談話会/Colloquium

大談話会


Title

3次元AS正則2次代数の中心拡大の幾何学的データによる分類に向けて
(Toward a classification of central extensions of 3-dimensional AS-regular quadratic algebras via geometric data)

Date

2019年1月30日(水) 13:20〜14:20

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

大川 新之介 (Shinnosuke Okawa)氏 (大阪大・理)

Abstract

 3次元AS正則2次代数は、3変数多項式環を一般化する非可換次数付き代数のクラスである。全ての非可換射影平面は然るべき意味でこれらの代数から得られ、さらにこのクラスの代数は或る種の付加構造付きの平面3次曲線によって分類されることが知られている。Le Bruyn-Smith-Van den Berghは90年代にこのクラスの代数を次数1の元によって中心拡大して得られる非可換次数付き代数のクラスを導入された。これらは非可換射影平面を超平面として含むような非可換3次元射影空間を与え、さらに興味深いことに各々が非可換3次曲面のペンシルを含むことがわかっている。その一方で、このクラスの代数の幾何学的データによる分類は未解決である。本講演では幾何学的データとして「直線のモジュライ空間」を考えることによってこれらの代数を分類する試みについて、現在までに理解できた事と今後の展望を紹介したい。

Comment 15:40-16:30 談話室109号室にて Tea Break

大談話会


Title

宮脇型リフトの非消滅性について
(On nonvanishing of Miyawaki type lift)

Date

2019年1月30日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山内 卓也 (Takuya Yamauchi)氏 (東北大・理)

Abstract

 宮脇型リフトと呼ばれる高次の代数群に正則尖点形式を構成する方法がある。構成にはある形式の非消滅性が仮定されているがある特別な場合においてはこの非消滅性が成立することを種々の設定で説明する。

Comment 15:40-16:30 談話室109号室にて Tea Break

大談話会


Title

シューベルト多様体における一般的なトーラス軌道の閉包
(Generic torus orbit closures in Schubert varieties)

Date

2019年1月30日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

枡田 幹也 (Mikiya Masuda)氏 (大阪市立大・理)

Abstract

 (A型)旗多様体は自然な代数的トーラス群作用をもち,各軌道の閉包はトーリック多様体になる.軌道が generic と呼ばれる場合,その軌道の閉包は,Weyl chamberを扇とするpermutohedral varietyと呼ばれるトーリック多様体になる.Permutohedral varietyは非特異で,モーメント写像による像はpermutohedron(置換多面体),コホモロジー群は対称群の表現となり,よく研究されている.しかし,genericでない軌道の閉包に関しては,対称群の表現との関係がないためか余り研究されていない.旗多様体内のSchubert varietyは代数的トーラス群作用で不変である.本講演では,Schubert variety内の代数的トーラス軌道がgenericという概念を導入し,その軌道の閉包の扇,非特異性の判定法,ポアンカレ多項式および Eulerian polynomialの一般化を紹介する.なお,本講演はEunjeong Lee氏との共同研究に基づく.

Comment 15:40-16:30 談話室109号室にて Tea Break

Title

Algebraic structures: Computability vs Automaticity

Date

2019年1月16日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Bakhadyr Khoussainov 氏 (京大・数理研 & University of Auckland)

Abstract

 How does one introduce computability into the study of algebraic structures, such as groups, vector spaces, algebras? In answering this question we provide two classical definitions. One is the notion of computable structure first introduced by Malcev and Rabin in the early 60s. The other is the notion of automatic structure first observed by Thurston (in the 80s) in the classes of groups, and then further developed in the general setting by Nerode and the speaker. The presentation will be introductory with examples, motivation, and general background to the topics of both the theory of computable structures and the theory of automatic structures. The talk will be aimed at the general mathematics/computer science audience.

Comment

Title

Subordinators and its asymptotic behavior

Date

2019年1月9日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Victor Rivero 氏 (Centro de Investigación en Matemáticas)

Abstract

 Subordinators is a class of stochastic process with non-decreasing paths and stationary and independent increments, so they are non-decreasing Lévy processes. Subordinators are relevant in various areas of theoretical and applied probability, in particular they allow for a better understanding of more general Lévy processes via the so called Wiener-Hopf factorization and its pathwise explanation. The fact of having non-decreasing paths makes them more easy to handle in several aspects but there are some properties that are not so well understood, as for instance explicit formulas for their distribution function. In this talk, I will speak about some areas where subordinators are relevant and I will describe some recent results on the behavior of the first passage time or inverse process, that are rather precise and allow for some explicit computations.

Comment

Title

深層学習のカーネル法による汎化誤差解析とその適応能力の評価
(Generalization error analysis of deep learning via kernel method and its adaptivity)

Date

2018年12月19日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

鈴木 大慈 (Taiji Suzuki)氏 (東大・情報理工)

Abstract

 本講演では深層学習の汎化誤差解析および関数近似理論について述べる.前半では,再生核ヒルベルト空間の理論を用いた汎化誤差解析について述べる.深層学習は大きなネットワークでも汎化することが実験的に知られている.その一つの理由として,ネットワークの隠れた実質的次元が小さいことが考えられる.その隠れた次元として,古典的な「自由度」を用いることで,実際にネットワークがより小さなネットワークに圧縮できること,およびそれによって汎化性能が保証されることを紹介する.また,理論に合った圧縮方法を提案し,種々のデータセットで実施した数値実験の結果を紹介する.後半では,ReLU活性化関数を用いた深層ニューラルネットワークの関数近似能力について,wavelet解析を用いた解析について述べる.特に,これまでのHolder空間での解析を拡張してBesov空間およびmixed-smoothnessを持ったBesov空間での近似能力を導出する.導出されたレートは任意の非適応的関数近似手法よりも良いレートを達成する.そのため,特に空間的に滑らかさが一様でないようなパラメータ設定において線形推定量をミニマックスリスクの意味で優越することが示される.これは,深層ニューラルネットワークが特徴量抽出機として高い適応力を持つことを示唆している.

Comment 同日 16:30-17:30 深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏の講演があります。

Title

仮想ホモロジー類の理論の近況
(Recent situation on the study of virtual fundamental chain)

Date

2018年12月19日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 (Stony Brook University)

Abstract

 仮想ホモロジー類は,グロモフウィッテン不変量などの研究のために1990年代後半に導入された.代数幾何側ではそれは急速に普及したが,シンプレクティック幾何側では,なかなか普及しなかった.近年にいたって,ようやく,関心も高まってきた.また,さまざまな人によるいろいろなバージョンがある.シンプレクティック幾何で仮想ホモロジー類を使う場合,どのような問題点がありどう解決されるか.何が解決されていないか.どういうバージョンがあって,その(応用上の)利点は何かなどについてお話ししたい.
 同時にしている集中講義では,我々のバージョンをもとに,話をするが,この談話会では,いろいろなバージョンについて説明したい.

Comment 同日 15:00-16:00 鈴木 大慈 (Taiji Suzuki)氏の講演があります。

Title

Stringy motivic integrals over the arc spaces of spherical varieties

Date

2018年12月5日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Anne Moreau 氏 (京大・数理研 & University of Lille 1)

Abstract

 In my talk I will explain how to define new invariants, called the satellites, associated with any spherical homogeneous space. The satellites were introduced by Batyrev and myself. They enjoy nice properties and can be used (among other things) to compute some stringy (motivic) invariants of spherical varieties. After having explained this, I will mention other applications.

Comment

Title

空間をEuclid空間に自然に埋め込む
(Embedding of metric measure spaces with Ricci bounds from below in $L^2$ via eigenfunctions)

Date

2018年11月28日(水) 15:00〜16:00    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

本多 正平 (Shouhei Honda)氏 (東北大・理)

Abstract

 任意の閉Riemann多様体は十分大きな次元のEuclid空間に埋め込むことができる。これはNashの有名な定理である。しかしこの埋め込み写像は自然ではなく、例えば埋め込み先の次元を評価することは難しい。一方でBerard-Besson-Gallotは熱核を使って、$L^2$空間に自然にほぼ等長に埋め込んだ。それを固有関数を使って有限次元で切ることでEuclid空間に自然にほぼ等長にquantitativeに埋め込める。今日この写像は多様体学習とも関係があることが知られている。この話題を特異点付きの空間にまで拡張し、そのモジュライを考えることで、多様体ですら新しい熱核埋め込みに関するシャープな評価を導くことを紹介する。本講演はL. Ambrosio氏、J. W. Portegies氏、D. Tewodrose氏達との共同研究に基づく。

Comment 同日 16:30-17:30 楠岡 誠一郎 (Seiichiro Kusuoka)氏の講演があります。

Title

トーラス上の$\Phi^4_3$量子場モデルの不変測度とその流れ
(Invariant measure and flow associated to the $\Phi^4_3$-quantum field model on the torus)

Date

2018年11月28日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

楠岡 誠一郎 (Seiichiro Kusuoka)氏 (岡山大・異分野基礎科学研究所)

Abstract

 近年、Hairer 氏による斬新なアイデアにより、特異な非線形確率偏微分方程式に対して繰り込みを用いて解を構成できるようになった。本講演では、3次元トーラス上の$\Phi ^4$確率量子場モデルに対し先行結果のアイデアを取り出すことによって古典的な枠組みで考察し、その議論を通して特異な非線形確率偏微分方程式の解き方について紹介する。また、$\Phi^4_3$確率量子場モデルの解を構成し、構成的場の理論に現れる$\Phi^4_3$測度の構成を行う。この話題はSergio Albeverio 氏との共同研究に基づく。
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Comment 同日 15:00-16:00 本多 正平 (Shouhei Honda)氏の講演があります。

Title

擬ツリーへの群作用
(Group actions on quasi-trees)

Date

2018年11月21日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

藤原 耕二 (Koji Fujiwara)氏 (京大・理)

Abstract

 Bass-Serre theory is a theory that deals with group actions on trees and analyzes the algebraic structure of groups. It is a powerful tool but also there are many examples of groups that do not have any group actions that the theory applies to.
 We study group actions on a "quasi-tree", which is a geodesic space that looks like a tree. It turns out that this generalization is useful. I will discuss constructions of quasi-trees with group actions. This is a joint work with Bestvina and Bromberg.

Comment

Title

対称積L関数の特殊値とRamakrishnan-Shahidi liftの周期関係式について
(On special values of symmetric power $L$-functions and period relations for Ramakrishnan-Shahidi lifts)

Date

2018年11月14日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

森本 和輝 (Kazuki Morimoto)氏 (神戸大・理)

Abstract

 保型形式からは様々なL関数が定義され、臨界点と呼ばれる点でのL関数の特殊値は適当な周期と代数的数との積で書けると予想されている。本講演では、楕円モジュラー形式$f$に対し、その4次の対称積L関数について特殊値の代数性を示す。一方で、RamakrishnanとShahidiは、2次のSiegel保型形式$F$(Ramakrishnan-Shahidi lift)でその標準L関数が$f$の4次対称積L関数と一致するものを構成した。上記の代数性を用いて、$F$のPetersson内積についての周期関係式を与える.

Comment

Title

Vertex algebras and invariants of manifolds

Date

2018年11月7日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Boris Feigin 氏 (Landau Institute for Theoretical Physics)

Abstract

 I want to present some recent results (Gukov, Vafa and many others) where characters of logarithmic vertex algebras appear as analytic continuation of invariants of 3-dimensional manifolds. Main part of my talk will be relatively elementary-I explain what is known about the logarithmic algebras. Relations with topology-great and challenging mystery.

Comment

Title

5次元球面上の余次元1 symplectic 葉層
(Codimension 1 symplectic foliations on the 5-sphere)

Date

2018年10月31日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

三松 佳彦 (Yoshihiko Mitsumatsu)氏 (中央大・理工)

Abstract

 Foliations with symplectic leaves and their constructions are drawing attentions not only as a foliated symplectic geometry but also as important examples of Poisson geometry, because they are nothing but regular Poisson structures. On the other hand, as non-trivial examples not many are known at the present, for instance, on the 7-sphere the existence of codimension 1 symplectic foliations is still an open problem. A method of construction on S^5 is explained in terms of the contact geometry and foliations of exact symplectic open books. We need to destroy the symplectic convexity of Milnor fibers of simple elliptic or cusp singularities. This formulation allowed A. Mori to produce an interesting family of examples on S^1×S^4. Foliated Lefschetz fibration is another technology to produce examples. If the time allows, we apply this technology to our examples and approach to understanding closed symplectic 4-manifolds obtained by our method. This part is a joint work (in progress) with N. Kasuya, H. Kodama, and A.Mori.

Comment

Title

H. ワイルによるアインシュタイン方程式と高次元ブラックホール時空
(Einstein equation according to H. Weyl and beyond)

Date

2018年10月24日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

山田 澄生 (Sumio Yamada)氏 (学習院大・理)

Abstract

 Hermann Weyl, in 1918, in his book ``Space, Time, Matter'' had written down the then-newly discovered Schwarzschild solution to the Einstein equation using cylindrical coordinates, and discovered that it is completely determined by a harmonic function. Over the next hundred years since, the Einstein equation has been associated to elliptic variational problems, often called the sigma-model approach. In a joint-work with Marcus Khuri and Gilbert Weinstein, we constructed a new set of 5-dimensional vacuum stationary Einstein metrics with a set of axial symmetries, and with 3-dimensional blackhole horizons which are not necessarily spherical. If time allows, we will present topological classification of the domains of outer communication thus constructed, in a joint-work with Yukio Matsumoto.

Comment

Title

Towards the classification of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24

Date

2018年10月17日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ching Hung Lam 氏 (京大・数理研 & Institute of Mathematics, Academia Sinica)

Abstract

 In this talk, we will discuss the recent progress towards the classification of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24. Some important tools will be discussed. We will stress on the similarities between the theory of vertex operator algebras and the theory of integral lattices. In particular, Leech lattice, the unique even unimodular lattice of rank 24 with minimal norm 4, plays an important role in the classification.

Comment

Title

Isobe-Kakinuma model for water waves as a higher order shallow water approximation

Date

2018年10月10日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

井口 達雄 (Tatsuo Iguchi)氏 (慶應義塾大・理工)

Abstract

 We consider the initial value problem to the Isobe-Kakinuma model for water waves. As was shown by J. C. Luke, the water wave problem has a variational structure. By approximating the velocity potential in Luke's Lagrangian, we obtain an approximate Lagrangian for water waves. The Isobe-Kakinuma model is a corresponding Euler-Lagrange equation for the approximate Lagrangian. In this talk, we first explain a structure of the Isobe-Kakinuma model and then justify the model rigorously as a higher order shallow water approximation by giving an error estimate between the solutions of the model and of the full water wave problem. It is revealed that the Isobe-Kakinuma model is a much more precise model than the well-known Green-Naghdi equations.

Comment

Title

Interaction of two 2d adelic structures on elliptic surfaces, a 2d adelic view of Arakelov geometry, and applications to the BSD conjecture

Date

2018年10月3日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ivan Fesenko 氏 (京大・数理研 & University of Nottingham)

Abstract

 2d local non-archimedean local fields have two integral structures, of rank 1 and of rank 2. Correspondingly, there are two 2d adelic structures on elliptic surfaces: a geometric one and an analytic one. The geometric additive structure is self-dual and its topological properties imply a new short proof of the Riemann-Roch theorem, while its adelic view of Arakelov geometry should imply a new proof of the Faltings-Riemann-Roch theorem. The zeta integral of the surface is an integral over the product of two copies of the analytic multiplicative structure. Using 2d Iwasawa-Tate theory (2010) one can compute its pole at the central point by using an interaction between the two adelic structures originating from explicit 2d class field theory, and reformulate the BSD conjecture as a property closely related to the discreteness of rational functions in full geometric adeles.

Comment

Title

トロピカル幾何とゼータ値
(Tropical geometry and zeta values)

Date

2018年7月11日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

入谷 寛 (Hiroshi Iritani)氏 (京大・理)

Abstract

 トロピカル幾何は区分線形関数で記述される空間の幾何学であり代数多様体のある極限として現れる.本講演ではトロピカル幾何を使って代数多様体の周期の漸近挙動を調べることができること,またリーマンゼータ関数の特殊値が自然に現れることを説明したい.この現象はミラー対称性を通じてガンマ予想と関係する.本講演はAbouzaid, Ganatra, Sheridan氏らとの共同研究に基づく.

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Title

確率微分方程式の解析について
(On singular stochastic PDEs)

Date

2018年7月4日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

呉 忠弘 (Tadahiro Oh)氏 (The University of Edinburgh)

Abstract

 In recent years, there has been significant progress on theoretical understanding of singular stochastic partial differential equations (SPDEs) with rough random forcing. The main difficulty in studying singular SPDEs lies in making sense of products of distributions, thus giving a precise meaning to an equation after appropriately modifying the equation (via renormalization).
 In the field of stochastic parabolic PDEs, M. Hairer introduced the theory of regularity structures and gave a precise meaning to the so-called "subcritical" singular SPDEs such as the KPZ equation and the three-dimensional stochastic quantization equation, for which he was awarded a Fields medal in 2014. Around the same time, M. Gubinelli introduced the theory of paracontrolled distributions and solved a similar class of singular SPDEs. In this talk, I will first go over the basic difficulty in the subject and explain the main idea in these theories. Then, I will discuss recent developments in stochastic dispersive PDEs such as stochastic nonlinear wave and Schrödinger equations along with open problems in the field.

Comment

Title

Modularity in vertex operator algebras

Date

2018年6月27日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Chongying Dong 氏 (京大・数理研 & University of California, Santa Cruz)

Abstract

 Modular invariance of characters of a rational conformal field theory has been known since the work of Cardy. It was proved by Zhu that the the space spanned by the irreducible characters of a rational vertex operator algebras is a representation of the full modular group. This representation is a powerful tool in the study of vertex operator algebras and conformal field theory. It conceives many intriguing arithmetic properties, and the Verlinde formula is certainly a notable example. It has been conjectured my people that the kernel of this representation is a congruence subgroup, or the irreducible characters are modular functions on a congruence subgroup. This expository talk will survey our recent proof of this conjecture.

Comment

Title

遅延座標系による時系列解析〜埋め込み・積分作用素・グレブナ基底〜
(Time-series analysis based on delay coordinate - embedding, integral operator, Groebner basis)

Date

2018年6月20日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

中野 直人 (Naoto Nakano)氏 (京大・理)

Abstract

 ここでは,遅延座標埋め込みという時系列解析手法にまつわる数学的な話題について概論をおこなう.
 スカラー時系列データに対してその数ステップ間の変動を一つのベクトルデータとして表したものを遅延座標系と呼ぶ.この遅延座標系を用いて時系列データの性質を調べる手法が遅延座標埋め込みである.複数の変数で記述されるモデル方程式では,部分的な変数の時系列データから遅延座標埋め込みをすることで「力学の再構成」が可能であることが知られており,支配方程式のわからないような現象の解析やモデリングに用いられている.
 Takens (1981),Sauer ら (1991)などの研究によって手法の数学的正当化もなされているが,一方で埋め込み次元や遅延幅などの「埋め込む方法」には依然として課題が残されている.ここでは,遅延座標埋め込みの手法を積分作用素の枠組みで捉え直すことで,適切な埋め込み方の一つを提案する.
 また,導函数座標系を導入することで,本手法による「力学の再構成」とは埋め込み変数の満たす微分方程式の直接推定であることがわかる.さらに,対象を多項式で表される力学系に限定すると,「力学の再構成」のための一連の手続きは,その力学系から得られる代数方程式系に対する適当な単項式順序の下でのグレブナ基底の計算に他ならないことがわかる.グレブナ基底の各元が力学系の情報を保持していて中々面白いので,具体例を交えて解説したい.尚,後半のグレブナ基底に関する話題は,石塚裕大氏(京大)との 共同研究に基づく.

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Title

急速反応極限問題:解析と応用
(Fast reaction limit problems: analysis and applications)

Date

2018年6月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

村川 秀樹 (Hideki Murakawa)氏 (九州大・数理)

Abstract

 諸科学における様々な問題は、しばしば反応と拡散を含む連立方程式である反応拡散系によって記述される。例えば、地質学における地中に埋めた核廃棄物の周囲への影響に関する問題は、化学物質の反応と拡散によって記述される場合がある。生態学における多種生物種の分布は、反応(異種間の競争や協調)と拡散(個体のランダムウォーク)により記述され、異種間の競争が非常に強い場合には生物種の棲み分けが起こると考えられている。これらの問題では、拡散に比べて反応が非常に速い状況下にある。これらの問題で、反応率を大きくした極限を考えると、自由境界が現れる。核廃棄物深度処理の極限問題では、どのようにバリアが侵食されていくのかが正確に求められ、有限の反応率を考慮した場合でも、極限問題の解との関係を調べることにより、その影響を見積もることができる。生物種の棲み分けの問題では、生物種の生息領域の形状や変化が正確に求められる。このように、反応項を含む方程式系に対して、その反応率が大きくなったときの極限における解の振る舞いを調べる問題は、急速反応極限問題と呼ばれている。この種の問題は、生態学、生物学、化学、地質学などにしばしば現れる問題である。この種の問題に対して、多くの既存の研究を含む一般的な定式化を行い、その問題について解析する。更に、その応用とする、非線形拡散問題に対する半線形近似、線形近似、数値解析などに話題を展開する。

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Title

Maximally writhed real algebraic knots and links

Date

2018年6月6日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Grigory Mikhalkin 氏 (University of Geneva)

Abstract

 The Alexander-Briggs tabulation of knots in R^3 (started almost a century ago, and considered as one of the most traditional ones in classical Knot Theory) is based on the minimal number of crossings for a knot diagram. From the point of view of Real Algebraic Geometry it is more natural to consider knots in RP^3 rather than R^3, and also to use a different number also serving as a measure of complexity of a knot: the minimal degree of a real algebraic curve representing the knot.
 As it was noticed by Oleg Viro about 20 years ago, the writhe of a knot diagram becomes an invariant of a knot in the real algebraic set-up, and corresponds to a Vassiliev invariant of degree 1. In the talk we'll briefly survey these notions, and consider the knots with the maximal possible writhe for its degree. Surprisingly, it turns out that there is a unique maximally writhed knot in RP^3 for every degree d. Furthermore, this real algebraic knot type has a number of characteristic properties, from the minimal number of diagram crossing points (equal to d(d-3)/2) to the minimal number of transverse intersections with a plane (equal to d-2). Based on a series of joint works with Stepan Orevkov.
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Title

数値計算の数理的諸相
(Mathematical aspects of numerical computation)

Date

2018年5月30日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

榊原 航也 (Koya Sakakibara)氏 (京大・理)

Abstract

 数値計算とは,大雑把に述べれば,偏微分方程式などをコンピュータを用いて解くことを指し,コンピュータの能力が著しく向上した現在では,天気予報に代表されるように,様々な場面で数値計算が活躍している.従って,そのようにして計算された結果がどれだけ正しいのか,を数学的に「厳密」に解析することは,得られた結果を支持するために必須であり,そのような学問分野は数値解析と呼ばれる.本講演では,談話会という特色を生かし,そもそも数値計算手法にどのようなものがあるか,その解析にはどのような数学が現れるか,といった,数値計算の数学的な面に焦点をあててみたい.具体的には,差分法や有限要素法といった,非常にポピュラーな手法の紹介から始め,その後に,本講演者が専門としている数値計算手法の紹介をする.最後に,時間が許せば,現在,どのような問題に取り組んでいるかも紹介したい.

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Title

重み付き線形マトロイドパリティ問題に対するアルゴリズム
(An algorithm for weighted linear matroid parity problem)

Date

2018年5月23日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小林 佑輔 (Yusuke Kobayashi)氏 (京大・数理研)

Abstract

 マトロイドパリティ問題はマッチング問題とマトロイド交叉問題の共通の一般化として1970年代に導入された問題である.この問題は一般のマトロイドにおいては指数回のオラクル呼び出しを必要とするが,線形マトロイド上の問題に対してはLovasz (1980)が多項式時間アルゴリズムを与えている.マッチングアルゴリズムやマトロイド交叉アルゴリズムは重み付き問題へ拡張がなされているのに対して,重み付きの線形マトロイドパリティ問題の多項式時間アルゴリズムは30年以上の間知られていなかった.本研究では,重み付き線形マトロイドパリティ問題に対して初の多項式時間アルゴリズムを与える.本研究は東京大学の岩田覚教授との共同研究である.

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大談話会


Title

Birational boundedness of algebraic varieties

Date

2018年5月16日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Christopher Hacon 氏 (京大 / The University of Utah)

Abstract

 Algebraic varieties are geometric objects defined by polynomial equations. The minimal model program (MMP) is an ambitous program that aims to classify algebraic varieties. According to the MMP, there are 3 building blocks: Fano varieties, Calabi-Yau varieties and varieties of general type. In this talk I will recall the general features of the MMP and discuss recent advances in our understanding of Fano varieties and varieties of general type.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会


Title

Global dynamics of the nonlinear Schrodinger equation with potential
(ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の大域ダイナミクス)

Date

2018年5月16日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

中西 賢次 (Kenji Nakanishi)氏 (京大・数理研)

Abstract

 Nonlinear dispersive equations describe wave evolution with strong interactions in various physical contexts, such as plasma, superfluid, and water waves. Each equation typically produces many types of solutions, such as scattering, solitons, and blow-up, by competition between the dispersion and the interactions. Recent progress in the space-time analysis, combined with the variational arguments as well as those in the dynamical system and in the spectral theory, has enabled us to study global behavior of large solutions, but the relation between different types is still to be explored.
 In this talk, we consider the nonlinear Schrodinger equation in three dimensions with attractive linear potential and nonlinear interaction, as a simple model case with the four typical solutions: scattering, blow-up, stable solitons and unstable solitons. Restricting the solutions by small mass and energy slightly above the first excited states, we can classify them into 9 sets by global behavior. The blow-up solutions are separated from the solutions scattering to the ground states, by an invariant manifold of codimension one, which is around translations of the potential-free ground state. The transverse intersection of the manifold and its time inversion gives the nine-set decomposition. The dynamic transition from the scattering to the blow-up is stable, taking place near the first excited states once and for all.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

Title

Superpolynomials of plane curve singularities and zeta-functions

Date

2018年5月9日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ivan Cherednik 氏 (University of North Carolina at Chapel Hill)

Abstract

 The talk will be about a recent surprising development in the highly interdisciplinary theory of superpolynomials of plane curve singularities, connecting them with the zeta-functions of the corresponding rings over finite fields. The superpolynomials are stable Khovanov-Rozansky polynomials of algebraic links, which conjecturally coincide with the DAHA superpolynomials and those describing the BPS states in string theory. They are also directly related to affine Springer fibers, $p$-adic orbital integrals and Hilbert schemes of plane curve singularities and the complex plane. The zeta-functions are essentially due to Galkin and Stohr (though we will need some generalization), a very classical direction in number theory. Their definition and examples will be provided and we will formulate a positivity conjecture connecting them with Jacobian factors of plane curve singularities (local factors of the compactifeid Jacobians).

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Title

Normal closures of slope elements of knot groups
(結び目群のスロープ元の正規閉包について)

Date

2018年5月2日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

伊藤 哲也 (Tetsuya Itoh)氏 (京大・理)

Abstract

 結び目Kの補空間について、そのトーラス境界上の単純閉曲線として表される基本群の元をスロープ元と呼ぶ。Kに沿ったデーン手術で得られる多様体の基本群は、対応するスロープ元の正規閉包による商群であることから、スロープ元の正規閉包は3次元多様体の性質と関連が深いことが期待される。(例えば、有名なProperty Pは非自明な結び目のメリディアンと異なるスロープ元の正規閉包は補空間の基本群全体と一致しないことを主張している。)ここでは、茂手木公彦氏(日本大学)、寺垣内政一氏(広島大学)との共同研究に基づき、スロープ元の正規閉包のいくつかの性質を、3次元多様体の性質と対応させながら紹介する。

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Title

動的に変更可能な情報フローを用いたプログラム意味論
(A reconfigurable information-flow semantics for functional programs)

Date

2018年4月25日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

室屋 晃子 (Koko Muroya)氏 (京大・数理研 & University of Birmingham)

Abstract

 We introduce a new semantic framework---dynamic Geometry of Interaction (dynamic GoI)---for functional programming, as a combination of two styles of program semantics: information-flow and graph-rewriting. A program is interpreted as a network (graph), and program evaluation is modelled using information flow on networks that can be dynamically reconfigured at run-time via graph rewriting. Our starting point is a particular instance of the information-flow semantics, which is Girard's Geometry of Interaction (GoI), a semantic framework to interpret proofs in Linear Logic. It is then interleaved with graph rewriting, on the key principle that the dynamic rewriting is guided and controlled by information flow. This talk gives an overview of development of the dynamic GoI framework, with discussion on its ability to model both intensional and extensional aspects of program evaluation.

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Title

コセット構成法と量子幾何学的ラングランズ対応
(Coset construction and quantum geometric Langlands program)

Date

2018年4月18日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

荒川 知幸 (Tomoyuki Arakawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 Coset construction is a well-known method to obtain new vertex algebras from known ones. Recently, Davide Gaiotto had started to give new interpretations of coset construction in terms of 4d gauge theories and the geometric Langlands program. In this lecture I first talk about my joint work with Thomas Creutzig and Andrew Linshaw that proves a long-standing conjecture on the coset construction of W-algebras. Then I explain the method used in this work also proves a conjecture of Dennis Gaitsgory that is crucially used in the quantum geometric Langlands program.

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Title

作用素環と共形場理論
(Operator Algebras and Conformal Field Theory)

Date

2018年4月11日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

河東 泰之 (Yasuyuki Kawahigashi)氏 (東大・数理科学)

Abstract

 ムーンシャイン予想とは,位数最大の散在型有限単純群モンスターと,楕円モジュラー関数の間に成り立つ不思議な関係に関する1970年代の予想である.この予想はすでに証明されているが,その過程で頂点作用素代数と呼ばれる新しい代数系が導入された.これはカイラル共形場理論に現れる,円周上の作用素値超関数の族のフーリエ級数展開を代数的に公理化したものである.頂点作用素代数の理論は,ふつう代数学の一部とみなされている.一方,作用素環を用いた場の量子論の研究が古くからあり,これをカイラル共形場理論に適用すると,局所共形ネットの理論が得られる.これはふつう関数解析学の一部とみなされている.頂点作用素代数と局所共形ネットは同じ物理的対象の異なる公理化なので,本質的に「同じ」ものであるはずだが,その正確な関係は最近までわかっていなかった.最近 Carpi, Longo, Weinerとともに,(ある種の)頂点作用素代数と局所共形ネットを直接対応させる方法を発見したのでこれについて解説する.共形場理論,作用素環,頂点作用素代数に関する予備知識は仮定しない.

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