談話会/Colloquium
| 日時： | 2003年12月10日（水） 16:30－17:30 （16:00より談話室でTea） |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 花村 昌樹氏 （東北大・理） | |
| 題目： | 混合モティーフ理論への入門 |
| Abstract： | |
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混合モティーフ理論の基礎的な部分と応用, 予想についてアイディアが分かるように
説明をしたい。
１．モティーフコホモロジーの定義, 性質, 予想
２．混合モティーフの三角圏の性質, 予想
３．モティーフ層の圏の性質
4. Bloch-Kato予想
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| 日時： | 2003年12月3日（水） 16:30－17:30 （16:00より談話室でTea） |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 小谷 元子氏 （東北大・理） | |
| 題目： | 結晶格子上の磁場付き推移作用素のスペクトル |
| Abstract： | 有限グラフのアーベル被覆グラフを結晶格子という． 周期的な磁場のもとで結晶格子上を動く電子は「磁場付き推移作用素」 で記述される． 結晶格子は一次元なので，「磁場」の定義から問題 になるが， 被覆変換群の2次コホモロジーを用いて定義する．この 作用素のスペクトルの磁場に対する依存のしかたは，予想以上に複雑 である．群の2次コホモロジー でねじった$C^*$群環を用いて 代数的なアプローチを試み， 磁場付き推移作用素の中心極限定理と スペクトル端の磁場に関するLipschitz 連続性を論じる． |
京都大学数学大談話会のご案内
| 1. | 「重複度１の表現について」 | |
| 小林 俊行 氏 （京大・数理研） | ||
| 表現論が応用上もっとも効力を発揮する場として、 表現を既約分解したとき各既約表現が高々一度しか現れないという 「重複度１の表現」に注目する。 ここでの視点によると, たとえばTaylor展開やFourier変換も「重複度１の表現」 に基づいた展開である。 この講演では、複素多様体における "visible action" という考え方を用い、 エルミート対称空間上のPlancherel型定理, GL_m‐GL_n 双対,Peter-Weylの定理, Pieriの公式, Hua-Kostant-Schmid の公式やその他組合せ論のいくつかの公式などに現れるさまざまな表現の「重複度１」という性質が、 一つの簡単な幾何的原理から 導けるというお話をする予定です。 | ||
| 2. | 「エノン写像のストレンジアトラクタ」 | |
| 辻井 正人 氏 （北大・理） | ||
| エノン写像は２次元ユークリッド空間R2からそれ自身への写像で, “ H(x,y)=(1+y-ax2, by) ”で定義される． （aとbはパラメータ．） 1976年にエノン（M.Henon）はこの写像をある３変数非線形常微分方程式系 （ローレンツ方程式）の単純化したモデルとして導入し， パラメータ値a=1.4, b=0.3において数値的に「奇妙な」 アトラクタ（ストレンジアトラクタ）を発見した． 近年，エノン写像は実力学系や複素力学系の理論の主要な研究 対象の１つとして様々な角度から研究されている． この講演ではなぜエノン写像という特定の写像の族の研究が力学系理論にとって重要であるのかという点について説明し， その後で近年の重要な成果の１つであるBenedicks-Carlesonの結果 （ストレンジアトラクタの存在の数学的に厳密な証明） を中心に近年の力学系理論の発展（と停滞）について述べたい． | ||
| 日時： | 2003年11月26日（水曜日）14:40より | |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室（講演） | |
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123号室 (Tea Break) |
Program
| 小林 俊行 氏 | 14:40-15:40 | 大会議室 |
| ─Tea Break─ | 15:40-16:30 | 123号室 |
| 辻井 正人 氏 | 16:30-17:30 | 大会議室 |
談話会のご案内
| 日時： | 2003年11月19日（水） 16:30－17:30 （16:00より談話室でTea） |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 長田 博文氏 （名大・多元数理） | |
| 題目： | Interacting Brownian motions and random matrix |
| Abstract： | |
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ブラウン運動とはユークリッド空間の中をうじゃうじゃとランダムに動き回る粒子を表現する確率力学系の典型例であり、
熱の「粒子」の運動、花粉の運動といった
拡散現象の数学的モデルである。
干渉ブラウン運動（Interacting Brownian motions）とは、
その粒子が無限個動いている場合を言う。
それぞれの粒子は他の粒子の影響（干渉ポテンシャルの微分で与えられる）を受けて動く。
運動を特徴づける干渉ポテンシャルの代表例はハードコアポテンシャルや
Lennard-Jones 6-12ポテンシャルで、
このモデルは水蒸気の中の無数の微少な鉄粉の運動をよく記述するという。
これらRuelleクラスのポテンシャルを持つ干渉ブラウン運動は、
対応する無限体積Gibbs測度を定常分布とする。 干渉ブラウン運動の特徴は粒子の個数が無限個あるという点である。 そのため、確率力学系の構成自体に有限次元とは違った難しさが生じる。 なぜ、有限個ではなくてわざわざ無限個を考えるのか、と思うかもしれないが、 例えば、平行移動についてのエルゴード性、 tagged particle問題、相転移現象を考えるには無限系であることが必用である。 この講演では、干渉ブラウン運動の構成法、およびその性質について話す。 性質の理解の仕方として 一つの粒子に印を付けその漸近挙動を調べると言うことをする。 （これがtagged particle問題である）。 個々の粒子（tagged particle）に他の無限個の粒子はどのように影響を与えるのか、 果たしてtagged particleはブラウン運動と同じ漸近挙動をするのか、 それとも他の無限個の粒子の影響で本質的に異なる振る舞いをするのか、を知りたい。 拡散的スケーリングでみると次元に応じて結果が全く異なることがわかる。 次元に応じた普遍性と特殊性が現れる。 次にGibbs測度をはなれFermion測度の場合を考える。 この測度はDysonモデル、Airy過程、Bessel過程といったものを代表例とするが、 これらの測度はランダム行列のセミサークル法則の揺動として現れるものである。 これらは対数関数を干渉ポテンシャルとする干渉ブラウン運動である。 このクラスの測度はGibbs測度と違ってDLR方程式を満たさず、 それを定常分布とする干渉ブラウン運動の構成にはまた別の工夫が必要になる。 そして、この場合のtagged particle問題は、 Gibbsの時のそれとはまた違った様相を見せることがわかる。 | |
| 日時： | 2003年11月12日（水）16：30～17：30 (16:00より談話室でTea) |
| 場所： | 京都大学理学研究科数学教室大会議室 |
| 講演者： | 玉木 大 氏 （信州大・理） |
| 題目： | Little cubes in homotopy theory |
| Abstract： |
n次元立方体の中に平行に埋め込まれたn次元立方体、すなわち
little n-cubeの成す空間は、多重ループ空間の構造を研究する過程で発見された
ものであるが、現在では、Deligne予想やその一般化に代表されるように、複雑
な構造を記述するもの、つまりoperadとして重要な役割を果たすようになって
いる。
この講演では、little cubeの起源であるホモトピー論における、(operadとしてで はなく) little cubeの成す空間自体の役割について述べる。 具体的には、little cubeの成す空間の起源と基本的な性質を述べた後、little cube の成す空間やその類似による様々な写像空間の構成、そしてそれらのホモロジー を計算するためのスペクトル系列の構成について述べる。 |
| 日時： | 2003年11月5日（水） 16:30－17:30 （16:00より談話室でTea） |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 白石 潤一氏 （東大・数理） | |
| 題目： | バクスターの８頂点模型とDl型の変型W代数 [pdf] |
| Abstract： | |
| バクスターの８頂点模型を、いわゆる「無反射点」という系列において考える。 この無反射点の系列が$D_l$ 型の変型${\cal W}$代数($l=2,3,4,5,\cdots$)によって 記述されることを議論する。 ８頂点模型はバクスターの楕円$R$行列$R(\zeta;x,p)$によって与えられる二次元可 解格子模型である。 （ここに、$x$は交叉パラメータ、$p$は楕円ノーム、$\zeta$はスペクトル変数。） ８頂点模型の素励起状態に対する散乱行列$S$はシフトされた楕円$R$行列$S=-R(\ zeta;x,px^{-2})$ で与えられるが、条件$p=x^{2+2/(l-1)}$($l=2,3,4,5,\cdots$)が 満たされるとき、この散乱行列$S$が（反対）対角行列となる。この系列は特に 「無反射点」呼ばれている。 無反射点の系列において、８頂点模型の素励起状態を記述するZamolodchikov-Fadeev 代数が $D_l$ 型の変型${\cal W}$代数${\cal W}_{q,t}(D_l)$のスピノル表現と反スピノル 表現の和で与えられることを議論する。 このとき、変型${\cal W}$代数のパラメータをべき根の近傍に$(q,t)=(\sqrt{-1}x^{ 1/2},\sqrt{-1} x^{l/2/(l-1)})$ と特殊化する必要がある。 | |
| 日時： | 2003年10月29日（水）16：30～17：30 (16:00より１階ロビーでtea) |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| 講演者： | John Smillie 氏 （Cornell Univ. / RIMS） |
| 題目： | Dynamical Systems and Complex Dynamics |
| Abstract： | In the course of studying some ordinary differential equations arising in radio engineering around 1945 Cartwright and Littlewood discovered some unusual behaviors of solutions. This discovery led to Smale's construction of the horseshoe and to what is sometimes called "chaos theory". The idea of "chaos" has received a lot of publicity in popular writing about mathematics but from a mathematicians point of view it may be too soon to say that we have a single theory of chaos. In fact mathematicians are pursuing many interesting directions related to chaotic behavior. In this talk I will describe one particular direction being pursued jointly with Eric Bedford. We use ideas arising from potential theory to begin to understand dynamics in two complex variables and then we address the question of when the results on complex dynamics can be used to give us information about real dynamics. |
| 日時： | 2003年10月15日（水） 16:30－17:30 （16:00より談話室でTea） |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 稲生 啓行氏 （京大・理） | |
| 題目： | パラメータ空間に含まれるジュリア集合について |
| Abstract： | |
| 複素力学系には Julia 集合や Mandelbrot 集合といった美しいフラクタル図形が 現れることはよく知られている. Julia 集合は相空間におけるカオス的な点の集合であり, Mandelbrot 集合は Julia 集合が連結となるようなパラメータ全体の集合 (2次多項式族の場合. 一般の場合には connectedness locus と呼ばれる) である. これらの集合はフラクタル図形として非常に有名であるにもかかわらず, Mandelbrot 集合の局所連結性など, いまだに知られていないことも多い. この講演では Julia 集合や 1-パラメータ族の connectedness locus が 「フラクタル的」であること, つまり自己相似性や類似性がどのようにして 力学系から自然に現れるかについて, 基礎的な結果から最近の成果までを紹介 する. また時間があればパラメータ空間が2次元以上の場合に現れる自己相似 性や類似性を与える (はずの) 写像の不連続性についても述べたい. | |
| 日時： | 2003年10月8日（水）16：30－17：30 (16:00より１階ロビーでtea) |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| 講演者： | 高村 茂 氏 （京大・理） |
| 題目： | リーマン面の退化の分裂について |
| Abstract： | |
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複素曲面から単位円盤への正則写像で、原点以外のファイバーがなめらかな
リーマン面で、原点上のファイバーは、特異点をもつリーマン面（特異ファイバー）
となっているとき「リーマン面の退化」という。
要するに、単位円盤でパラメーター付けされたリーマン面の族で、
パラメーターの値が０のとき、特異点のあるリーマン面になっているものである。
さて、もう１つ別のパラメーターを導入して、リーマン面の退化を摂動すると、もと もと一つだった特異ファイバーがいくつかの特異ファイバーに分裂することがある。 このような摂動を分裂族と呼んでいる。 まったく分裂族をもたない退化もまれに存在し、原子退化と呼ばれる。 本講演では、分裂族の２つの構成法を紹介する。 １つは特異ファイバーの部分因子を用いるもので、もう１つの構成法は正則ベクトル 束の切断を用いるものである。 | |
| 日時： | 2003年10月1日（水） 16:30－17:30 （16:00より談話室でTea） |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 前野 俊昭氏 （京大・理） | |
| 題目： | Noncommutative differential structure on Weyl groups |
| Abstract： | |
| Weyl群環に対する微分形式の性質とそれに関連した Hopf代数について紹介する. 対称群に対する微分形式, de Rham cohomology, 平坦接続などの 微分幾何的な構造の研究が S. Majidにより始められている。一般の Weyl群に対しても同様の構成は可能であるが, simply-lacedの場合 (ADE型)とそれ以外の場合では性質の相違がある. また, 微分形式のなす代数は組み合わせ論的に興味深い対象であり, 接続形式は旗多様体の Schubert calculusの super版に対応していると 見ることもできる. このような観点から, ある (super) Hopf代数を導入し その性質についても触れたい. これらの枠組みは, 旗多様体の通常の意味での幾何と「非可換離散的」 とでも言うべき対象の関係を示しているようにも見えるが, 概念的な 理解は今後の課題である. | |
| 日時： | 2003年7月16日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| Lin Weng 氏 （九大・数理） | |
| 題目： | Micro Reciprocity Law, Tannakian Category and Non-Abelian Class Field Theory |
| Abstract： | In his fundamental paper on Generalisation des Fonctions Abelinnes, Weil established an equivalence between degree zero vector bundles and flat bundles, i.e., bundles induced from representations of fundamental groups, for Riemann surfaces. Such a result may be viewed as a very primitive version of reciprocity law. Taking this as the starting point, we in this talk will explain how a non-abelian class field theory for Riemann surfaces can be developed using Tannakian category theory. The main results includes the Existence Theorem and the Global Reciprocity Law. An application to the inverse Galois problem will be discussed if time is allowed. We end our talk with a proposal for non-abelian class field theory of global fields. |
| 日時： | 2003年7月9日（水）16：00～17：00 (15:30より１階ロビーでtea) |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| 講演者： | Prof. Vladimir V. Bazhanov (Australian National University) |
| 題目： | Solving the general algebraic equation without radicals or elliptic functions |
| Abstract： | The fundamental problem of expressing roots of the algebraic equation as a function of its coefficients greatly influenced the development mathematics for many centuries. The history of the subject is very rich and associated with many remarkable discoveries by Viete, Cardano, Newton, Gauss, Lagrange, Galois, Abel, Hermite, Klein, Kolmogorov, Arnol'd, Umemura, just to name a few. It is also rather dramatic by reminiscents of the unrealized dream to solve the general algebraic equation in the radicals. Strangely enough, despite centuries of spectacular developments, a typical knowledge about solutions of the algebraic equation among mathematician and physicists is limited to the Cardano formula and sometimes to mentioning of the fact that the equations of degree five and higher can be solved through the modular elliptic functions. In this lecture we will rediscover remarkable (but rarely known) results by Lagrange and Mellin on solutions of the general algebraic equation which are very useful for many applications. The lecture is intended for a general audience starting from senior undergraduate students specializing in physics and mathematics. |
| 日時： | 2003年7月2日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 後藤 竜司 氏 （大阪大学・理） | |
| 題目： |
Deformation, gluing and smoothing of
SL_3(\mathbb C) structures ( complex 3-folds with trivial canonical line bundle) |
| Abstract： |
標準束が自明な複素３次元多様体は
三次微分形式の幾何構造(SL_3(\mathbb C) structure)として捉えることが可能です。
講演ではこのSL_3(\mathbb C)構造の幾何についてお話します。
(1) Deformation
(2) gluing
(3) smoothing |
| 日時： | 2003年6月25日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 土居 伸一 氏 （大阪大学・理） | |
| 題目： | シュレディンガー方程式の解の特異性の伝播・分散・生成 |
| Abstract： |
シュレディンガー方程式は,
非相対論的量子力学において粒子の運動を記述する基礎方程式であり,
その基本解の構造はポテンシャルの増大度に大きく依存している.
ポテンシャルの増大度が２次より小さい場合には時刻零を除く全時刻で基本解は滑らかであり,
高々２次の場合には時刻零を除くある有限時間内で滑らかであり,
２次より速く増大する場合には一般には全時刻でいたるところ滑らかでない.
高々２次の場合にはより精密な結果が知られている:
摂動された調和振動子を考えると,
摂動の強さが１次より小さい場合は自由調和振動子の場合と同様に周期時刻に特異性が回帰する.
すなわち自由調和振動子の表象（これを主表象と考えよう)が解の特異性の構造を決定している.
これに対して調和振動子からの摂動ポテンシャル（これを副主表象と考えよう)が解の特異性の構造を本質的に変える場合の研究は,
私の知る限り谷島先生によるもののみである（詳しい内容は講演で触れる).
この講演では, 調和振動子からの摂動ポテンシャルが解の特異性の構造を本質的に変える場合について述べたい. 即ち周期時刻周辺での摂動ポテンシャルによる解の特異性の伝播・分散現象を解説する. また時間があれば非等方的調和振動子に対する弱い特異性の生成現象についても 述べたい. |
| 日時： | 2003年6月11日（水）16：00～17：00 (15:30より１階ロビーでtea) |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| 講演者： | Prof. Maxim Nazarov (York University, UK) |
| 題目： | Young symmetrizers for rational representations of general linear groups |
| Abstract： | Let $GL_M$ be general linear Lie group over the complex field. The irreducible rational representations of the group $GL_M$ are labeled by pairs of partitions $\mu$ and $\tilde\mu$ such that the total number of non-zero parts of $\mu$ and $\tilde\mu$ does not exceed $M$. Let $U$ be the representation of $GL_M$ corresponding to such a pair. Regard the direct product $GL_N\times GL_M$ as a subgroup of $GL_{N+M}$. Let $V$ be the irreducible rational representation of the group $GL_{N+M}$ corresponding to a pair of partitions $\lambda$ and $\tilde\lambda$. Consider the vector space $W=Hom_{G_M}(U,V)$. It comes with a natural action of the group $GL_N$. Let $n$ be sum of parts of $\lambda$ less the sum of parts of $\mu$. Let $\tilde n$ be sum of parts of $\tilde\lambda$ less the sum of parts of $\tilde\mu$. For any choice of two standard Young tableaux of skew shapes $\lambda/\mu$ and $\tilde\lambda/\tilde\mu$ respectively, we realize $W$ as a subspace in the tensor product of $n$ copies of the defining $N$-dimensional representation of $GL_N$, and of $\tilde n$ copies of the contragredient representation. This subspace is determined as the image of a certain linear operator $F$ in the tensor product, given by explicit multiplicative formula. When $M=0$ and $W=V$ is an irreducible representation of $GL_N$, we recover the classical realization of $V$ as a subspace in the space of all traceless tensors. Then the operator $F$ can be regarded as rational analogue of the Young symmetrizer, corresponding to the chosen standard tableau of shape $\lambda$. Even in the case $M=0$, our formula for the operator $F$ is new. Our results are applications of representation theory of the Yangian of the Lie algebra $gl_N$. In particular, we use the fusion procedure of $N$-dimensional evaluation representations of the Yangian of $gl_N$. |
| 日時： | 2003年6月4日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 大沢 健夫 （名古屋大学・多元数理） | |
| 題目： | L^2コホモロジー類の拡張における曲率条件について |
| Abstract： | Mを複素多様体、 EをM上の正則ベクトル束とする。Mの計量gとEのファイバー計量 hを固定し、 これらに関するL^2ドルボーコホモロジー群 H^{p,q}_{(2)}(M,E)を考える。 g,hの曲率条件と H^{p,q}_{(2)}(M,E)の構造の間に成立する関係については （Mのコンパクト性やスタイン性に準ずる仮定のもとに） よく知られており、とりわけ一連の消滅定理やホッジ構造に関わる結果は有名である。 SをMの複素閉部分多様体とする。Sに沿って対数的極をもつ連続関数 \varphi : M \to [-\infty, 0) をうめこみS\hookrightarrow Mの一つの幾何学的指標と考える。 この\varphiによってM の体積要素にSの体積要素を標準的な仕方で対応づけることができ、 三つ組(g, h, \varphi)は新たに（誘導計量に関するL^2コホモロジーとは別の） L^2コホモロジー群 H^{p,q}_{(2), \varphi}(S,E)を定める。 L^2正則関数の拡張定理は、 g,h,\varphiの曲率条件と制限作用素 H^{p,q}_{(2)}(M,E) \to H^{p,q}_{(2), \varphi}(S,E) の性質の間の関係の一例となっている。 このような設定で得られた結果（特に一般化された拡張定理）とその応用について、 最近の論文からいくつか選んでご報告したい。 |
| 日時： | 2003年5月28日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| 大石 進一 | |
| 題目： | 精度保証付き数値計算と数学 |
| Abstract： |
非線形関数方程式などを解くためには、
証明の中にも数値計算を導入することが必要になる場面もあると思われる。
現代のコンピュータのハードウエアの仕組みでは浮動小数点演算ユニットを用いた計算によらなければ、
偏微分方程式などの大規模かつ現実的な問題を扱うことはできない。
浮動小数点数による四則演算はその中に閉じていないので、
近似計算となり、数値計算過程には必然的に丸め誤差が入る。
一方、偏微分方程式を有限次元近似することによる離散化誤差も存在する。
これらをすべて考慮した上で、
関数方程式の解の存在定理の証明を数値計算で行うための手法を提供することを精度保証付き数値計算の研究者は一つの目標としている。
このような目標が現在どこまで達成されているかを概観する。 具体的にはつぎのような項目を概観する。 1. 浮動小数点数の規格IEEE754にまつわる数理(浮動小数点数演算の代数的解析) 2. 線形代数の問題は今や高速に精度保証付きで数値計算できること 3. 非線形関数解析と精度保証付き数値計算の理論との密接な関係 |
京都大学数学大談話会のご案内
| 1. | "劣モジュラ関数と組合せ最適化" | |
| 藤重 悟 氏 （京大・数理研） | ||
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効率よく解くことの出来る組合せ最適化問題はほとんどすべて劣モジュラ関数に関係あると言われるほどに,
劣モジュラ関数は組合せ最適化において基本的である。
本講演では, 劣モジュラ関数によって定まる基多面体, 優/劣モジュラ多面体, 貪欲アルゴリズム, 交わり定理, そして組合せ最適化のモデルの一つの頂点をなす劣モジュラフロー問題とそのアルゴリズム, などの基礎的な結果から, 劣モジュラ関数最小化や劣モジュラ(集合)関数の一般化などに関する最近の成果について述べる. | ||
| 2. | "インスタントンの数え上げ - Nekrasovの予想, 戸田階層, blowup公式” | |
| 中島 啓 氏 （京大・理） | ||
| 多様体上のコホモロジー類の積分を計算するのに使われる, 局所化と呼ばれる手法がある. 多様体にトーラスを作用させると, 固定点の情報だけで積分が書けるというものである. 例えばワイルの指標公式は, 旗多様体へのトーラスの作用の固定点を調べること(ワイル群の元と対応する)で幾何学的に導くことができる. ここでいうインスタントンの数え上げとは, 昨年Nekrasovが考えたもので, 1994年の有名なSeiberg-WittenのN=2超対称ゲージ理論の厳密解と等しい, と予想した. Nekrasovの定式化は, Seiberg-Wittenの理論の数学的な理解に役立つと期待されるだけでなく, 他の理論とのより広い繋がりを示唆する. 実際, 構造群を SU(2) から U(1)にし, `1'よりも一般の微分形式を積分すると, Okounkov-PandharipandeによるP1のGromov-Witten不変量の計算と一致し, したがって戸田階層のτ関数で書ける. またMacdonald多項式への幾何学的なアプローチであるHaimanの理論ともつながっている. ここでは, これらの結果を紹介し, さらにNekrasovの計算のより数学的な意味について, R^4=C^2のblowupのときの定式化と, Fintushel-Sternのblowup公式との一致, などについてしゃべりたい. (神戸大 吉岡との共同研究) | ||
| 日時： | 2003年5月21日（水曜日）14:00より | |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 | 420号室 （講演） |
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202号室 (Tea Break) |
Program
| 藤重 悟 氏 | 14:00-15:00 | 420号室 |
| ─Tea Break─ | 15:00-16:00 | 202号室 |
| 中島 啓 氏 | 16:00-17:00 | 420号室 |
| 日時： | 2003年5月14日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科 数学教室大会議室 |
| Yuri Prokhorov (RIMS and Moscow University) | |
| 題目： | Log canonical thresholds and classification of singularities |
| Abstract： | I will recall definition of the log canonical threshold and different types of singularities of the minimal model program. I discuss relations of the log canonical threshold to previously known analytic invariants of a hypersurface singularity. The main part of the talk will be devoted to algebro-geometrical approach which allows to reduce the computation of lc thresholds to the study lower-dimensional (log) Fano varieties. |
| 日時： | 2003年5月7日（水）16：00～17：00 (15:30より１階ロビーでtea) |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| 講演者： | 高山 信毅 氏 （神戸大・理） |
| 題目： | 微分作用素環のアルゴリズムとその応用 |
| Abstract： | この講演では計算機プログラムによるデモを見せながら, ``微分作用素環のアルゴリズムとその応用'' に関して, 過去 10 年間の 研究状況および現在進行中の研究について概説する. (もうすこし詳しく書くと, ) 割算アルゴリズムおよび initial term に関する種々のアルゴリズムを 紹介したのち, 下記の分野への応用を概説する: A-超幾何方程式系, Computational algebraic geometry (局所化, b-関数, de Rham コホモロジ), 多変数超幾何関数の数値解析, 漸近解析, 公式集プロジェクト. |
| 日時： | 2003年4月23日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Professor Alastair KING (University of Bath) | |
| 題目： | Pencils and strings: Vafa's mysterious duality |
| Abstract： | I will describe (but can not explain) a remarkable correspondence, discovered by Vafa, between branes in type II string theories and rational curves on del Pezzo surfaces. I will indicate a possible interpretation within the derived categories of the del Pezzos. |
| 日時： | 2003年4月16日（水）16：00～17：00 (15:30より１階ロビーでtea) |
| 場所： | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| 西山 享 氏 （京大・理） | |
| 題目： | 冪零軌道の幾何と表現論 |
| 日時： | 2003年4月9日（水）16：00～17：00 (15:30より談話室にてtea) |
| 場所： | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| 浅岡 正幸 氏 （京大・理） | |
| 題目： | ２次元射影的アノソフ微分同相写像の不変量 [dvi] |
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