共同利用とは何か
我が国における数理解析の研究を進展させるため、本研究所は全国共同利用研究所として広く全国の関連分野の研究者に種々の共同利用の機会と便宜を提供することに努めている。共同利用の研究計画は、年１回一般に公募し、全国から応募（提案）されたものについて専門委員会、運営委員会で審査、採択して実施されている。 このほか、外国から優れた研究者が来日する機会をとらえて立案される、重要かつ緊急を要する計画などについては、特別計画として効率的に実施できるようにしている。
共同利用研究の申請と実施形態
【RIMS研究集会】
本研究所で数日間，特定のテーマについて公開の研究集会を行う．そのプログラムは事前に関係機関にも配布している．
（平成26年度RIMS研究集会公募時期は平成25年11月）
【RIMS共同研究】
2名以上がグループを作り，共同利用研究員として1から2週間程度， 研究所において共同で研究を行う．
（平成26年度RIMS共同研究公募時期は平成25年11月）
【長期研究員】
共同利用研究員として2週間以上，研究所において研究を行う．研究所に近い地域の研究者と交流することも重要な目的である．
（平成26年度長期研究員公募時期は平成25年11月）
【RIMS合宿型セミナー】
国内外から研究者が参集し，寝食を共にして討論を行う形式のワークショップ．当該研究分野の飛躍的な発展や次世代リーダーの育成に貢献することを目的とする．
（平成26年度RIMS合宿型セミナー公募時期は平成25年6月〜8月末）
【プロジェクト研究】
特定のテーマについて年間を通して行う研究のプロジェクト．毎年複数のプロジェクト研究が実施されている．他の共同利用研究の場合とは異なり，実施前々年度に公募し，申請者は数人の組織委員会を構成して申請を行う．次項も参照．
（平成27年度プロジェクト研究公募時期は平成25年6月〜9月10日）
プロジェクト研究
本研究所独自の共同研究として，毎年，数学・数理科学の分野で重要と認められるテーマを選び，通年にわたって，多数の外国人研究者の参加の下に，種々の研究活動（国際研究集会，共同研究，若手研究者育成等）を集中的に実施する．さらに，研究の中核メンバーとなる研究者を，国内客員教授や（３ヶ月以上滞在の）外国人客員教授として本研究所に招くことができる．
国際交流
最近の海外からの来訪研究者
数理解析の分野における国際交流の我が国における最大の拠点として，本研究所は設立以来，関連する学問分野の外国人研究者の招へいに力を注いでおり，共同利用研究との有機的な連繋によって，我が国の研究者との交流成果が期待できる．具体的活動としては，外国の諸大学，諸研究機関の数理科学の研究者を京都大学客員教授ないし京都大学招へい外国人学者，外国人共同研究者，あるいは短期滞在の外国人研究員として受け入れている．また，外国人留学生の受入等も積極的に行っている．
外国人客員教授
平成１１年４月の大部門化改組により，従来の２外国人客員研究部門は廃止され，３大研究部門にそれぞれ各１名の外国人客員教授ポストを設置し，海外から招いた数理科学の各分野の研究者が順次着任し，国内研究者とともに共同研究を行っている．
世界的な共同研究センター
本研究所は，数理科学分野で世界的な共同研究センターの役割を果たしている．海外からの著名な研究者が滞在し，国内外の研究者と共同研究を行っている．滞在期間は１週間から半年程度，受入形態もさまざまで，年間の受入者数は２００名以上にのぼる．また，外国人研究者が多数参加する国際シンポジウムも共同利用計画として例年１０回程度開催している．