of problems that can be solved in polynomial time is different from the class of problems that can be solved in polynomial time if we are given a ``witness''. This super famous open question hides many other open questions about the hierarchy of complexity classes, including the equally important question on the possible difference between logarithmic space and polynomial time. This is the main topic of this talk: Toward the ultimate goal of separating those classes, the problem called the tree evaluation problem was recently introduced. In this talk, we study why this problem is important for our goal and as its first step, we obtain a certain lower bound on its computational complexity using the computation model called branching programs.

Comment

Title

The homotopy type of spaces of resultants and related topics
(レゾルタントのホモトピー型と関連する話題について)

Date

2016年6月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山口 耕平 (Kohhei Yamaguchi)氏 (電気通信大・情報理工)

Abstract

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Comment

大談話会


Title

Applications of algebraic D-modules to projective varieites.

Date

2016年6月15日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Robin Hartshorne 氏 (University of California, Berkeley)

Abstract

[pdf]

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会


Title

時間周期的電磁場内での量子散乱について
(Quantum scattering in time-periodic electromagnetic fields)

Date

2016年6月15日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

足立 匡義 (Tadayoshi Adachi)氏 (京大 人間・環境学)

Abstract

 2次元平面に対し,空間的に一様な磁場をそれに直交するように印加して,その平面内の量子力学系を考えてみる.例えば,印加されているのが定磁場であれば,荷電粒子はそれによって束縛される.そこへ更に,定電場をその平面に横たわるように印加すると,荷電粒子は磁場,電場双方に直交する方向にドリフトし,やがて無限遠に飛び去っていくことがよく知られている.定電場の代わりに,定磁場から定まる荷電粒子のサイクロトロン振動数で回転する一様電場を印加しても,荷電粒子はやがて無限遠に飛び去っていく.また,オン/オフが時間周期的に繰り返される磁場を考えたときには,一様電場を印加しなくても,荷電粒子が無限遠に飛び去っていく場合もある.本講演では,このような時間周期的電磁場内での量子力学系に対する散乱問題に関して,いくつかの結果を紹介する.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

Title

Transition to turbulence in subcritical flows: dynamical systems and beyond

Date

2016年6月8日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Paul Manneville 氏 (京大・数理研 & École polytechnique)

Abstract

 Understanding the transition to turbulence at a concrete level has great importance both conceptually and practically. Once put in the realm of dynamical systems theory by Ruelle and Takens (1971), the problem can be considered as essentially solved for systems like Rayleigh-Bénard convection experiencing a progressive and continuous, globally supercritical growth of disorder. For open flows, difficulties arise when there is no relevant linear instability mechanism to explain the wilder form of transition to turbulence that then takes place via coexisting domains of laminar and turbulent flow. I will give a brief overview of the situation and discuss the currently developed paths followed to improve our understanding, from the search for exact solutions of the Navier-Stokes equations within dynamical systems theory to tentative modeling in terms of stochastic systems of use in statistical physics.

Comment

Title

強局所ディリクレ形式の1階の摂動に関する積分型Varadhan評価について
(Integrated version of Varadhan's asymptotics for first-order perturbations of strong local Dirichlet forms)

Date

2016年6月1日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

日野 正訓 (Masanori Hino)氏 (京大・理)

Abstract

 強局所対称ディリクレ形式に付随するマルコフ半群の短時間漸近挙動については,付加条件なしに積分型Varadhan評価が成立することが知られている.このディリクレ形式に1階の摂動項を加えた場合,摂動項が小さければ対応する半群は同じ漸近評価を持つことが期待されるが,どの程度の摂動まで許されるかは明らかではない.本講演ではこの問題に関する最近の研究を紹介する.

Comment

Title

Intrinsic Diophantine approximation on homogenous algebraic varieties

Date

2016年5月25日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Amos Nevo 氏 (Technion)

Abstract

 We will describe a recently developed general approach to the problem of intrinsic Diophantine approximation on homogeneous algebraic varieties, raised by Serge Lang in 1965, and demonstrate it in many natural examples. The approach utilizes harmonic analysis in the automorphic representation associated with a lattice in an algebraic group, together with some arguments in homogeneous dynamics and ergodic theory. It provides the best possible solution to some previously inaccessible intrinsic Diophantine approximation problems, and raises some challenging open problems in others.
 Based on joint work with Anish Ghosh and Alex Gorodnik.

Comment 同日 16:35-17:30 Pierre Mathieu 氏の講演があります。

Title

Random walks on (hyperbolic) groups

Date

2016年5月25日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Pierre Mathieu 氏 (京大・数理研 & Université d'Aix-Marseille)

Abstract

 The first part of the talk will be an introduction to the general theory of random walks on groups with some classical results on entropy, rate of escape ... . For hyperbolic groups, these probabilistic objects have geometric counterparts in terms of Gromov boundary, quasi-conformal measures ... I will mention applications and open questions. Finally I will discuss fluctuation results - like the central limit theorem - in particular a recent work with A. Sisto on deviation inequalities for random walks on cylindrically hyperbolic groups.

Comment 同日 15:00-16:00 Amos Nevo 氏の講演があります。

Title

錐的シンプレクティック特異点解消のコホモロジー環の代数幾何学的実現について (On an algebro-geometric realization of the cohomology ring of conical symplectic resolutions)

Date

2016年5月11日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

疋田 辰之 (Tatsuyuki Hikita)氏 (京大・数理研)

Abstract

 1980年代始め頃、DeConcini-Procesiや谷崎によってA型Springer fiberのコホモロジー環が、ある冪零軌道の閉包とCartan部分代数とのスキーム論的共通部分の座標環と同型になるということが証明された。しかしこの結果の他の型への安直な一般化には反例があり、幾つかの部分的な結果はあるもののそれはコホモロジー環全体を決定するものではなかった。本講演ではBraden-Licata-Proudfoot-Websterにより提唱されたsymplectic dualityという枠組みを用いて、上の結果を良いトーラス作用を持つconical symplectic resolutionに一般化する予想について紹介する。

Comment

Title

回転する物体周りの2次元非圧縮性粘性流体について
(On viscous incompressible flows around a rotating obstacle in two-dimensions)

Date

2016年4月27日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

前川 泰則 (Yasunori Maekawa)氏 (京大・理)

Abstract

 2次元外部領域におけるNavier−Stokes方程式の定常解あるいは時間周期解の存在と一意性は、解の空間遠方での減衰に起因する困難により、未解決となっている問題が多く残されている。本講演では、物体が一定の角速度でゆっくりと回転する場合に、その周りの流れを記述する2次元Navier−Stokes方程式の解の存在・一意性・安定性に関する最近の研究について紹介する。

Comment

Title

ファノ多様体のK安定性の判定法について
(Towards criteria for K-stability of Fano manifolds)

Date

2016年4月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

藤田 健人 (Kento Fujita)氏 (京大・数理研)

Abstract

 与えられたファノ多様体上に, いつケーラー・アインシュタイン計量という「良い計量」が入るか, という問題は基本的である. 近年 Chen-Donaldson-Sun 及び Tian により, この問題は「K安定性」という純代数的な条件と同値であることが証明された. しかしながらK安定性の定義は複雑で, K安定性を判定することは今なお難しい. 本講演では, このK(半)安定性と同値でかつ簡単にみえる, 体積函数を用いて定義される新たな安定性条件を紹介する.

Comment

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