profile : ooura

[数値計算ソフトライブラリ | 自作電子回路 | 高速π計算] (English)

大浦拓哉
Takuya Ooura

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数値解析の研究をしています．

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　PROFILE

名前：大浦拓哉（おおうらたくや）
生年月日：1969年3月19日
出生地：福井県南条郡南越前町(旧河野村)糠
学歴：
1987年3月, 福井県北陸高等学校卒業
1987年4月, 名古屋大学理学部入学
1992年3月, 名古屋大学理学部物理学科卒業
1992年4月, 東京大学大学院工学研究科修士課程進学
1994年4月, 東京大学大学院工学研究科博士課程進学
1997年3月, 東京大学大学院工学研究科博士課程終了, 博士（工学）
1997年4月, 日本学術振興会特別研究員（京都大学数理解析研究所所属）
2000年4月, 京都大学数理解析研究所助手
2007年4月, 京都大学数理解析研究所助教

所属

京都大学数理解析研究所助教

連絡先

〒 606-8502
京都市左京区北白川追分町
京都大学数理解析研究所

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研究

数値解析, 応用数学 (*1)

趣味

電化製品の修理,改造,電子回路の設計
猫を正しく飼うこと(猫好きOnly)

(*1)研究履歴 (実は専門分野は FFT ではない)

【論文】

最初の論文は，名古屋の大学の学部二年のときに思い付いたアイデアがもとになっている．そのころ知り合いに数値計算に詳しい人がいなかったため，森正武先生の住所を調べて手紙を送ったことがきっかけになる．

【論文1, 3の概要】
収束の遅いフーリエ積分に対して有効な二重指数関数型数値積分公式（DE公式）の提案を行う．収束の遅いフーリエ積分は科学・技術計算を行う上で頻繁に現れるものであるが，古くからこのようなフーリエ積分の効率的計算は非常に困難であった．しかし，この公式の提案により，収束の遅いフーリエ積分が通常の積分と同程度の手間で計算可能となった．この計算プログラムは，私のホームページで公開している．さらに本算法は，有名な数学ソフトウェアであるMathematicaの数値積分(NIntegrate)でも使われている[Mathematicaの本数値積分法の引用と解説](2008)．
日本応用数理学会第4回業績賞(2014年度)受賞「二重指数関数型数値積分法の創始と実用化に至る発展の先導」.

【論文4, 6の概要】
連続版オイラー変換の発見とそのフーリエ型積分に対する応用について述べる．級数加速に関する有名な書であるG. H. Hardy 著の“Divergent Series”, Oxford University Press, (1949) の11ページ目に，オイラー変換の連続版は存在しないと記されているが，この連続オイラー変換の発見はその記述を覆すものであり，数値解析の分野において革新をもたらすものである．この論文では，収束の遅い関数のフーリエ変換への高速高精度計算への応用に関して述べる．

【論文11の概要】
この論文では，DE公式と同じ漸近誤差を達成するIMT型積分公式を初めて提案した．変数変換型数値積分公式は，代表的なものに伊理正夫・森口繁一・高澤嘉光のIMT公式と，高橋秀俊・森正武の DE公式があるが，IMT公式はその多くの改良版も含めて，DE公式に漸近性能で劣っていた．この論文の算法により，モンテカルロ法に変わる，多次元積分の効果的な計算法の導出が期待される．

T. Ooura and M. Mori, The double exponential formula for oscillatory functions over the half infinite interval, J.Comput. Appl. Math. 38, (1991), 353-360.
M. Mori and T. Ooura, Double exponential formulas for Fourier type integrals with a divergent integrand, Contributions in Numerical Mathematics, ed. R. P. Agarwal, World Scientific Series in Applicable Analysis, 2, (1993), 301-308.
T. Ooura and M. Mori, A robust double exponential formula for Fourier type integrals, J. Comput. Appl. Math., 112, (1999), 229-241.
大浦拓哉, 連続Euler変換と減衰の遅い関数のFourier変換への応用, 日本応用数理学会論文誌, Vol.9 No.3, (1999), 109-121.
★日本応用数理学会論文賞受賞，理論部門，2000年10月
大浦拓哉, 円周率公式の改良と高速多倍長計算の実装, 日本応用数理学会論文誌, Vol.9 No.4, (1999), 165-172.
★日本応用数理学会論文賞受賞，ノート部門，2001年10月
T. Ooura, A continuous Euler transformation and its application to the Fourier transform of a slowly decaying function, J. Comput. Appl. Math., 130, (2001), 259-270.
K. Amano, M. Asaduzzaman, T. Ooura and S. Saitoh, Representation of analytic functions on typical domains in terms of local values and truncation error estimates, Analytic Extension Formulas and their Applications, ed. S. Saitoh, N. Hayashi and M. Yamamoto, Kluwer Academic Publisher (2001), 15-25.
大浦拓哉, 二重指数関数型数値積分公式の収束判定法の改良, 日本応用数理学会論文誌, Vol.13 No.2, (2003), 225-230.
★日本応用数理学会論文賞受賞，ノート部門，2005年9月，受賞理由
T. Ooura, A generalization of the continuous Euler transformation and its application to numerical quadrature, J. Comput. Appl. Math., 157, (2003), 251-259.
T. Ooura, A double exponential formula for the Fourier transforms, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 41, (2005), 971-978, [pdf], [pdf 164KB], (Sample c code for Approximation Formula 2 [c 4KB]).
T. Ooura, An IMT-type quadrature formula with the same asymptotic performance as the DE formula, J. Comput. Appl. Math., 213, (2008), 232-239.
大浦拓哉, 二重指数関数型変換を用いた様々な積分変換の計算法, 日本応用数理学会論文誌, Vol.19 No.1, (2009), 73-79.
M. Shoji, H. Okamoto and T. Ooura, Particle trajectories around a running cylinder or a sphere, Fluid Dynamics Research, 42, (2010), 025506.
T. Ooura, Direct computation of generalized functions by continuous Euler transformation, Sugaku Expositions (translated from Sugaku), 25, (June 2012), 89-104.
T. Ooura, High-speed high-accuracy computation of an infinite integral with unbounded and oscillated integrand, RIMS Preprint, 1741, [pdf], (Sample c code[c 1MB]).
T. Ooura, Fast computation of Goursat's infinite integral with very high accuracy, J. Comput. Appl. Math., 249, (2013), 1-8.

【口頭発表】

苦労したのはベルギーのときで，英会話と乗り物酔いが心配だった．いちばん恐れていたのは，飛行機の中で酔うことだったが大丈夫だった．しかし，帰りの成田からの電車で死ぬほど酔ってしまった．多分，到着して油断したのが良くなかったのだろう．

大浦拓哉, 森正武, 減衰の遅いフーリェ変換型積分に対するDE公式, 日本応用数理学会平成4年度年会, 電気通信大学, 1992/10/4.

大浦拓哉, Euler変換のある拡張について, 日本応用数理学会平成5年度年会, 龍谷大学理工学部, 1993/9/16.

T. Ooura, Double exponential formula for Fourier type integral, the Sixth International Congress on Computational and Applied Mathematics, Katholieke Universiteit Leuven, (招待講演), 1994/7/26-29.

大浦拓哉, フーリエ変換型積分に対する新しい変数変換の試み, 日本応用数理学会平成6年度年会, 川崎製鉄株式会社千葉研修所, 1994/9/21.

大浦拓哉, ガンマ関数および誤差関数の初等関数近似とその最適化, 日本応用数理学会平成7年度年会, 岡山理科大学理学部, 1995/9/19, (要約[pdf 111KB]).

大浦拓哉, 連続版 Euler 変換に DE 変換を用いた振動型無限積分の計算法, 日本応用数理学会平成8年度年会, 東京大学駒場キャンパス, 1996/9/24.

大浦拓哉, 連続Euler変換とFourier積分の計算への応用, 第5回阿波ワークショップ'98, 徳島大学工学部, 1998/8/12.

大浦拓哉, 連続Euler変換とFourier積分の計算への応用, 日本応用数理学会平成10年度年会, 早稲田大学理工学部, 1998/9/12.

大浦拓哉, 連続Euler変換とFourier積分の収束の加速, 共同研究集会 - 数値計算における前処理の研究, 京都大学数理解析研究所, 1998/11/9, (紀要:数理解析研究所講究録 vol.1084, 1999, [pdf 152KB]).

大浦拓哉, 円周率公式の改良と高速多倍長計算の実装, 情報処理学会第74回HPC研究会, 慶應義塾大学三田キャンパス, 1998/12/11, (紀要：情報処理学会研究報告 Vol.98, No.115, 98-HPC-74, 1998).

大浦拓哉, 連続Euler変換の数値Laplace逆変換への応用, 第28回数値解析シンポジウム, 日光休暇村, 1999/6/11.

大浦拓哉, 連続Euler変換を用いた数値Laplace逆変, 共同研究集会 - 偏微分方程式の数値解法とその周辺, 京都大学数理解析研究所, 1999/11/17, (紀要:数理解析研究所講究録 vol.1145, 2000, [pdf 114KB]), Sample c codes [zip 12KB].

大浦拓哉, 発散するFourier積分に対する連続Euler変換, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 1999/12/20.

大浦拓哉, 連続Euler変換の発散するフーリエ積分への応用, 共同研究集会 - 解析接続の応用, 京都大学数理解析研究所, 2000/1/12, (紀要:数理解析研究所講究録 vol.1155, 2000, 改訂版[pdf 78KB]).

T. Ooura, Continuous Euler transformation and its application to the Fourier transform, The Fifth China-Japan Joint Seminar On Numerical Mathematics, Shanghai Jiao-Tong Univ., 2000/8/23.

大浦拓哉, さまざまな加速法の連続拡張と積分への応用, 日本応用数理学会2000年度年会, 東京工業大学大岡山キャンパス, 2000/10/7.

大浦拓哉, さまざまな加速法の連続拡張とその応用, 値分布論, 等角写像論合同研究集会, 山形大学理学部数理科学科, 2000/11/25.

大浦拓哉, 級数の加速法の連続拡張と数値積分への応用, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 2000/12/20.

大浦拓哉, 連続 Salzer 変換の拡張と複雑な振動積分の計算, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 2001/12/19.

大浦拓哉, 連続Euler変換の一般化と数値積分への応用, 共同研究集会 - 微分方程式の数値解法と線形計算, 京都大学数理解析研究所, 2002/11/22, (紀要:数理解析研究所講究録 vol.1320, 2003, [pdf 81KB]).

大浦拓哉, 二重指数関数型数値積分公式の収束判定法の改良, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 2002/12/19.

大浦拓哉, 二重指数関数型変換によるFourier変換の計算, 日本応用数理学会2003年度年会, 京都大学工学部, 2003/9/17.

大浦拓哉, 二重指数関数型変換による主な積分変換の計算法, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 2003/12/18.

T. Ooura, A double exponential formula for the Fourier transforms, 共同研究集会 - Thirty Years of the Double Exponential Transforms, 京都大学数理解析研究所, 2004/9/3.

大浦拓哉, Fourier変換に対する二重指数関数型公式, 環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム (特別講演), 愛媛大学, 2005/1/23.

大浦拓哉, 連続Euler変換による二次元振動積分の計算法, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス, 2005/12/20.

大浦拓哉, FFTルーチンの概略と使い方, 数学ソフトウェアとフリードキュメントII, 中央大学理工学部, 2006/3/25.

大浦拓哉, DE公式と同じ漸近性能を持つIMT型積分公式, 第35回数値解析シンポジウム, パナヒルズ大阪, 2006/6/15, (スライド[pdf 91KB]).

T. Ooura, An IMT-type quadrature formula with the same asymptotic performance as the DE formula, 共同研究集会 - Mathematical Sciences for Large Scale Numerical Simulations, 京都大学数理解析研究所, 2006/11/27, (紀要:数理解析研究所講究録 vol.1573, 2007).

大浦拓哉, 連続オイラー変換による超関数の直接計算, 日本数学会2007年度秋季総合分科会「応用数学スペシャルセッション」, 東北大学, 2007/9/23.

大浦拓哉, 戸田積分のDE公式による超高精度計算, 第38回数値解析シンポジウム, 熱川ハイツ, 2009/6/16.

T. Ooura, Double exponential quadrature for oscillatory integrals, The Third China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics, Gangneung-Wonju National University, (招待講演), 2010/8/23.

大浦拓哉, Goursat-Hardy積分の超高精度計算 ―非有界無限区間積分の計算例―, 日本応用数理学会2011年度年会, 同志社大学今出川キャンパス, 2011/9/15.

T. Ooura, ある非有界無限区間積分の高速高精度計算, 共同研究集会 - 科学技術計算における理論と応用の新展開, 京都大学数理解析研究所, 2011/10/26, (紀要:数理解析研究所講究録 vol.1791, 2012, 増補版[pdf 241KB]).

大浦拓哉, 振動積分の数値計算法について, 応用数学合同研究集会, 龍谷大学瀬田キャンパス (招待講演), 2012/12/21.

大浦拓哉, 連続オイラー変換による振動積分の算法, 第42回数値解析シンポジウム, 松山道後温泉道後館, (特別講演), 2013/6/12.

T. Ooura, Computation of an infinite integral with unbounded integrand, The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, China National Convention Center inside the Beijing Olympic Green, 2015/8/13.

T. Ooura, Double exponential quadratures for various kinds of integral, Second International ACCA-JP/UK Workshop, Kyoto University, 2016/1/19.

大浦拓哉, 二重指数関数型積分公式について, 第46回数値解析シンポジウム, グリーンパーク想い出の森滋賀県高島市, (森正武先生を偲ぶ講演), 2017/6/29, (スライド[pdf 741KB], 紀要[pdf 116KB]).

大浦拓哉, 二重指数関数型積分公式の仕組みと応用, 第10回福島応用数学研究集会, コラッセふくしま福島県福島市, 2018/3/9.

【解説等】

πの超越性の証明(pdf 75KB 改訂版，高校生から大学初年度向け)の解説は， 2004年の数理解析研究所の公開講座で円周率の話(pdf 253KB)をしたのがきっかけのようです．
πに関連した学生用資料:ウォリスの公式の初等的証明(A proof of the Wallis product formula), バーゼル問題の簡単な解法(A solution to the Basel Problem).

大浦拓哉, πの超越性 (特集：知っているようで知らない証明に再挑戦), 数学セミナー日本評論社, 2004年12月号.
大浦拓哉, 連続オイラー変換による超関数の直接計算, 雑誌『数学』岩波書店, 2009年61巻3号.
大浦拓哉, 計算機と物理，数学 (コラム), 数理科学サイエンス社 2016年4月号 No.634.

リンク集