談話会/Colloquium

Title

The Fourier Transform and the Calculus of Residues

Date

2015年6月10日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Machiel van Frankenhuijsen 氏 (京大・数理研 & Utah Valley University)

Abstract

 The introduction of Fourier analysis in number theory dates back to Tate's thesis and at the time greatly clarified the functional equation of L-series. For global function fields, the local characters seem to be given by a residue. Lifting to characteristic zero, we will see that this is indeed the case. Back to number theory, we will give some speculations how the characters, as originally defined by Tate in an ad hoc manner, could be viewed as residues as well.

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Title

Periods of residual automorphic forms

Date

2015年6月3日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山名 俊介 (Shunsuke Yamana)氏 (京大・理)

Abstract

 保型形式のその定義されている群の適当な部分群上の積分は周期と呼ばれる。周期とL 函数の関係がいろいろな場合に確認されているが、これまでの殆どの研究では尖点的保型形式の周期のみが考えられて来た。本講演では、尖点的でない保型形式の周期について議論する。尖点的でない平方可積分な保型形式はアイゼンシュタイン級数の留数として得 られ、留数的保型形式と呼ばれる。下記の群とその部分群について周期が0にならない留数的保型形式が分類される: (GL(n+1)XGL(n), GL(n))、(GL(n,E), GL(n,F))、(GL(n)XˆGL(n)XˆGL(n), GL(n))。ここで、EはFの二次拡大、ˆGL(n)はGL(n)の二重被覆である。

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Title

ホロノミック系に対する完全 WKB 解析をめぐって --- 現状と展望
(On the exact WKB analysis for holonomic systems --- present and prospect)

Date

2015年5月27日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

竹井 義次 (Yoshitsugu Takei)氏 (京大・数理研)

Abstract

 1次元 Schrödinger 方程式の WKB 解に対して Borel 総和法により解析的な意味付けを与える完全 WKB 解析は、2階常微分方程式の解の大域解析に威力を発揮する。しかし、仮想的変わり点が現れ Stokes 幾何の構造が複雑な高階常微分方程式の場合をはじめとして、残された課題も数多い。特に、多変数のホロノミック系を完全 WKB 解析の視点から論じることは、重要かつ魅力的なテーマである。
 残念ながら、ホロノミック系に対する完全 WKB 解析を系統的に扱った仕事はまだ存在しない。しかし、その建設に向けての第一歩と考えられるような結果や、これからどのような方向に理論を展開していくかといった見通しも、少しずつではあるが得られつつある。本講演では、こうしたホロノミック系に対する完全 WKB 解析をめぐる現状についてお話したい。具体的には、次の3つの話題を中心に論じる予定である。
 1) 仮想的変わり点や新しい Stokes 曲線の問題と、線型ホロノミック系に対する廣瀬の結果。
 2) KdV 方程式に対する Dubrovin の結果(予想)と、廣瀬の結果の非線型方程式への拡張。
 3) WKB 解や Voros 係数に関する壁越え公式と、微分方程式に含まれるパラメータに関する差分方程式。

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Title

動く自由境界の数理
(Mathematical analysis of moving free boundaries)

Date

2015年5月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Karel Svadlenka 氏 (京大・理)

Abstract

 泡や液滴の運動のモデルとして現れる発展自由境界問題は特異性や非局所的な要素を含み,数学解析や数値計算の観点から扱いにくいとされる.一方では,楕円型の定常問題はAltとCaffarelliの有名な論文をはじめ様々な結果が知られている.
 本講演では,発展問題を定常問題の列で近似するminimizing movementという方法を解説し,放物型と双曲型の自由境界問題に対してこれまで得た結果を紹介する.また,この近似によるアプローチは数値解析において効果的であるので,数値解法についても触れ,液滴の接触角ダイナミックス解析への応用における課題について考察する.

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Title

The Cremona group

Date

2015年5月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Igor Dolgachev 氏 (University of Michigan)

Abstract

 The Cremona group in dimension n is the group of automorphisms of the field or rational function in n variables with coefficients in a field K. In geometric language, it is the group of birational transformations of the projective n-dimensional projective space over K. I will report on the recent progress in the study of this group based on the techniques of hyperbolic geometry and the theory of complex dynamical systems.

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Title

genericな力学系の周期点の個数の増大度
(Growth rate of the number of periodic points for generic dynamical systems)

Date

2015年4月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

浅岡 正幸 (Masayuki Asaoka)氏 (京大・理)

Abstract

 双曲力学系と呼ばれる統計的によい振る舞いをする力学系に関しては,その周期軌道の数の増大度は常に高々指数的で,増大度は系の統計的性質と密接に関係することが知られている.一方で1999年にKaloshinにより,homoclinic接触と呼ばれる複雑な分岐現象が稠密に起きるような領域においてはgenericな力学系はその周期軌道の数の増大度は指数的よりも速くなることが証明されている.
 では,弱い双曲性を持ち,homoclinic接触からは離れている「部分双曲系」と呼ばれる系において周期点の数の増大度がどう振る舞うだろうか.双曲力学系と同様に高々指数的になるだろうか,それとも,homoclinic接触とは異なるメカニズムによって,指数的よりも速くなるだろうか?
 講演者は,篠原克寿氏とDimitry Turaev氏との共同研究によって,部分双曲系のダイナミクスのある種の単純化である「区間上の反復函数系」においてその周期軌道の数がgenericには指数的よりも速く増大することを証明した.本講演では,力学系の周期軌道の増大度の問題の歴史の概観した後,指数的よりも速い増大度を引き起こすメカニズムについて,Kaloshinが見つけたhomoclinic接触によるものと講演者たちが見つけたものを対比しつつ解説したい.

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Title

アーベル多様体に関する種々の有限性について
(Some finiteness results on abelian varieties)

Date

2015年4月15日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

小関 祥康 (Yoshiyasu Ozeki)氏 (京大・数理研)

Abstract

 アーベル多様体は非常に古くから存在する研究対象であり、多くの数学者を魅了してきました。今でも岩澤理論やフェルマー予想の証明などにあらわれるように、数論幾何では最前線で活躍する代表的な道具の一つです。さて、タイトルにありますようにアーベル多様体に関する有限性と一言に述べても様々な解釈があります。本講演では、以下の二つの『有限性』に焦点を絞って近年の結果の話をさせていただきます:
(1)数体や局所体上定義されたアーベル多様体の、無限次拡大体に値を持つ有理点の成す群のねじれ部分群がいつ有限になるか。
(2)いくつかの与えられた条件を満たすアーベル多様体の同型類の個数の有限性。特にRasmussen-玉川による予想。

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