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国際共同利用・共同研究拠点
数学・数理科学の国際共同研究拠点

2018年11月、数理解析研究所は「国際共同利用・共同研究拠点」に認定されました。

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訪問滞在型研究リスト

2019年度
 団代数(cluster algebras)は,元々は2000年ごろにFominとZelevinskyによりLie理論に現れる可換代数を「Laurent 現象」の観点から一般化したものとして導入された.現在では,団代数はルート系のある種の拡張理論であり,ささまざな数学の分野に横断的に現れる基盤的な代数的組合せ論的構造と認識され,活発に研究されている.
 この研究計画においては,近年進展著しい団代数の理論と応用に関して,2014年の韓国KIASでのセマンティックプログラム以来の包括的な国際研究集会シリーズ「Cluster Algebras 2019」を2019年6月にRIMSにおいて3週間(スクール1週間、研究会2週間)に渡って開催する.また,Bernard Leclerc氏 (Universitè de Caen),Michael Gekhtman氏 (Notre Dame) の2名をRIMS外国人客員教授として招聘し,2019年5月にRIMSにおいて団代数に関するトピックについてのミニコースを開催する.
2019年度
離散最適化とその周辺
離散最適化は、私たちの経済的および社会的活動において頻出します。
人工知能(AI)、機械学習、およびビッグデータが大きな注目を集めている現在、理論と応用の両方において離散最適化分野の発展は、私たちの社会に大きな影響を与えます。
本プロジェクト研究では、離散最適化に関する理論的研究の推進を目指します。古典的な研究だけでなく、準線形または一定時間最適化アルゴリズムなどのビッグデータに関連する研究にも焦点を当てます。我々は、以下の3つの国際ワークショップを開催する予定です。

1) Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications

2) International Workshop on Innovative Algorithms for Big Data

3) International Workshop on Combinatorial Optimization and Algorithmic Game Theory
  • Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications (訪問滞在型研究計画)

    部屋:東京大学 山上会館  期間:2019-05-27〜2019-05-30
    代表者:牧野 和久(京都大学数理解析研究所)

  • 系統ネットワークにおける離散構造 (訪問滞在型研究計画)(非公開)

    部屋:  期間:2019-07-14〜2019-07-20
    代表者:牧野 和久(京都大学数理解析研究所)

  • International Workshop on Innovative Algorithms for Big Data 2019 (訪問滞在型研究計画)

    部屋:420号室  期間:2019-10-30〜2019-11-01
    代表者:牧野 和久(京都大学数理解析研究所)

  • International Workshop on Combinatorial Optimization and Algorithmic Game Theory (訪問滞在型研究計画)

    部屋:420号室  期間:2020-01-13〜2020-01-14
    代表者:牧野 和久(京都大学数理解析研究所)

  • 組合せ最適化とアルゴリズム (訪問滞在型研究計画)(非公開)

    部屋:  期間:2020-01-15〜2020-01-20
    代表者:牧野 和久(京都大学数理解析研究所)

2020年度

整数の加法構造(=「足し算」)と乗法構造(=「掛け算」)がどのように絡まり合っているか、その絡まり具合の解明は整数論において最も重要かつ中心的なテーマの一つである。2012 年8 月、望月新一(=本訪問滞在型研究の提案者・組織委員長)はこの絡まり具合を解明する上において重要な前進となる「宇宙際タイヒミューラー理論」に関する連続論文をプレプリントとして発表し、理論の帰結となる「ABC予想」の証明が世界的な注目を集めた。理論の発表以降の6 年半余りの間に、

理論の理解者習熟者(=理論の学習や関連した研究活動が進んでいる研究者)は少しずつ増えており、

・連続論文の著者のみならず、理解者や習熟者によるサーベイ等の解説原稿(=公開済みが7 件、準備中が2件以上)が多数執筆され、

・世界各地(=日・英・露・米・中・独・仏等)で理論に関する講演小規模なワークショップ・連続講演等は(件数の正確な勘定は困難だが)既に数十件行なわれており、

・理論に関する大規模な研究集会(= 1~2 週間程度)も、日本国内(=京都・2015 年3 月、2016 年7 月)のみならず、中国(=北京・2015 年7 月)やイギリス(=オックスフォード・2015 年12 月)においても、(少なくとも)4 件開催されている。

これらの一連の活動により、十数名の研究者から構成される一種の「宇宙際タイヒミューラー理論コミュニティ」が形成されつつあるとも言える。また、組合せ論的遠アーベル幾何等、宇宙際タイヒミューラー理論に関連した考え方に依拠した研究の進展により、グロタンディーク・タイヒミューラー群有理数体の絶対ガロア群の研究との重要な繋がりも生まれ始めている。

このような状況を踏まえ、「宇宙際タイヒミューラー理論コミュニティ」や、宇宙際タイヒミューラー理論に関連した数学に関心を抱いている研究者に対して、一堂に会し、上述の一連の進展を巡る活発な議論を行なう場を、単発の(1 週間程度の)研究集会では叶わない、月単位の交流が可能な環境の下で実現することが、今回の訪問滞在型研究の趣旨である。

2020年度
微分幾何と可積分系―対称性と安定性・モジュライの数理―
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