談話会/Colloquium

Title

The Cremona group

Date

2015年5月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Igor Dolgachev 氏 (University of Michigan)

Abstract

 The Cremona group in dimension n is the group of automorphisms of the field or rational function in n variables with coefficients in a field K. In geometric language, it is the group of birational transformations of the projective n-dimensional projective space over K. I will report on the recent progress in the study of this group based on the techniques of hyperbolic geometry and the theory of complex dynamical systems.

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Title

genericな力学系の周期点の個数の増大度
(Growth rate of the number of periodic points for generic dynamical systems)

Date

2015年4月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

浅岡 正幸 (Masayuki Asaoka)氏 (京大・理)

Abstract

 双曲力学系と呼ばれる統計的によい振る舞いをする力学系に関しては,その周期軌道の数の増大度は常に高々指数的で,増大度は系の統計的性質と密接に関係することが知られている.一方で1999年にKaloshinにより,homoclinic接触と呼ばれる複雑な分岐現象が稠密に起きるような領域においてはgenericな力学系はその周期軌道の数の増大度は指数的よりも速くなることが証明されている.
 では,弱い双曲性を持ち,homoclinic接触からは離れている「部分双曲系」と呼ばれる系において周期点の数の増大度がどう振る舞うだろうか.双曲力学系と同様に高々指数的になるだろうか,それとも,homoclinic接触とは異なるメカニズムによって,指数的よりも速くなるだろうか?
 講演者は,篠原克寿氏とDimitry Turaev氏との共同研究によって,部分双曲系のダイナミクスのある種の単純化である「区間上の反復函数系」においてその周期軌道の数がgenericには指数的よりも速く増大することを証明した.本講演では,力学系の周期軌道の増大度の問題の歴史の概観した後,指数的よりも速い増大度を引き起こすメカニズムについて,Kaloshinが見つけたhomoclinic接触によるものと講演者たちが見つけたものを対比しつつ解説したい.

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Title

アーベル多様体に関する種々の有限性について
(Some finiteness results on abelian varieties)

Date

2015年4月15日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

小関 祥康 (Yoshiyasu Ozeki)氏 (京大・数理研)

Abstract

 アーベル多様体は非常に古くから存在する研究対象であり、多くの数学者を魅了してきました。今でも岩澤理論やフェルマー予想の証明などにあらわれるように、数論幾何では最前線で活躍する代表的な道具の一つです。さて、タイトルにありますようにアーベル多様体に関する有限性と一言に述べても様々な解釈があります。本講演では、以下の二つの『有限性』に焦点を絞って近年の結果の話をさせていただきます:
(1)数体や局所体上定義されたアーベル多様体の、無限次拡大体に値を持つ有理点の成す群のねじれ部分群がいつ有限になるか。
(2)いくつかの与えられた条件を満たすアーベル多様体の同型類の個数の有限性。特にRasmussen-玉川による予想。

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