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談話会/Colloquium

Title

Smooth 4-manifolds and geometric simple connectivity

Date

2019年10月30日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

安井 弘一 (Kouichi Yasui)氏 (阪大・情報)

Abstract

 4次元は多様体の微分構造に関して極めて特殊な次元であり、様々な固有な現象をもつことが知られている。本講演では4次元多様体の微分構造のふるまいについて、講演者の結果を交えながらいくつかの話題を紹介する。前半では主にコルクと呼ばれる余次元0の可縮部分多様体の観点から紹介し、後半では幾何学的単連結な4次元多様体の性質について紹介する。ここで多様体が幾何学的単連結であるとは、その多様体が1ハンドルのないハンドル分解を許容するときを言う。

Comment 同日 16:30-17:30 細野 忍 (Shinobu Hosono)氏の講演があります。

Title

K3 analogues of the elliptic lambda function

Date

2019年10月30日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

細野 忍 (Shinobu Hosono)氏 (学習院大・理)

Abstract

 射影直線の4点で分岐する2重被覆は楕円曲線を定め,自然に4点配置の空間上に楕円曲線の族を定める.族に関する周期積分は配置空間上の多価関数で,ガウスの超幾何微分方程式を満たす.楕円ラムダ関数は,周期積分の多価性を一意化する古典的な楕円モジュラー関数である.1990 年代初めに,この構成を射影平面の6本の直線で分岐する2重被覆から得られるK3 曲面の族に一般化することが行われ,そこに現れるE(3,6) 型超幾何微分方程式系のモノドロミー性質と共に詳しい解析がなされ,抽象的な形で楕円ラムダ関数の”K3 曲面版”(K3 ラムダ関数) の構成がなされている.本講演では,ミラー対称性の研究と共に研究が進んだGe'lfand-Kapranov-Zelevinski (GKZ) 方程式系とE(3,6)方程式系との関係を明らかにして,抽象的な構成に留まっていたK3 ラムダ関数に,種数2のテータ関数を用いた具体的な表示を与える.

Comment 同日 15:00-16:00 安井 弘一 (Kouichi Yasui)氏の講演があります。

Title

区間演算に基づく計算機援用証明とその応用
(Methods of computer-assisted proofs based on interval arithmetic with an application to mathematical fluid dynamics)

Date

2019年10月23日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

宮路 智行 (Tomoyuki Miyaji)氏 (京大・理)

Abstract

 浮動小数点数演算による数値計算では丸め誤差や離散化誤差など誤差が不可避であるが,精度保証付き数値計算法の発展により誤差の保証を高精度・高効率に与えることが可能となり,偏微分方程式や力学系など広く応用されてきている.精度保証付き数値計算によって方程式の解の一意存在を証明する基本的な手法は,通常の数値計算で求めた近似解の近くに真の解が存在することを証明することである.特に,真の解を含むと期待する区間(閉区間)において不動点定理の十分条件が満たされることを計算機で確かめることで解の存在を示す.そして,その過程で区間演算が重要な役割を果たす.この講演では精度保証付き数値計算の基本的な手法を概観し,それらを応用して数理流体力学で現れるいくつかの常微分方程式の解について議論したい.

Comment

Title

正標数K3曲面への有限群スキーム作用
(Finite group scheme actions on K3 surfaces in positive characteristic)

Date

2019年10月16日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

松本 雄也 (Yuya Matsumoto)氏 (東京理科大・理工)

Abstract

 標数0のK3曲面への有限群の作用およびその商については,商がK3曲面(に双有理同値)になることと大域2次微分形式の空間への作用が自明であることとが同値であるというNikulinの結果をはじめ,数多くの研究がある.標数$p > 0$のK3曲面に対しても,有限群の位数が$p$で割れない限りは多くの結果が同様に成り立つが,位数が$p$で割れる群については独特の現象が発生する.
 本講演では標数$p$特有の群スキームである$μ_p$および$α_p$のK3曲面への作用を扱う.これらは通常の有限群より厄介な対象だと思われがちだが,$μ_p$作用に関して上記のNikulinの結果と同様のことが成り立つなど,有限群作用に関する結果のいくつかの類似が成り立つことを紹介する.また,正標数特有の現象として,K3曲面の高さという不変量との関係を紹介する.

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Title

Globally rigid graphs and frameworks

Date

2019年10月9日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Tibor Jordán 氏 (京大・数理研 & Eötvös Loránd University)

Abstract

 Sometimes a subset of the pairwise distances determined by a point set suffices to uniquely reconstruct all pairwise distances, and hence the configuration of the points in the $d$-dimensional space. In this case we say that the geometric graph (or framework), in which the vertices are the points and the known distances are the edges, is globally rigid. Understanding global rigidity is useful in several applications, e.g. in sensor network localization and molecular conformation. We shall give a survey on the results that lead to a partial characterization of globally rigid graphs and also illustrate the proof methods which come from different areas of mathematics.

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Title

数理ファイナンスの諸課題について
(Some aspects of mathematical finance)

Date

2019年10月2日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

高岡 浩一郎 (Koichiro Takaoka)氏 (中央大・商)

Abstract

 数理ファイナンスの分野,特に(1)数理ファイナンスの基本定理とモデル誤差(モデルリスク)の関係および(2)確率積分の定義の2つの話題を中心に概説し,今後の展望を述べる.
 特に2番目の話題については,投資の累計損益を確率積分(伊藤積分)を用いて表現する時に,確率積分の結果が確率の絶対連続な変更に依存せずに決まる性質が重要になることを説明し,その性質が見やすい確率積分の定義方法として,1970年代前半にMetivierやPellaumailが提唱した定義方法を紹介する.

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Title

Cluster integrable systems

Date

2019年7月10日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Michael Gekhtman 氏 (京大・数理研 & University of Notre Dame)

Abstract

 Combinatorial structures embedded into a definition of cluster algebras proved instrumental in reimagining many important integrable models and helped to discover new instances of complete integrability. The talk will provide an overview of an interaction between theories of cluster algebras and integrable systems with examples ranging from dilogarithm identities to pentagram maps and their generalizations to discrete Toda-like systems that ``live'' on double Bruhat cells.

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Title

Physical Reservoir Computingの射程:ソフトロボットへの応用を例に
(Physical Reservoir Computing for Soft Robots)

Date

2019年7月3日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

中嶋 浩平 (Kohei Nakajima)氏 (東大・情報理工)

Abstract

 Reservoir Computing (RC)は、リカレントニューラルネットワークの研究により発展してきた情報処理手法の一つである。この手法では、ネットワーク内部の結合を調節せずにリードアウトの結合のみを最適化するため、ニューラルネットワークに限らず、ある種の大自由度力学系であれば、情報処理に活用することが可能となる。この点に着目し、近年、物理系のダイナミクスを情報処理デバイスの一部として活用する手法である、Physical Reservoir Computing (PRC)が提案された。現在、ソフトロボティクス、ナノマテリアル分野、レーザー、量子多体系のダイナミクスなど各方面で種々の応用が進められており注目を集めている。本発表では、PRCの成立当初のモチベーションを概観しながら、RCからPRCへと展開することでいったい何が面白くなるのかに重点をおいて議論したいと考える。具体的には、Wolfgang Maass氏がLiquid State Machineを考案当初に思い描いていた``wetware''の概念から、同じくMaass氏のグループによる``liquid computer''の構想を紹介し、タコ足計算機ならびにソフトロボティクスへの現代的応用の展望について議論する。

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Title

Homotopy theory of $A_n$-spaces in Lie groups

Date

2019年6月26日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

蔦谷 充伸 (Mitsunobu Tsutaya)氏 (九大・数理)

Abstract

An $A_n$-space is a topological space equipped with a continuous unital binary operation satisfying certain higher homotopy associativity conditions depending on $n=1, 2, \ldots, \infty$. Similarly, we can also define several versions of higher homotopy commutativities of $A_n$-spaces. Lie groups are basic examples of $A_\infty$-spaces. The speaker has been working on problems in homotopy theory of $A_n$-spaces in Lie groups.
In this talk, we will review the basics of higher homotopy associativity and commutativity and the results in Lie groups especially related to higher homotopy commutativity.
[pdf]

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Title

Construction of symplectic field theory and smoothness of Kuranishi structure

Date

2019年6月19日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

石川 卓 (Suguru Ishikawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 Symplectic field theory (SFT) is a generalization of Gromov-Witten invariant and Floer homology for contact maniflods and symplectic cobordisms between them. It was introduced by Eliashberg, Givental and Hofer around 2000, and its algebraic structure was well studied by them. However, for a long time, it was a difficult problem to construct SFT by counting pseudoholomorphic curves. Recently, I succeeded in its construction by using Kuranishi theory, a theory developed by Fukaya and Ono for the construction of Gromov-Witten inavriant and Floer homology for general symplectic manifolds. In this talk, I explain about this work. Especially, I will talk about smoothness of Kuranishi structure.

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Title

Nonbacktracking spectrum of random matrices

Date

2019年6月12日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
[お部屋が変更になりました]

Speaker

Charles Bordenave 氏 (CNRS Marseille)

Abstract

The nonbacktracking operator has been introduced in the 80's by Sunada and Hashimoto in the context of the Ihara zeta function on graphs. In 2013, Krzakala et al. have used this matrix for the design of an algorithm to detect communities in social networks. In recent years, this nonbacktracking matrix has been promoted as a powerful tool to analyse the interplay between geometry and spectrum of a graph. In this talk, we will introduce this matrix and give some recents results on the spectrum of random graphs or random matrices which rely on the use of the nonbacktracking matrix.

Comment

Title

Vanishing of open Jacobi diagrams with odd legs

Date

2019年6月5日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

石川 勝巳 (Katsumi Ishikawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 有向結び目のKontsevich不変量は一連の量子不変量や有限型不変量を統括する極めて強力な不変量である一方で、その計算は難しく、基本的な性質ですらわかっていないことも多いが、これは値をとるJacobi図の空間の複雑さに因るところも大きい。例えば、Kontsevich不変量が結び目の可逆性を判定できないという予想は奇数個の1価頂点をもつ開Jacobi図が開Jacobi図の空間に於いて0となるという予想に翻訳されるが、このような単純に思える問題ですら未だに解決されていないのである。
 本講演ではKontsevich不変量と開Jacobi図の空間について簡単に復習した後、開Jacobi図の空間の持つ幾つかの興味深い性質を紹介し、それらにより上記の予想を7-ループ以下の開Jacobi図に対して肯定的に解決する。これはMoskovich-大槻による3-ループの場合の結果の拡張となっている。

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Title

On stability of blow-up solutions of the Burgers vortex type for the Navier-Stokes equations with a linear strain

Date

2019年5月29日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

前川 泰則 (Yasunori Maekawa)氏 (京大・理)

Abstract

 We discuss the three-dimensional Navier-Stokes equations in the presence of the axisymmetric linear strain, where the strain rate depends on time in a specific manner. It is known that the system admits solutions which blow up in finite time and whose profiles are in a backward self-similar form of the familiar Burgers vortices. In this talk it is shown that the existing stability theory of the Burgers vortex leads to the stability of these blow-up solutions as well. The secondar y blow-up is also observed when the strain rate is relatively weak. Joint work with Christophe Prange (Universite de Bordeaux) and Hideyuki Miura (Tokyo Institute of Technology).

Comment

Title

Long time behavior of the solutions of the mass-critical nonlinear Klein-Gordon equations

Date

2019年5月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Xing Cheng 氏 (Hohai University)

Abstract

 In this talk, we will give the scattering of the mass-critical nonlinear Klein-Gordon equations both in the defocusing and focusing case. We establish the linear profile decomposition, then by using the solution of the mass-critical nonlinear Schrodinger equation to approximate the large scale profile, we can prove the scattering result by the concentration-compactness/rigidity method developed by C. E. Kenig and F. Merle.

Comment

大談話会

Title

Scaling limits of random walks on random graphs in critical regimes

Date

2019年5月15日(水) 15:00〜16:00

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

David Croydon 氏 (京大・数理研)

Abstract

 In describing properties of disordered media, physicists have long been interested in the behaviour of random walks on random graphs that arise in statistical mechanics, such as percolation clusters and various models of random trees. Random walks on random graphs are also of interest to computer scientists in studies of complex networks. In 'critical' regimes, many of the canonical models exhibit large-scale fractal behaviour, which mean it is often a challenge to describe their geometric properties, let alone the associated random walks. However, in recent years, the deep connections between electrical networks and stochastic processes have been advanced so that tackling some of the key examples of random walks on random graphs is now within reach. In this talk, I will introduce some recent work in this direction, and describe some prospects for future developments.

Comment 16:00-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会

Title

Cluster structures on strata of flag manifolds

Date

2019年5月15日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Bernard Leclerc 氏 (京大・数理研 & Université Caen Normandie)

Abstract

 Let $G$ be a simple algebraic group split over $R$, for instance $G = SL(n,R)$. Generalizing the classical notion of totally positive matrices, Lusztig introduced in the 1990's the subset of totally positive (resp. totally nonnegative) elements of $G$. In 1998 he extended this notion to the partial flag manifolds $G/P$, for example the Grassmannians.
 One combinatorial problem arising from this is to find optimal criteria for an element of $G$ (or $G/P$) to be totally positive (resp. totally nonnegative). In 2001, Fomin and Zelevinsky invented the notion of a cluster algebra, motivated in part by this combinatorial problem which they solved completely in the case of $G$.
 After reviewing this story, I will outline some recent progress in the case of $G/P$.

Comment 16:00-16:30 110号室にて Tea Break

Title

Problem of Resolution of Singularities: Past, Present, and Future

Date

2019年5月8日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Kenji Matsuki 氏 (京大 & Purdue University)

Abstract

[pdf]

Comment

Title

Structure and randomness in II$_1$ factors

Date

2019年4月24日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Sorin Popa 氏 (京大 & UCLA)

Abstract

[pdf]

Comment

Title

Anomalous diffusions and fractional order differential equations

Date

2019年4月17日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Zhen-Qing Chen 氏 (京大 & University of Washington)

Abstract

 Anomalous diffusion phenomenon has been observed in many natural systems, from the signaling of biological cells, to the foraging behavior of animals, to the travel times of contaminants in groundwater. In this talk, I will first discuss the interplay between anomalous sub-diffusions and time-fractional differential equations, including how they arise naturally from limit theorems for random walks. I will then present some recent results in this area, in particular on the probabilistic representation to the solutions of time fractional equations with source terms.

Comment

Title

Schubert calculus and quantum integrability

Date

2019年4月10日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Paul Zinn-Justin 氏 (The University of Melbourne)

Abstract

 We report on recent progress in the field of Schubert calculus, a classical branch of enumerative geometry, due to its surprising connection to quantum integrable systems. We shall see how the latter provide many explicit combinatorial formulae (``puzzle rules'') for intersection numbers for partial flag varieties, and their generalizations (e.g. in equivariant K-theory). We shall also discuss the connection with the work of Okounkov et al on quantum integrable systems and the equivariant cohomology of Nakajima quiver varieties. This is joint work with A. Knutson (Cornell).

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