談話会/Colloquium

Title

急速反応極限問題:解析と応用
(Fast reaction limit problems: analysis and applications)

Date

2018年6月13日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

村川 秀樹 (Hideki Murakawa)氏 (九州大・数理)

Abstract

 諸科学における様々な問題は、しばしば反応と拡散を含む連立方程式である反応拡散系によって記述される。例えば、地質学における地中に埋めた核廃棄物の周囲への影響に関する問題は、化学物質の反応と拡散によって記述される場合がある。生態学における多種生物種の分布は、反応(異種間の競争や協調)と拡散(個体のランダムウォーク)により記述され、異種間の競争が非常に強い場合には生物種の棲み分けが起こると考えられている。これらの問題では、拡散に比べて反応が非常に速い状況下にある。これらの問題で、反応率を大きくした極限を考えると、自由境界が現れる。核廃棄物深度処理の極限問題では、どのようにバリアが侵食されていくのかが正確に求められ、有限の反応率を考慮した場合でも、極限問題の解との関係を調べることにより、その影響を見積もることができる。生物種の棲み分けの問題では、生物種の生息領域の形状や変化が正確に求められる。このように、反応項を含む方程式系に対して、その反応率が大きくなったときの極限における解の振る舞いを調べる問題は、急速反応極限問題と呼ばれている。この種の問題は、生態学、生物学、化学、地質学などにしばしば現れる問題である。この種の問題に対して、多くの既存の研究を含む一般的な定式化を行い、その問題について解析する。更に、その応用とする、非線形拡散問題に対する半線形近似、線形近似、数値解析などに話題を展開する。

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Title

Maximally writhed real algebraic knots and links

Date

2018年6月6日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Grigory Mikhalkin 氏 (University of Geneva)

Abstract

 The Alexander-Briggs tabulation of knots in R^3 (started almost a century ago, and considered as one of the most traditional ones in classical Knot Theory) is based on the minimal number of crossings for a knot diagram. From the point of view of Real Algebraic Geometry it is more natural to consider knots in RP^3 rather than R^3, and also to use a different number also serving as a measure of complexity of a knot: the minimal degree of a real algebraic curve representing the knot.
 As it was noticed by Oleg Viro about 20 years ago, the writhe of a knot diagram becomes an invariant of a knot in the real algebraic set-up, and corresponds to a Vassiliev invariant of degree 1. In the talk we'll briefly survey these notions, and consider the knots with the maximal possible writhe for its degree. Surprisingly, it turns out that there is a unique maximally writhed knot in RP^3 for every degree d. Furthermore, this real algebraic knot type has a number of characteristic properties, from the minimal number of diagram crossing points (equal to d(d-3)/2) to the minimal number of transverse intersections with a plane (equal to d-2). Based on a series of joint works with Stepan Orevkov.
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Title

数値計算の数理的諸相
(Mathematical aspects of numerical computation)

Date

2018年5月30日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

榊原 航也 (Koya Sakakibara)氏 (京大・理)

Abstract

 数値計算とは,大雑把に述べれば,偏微分方程式などをコンピュータを用いて解くことを指し,コンピュータの能力が著しく向上した現在では,天気予報に代表されるように,様々な場面で数値計算が活躍している.従って,そのようにして計算された結果がどれだけ正しいのか,を数学的に「厳密」に解析することは,得られた結果を支持するために必須であり,そのような学問分野は数値解析と呼ばれる.本講演では,談話会という特色を生かし,そもそも数値計算手法にどのようなものがあるか,その解析にはどのような数学が現れるか,といった,数値計算の数学的な面に焦点をあててみたい.具体的には,差分法や有限要素法といった,非常にポピュラーな手法の紹介から始め,その後に,本講演者が専門としている数値計算手法の紹介をする.最後に,時間が許せば,現在,どのような問題に取り組んでいるかも紹介したい.

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Title

重み付き線形マトロイドパリティ問題に対するアルゴリズム
(An algorithm for weighted linear matroid parity problem)

Date

2018年5月23日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小林 佑輔 (Yusuke Kobayashi)氏 (京大・数理研)

Abstract

 マトロイドパリティ問題はマッチング問題とマトロイド交叉問題の共通の一般化として1970年代に導入された問題である.この問題は一般のマトロイドにおいては指数回のオラクル呼び出しを必要とするが,線形マトロイド上の問題に対してはLovasz (1980)が多項式時間アルゴリズムを与えている.マッチングアルゴリズムやマトロイド交叉アルゴリズムは重み付き問題へ拡張がなされているのに対して,重み付きの線形マトロイドパリティ問題の多項式時間アルゴリズムは30年以上の間知られていなかった.本研究では,重み付き線形マトロイドパリティ問題に対して初の多項式時間アルゴリズムを与える.本研究は東京大学の岩田覚教授との共同研究である.

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大談話会


Title

Birational boundedness of algebraic varieties

Date

2018年5月16日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Christopher Hacon 氏 (京大 / The University of Utah)

Abstract

 Algebraic varieties are geometric objects defined by polynomial equations. The minimal model program (MMP) is an ambitous program that aims to classify algebraic varieties. According to the MMP, there are 3 building blocks: Fano varieties, Calabi-Yau varieties and varieties of general type. In this talk I will recall the general features of the MMP and discuss recent advances in our understanding of Fano varieties and varieties of general type.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会


Title

Global dynamics of the nonlinear Schrodinger equation with potential
(ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の大域ダイナミクス)

Date

2018年5月16日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

中西 賢次 (Kenji Nakanishi)氏 (京大・数理研)

Abstract

 Nonlinear dispersive equations describe wave evolution with strong interactions in various physical contexts, such as plasma, superfluid, and water waves. Each equation typically produces many types of solutions, such as scattering, solitons, and blow-up, by competition between the dispersion and the interactions. Recent progress in the space-time analysis, combined with the variational arguments as well as those in the dynamical system and in the spectral theory, has enabled us to study global behavior of large solutions, but the relation between different types is still to be explored.
 In this talk, we consider the nonlinear Schrodinger equation in three dimensions with attractive linear potential and nonlinear interaction, as a simple model case with the four typical solutions: scattering, blow-up, stable solitons and unstable solitons. Restricting the solutions by small mass and energy slightly above the first excited states, we can classify them into 9 sets by global behavior. The blow-up solutions are separated from the solutions scattering to the ground states, by an invariant manifold of codimension one, which is around translations of the potential-free ground state. The transverse intersection of the manifold and its time inversion gives the nine-set decomposition. The dynamic transition from the scattering to the blow-up is stable, taking place near the first excited states once and for all.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

Title

Superpolynomials of plane curve singularities and zeta-functions

Date

2018年5月9日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ivan Cherednik 氏 (University of North Carolina at Chapel Hill)

Abstract

 The talk will be about a recent surprising development in the highly interdisciplinary theory of superpolynomials of plane curve singularities, connecting them with the zeta-functions of the corresponding rings over finite fields. The superpolynomials are stable Khovanov-Rozansky polynomials of algebraic links, which conjecturally coincide with the DAHA superpolynomials and those describing the BPS states in string theory. They are also directly related to affine Springer fibers, $p$-adic orbital integrals and Hilbert schemes of plane curve singularities and the complex plane. The zeta-functions are essentially due to Galkin and Stohr (though we will need some generalization), a very classical direction in number theory. Their definition and examples will be provided and we will formulate a positivity conjecture connecting them with Jacobian factors of plane curve singularities (local factors of the compactifeid Jacobians).

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Title

Normal closures of slope elements of knot groups
(結び目群のスロープ元の正規閉包について)

Date

2018年5月2日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

伊藤 哲也 (Tetsuya Itoh)氏 (京大・理)

Abstract

 結び目Kの補空間について、そのトーラス境界上の単純閉曲線として表される基本群の元をスロープ元と呼ぶ。Kに沿ったデーン手術で得られる多様体の基本群は、対応するスロープ元の正規閉包による商群であることから、スロープ元の正規閉包は3次元多様体の性質と関連が深いことが期待される。(例えば、有名なProperty Pは非自明な結び目のメリディアンと異なるスロープ元の正規閉包は補空間の基本群全体と一致しないことを主張している。)ここでは、茂手木公彦氏(日本大学)、寺垣内政一氏(広島大学)との共同研究に基づき、スロープ元の正規閉包のいくつかの性質を、3次元多様体の性質と対応させながら紹介する。

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Title

動的に変更可能な情報フローを用いたプログラム意味論
(A reconfigurable information-flow semantics for functional programs)

Date

2018年4月25日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

室屋 晃子 (Koko Muroya)氏 (京大・数理研 & University of Birmingham)

Abstract

 We introduce a new semantic framework---dynamic Geometry of Interaction (dynamic GoI)---for functional programming, as a combination of two styles of program semantics: information-flow and graph-rewriting. A program is interpreted as a network (graph), and program evaluation is modelled using information flow on networks that can be dynamically reconfigured at run-time via graph rewriting. Our starting point is a particular instance of the information-flow semantics, which is Girard's Geometry of Interaction (GoI), a semantic framework to interpret proofs in Linear Logic. It is then interleaved with graph rewriting, on the key principle that the dynamic rewriting is guided and controlled by information flow. This talk gives an overview of development of the dynamic GoI framework, with discussion on its ability to model both intensional and extensional aspects of program evaluation.

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Title

コセット構成法と量子幾何学的ラングランズ対応
(Coset construction and quantum geometric Langlands program)

Date

2018年4月18日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

荒川 知幸 (Tomoyuki Arakawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 Coset construction is a well-known method to obtain new vertex algebras from known ones. Recently, Davide Gaiotto had started to give new interpretations of coset construction in terms of 4d gauge theories and the geometric Langlands program. In this lecture I first talk about my joint work with Thomas Creutzig and Andrew Linshaw that proves a long-standing conjecture on the coset construction of W-algebras. Then I explain the method used in this work also proves a conjecture of Dennis Gaitsgory that is crucially used in the quantum geometric Langlands program.

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Title

作用素環と共形場理論
(Operator Algebras and Conformal Field Theory)

Date

2018年4月11日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

河東 泰之 (Yasuyuki Kawahigashi)氏 (東大・数理科学)

Abstract

 ムーンシャイン予想とは,位数最大の散在型有限単純群モンスターと,楕円モジュラー関数の間に成り立つ不思議な関係に関する1970年代の予想である.この予想はすでに証明されているが,その過程で頂点作用素代数と呼ばれる新しい代数系が導入された.これはカイラル共形場理論に現れる,円周上の作用素値超関数の族のフーリエ級数展開を代数的に公理化したものである.頂点作用素代数の理論は,ふつう代数学の一部とみなされている.一方,作用素環を用いた場の量子論の研究が古くからあり,これをカイラル共形場理論に適用すると,局所共形ネットの理論が得られる.これはふつう関数解析学の一部とみなされている.頂点作用素代数と局所共形ネットは同じ物理的対象の異なる公理化なので,本質的に「同じ」ものであるはずだが,その正確な関係は最近までわかっていなかった.最近 Carpi, Longo, Weinerとともに,(ある種の)頂点作用素代数と局所共形ネットを直接対応させる方法を発見したのでこれについて解説する.共形場理論,作用素環,頂点作用素代数に関する予備知識は仮定しない.

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