談話会/Colloquium

Title

Del Pezzo surfaces and exceptional groups

Date

2016年7月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Nicholas Shepherd-Barron 氏 (King's College London)

Abstract

 The configuration of lines on a del Pezzo surface, such as a cubic surface, leads to various root data, which lead in turn to simple algebraic groups. After reviewing these constructions, we show how to invert the process, by passing in a direct geometrical way from the group to the surface. This inverse construction, which is joint work with Grojnowski, is motivated by boundary phenomena for moduli of K3 surfaces.

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Title

モチーフと高さ
(Motives and heights)

Date

2016年7月6日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

越川 皓永 (Teruhisa Koshikawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 高さとは、数論における基本的な概念であり、対象の複雑さを計るものである。Faltings は代数多様体上のアーベル多様体に対し適切な高さを定義し、それを用いてMordell 予想をはじめとしたいくつもの重要な定理を証明した。一方、(純)モチーフはGrothendieck によって導入された概念であり、代数多様体のコホモロジーを理解する際の基本的対象といえる。加藤はFaltingsの高さを一般化して、代数体上のモチーフに対して高さを定義することを試みた。その定義を修正することでいくつかの期待される性質を実際に証明することもできる。これらのことについて紹介したい。

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Title

対数領域と多項式時間
(LOGSPACE vs. PTIME)

Date

2016年6月29日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

岩間 一雄 (Kazuo Iwama)氏 (京大・数理研)

Abstract

 有名なP対NP問題は,多項式時間で解ける問題のクラスと証拠があれば多項式時間で証拠の正しさを確かめることの出来るクラスの違いを論じている.この極めて有名な課題の陰に隠れてしまってはいるが,問題の複雑さに関しては他にも多くの重要な未解決問題がある.本講演ではその中の一つである,対数領域と多項式時間の違いに関する未解決問題に挑戦する.最近提唱された木評価問題と呼ばれる計算問題の計算複雑さを解明することがこの未解決問題の解決につながることを示し,その第一歩として,本問題の計算量の下限に関して分岐プログラムと呼ばれる計算モデルを使って議論する.
 The famous P vs. NP question asks whether the class of problems that can be solved in polynomial time is different from the class of problems that can be solved in polynomial time if we are given a ``witness''. This super famous open question hides many other open questions about the hierarchy of complexity classes, including the equally important question on the possible difference between logarithmic space and polynomial time. This is the main topic of this talk: Toward the ultimate goal of separating those classes, the problem called the tree evaluation problem was recently introduced. In this talk, we study why this problem is important for our goal and as its first step, we obtain a certain lower bound on its computational complexity using the computation model called branching programs.

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Title

The homotopy type of spaces of resultants and related topics
(レゾルタントのホモトピー型と関連する話題について)

Date

2016年6月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山口 耕平 (Kohhei Yamaguchi)氏 (電気通信大・情報理工)

Abstract

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大談話会


Title

Applications of algebraic D-modules to projective varieites.

Date

2016年6月15日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Robin Hartshorne 氏 (University of California, Berkeley)

Abstract

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Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会


Title

時間周期的電磁場内での量子散乱について
(Quantum scattering in time-periodic electromagnetic fields)

Date

2016年6月15日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

足立 匡義 (Tadayoshi Adachi)氏 (京大 人間・環境学)

Abstract

 2次元平面に対し,空間的に一様な磁場をそれに直交するように印加して,その平面内の量子力学系を考えてみる.例えば,印加されているのが定磁場であれば,荷電粒子はそれによって束縛される.そこへ更に,定電場をその平面に横たわるように印加すると,荷電粒子は磁場,電場双方に直交する方向にドリフトし,やがて無限遠に飛び去っていくことがよく知られている.定電場の代わりに,定磁場から定まる荷電粒子のサイクロトロン振動数で回転する一様電場を印加しても,荷電粒子はやがて無限遠に飛び去っていく.また,オン/オフが時間周期的に繰り返される磁場を考えたときには,一様電場を印加しなくても,荷電粒子が無限遠に飛び去っていく場合もある.本講演では,このような時間周期的電磁場内での量子力学系に対する散乱問題に関して,いくつかの結果を紹介する.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

Title

Transition to turbulence in subcritical flows: dynamical systems and beyond

Date

2016年6月8日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Paul Manneville 氏 (京大・数理研 & École polytechnique)

Abstract

 Understanding the transition to turbulence at a concrete level has great importance both conceptually and practically. Once put in the realm of dynamical systems theory by Ruelle and Takens (1971), the problem can be considered as essentially solved for systems like Rayleigh-Bénard convection experiencing a progressive and continuous, globally supercritical growth of disorder. For open flows, difficulties arise when there is no relevant linear instability mechanism to explain the wilder form of transition to turbulence that then takes place via coexisting domains of laminar and turbulent flow. I will give a brief overview of the situation and discuss the currently developed paths followed to improve our understanding, from the search for exact solutions of the Navier-Stokes equations within dynamical systems theory to tentative modeling in terms of stochastic systems of use in statistical physics.

Comment

Title

強局所ディリクレ形式の1階の摂動に関する積分型Varadhan評価について
(Integrated version of Varadhan's asymptotics for first-order perturbations of strong local Dirichlet forms)

Date

2016年6月1日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

日野 正訓 (Masanori Hino)氏 (京大・理)

Abstract

強局所対称ディリクレ形式に付随するマルコフ半群の短時間漸近挙動については,付加条件なしに積分型Varadhan評価が成立することが知られている.このディリクレ形式に1階の摂動項を加えた場合,摂動項が小さければ対応する半群は同じ漸近評価を持つことが期待されるが,どの程度の摂動まで許されるかは明らかではない.本講演ではこの問題に関する最近の研究を紹介する.

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Title

Intrinsic Diophantine approximation on homogenous algebraic varieties

Date

2016年5月25日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Amos Nevo 氏 (Technion)

Abstract

 We will describe a recently developed general approach to the problem of intrinsic Diophantine approximation on homogeneous algebraic varieties, raised by Serge Lang in 1965, and demonstrate it in many natural examples. The approach utilizes harmonic analysis in the automorphic representation associated with a lattice in an algebraic group, together with some arguments in homogeneous dynamics and ergodic theory. It provides the best possible solution to some previously inaccessible intrinsic Diophantine approximation problems, and raises some challenging open problems in others.
 Based on joint work with Anish Ghosh and Alex Gorodnik.

Comment 同日 16:35-17:30 Pierre Mathieu 氏の講演があります。

Title

Random walks on (hyperbolic) groups

Date

2016年5月25日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Pierre Mathieu 氏 (京大・数理研 & Université d'Aix-Marseille)

Abstract

 The first part of the talk will be an introduction to the general theory of random walks on groups with some classical results on entropy, rate of escape ... . For hyperbolic groups, these probabilistic objects have geometric counterparts in terms of Gromov boundary, quasi-conformal measures ... I will mention applications and open questions. Finally I will discuss fluctuation results - like the central limit theorem - in particular a recent work with A. Sisto on deviation inequalities for random walks on cylindrically hyperbolic groups.

Comment 同日 15:00-16:00 Amos Nevo 氏の講演があります。

Title

錐的シンプレクティック特異点解消のコホモロジー環の代数幾何学的実現について (On an algebro-geometric realization of the cohomology ring of conical symplectic resolutions)

Date

2016年5月11日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

疋田 辰之 (Tatsuyuki Hikita)氏 (京大・数理研)

Abstract

 1980年代始め頃、DeConcini-Procesiや谷崎によってA型Springer fiberのコホモロジー環が、ある冪零軌道の閉包とCartan部分代数とのスキーム論的共通部分の座標環と同型になるということが証明された。しかしこの結果の他の型への安直な一般化には反例があり、幾つかの部分的な結果はあるもののそれはコホモロジー環全体を決定するものではなかった。本講演ではBraden-Licata-Proudfoot-Websterにより提唱されたsymplectic dualityという枠組みを用いて、上の結果を良いトーラス作用を持つconical symplectic resolutionに一般化する予想について紹介する。

Comment

Title

回転する物体周りの2次元非圧縮性粘性流体について
(On viscous incompressible flows around a rotating obstacle in two-dimensions)

Date

2016年4月27日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

前川 泰則 (Yasunori Maekawa)氏 (京大・理)

Abstract

 2次元外部領域におけるNavier−Stokes方程式の定常解あるいは時間周期解の存在と一意性は、解の空間遠方での減衰に起因する困難により、未解決となっている問題が多く残されている。本講演では、物体が一定の角速度でゆっくりと回転する場合に、その周りの流れを記述する2次元Navier−Stokes方程式の解の存在・一意性・安定性に関する最近の研究について紹介する。

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Title

ファノ多様体のK安定性の判定法について
(Towards criteria for K-stability of Fano manifolds)

Date

2016年4月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

藤田 健人 (Kento Fujita)氏 (京大・数理研)

Abstract

 与えられたファノ多様体上に, いつケーラー・アインシュタイン計量という「良い計量」が入るか, という問題は基本的である. 近年 Chen-Donaldson-Sun 及び Tian により, この問題は「K安定性」という純代数的な条件と同値であることが証明された. しかしながらK安定性の定義は複雑で, K安定性を判定することは今なお難しい. 本講演では, このK(半)安定性と同値でかつ簡単にみえる, 体積函数を用いて定義される新たな安定性条件を紹介する.

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