談話会/Colloquium

Title

Is an irng singly generated as an ideal?

Date

2012年2月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小澤 登高 (Narutaka Ozawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 私の専門は作用素環論なのですが、この講演は純代数的な環論の話に なります。群論における長年の未解決問題であるWiegold問題との関連で、 「有限生成ベキ等イデアルは実はイデアルとして単元生成か?」という 環論の問題について考察します。群と環の定義さえ知っていれば分かる 話にします。N. Monod(EPFL)とA. Thom (Leipzig)との共同研究です。
 I will address the problem whether every finitely generated idempotent ideal of a ring is singly generated as an ideal, and discuss its relationship to the Wiegold problem. Joint work with N. Monod and A. Thom.

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大談話会


Title

多重連結領域に関する小松-Loewner微分方程式と縢りブラウン運動

Date

2012年2月15日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

福島 正俊(Masatoshi Fukushima)氏(大阪大学)

Abstract

 20世紀の関数論の発展に大きな役割を果たしてきた Loewner 微分方程式は、 2000年に至って Oded Schramm によって SLE (stochastic Loewner evolution あるいは Schramm-Loewner evolution)と呼ばれるランダムな曲線の時間発展と しての等角的に不変な確率過程の構成に用いられた。それは統計物理学に関連 する様々な離散確率モデルの連続極限と厳密に同定され、相転移現象等の数学 的理解を深めるのに著しく貢献している。
 一方 Loewner 微分方程式自体の多重連結領域への拡張は、1950年に小松勇作 先生によって考察されてから久しいが、2006年以降にいく人かの人達がその発 展を手がけはじめている。しかし方程式の右辺に現れる核の意味が明確でなく、 また単連結領域の場合のような関数論的手法が使えないために、方程式は左微分 の意味でしか確定せず、方程式を定めるパラメター関数の連続性も示されていな かった。
 本講演では上半平面の並行截線領域からジョルダン部分弧を除いた領域から、 並行截線領域の上への等角写像が、実パラメターの常微分方程式を満たすことと、 右辺の核が縢りブラウン運動(各截線を1点とみなし、そこで反射させて得られる ブラウン運動)に関する複素ポアッソン核であることを示す。 縢りブラウン運動に関する任意の調和関数の各截線の周りでの周期は零である。 この性質により等角写像の確率論的平均値による表示を求め、それを用いて方程 式に関連する諸量の連続性を導くのが方法の特徴である。
 本講演はシアトルのワシントン大学の Zhen-Qing Chen, Steffen Rhode 両教授 との共同研究に基づく。

Comment 15:40-16:30 109号室にてTea Break

大談話会


Title

クラスター代数と圏化

Date

2012年2月15日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

中島 啓(Hiraku Nakajima)氏 (京大・数理研)

Abstract

 2002年にFomin-Zelevinskyによって導入されたクラスター代数は、一見誰にで も分かる簡単な定義を持つにも関わらず、その性質を調べていくうちに、箙の表 現論、タイヒミュラー空間の量子化、Donaldson-Thomas不変量、といった数学の いろいろな分野の研究とつながりを持つことが明らかにされてきた。
 今回は、正値性予想の部分的な解決に用いられた、加法的な圏と乗法的な圏の 二つを用いてクラスター代数を理解する理論を紹介する。二つの圏は、おおまか にいうと、掛け算を足し算に、足し算を minに置き換える、トロピカル化の関係 にある。これを幾何学的に結びつけるのが、次数的箙多様体の上の偏屈層の理論 である。

Comment 15:40-16:30 109号室にてTea Break

Title

Rigidity of surjective holomorphic maps to projective manifolds

Date

2012年1月26日(木) 16:50〜17:50  (16:20より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 111 号室
(Rm111, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Jun-Muk Hwang 氏(Korea Institute for Advanced Study)

Abstract

 Generally, surjective holomorphic maps to a projective manifold are rare. We discuss just how rare they are by introducing the notion of target rigidity. It is expected that most projective manifolds are target rigid, in the sense that any family of surjective holomorphic maps to them essentially come from their automorphisms. We will give a survey of recent developments on target rigidity.

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Title

Gorenstain空間におけるループ(余)積の微分捻れ関手による解釈
(Torsion functor description of loop (co)products on Gorenstein spaces)

Date

2012年1月18日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

栗林 勝彦 (Katsuhiko Kuribayashi)氏 (信州大・理学部)

Abstract

 閉多様体のChas-Sullivanループ積を含むストリング作用素は, F\'elix, ThomasによりGorenstein空間上の作用素に一般化された。その一般化の手続き により, 適切な微分代数の導来圏上でストリング・トポロジーを展開できる。 本講演では, Gorenstein空間について概説し, そのループ・コホモロジー上 で定義される双対ループ(余)積の微分捻れ関手による表記について解説する。 またそれら新解釈を利用し, 有限次元Gorenstein空間のループ・ホモロジー 上での合成$\text{(ループ積)}\circ\text{(ループ余積)}$が常に自明である ことを示す。これはTamanoiの閉多様体に関する結果のPoincar\'e双対空間上 への一般化である。
 講演内容はLuc Menichi氏(Angers Univ.)と内藤貴仁氏(信州大学)との共同研 究に基づく。
 String topology of Chas and Sullivan describes a rich structure in the homology of the free loop space of a closed oriented manifold. The most basic operation is an intersection type product on the shifted homology. The key to defining these operations is to construct wrong way maps on the homology of manifolds. In this talk we will give a brief overview of Gorenstein spaces, which is no longer a manifold in general, and discuss such important maps on the spaces with a remarkable result due to Felix and Thomas. The setting enables us to develop string topology in the derived category of differential graded modules over the singular cochain algebra of a Gorenstein space. In particular, the duals to loop (co)products can be described in terms of differential torsion functors.
 This is joint work with Luc Mencihi (Angers University) and Takahito Naito (Shinshu University).

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Title

Existence of outer automorphisms of the Calkin algebra is undecidable

Date

2012年1月11日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

N. Christopher Phillips 氏(京大・数理研 & University of Oregon)

Abstract

 Let $H$ be a separable infinite dimensional Hilbert space, for example, the space $l^2$ of all square summable sequences. Let $L (H)$ be the algebra of all continuous linear maps from $H$ to~$H,$ and let $K (H)$ be the closure in $L (H)$ of the set of continuous linear maps which have finite rank. Then $K (H)$ is an ideal in $L (H),$ and we can form the quotient algebra $Q = L (H) / K (H).$ It is called the Calkin algebra, and is an example of a C*-algebra. Question: Does the Calkin algebra have outer automorphisms, that is, automorphisms not of the form $a \mapsto u a u^{-1}$ for suitable $u \in Q$?
 It turns out that this question is undecidable in ZFC. If one assumes the Continuum Hypothesis, then outer automorphisms exist. In fact, there are more automorphisms than there are possible choices for~$u.$ (This is joint work with Nik Weaver.) However, Ilijas Farah proved that it is consistent with ZFC that $Q$~has no outer automorphisms.
 This talk is intended for a general audience. I will describe some of the background, and give several of the ideas of the proof that the Continuum Hypothesis implies the existence of outer automorphisms of the Calkin algebra.

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Title

Knot theoretic views on homotopy groups

Date

2011年12月14日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Jie Wu 氏(National University of Singapore)

Abstract

 In this talk, we will discuss some fundamental connections between knot theory and homotopy groups. The general homotopy groups of spheres can be expressed as certain canonical sub-quotients of link groups. Also a canonical simplicial resolution of a knot group can provide a combinatorial model for the loop space of 3-spheres. These connections seem to address some new questions in knot theory. The talk will aim to general audience.

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Title

双曲空間形へのグラフの埋め込みについて
(On embedding graphs into hyperbolic space forms)

Date

2011年12月7日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

加須栄 篤 (Atsushi Kasue) 氏 (金沢大・自然科学)

Abstract

 有限グラフの埋め込みに関する最近の考察を紹介する。ここでの 埋め込みは双リプシッツ条件より弱い条件を満たすものである。 また、双曲空間形への無限グラフの埋め込みに関するポテンシャル 論的な研究を直接の動機としている。

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Title

Parabolic Reduction, Stability and Volumes of Fundamental Domains

Date

2011年11月30日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Lin Weng 氏 (九州大・数理学研究院)

Abstract

 In this talk, we expose an intrinsic structure of volumes of fundamental domains for reductive groups G defined over number fields, in terms of parabolic reduction using stability. It claims that:
For any parabolic subgroup P of G, let v_P=prod_M v_M denote the product of v_M, the volumes of the fundamental domains associated to the Levi factors M of P and u_P=prod_M u_M denote the product of u_M, the volumes of moduli spaces of semistable points associated to the Levi factors M of P, then
v_G= sum_P c_Pu_P
and
u_G= sum_P sgn(P) e_Pv_P
with c_P and e_P non-trivial positive rational numbers, where P runs over all standard parabolic subgroups of G.
This pair of relations is found with the help of Arthur's analytic truncation, Lafforgue's arithmetic truncation, and Langlands' theory of Eisenstein series.
A beautiful formula of Kontsevich for SL(n,Z), obtained using Harder-Narasimhan filtrations, one of our starting points, and some examples with lower ranks obtained by 足立憲治 will be given.
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Title

場の量子論とカラビ-ヤウ圏の諸相
(Quantum Field Theory And Phases Of Calabi-Yau Categories)

Date

2011年11月24日(木) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

堀 健太朗 (Kentaro Hori)氏 (東大・IPMU)

Abstract

 ある種の2次元(2,2)超対称ゲージ理論から(2,2)超共形場の理論の族が得られ、 そのパラメーター空間の様々な領域は様々なカラビ-ヤウ多様体あるいはその非可換版に対応している。 このことと(2,2)超対称性の一般原理を合わせると、 (非可換)カラビ-ヤウ多様体の連接層の導来圏、深谷圏、グロモフ-ウィッテン不変量やその一般化について興味深い結論が導かれる。 一方で、この分野における数学の進展は新たな双対性の発見など場の理論のよ り良い理解につながっている。 この談話会では以上のことについて解説したい。
 A certain two dimensional (2,2) supersymmetric gauge theory leads to a family of (2,2) superconformal field theories, and various regions of the parameter space correspond to various Calabi-Yau varieties or non-commutative versions thereof. Combined with general principles of (2,2) supersymmetry, this fact leads to interesting consequences on the derived category of coherent sheaves, Fukaya category and Gromov-Witten invariants or its generalizations of the (non-commutative) Calabi-Yau varieties. On the other hand, progress in mathematical studies in this area leads to better understanding of quantum field theory such as discovery of a new duality. In this talk, I would like to explain these matters.

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Title

非可換 Lubin-Tate 理論のシンプレクティック群への一般化について
(On generalization of the non-abelian Lubin-Tate theory to symplectic groups)

Date

2011年11月16日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

三枝 洋一 (Yoichi Mieda)氏 (九州大・数理学研究院)

Abstract

 非可換 Lubin-Tate 理論とは,形式群の変形空間から作られるリジッド空間の l進エタールコホモロジーを用いて局所 Langlands 対応および局所 Jacquet-Langlands 対応を実現する理論であり,形式群を用いて局所類体論を 導く古典的な Lubin-Tate 理論の一般化にあたる.本講演では,非可換 Lubin- Tate 理論をシンプレクティック群 GSp(2n) に拡張する試みについて紹介する. この場合は,Lubin-Tate 空間の一般化として,Rapoport-Zink 空間と呼ばれる リジッド空間が用いられる.

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Title

ホモロジー的ミラー対称性のある変形について
(On some deformation of homological mirror symmetry)

Date

2011年11月2日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

梶浦 宏成 (Hiroshige Kajiura)氏 (千葉大・理学部)

Abstract

 ミラー対称性予想の解決に向けて,両者の多様体を共通な底空間上の 互いに双対なトーラスファイバー束として記述する Strominger-Yau- Zaslow(SYZ)によるミラー対称性の定式化が有効であると思われる. このSYZトーラスファイバー束として定められるミラー双対な シンプレクティック多様体と複素多様体の組のある変形として, ある葉層構造を持つシンプレクティックトーラスファイバー束と 複素トーラスファイバー束のある非可換変形が得られる. この変形の組がまたミラー双対であると主張するための根拠として, シンプレクティック多様体上の深谷圏と,ミラー双対な複素多様体上 の連接層の導来圏の同値性として定式化されるホモロジー的ミラー 対称性の対応する変形についてお話ししたいと思います. (もともとの変形されていない設定で分かっているレベルで, その変形された圏の組も同値となることがいえる. )

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Title

リーマンゼータ関数と確率論
(Riemann zeta function and probability theory)

Date

2011年10月26日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

藤田 岳彦 (Takahiko Fujita) 氏 (中央大・理工学部)

Abstract

 リーマンゼータ関数の特殊値(特にバーゼル問題$\zeta(2)=\pi^2/6$)を 初等確率論の手法で求める。2つの独立なコーシー分布の商、逆正弦分布 の商、指数分布の商、ウィグナー半円分布の商のすべてでバーゼル問題、 リーマンゼータ関数に関するオイラー公式が導き出せる。また、ルジャン ドル展開の手法でもバーゼル問題が解けることや、チェビシェフ多項式と の関連なども論じる。

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Title

Special Legendrian submanifolds in toric Sasaki-Einstein manifolds

Date

2011年10月19日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

森山 貴之 (Takayuki Moriyama) 氏 (京大・理)

Abstract

 佐々木多様体とは計量錐がケーラー多様体になるリーマン多様体の事で あるが、更にこの錐がカラビ・ヤウ(リッチ平坦ケーラー)多様体になる とき、佐々木・アインシュタイン多様体であるという。 奇数次球面はその例であり計量錐として複素ユークリッド空間を持つ。 この対応の下、カラビ・ヤウ錐における特殊ラグランジュ錐は 佐々木・アインシュタイン多様体にルジャンドル部分多様体を誘導する。 これを特殊ルジャンドル部分多様体よび、奇数次球面においては数多く の例が知られている。 この講演ではトーリック佐々木・アインシュタイン多様体において いくつかの例をその構成を交えて紹介するつもりである。

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Title

New results in Free Probability theory and applications to Quantum Information theory

Date

2011年10月12日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Benoît Collins 氏 (University of Ottawa)

Abstract

 Motivated by Operator Algebraic questions, Voiculescu introduced Free Probability in the early eighties. Ten years later, he discovered that Free Probability explains some behaviours of eigenvalues of Random Matrices in the limit of large dimension.
In this talk we will first describe new convergence results for norms for random matrices with unitary invariance, hereby solving conjectures by Pisier and Haagerup. Then, we will describe some applications to Quantum Information theory.
This talk is based on results obtained through collaborations with Belinschi, Nechita, Fukuda and Male.

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Title

局所化された変分法による非線形シュレディンガー方程式の特異摂動解の構成
(A new variational approach for a singularly perturbed nonlinear Schrödinger equation)

Date

2011年10月5日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

田中 和永 (Kazunaga Tanaka)氏 (早稲田大学・理工学術院)

Abstract

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Title

Amazonランキングの謎を解く
(The Amazon mystery)

Date

2011年7月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
Rm110, Department of Mathematics Graduate School of Science, Kyoto University

Speaker

服部 哲弥 (Tetsuya Hattori)氏 (慶應義塾大・経済学部)

Abstract

 先頭に跳ぶ規則と呼ばれる簡単な多粒子系の確率モデルについて, 多粒子極限の大数の法則を見い出し,極限分布を簡単な非線形偏 微分方程式の解として特徴付けた.
 この研究は,オンライン書店の本のランキングの時間変化の理解 という現実への応用から始まった.約5年の研究の過程を追う形 で,何を解決するためにどう考えたか,に力点を置いて話し,そ れによって,現実の新しい現象に数学を適用する研究スタイルの 例を提示したい.

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Title

The Dynamical Degree of a Mapping

Date

2011年7月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
Rm110, Department of Mathematics Graduate School of Science, Kyoto University

Speaker

Eric Bedford 氏 (Indiana University)

Abstract

 We consider polynomial or rational mappings of complex $k$-dimensional space, which are mappings of the form $f=(f_1,\dots,f_k)$ with the coordinate functions polynomial orrational. Our interest is to study properties of these mappings under iteration: $f^n=f\circ \cdots\circ f$. The main invariant for such problems is the dynamical degree, which we will define and show how it is computed in certain cases.

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Title

鏡映5次3次元多様体の対数的混合ホッジ理論からの眺め
(A view of mirror quintic 3-folds through log mixed Hodge theory)

Date

2011年7月6日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)
Rm110, Department of Mathematics Graduate School of Science, Kyoto University

Speaker

臼井 三平 (Sampei Usui)氏 (大阪大・理)

Abstract

 As a joint work of Kazuya Kato, Chikara Nakayama, and Usui, various partial compactifications of a classifying space D of mixed Hodge structures were constructed, and their relation was described as a fundamental diagram. We will observe mirror quintic 3-folds in this framework. The following were known:
- A large complex structure limit point is a boundary point of a toroidal partial compactification of a quotient of D.
- The canonical coordinate is a cusp form at this boundary point.
- Generic global Torelli theorem holds.
The fundamental diagram itself seems to be more closely related with mirror symmetry.

Comment

Title

Old and recent topics on the subject of resolution of singularities

Date

2011年6月29日(水) 16:30〜17:30   (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室

Speaker

Kenji Matsuki 氏 (京大・数理研 & Purdue University)

Abstract

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Title

直線配置のトポロジー
(Topology of line arrangements)

Date

2011年6月22日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室

Speaker

吉永 正彦 (Masahiko Yoshinaga)氏 (京大・理)

Abstract

 純組みひも群や純アルティン群は複素2次元アフィン空間内の 直線配置の補集合の基本群として現れることが知られている。 直線配置の補集合のトポロジーに関しては、基本群の表示を はじめ、様々な研究がなされている。本講演では、超平面配置 のトポロジーの基本的な結果、特に2000年頃 Dimca, Papadima, Randell 等によって発見された極小性を概観した後、最近講演 者が導入した半代数的集合によるストラティフィケーションの 紹介をしたい。

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Title

楕円曲線のp進L関数とp進周期
(p-adic L-functions and p-adic periods for elliptic curves)

Date

2011年6月15日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)

Speaker

千田 雅隆 (Masataka Chida)氏 (京大・次世代研究者育成センター)

Abstract

 Mazur-Tate-Teitelbaumはpで通常還元(または分裂乗法的還元) を持つ有理数体上の楕円曲線に対してBSD予想のp進類似を定式 化した.講演ではできるだけ基本的な事項の復習から始め, 現時点 でこの予想に関して知られている結果を紹介したい.もし時間に 余裕があれば総実代数体上の楕円曲線の場合への一般化について 現在行っている研究を報告したいと思う.

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Title

Toward birational classification of three dimensional algebraic varieties

Date

2011年6月8日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室

Speaker

Jungkai Chen氏(京大・数理研 & Taiwan National University)

Abstract

   The major goals of birational geometry are to find a good model inside a birational equivalency class and to study the geometry of such a model. Therefore, it consists of two major parts: the minimal model program and the geometry of minimal models and Mori fiber spaces.
   The purpose of this talk is to give a brief introduction and survey of my recent work with Meng Chen and Christopher Hacon on the birational geometry of threefolds.

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Title

マルコフ過程の周遊理論とその応用
(Excursion theory of Markov processes and its applications)

Date

2011年6月1日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)

Speaker

矢野 孝次 (Kouji Yano)氏 (京大・理)

Abstract

 一次元空間におけるランダムウォークの標本路を,原点を出 て原点に戻るまでの周遊路たちへ分解することは容易だが,ブ ラウン運動の標本路を周遊路たちへ分解することは容易でない. それを可能にするとともに周遊路の統計的性質を明らかにする のが局所時間と周遊理論である. 本講演では,局所時間と周遊理論について紹介し,拡散過程と 安定過程への応用について,最近の結果とともに述べる.

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Title

Coalgebra, its Logic, and some of its Mathematical Environments

Date

2011年5月25日(水) 16:30〜17:30  (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室

Speaker

Yde Venema氏(京大・数理研 & University of Amsterdam)

Abstract

   Computers and other electronic equipment are becoming more and prominent, both in our daily life, and in society as a whole. When we are confronted with undesired or incomprehensible behavior of for instance our mobile phone, we will naively start reasoning about the system, modelling it as a state-based evolving system, that we can only observe as a black box. Clearly, when it comes to specifying and reasoning about the behavior of critical software systems, a sophisticated mathematical theory is needed.
   The theory of coalgebra, which has emerged from theoretical computer science in the last two decades, provides a general, mathematical framework for reasoning about such state-based evolving systems. It combines mathematical simplicity with wide applicability, due to its categorical foundations: many features such as input/output, nondeterminism, probability, and interaction can be encoded in the coalgebraic type which formally is a functor over Set (or some other base category). Coalgebra allows us to give precise mathematical definitions of notions such as behavior or observational equivalence of systems. Logic naturally enters the picture since we want to specify and reason about behavior in a formal way.
   In the talk, we will give a very informal introduction and motivation of coalgebra and coalgebraic logic. We then briefly explain the dualities between algebra and coalgebra, and discuss the principle of coinduction. In the second part of the talk we describe some of the mathematical environments of the theory, and sketch how ideas from coalgebraic logic can be used to generalize results in topology (the Vietoris construction) and automata theory (Rabin's Theorem).

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大談話会


Title

Continuous solutions of linear equations

Date

2011年5月18日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学数理解析研究所 420 号室

Speaker

János Kollár氏 (Princeton University)

Abstract

   Consider a system of linear equations $A\cdot y=b$ where the entries of $A$ and of $b$ are themselves continuous functions on ${\mathbb R}^n$. Our aim is to decide whether the system has a solution where the entries of $y$ are also continuous functions on ${\mathbb R}^n$.
   We pay special attention to the case when the entries of $A$ are polynomials but $b$ and $y$ are only continuous. (Joint work with Charles Fefferman.)

Comment 15:40-16:30 110号室にてTea Break

大談話会


Title

志村ー谷山予想の一般化について
(On generalizations of the Shimura-Taniyama conjecture)

Date

2011年5月18日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 420 号室

Speaker

吉田 敬之 (Hiroyuki Yoshida)氏 (京大・理)

Abstract

最初に志村ー谷山予想をめぐる歴史とその深遠な影響を分析する。 次に高次元の場合の若干の例(例えば二次元アーベル多様体)について述べる。 最後にモチーフのゼータ函数に対応する保型表現は何か という一般的問題を論じる。モチーフから自然な(ガロワ)コホモロジー類が得られ、 これが分解体を持つ場合には予想を最善の形で拡張できる。 分解体の存在をめぐる問題についても述べる。

Comment 15:40-16:30 110号室にてTea Break

Title

アフィンヘッケ環のLascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理論について
(Affine Hecke algebras and Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki theory)

Date

2011年5月11日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)

Speaker

榎本 直也(Naoya Enomoto)氏 (京大・理)

Abstract

 複素数体上の有限群の有限次元表現論では、任意の表現が既約表現の直和に分解するという「完全可約性」が成り立っています。しかし、正標数の体上での対称群の表現論や1の冪根での有限次元岩堀-ヘッケ環の表現論では、「完全可約性」が崩れており、表現の圏の構造は非常に複雑になっています。このような表現の構造を調べる際のひとつの指針として、表現の圏のK群の構造を調べる=既約表現の組成重複度を調べるというものがあります。Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理論とは、ヘッケ環やそれと関係する代数の表現の圏における組成重複度を、量子群の表現、特に柏原-Lusztigの大域基底を用いて記述する理論です。
 本講演の前半では、正標数の体上での対称群の表現論、とくにKleshchevによる表現の制限分岐則(モジュラー分岐則)の記述を紹介することからはじめて、誘導・制限函手を通じて量子群の表現論をcategorifyするような表現の圏であること、既約表現の同型類に柏原結晶の構造が入ること、組成重複度を柏原-Lusztigの大域基底で記述することなど、LLTA理論の枠組みについて説明します。後半では、この枠組みのもとでかなり理解が進んでいると思われるアフィンヘッケ環を取り上げて、講演者の結果などをごく簡単に紹介したいと思います。

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Title

A bound for the 2-edge-connected subgraph problem

Date

2011年4月27日(水) 16:30〜17:30     (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室

Speaker

Ramamoorthi Ravi氏 (京大・数理研 & Tepper School of Business, Carnegie Mellon University)

Abstract

   The minimum-cost traveling salesperson problem (TSP) that asks for a shortest Hamiltonian circuit is perhaps the most studied problem in combinatorial optimization. Since it is NP-complete, finding good approximation algorithms is an important area of study. A longstanding open problem in this direction concerns the metric version where the costs obey the triangle inequality. In this case, it has been widely conjectured that a shortest Hamilton circuit has cost at most four-thirds the value of the subtour linear programming (LP) relaxation. In the metric case, this LP relaxation coincides with the LP relaxation for finding a minimum-cost two-edge-connected subgraph.
   The simplest fractional solutions to the subtour LP relaxation are half integral solutions where every edge variable is a multiple of half. We show that the minimum cost of a 2-edge-connected subgraph is at most four-thirds that of the minimum cost half-integral solution of the subtour relaxation, lending support to the conjecture.
   This talk describes joint work with Robert Carr from Sandia National Laboratories.

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Title

非アルキメデス的視点で見た、高さの小さい点と標準測度
(Small points and canonical measures from the nonarchimedean viewpoint)

Date

2011年4月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室110号室(理3号館)

Speaker

山木 壱彦(Kazuhiko Yamaki)氏 (京大・高等教育研究開発推進機構)

Abstract

 算術的な体の上で定義された代数多様体には、「高さ」という点の算術的複雑さを測る関数がある。 「高さが小さい点が多様体上どのように分布するのか?」というのは非常に基本的な問いであるが、 これに一つの解答を与える上で標準測度なるものが重要な役割を果たす。この測度を用いた考察は、 当初はアルキメデス的空間(複素解析空間)上のみで行われていたが、 近年非アルキメデス的枠組みでの研究が進展し、その成果は 具体的に応用されている。今回の講演では、これらの話題について概説する。

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Title

ランダム媒質中の対称マルコフ連鎖の挙動とそのスケール極限
(Behavior of symmetric Markov chains on random media and their scaling limits)

Date

2011年4月13日(水) 16:30〜17:30     (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110 号室

Speaker

熊谷 隆 (Takashi Kumagai) 氏 (京大・数理研)

Abstract

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