Title

Length penalised ideal curve flow for closed planar curves

Date

2026年6月3日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

岡部 真也 氏（東北大学）

Abstract

　本講演では、曲率の導函数の二乗積分として定義されるイデアル汎函数に 対する勾配流に関して、近年の研究の進展について述べる。より正確には、曲線の長 さによる適当な制約を付したイデアル汎函数に対する勾配流を平面閉曲線の場合に考 察する。長さ汎函数による適当な制約を付したイデアル汎函数は、形式的に、Euler のスパイラルを臨界点とする。Euler のスパイラルが初めて登場するのは1694年にJa mes Bernoulliが提唱した弾性体問題である。同時に提唱されたもう一つの弾性体問 題は変分的な定式化がL. EulerとD. Bernoulliにより後になされ、彼らが提唱した曲 げエネルギーは今も数学的な研究対象であり続けている。一方、イデアル汎函数につ いては2020年に初めてその勾配流が考察されるまで、数学的な研究対象とはされてこ なかった。近年、イデアル汎函数に関する数学的研究が幾つかなされ、曲げエネルギー との違いが数学的に示されつつある。本講演では、長さの制約を付したイデアル汎函 数を対象として、講演者の最近の研究結果も踏まえてイデアル汎函数の変分的構造に ついて時間の許す範囲で紹介したい。

Title

Branching problems for covering groups

Date

2026年5月27日（水）　16:45-17:45　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室 3号館110講演室
(Room 110, Faculty of Science Bldg. No. 3, Kyoto University)

Speaker

蔡園青 (Yuanqing Cai)氏 （北海道大学大学院理学研究院）

Abstract

　How does an irreducible representation of a group decompose when restricted to a subgroup? This question lies at the heart of branching problems, a fundamental topic in representation theory with deep connections to other areas of mathematics. For reductive groups, the relative Langlands program predicts hidden spectral structures underlying such problems. However, much less is known for non-linear covers of reductive groups.
　In this talk, we discuss several examples of branching problems for covering groups, with particular emphasis on multiplicity-free restrictions.

Title

Tame geometry and applications

Date

2026年5月20日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Bruno Klingler 氏（Humboldt Universität zu Berlin, RIMS 客員教授）

Abstract

　In his Esquisse d’un programme, Grothendieck called for the development of a “tame” topology, free from the pathologies of general topology. Such a framework was developed in the 1980s and 1990s by logicians under the name o-minimal geometry, based on the simple principle that, in dimension one, the only sets considered are finite unions of intervals. Remarkably, this setting has recently led to striking applications in complex algebraic geometry-particularly in Hodge theory- as well as in number theory, notably in Diophantine geometry. This talk will offer an elementary introduction to these ideas.

Title

Linear Variance of First-Passage Percolation on the Book Graph

Date

2026年5月13日（水）　16:45-17:45　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室 3号館110講演室
(Room 110, Faculty of Science Bldg. No. 3, Kyoto University)

Speaker

服部 真史 (Masafumi Hattori)氏 （京大）

Abstract

　代数多様体の変形は重要な概念であり，変形の全体像を一つの幾何学的対象として実現したものがモジュライである．モジュライが構成されると，多様体がどのように退化するのか，不変量が族の中でどのように振る舞うのかといった，捉えどころのない現象が，具体的な幾何学的情報として可視化される．しかし，高次元多様体に対するモジュライ構成は長らく困難な問題であった．
　一方，K安定性はケーラー幾何学において導入された代数幾何学的概念であり，「良い計量を持つ多様体」を特徴づけるであろうと予想されている．尾高悠志氏は，このK安定性を用いることで，代数多様体のモジュライ空間が構成できるという，Kモジュライ予想を提出した．K安定な(つまり良い計量を持つ)退化のみを許すことで，高次元多様体のモジュライを構成できるであろうという哲学である．
　Kモジュライ予想は，負曲率の場合，Fano多様体(正曲率の場合)，Calabi-Yau多様体(曲率0の場合)に対して本質的に解決されたが，これらの曲率の性質が混在するような高次元多様体に対しては、依然として理解が進んでいない．今回の談話会では，Calabi-Yauファイバー空間，つまりファイバー方向には曲率0，基底方向には正曲率な多様体を題材として，このような「混合的状況」においてKモジュライ予想がどのような形をとるべきかについて議論したい．背景となる幾何学的直感や現在直面している困難について，時間の許す限りお話ししたい．

Title

Linear Variance of First-Passage Percolation on the Book Graph

Date

2026年4月22日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

河本 野恵 (Noe Kawamoto)氏 （京大）

Abstract

　 We consider first-passage percolation (FPP) on the book graph with multiple pages, where upper-half planes are glued along the common axis. FPP was introduced by Hammersley and Welsh in 1965 as a model of fluid flow through a random medium. In the model, a non-negative random variable \( t_e \) is assigned on each edge of the graph, independently of the others. The passage time of a path is defined as the sum of the \( t_e \)'s over edges traversed by the path. Our interest is in the infimum of the passage times over all finite paths from \( o \) to \( ne_1 \), which is defined by \( T(0,ne_1) \). In this talk, we prove that when the number of pages of the book graph is sufficiently large, the variance of \( T(0,ne_1) \) is of order \( n \), which is markedly different from the conjectured behavior on two-dimentional integer lattice, where the variance is of order \( n^{2/3} \). This talk is based on joint work with Tzu-Han Chou (NUS) and Wai-Kit Lam (NTU).