数学入門公開講座
（８月９日（金）に、各講師に自由に質問・討論できるオフィスアワーを設けました）
- (1) 受付期間 平成２５年６月１０日（月）〜平成２５年７月８日（月）午後５時（必着）
- (2) 手 続 往復はがき・インターネット・電子メール・FAXでお申し込み下さい。
《往復はがきでの申し込み》
� 峺�開講座申込」の旨 �∋疚勝淵侫螢�ナ） ��住所（郵便番号も記入のこと） �づ渡暖峭罅´デ�齢 ��職業（○○大学○回生、○○高校数学担当教員、主婦など） �Э醜�の動機 を明記の上、申し込んで下さい。
《インターネットでの申し込み》
https://w10.kurims.kyoto-u.ac.jp/kouza/
《電子メール・ＦＡＸでの申し込み》
�〃鑢召髻峺�開講座申込」とし、上記�◆銑Г鯡正�の上、 申し込んで下さい。
（返信用メールアドレス・ＦＡＸ番号は明確にお願いします。）※ 申し込みは １人１通とし、複数の申し込みは無効とします。受講申込の受付採否は 後日お知らせします。
※ 今回取得した個人情報は、当公開講座以外の目的で使用することはありません。
(3) その他 受講決定通知書は６月２４日（月）以降随時、送付いたします。
受講決定通知書に、受講料振込の案内を記載しますのでご確認下さい。受講料入金確認次第、テキストを送付いたします。
全日受講された方には、最終日の最終講義の後に受講証書をお渡しします。 - (2) 手 続 往復はがき・インターネット・電子メール・FAXでお申し込み下さい。
京都市左京区北白川追分町
京都大学数理解析研究所
「数学入門公開講座」係
（電 話 (075)753−7203） （FAX (075)753−7272）
（Email kouza@kurims.kyoto-u.ac.jp）
2013年8月5日-8月8日（第35回） 演題及び講師
型無しラムダ計算とモデル 助教・星野 直彦
ラムダ計算は数学で日常的に行われる関数抽象や関数適用など関数についての操作を形式化したもので、関数型プログラミング言語の基礎理論として研究されています。またラムダ計算はCurry-Howard同型と呼ばれる対応によって論理学と強く結び付いている研究対象でもあります。論理学の研究に直観主義論理、二階論理、古典論理、線型論理など多くの論理体系が現れるのと同様にラムダ計算の研究には単純型付きラムダ計算、多相型ラムダ計算、ラムダミュウ計算、線型ラムダ計算と多様なラムダ計算が現れます。この講義ではその中で最もシンプルな型無しラムダ計算を扱います。型無しラムダ計算は関数抽象と関数適用のみを純粋に形式化した体系ですが、型の概念が無いために我々の直観が働かない「関数」が型無しラムダ計算の世界では定義できます。そのために型無しラムダ計算の数学的モデルの構成が容易でないなどの問題があり古くから多くの研究がなされてきました。この講義では型無しラムダ計算が型を持たないために起こる現象について他のラムダ計算との比較も交えつつ解説します。
クラッシュアイスの数理 講師・福島 竜輝
液体に氷を入れて冷やすときに、同じ量の氷ならば砕いた方が冷却効率が良くなることは誰もが経験則として知っていることでしょう。しかし、なぜ／どれくらい、良くなるのでしょうか？ 例えばもっともらしい仮説として「砕くと表面積が増えるから」ということが考えられますが、この仮説が正しいかどうかは数学的にはモデルを作って検証する必要があります。熱伝導はいわゆる熱方程式によって記述されると仮定し、氷は考えている領域のある部分の温度を０に保つ境界条件と考えるのが自然です。
本講義ではこのような設定のもとで冷却効率が境界条件付きLaplace作用素の固有値で表現されることを説明し、さらにそれが氷を砕いたときにどのような振る舞いを示すかをお話しします。
Morse理論とFloer理論 教授・小野 薫
空間をその上の関数を用いて調べることはよく行われる。中でも Morse理論と呼ばれる方法や考え方は、多くの重要な結果を導き、発展した。今回はそのような話題からいくつか取り上げる予定である。簡単な例を通して関数とその臨界点の説明をし、臨界点の存在が空間の性質とどう関わるのかを見ることから始め、Morse理論の考え方を説明する。
最後には、Morse理論の類似である周期的Hamilton系に対するFloer理論について紹介したい。
| 8/5(月) | 8/6(火) | 8/7(水) | 8/8(木） | 8/9(金) オフィスアワー |
|
| 10:30〜11:45 | 星野 直彦 | ||||
| 11:45〜13:00 | （休 憩） | ||||
| 13:00〜14:15 | 福島 竜輝 | ||||
| 14:15〜14:45 | （休 憩） | ||||
| 14:45〜16:00 | 小野 薫 | ||||
（講義ノート）