談話会/Colloquium

Title

ホログラフィー原理を通した量子情報の幾何学化
(Geometry of Quantum Information via Holographic Principle)

Date

2015年7月15日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

高柳 匡 (Tadashi Takayanagi)氏 (京大・基礎研)

Abstract

 理論物理学において重力理論(一般相対性理論)と電磁気学的な理論(ゲージ理論)は、互いに異なる性質を持つ別々な理論であるように一見思われがちであるが、超弦理論においては両者は同一のルーツを持ち、統合されることが分かる。その端的な例がゲージ重力対応(AdS/CFT対応)やその一般化に相当するホログラフィー原理である。このホログラフィー原理は、重力理論は、実はそれよりも一次元低い空間における量子多体系(重力を含まない他自由度の量子系)と等価になることが予想される。さらに、この対応関係において、量子系の情報(量子情報)は、曲がった空間の幾何学的な情報と等価であることが分かる。例えば、共形場理論(CFT)と呼ばれる量子系において、量子情報量を表すエンタングルメント・エントロピーは双曲空間における極小曲面と等しくなることが示せる。この考え方をさらに発展させると、重力理論の時空間自体が、量子エンタングルメントという量子論特有の相関現象の集合体として解釈できることが予想される。本講演では、この最近活発に研究が行われているトピックに関して解説したい。

Comment

Title

微生物の流体力学と生殖生物学への応用
(Hydrodynamics of swimming microorganisms and its application to biology of reproduction)

Date

2015年7月8日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

石本 健太 (Kenta Ishimoto)氏 (京大・数理研)

Abstract

 生物の遊泳運動を流体力学の視点から理解しようとする試みは半世紀以上前から行われてきたが,近年の観測・計測技術や計算機等の発達に伴い急速に進展している.特に,微生物の運動に関しては,流体方程式の性質から生物遊泳への制限が強く現れる.講演の前半では,その制限を印象的に表現している帆立貝定理を中心に微生物スケールの流体力学を概観する.後半では,生殖生物学への応用に関する最近の研究を紹介し,生物学への数理科学的アプローチの試みについてお話ししたい.

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Title

Chern-Simons摂動論とその周辺の不変量
(On invariants related to the Chern-Simons perturbation theory)

Date

2015年7月1日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

清水 達郎 (Tatsuro Shimizu)氏 (京大・数理研)

Abstract

 WittenはChern-Simons量子場の理論の分配関数が、3次元多様体の位相不変量を与えることを提唱した.分配関数はそのままでは数学的に正当化されない.KontsevichとAxelrod,Singerは分配関数の摂動展開を行い,Chern-Simons摂動論を構築した.Chern-Simons摂動論は閉有向3次元多様体とその上の非輪状な局所系の組に対する不変量を与える.Chern-Simons摂動論は自明な局所系(非輪状ではない)に対する変種や,これに触発されたいくつかの不変量が存在する.しかし,自明な局所系の場合を除いて,その性質はほとんど理解されていない.本講演の前半ではChern-Simons摂動論を取り巻くこのような現状を概観する.
後半ではより具体的に2つの話題について講演者の最近の研究を紹介する:
1)具体的な計算例…局所系が複素1次元表現に対応する場合に,Chern-Simons摂動論(の変種)のいくつかの計算例を示す.
2)Morse homotopyによるChern-Simons摂動論の記述の可能性…深谷賢治氏はMorse homotopyによるChern-Simons摂動論の類似物の構成のアイデアを与えた.この構成は自明な接続に対しては成功している.Morse homotopyを用いて局所系のChern-Simons摂動論を記述するには3次元多様体と局所系にある条件が要請されることを示す.

Comment

Title

楽器シミュレーションにおける数理
(Mathematics in Simulations of Musical Instruments)

Date

2015年6月24日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

谷口 隆晴 (Takaharu Yaguchi)氏 (神戸大・システム情報学)

Abstract

 近年,次世代の楽音合成技術として,偏微分方程式による楽器のモデルを直接数値計算する方法が注目されている.偏微分方程式モデルのパラメータは物理的な意味付けが明確であるため,値の推定の精度が上がり,従来から用いられている信号処理による方法と比較して,より現実に近い音が合成できると期待されている.このような研究は始まったばかりであり,数理的に興味深い課題が数多く残されている.本講演では,ピアノのシミュレーションに関する話題を中心に,最近の研究や解決するべき課題などについて紹介する.
 Much attention has recently been paid to musical sound synthesis using partial differential equation models. Compared to the conventional signal-processing approach, the parameters in the PDE models have physical interpretation. This enables appropriate parameter fitting and the design of more realistic models. The research on this approach is still at the beginning and there remain many interesting mathematical problems. In this talk, recent developments on piano simulations are exemplarily presented. Some mathematical challenges are also shown.

Comment 同日 16:30-17:30 大橋 久範 (Hisanori Ohashi)氏の講演があります。

Title

エンリケス曲面の自己同型について
(On automorphisms of Enriques surfaces)

Date

2015年6月24日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

大橋 久範 (Hisanori Ohashi)氏 (東京理科大・理工)

Abstract

 エンリケス曲面の自己同型の研究は80年代に遡りBarth-Peters, Dolgachev, Kondo, Mukai-Namikawaらにより興味深い現象が挙げられていたが、K3曲面においてNikulinが行ったような有限自己同型群の一般論という形では今まで論じられてこなかった。談話会では、エンリケス曲面の位置づけから始めてK3曲面と対比しながらsemi-symplectic, non-semi-symplectic自己同型やMathieu型自己同型群の分類について最近の結果を紹介したい。

Comment 同日 15:00-16:00 谷口 隆晴 (Takaharu Yaguchi)氏の講演があります。

大談話会


Title

コンピュータは数学者になれるのか?
(Can a computer be a mathematician?)

Date

2015年6月17日(水) 15:00〜16:00

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

照井 一成 (Kazushige Terui)氏 (京大・数理研)

Abstract

 数学におけるコンピュータの使用は、数式処理や数値計算といった「計算」の範囲内では一定の成功を収めている。一方で「証明」の自動化は未だ覚束ないし、「予想」や「理論構築」に至っては夢のまた夢である。また、「教育」分野でコンピュータがどの程度の役割を果たしうるかは、職業数学者にとって大いに興味のあるところであろう。
 本発表では、数学活動の中でも特に「証明」に焦点をあて、コンピュータによる自動定理証明の可能性について問題提起する。依って立つのは数学基礎論における「証明論」、およびコンピュータ科学における「型理論(証明とプログラムの理論)」である。不完全性定理やP≠NP予想によりコンピュータによる数学の限界が示唆される現状で、あえて突破口を見出すとしたらそれは一体どこにあるのか?近年における証明支援系(対話型定理証明システム)の発展と絡めて論じる予定である。

Comment 16:00-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会


Title

Geometry of contracting geodesics

Date

2015年6月17日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

藤原 耕二 (Koji Fujiwara)氏 (京大・理)

Abstract

 双曲幾何は離散群の研究で重要な役割を果たしてきた。最近、大域的には双曲的でないが、局所的には双曲的な振る舞いをする場合にも、応用範囲が広がっている。例として、タイヒミュラー空間と写像類群がある。講演では、離散群における双曲性について述べた後、Bestvina-Brombergとの共同研究に基づいて、局所的な双曲性の公理化について述べる。

Comment 16:00-16:30 110号室にて Tea Break

Title

The Fourier Transform and the Calculus of Residues

Date

2015年6月10日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Machiel van Frankenhuijsen 氏 (京大・数理研 & Utah Valley University)

Abstract

 The introduction of Fourier analysis in number theory dates back to Tate's thesis and at the time greatly clarified the functional equation of L-series. For global function fields, the local characters seem to be given by a residue. Lifting to characteristic zero, we will see that this is indeed the case. Back to number theory, we will give some speculations how the characters, as originally defined by Tate in an ad hoc manner, could be viewed as residues as well.

Comment

Title

Periods of residual automorphic forms

Date

2015年6月3日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山名 俊介 (Shunsuke Yamana)氏 (京大・理)

Abstract

 保型形式のその定義されている群の適当な部分群上の積分は周期と呼ばれる。周期とL 函数の関係がいろいろな場合に確認されているが、これまでの殆どの研究では尖点的保型形式の周期のみが考えられて来た。本講演では、尖点的でない保型形式の周期について議論する。尖点的でない平方可積分な保型形式はアイゼンシュタイン級数の留数として得 られ、留数的保型形式と呼ばれる。下記の群とその部分群について周期が0にならない留数的保型形式が分類される: (GL(n+1)XGL(n), GL(n))、(GL(n,E), GL(n,F))、(GL(n)XˆGL(n)XˆGL(n), GL(n))。ここで、EはFの二次拡大、ˆGL(n)はGL(n)の二重被覆である。

Comment

Title

ホロノミック系に対する完全 WKB 解析をめぐって --- 現状と展望
(On the exact WKB analysis for holonomic systems --- present and prospect)

Date

2015年5月27日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

竹井 義次 (Yoshitsugu Takei)氏 (京大・数理研)

Abstract

 1次元 Schrödinger 方程式の WKB 解に対して Borel 総和法により解析的な意味付けを与える完全 WKB 解析は、2階常微分方程式の解の大域解析に威力を発揮する。しかし、仮想的変わり点が現れ Stokes 幾何の構造が複雑な高階常微分方程式の場合をはじめとして、残された課題も数多い。特に、多変数のホロノミック系を完全 WKB 解析の視点から論じることは、重要かつ魅力的なテーマである。
 残念ながら、ホロノミック系に対する完全 WKB 解析を系統的に扱った仕事はまだ存在しない。しかし、その建設に向けての第一歩と考えられるような結果や、これからどのような方向に理論を展開していくかといった見通しも、少しずつではあるが得られつつある。本講演では、こうしたホロノミック系に対する完全 WKB 解析をめぐる現状についてお話したい。具体的には、次の3つの話題を中心に論じる予定である。
 1) 仮想的変わり点や新しい Stokes 曲線の問題と、線型ホロノミック系に対する廣瀬の結果。
 2) KdV 方程式に対する Dubrovin の結果(予想)と、廣瀬の結果の非線型方程式への拡張。
 3) WKB 解や Voros 係数に関する壁越え公式と、微分方程式に含まれるパラメータに関する差分方程式。

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Title

動く自由境界の数理
(Mathematical analysis of moving free boundaries)

Date

2015年5月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Karel Svadlenka 氏 (京大・理)

Abstract

 泡や液滴の運動のモデルとして現れる発展自由境界問題は特異性や非局所的な要素を含み,数学解析や数値計算の観点から扱いにくいとされる.一方では,楕円型の定常問題はAltとCaffarelliの有名な論文をはじめ様々な結果が知られている.
 本講演では,発展問題を定常問題の列で近似するminimizing movementという方法を解説し,放物型と双曲型の自由境界問題に対してこれまで得た結果を紹介する.また,この近似によるアプローチは数値解析において効果的であるので,数値解法についても触れ,液滴の接触角ダイナミックス解析への応用における課題について考察する.

Comment

Title

The Cremona group

Date

2015年5月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Igor Dolgachev 氏 (University of Michigan)

Abstract

 The Cremona group in dimension n is the group of automorphisms of the field or rational function in n variables with coefficients in a field K. In geometric language, it is the group of birational transformations of the projective n-dimensional projective space over K. I will report on the recent progress in the study of this group based on the techniques of hyperbolic geometry and the theory of complex dynamical systems.

Comment

Title

genericな力学系の周期点の個数の増大度
(Growth rate of the number of periodic points for generic dynamical systems)

Date

2015年4月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

浅岡 正幸 (Masayuki Asaoka)氏 (京大・理)

Abstract

 双曲力学系と呼ばれる統計的によい振る舞いをする力学系に関しては,その周期軌道の数の増大度は常に高々指数的で,増大度は系の統計的性質と密接に関係することが知られている.一方で1999年にKaloshinにより,homoclinic接触と呼ばれる複雑な分岐現象が稠密に起きるような領域においてはgenericな力学系はその周期軌道の数の増大度は指数的よりも速くなることが証明されている.
 では,弱い双曲性を持ち,homoclinic接触からは離れている「部分双曲系」と呼ばれる系において周期点の数の増大度がどう振る舞うだろうか.双曲力学系と同様に高々指数的になるだろうか,それとも,homoclinic接触とは異なるメカニズムによって,指数的よりも速くなるだろうか?
 講演者は,篠原克寿氏とDimitry Turaev氏との共同研究によって,部分双曲系のダイナミクスのある種の単純化である「区間上の反復函数系」においてその周期軌道の数がgenericには指数的よりも速く増大することを証明した.本講演では,力学系の周期軌道の増大度の問題の歴史の概観した後,指数的よりも速い増大度を引き起こすメカニズムについて,Kaloshinが見つけたhomoclinic接触によるものと講演者たちが見つけたものを対比しつつ解説したい.

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Title

アーベル多様体に関する種々の有限性について
(Some finiteness results on abelian varieties)

Date

2015年4月15日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

小関 祥康 (Yoshiyasu Ozeki)氏 (京大・数理研)

Abstract

 アーベル多様体は非常に古くから存在する研究対象であり、多くの数学者を魅了してきました。今でも岩澤理論やフェルマー予想の証明などにあらわれるように、数論幾何では最前線で活躍する代表的な道具の一つです。さて、タイトルにありますようにアーベル多様体に関する有限性と一言に述べても様々な解釈があります。本講演では、以下の二つの『有限性』に焦点を絞って近年の結果の話をさせていただきます:
(1)数体や局所体上定義されたアーベル多様体の、無限次拡大体に値を持つ有理点の成す群のねじれ部分群がいつ有限になるか。
(2)いくつかの与えられた条件を満たすアーベル多様体の同型類の個数の有限性。特にRasmussen-玉川による予想。

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