談話会/Colloquium

Title

Lamb-Oseen渦の漸近安定性について

Date

2014年10月22日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

前川 泰則 (Yasunori Maekawa)氏 (東北大・理)

Abstract

 No-slip境界条件の下で2次元外部領域における非圧縮性粘性流体の時間無限大での挙動を考察する。適当な初期速度場に対しては、速度場が時間無限大でLamb-Oseen渦と呼ばれる厳密解にL2の位相で漸近することを示す。

Comment

Title

正定値形式の幾何平均と作用素環の表現

Date

2014年10月8日(水) 15:00〜16:00   

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山上 滋 (Shigeru Yamagami)氏 (名大・多元数理)

Abstract

 いわゆる作用素の関数計算は、関数解析における基本的な道具の一つであり、周知のように多くの教科書でも取り上げられている。一方で、ヒルベルト空間上の作用素については、付随した二次形式を通じて解析するというのもよく使われる手法であり、とりわけ正作用素に対応する形で正定値形式が古くから調べられてきた。PuszとWoronowicz は、1975年の論文において、この両者を融合する形で、2つの正定値形式の相対的な作用素についての関数計算を二次形式的に記述する方法を与えた。これは、有限次元の場合でもなお意味のある内容を含むもので、実際、べき乗計算の場合は、量子状態のエントロピー的諸量の表示と密接に関係しており、Uhlmann により補間不等式に利用されるなどの応用がなされたのであるが、その価値が十分に理解されたとは言いがたいのが現状である。本講演では、このある意味忘れられた存在である Pusz-Woronowicz の理論、とりわけ正定値形式の幾何平均を中心に、作用素環とその表現にまつわる問題との関わりについて、あれこれ話してみたい。

Comment 数理研でも 16:30-17:30 Martin Grötschel 氏の講演があります。
16:00-16:30 数学教室 105談話室および数理研 1階ロビーにて tea

Title

Polyhedra: Their Description and Use

Date

2014年10月8日(水) 16:30〜17:30   

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Martin Grötschel 氏 (Zuse Institute, Technische Universität, and MATHEON Berlin)

Abstract

 Polyhedra have fascinated humans since they have begun recognizing and understanding geometric objects. Together with numbers, plane curves and figures, polyhedra stand at the beginning of mathematics, but they have also played particular roles in the arts, sciences and even in religion and mysticism. After centuries of investigation, is there still anything interesting to study? Are polyhedra of any practical use?
 In my lecture, I will briefly survey some wonderful results on polyhedra and a few simple looking problems, open for a long period of time. I will particularly focus on various techniques to describe polyhedra and discuss their usefulness. I will explain several algorithms to solve “polyhedral problems” that arise in various applications and I will mention which of these methods work theoretically and which in practice. I will conclude my lecture with a survey of large-scale real-world applications (such as telecommunication, logistics, public transport, energy,…), investigated in my research group, where linear programming and polyhedral results play important roles for the solution.

Comment 数学教室でも 15:00-16:00 山上 滋 (Shigeru Yamagami)氏の講演があります。
16:00-16:30 数学教室 105談話室および数理研 1階ロビーにて tea

Title

ヒト生物学と生命ビッグデータの解析
(Human Biology and Analysis of Life Bigdata)

Date

2014年10月1日(水) 16:30〜17:00    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

松田 文彦 (Fumihiko Matsuda)氏 (京大・医)

Abstract

 20世紀の医学の目覚ましい発展で多くの病気が完治できるようになった一方で、長寿化による糖尿病や認知症に代表される慢性疾患が増加しきわめて深刻な社会問題を生んでおり、健康長寿を妨げる大きな原因となっている。慢性疾患は有病率が高く根治法がないため、予防が何よりも重要であるが、これまでの予防医学は集団の平均値を画一的に当てはめた方法が中心であった。しかしながらヒトはその遺伝的背景、環境、生活習慣において極めて多様な集団であり、同一の遺伝的背景や環境で行われるモデル動物による疾患研究の成果をそのままヒトに適用することはできない。  慢性疾患の多くは、体内の微小な変化が時間とともに蓄積され緩徐に進行し、また一人ひとりの病型が異なるため、ヒトの誕生から死までの時間経過の中で、体質の多様性や老化といった正常の生命活動とともに病気を理解することが不可欠であり、そのためには、大きなヒト集団を長期にわたって観察し、生活習慣、環境曝露、行動などの多様な情報や生体試料を蓄積し、得られた生体試料の網羅的解析によりヒトの多様性を分子で語るような新たな学問、すなわち「ヒト生物学」を構築する必要がある。また、このようなアプローチから得られる尺度や次元の異なる膨大な時系列での生命情報(生命ライフログ)からヒトの疾患と関わる情報を高い確度で効率的に抽出するには、従来型の医学的アプローチでは不可能であり、数学、情報学、計算科学、経済学などが連携した学際的な取り組みが必須である。

Comment 同日 17:10-17:50 山田 亮 (Ryo Yamada)氏の講演があります。
17:00-17:10 質疑・休憩

Title

球を平等に分ける〜細胞分裂とバナッハ=タルスキー
(Division of a sphere into twins : Cell division and Banach-Tarski)

Date

2014年10月1日(水) 17:10〜17:50    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

山田 亮 (Ryo Yamada)氏 (京大・医)

Abstract

 医学に数学を取り入れていくための試みとして、少数の医学科生有志とで数学の話題を雑談形式で扱う時間を定期的にとってきています。学生さんの目的はいろいろですが、教員側のモチベーションは『学生さんが数学を忘れないでいるとっかかりを提供する』です。  日々、学んでいる医学の中に数学的要素を見出すことは、医学生と医学科教員にはかなり、難しいです。数学の素養が圧倒的に不足しているからです。逆に、数学のトピックについてイメージが得られれば、そこから医学への対応を探すことは、相対的に容易です。  したがって、この雑談会では、医学での活用の可能性は度外視して数学のトピックを取り上げ、それをいじってみたうえで、医学のどこにそれが使えそうかを考える、というスタンスを基本にしています。  今日は、その会で取り上げた、バナッハ=タルスキーのパラドクスによる球の分割から始めて、2つのものをうまく分けることと意訳して、それを細胞分割機構(細胞がほぼ同じ2つに分かれる現象)へと、つないでみた話をご紹介します。

Comment 同日 16:30-17:00 松田 文彦 (Fumihiko Matsuda)氏の講演があります。
17:00-17:10 質疑・休憩

Title

Kazhdanの性質(T)と非可換実代数幾何学

Date

2014年7月16日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小澤 登高 (Narutaka Ozawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 非可換実代数幾何は非可換代数における等式や不等式を扱う新興分野である。この講演では,非可換実代数幾何学の紹介とそのKazhdanの性質(T)の研究に対する応用を話す。群 G がKazhdanの性質(T)を持つとは,任意のユニタリ表現において任意のだいたい不変なベクトルが真に不変なベクトルに近いときをいう。正確な定義はもっと定量的なものである。Kazhdanの性質(T)は解析的群論における最も重要な性質のうちの1つであり,表現論,エルゴード理論,作用素環論等の「純粋数学」への重要な応用があるばかりでなく,エクスパンダーグラフの構成(Margulis, 1973)に使われるなど「応用数学」への応用も豊富である。Kazhdanの性質(T)を持つ群のもっとも代表的な例は最初に見つかった SL(3,Z) であるが,Kazhdanによる証明(1967)はLie群 SL(3,R) の表現論を利用したもので定量的なものではなかった。定量的な証明はShalom(1999)により初めて与えられ,その後も改良・拡張が続いている。いずれの証明もかなり込み入っているが,無限離散群でKazhdanの性質(T)を持つものが存在するという事実自体に各種の非自明な応用が存在することを考えれば,無理のない話であろう。私は最近,Kazhdanの性質(T)を非可換実代数幾何学的視点で見ることにより,Kazhdanの性質(T)が実群環 R[G] における不等式を用いて簡潔に特徴付けられることを発見した。この不等式は(もし成り立っているならば)コンピュータによる計算でそこそこ効率的に確認できる類のものであり,実際に今年の5月にはドイツの研究者らにより,SL(3,Z) でうまく行くことが確認されている。このコンピュータ計算は,単に SL(3,Z) がKazhdanの性質(T)を持つことを再証明したばかりでなく,これまでに知られていたKazhdan定数の評価を大幅に改良することとなった。この手法による,Kazhdanの性質(T)を持つ新たな例の発見が待たれるところである。

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Title

数体の単遠アーベル的復元

Date

2014年7月9日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

星 裕一郎 (Yuichiro Hoshi)氏 (京大・数理研)

Abstract

 Neukirch・内田の定理によって、数体(つまり、有理数体の有限次拡大)の同型類はその絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって完全に決定されることがわかります。一方、Neukirch・内田の定理(あるいはその証明)は、絶対 Galois 群から元の数体そのものを記述する「純群論的な手続き」を与えません。この講演では、数体の絶対 Galois に対するそのような手続きについてお話したいと思います。

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Title

Weakly commensurable Zariski-dense subgroups of semi-simple groups and isospectral locally symmetric spaces

Date

2014年7月2日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Gopal Prasad 氏 (University of Michigan)

Abstract

 I will discuss the notion of weakly commensurable Zariski-dense subgroups of semi-simple groups. This notion was introduced in my joint work with Andrei Rapinchuk (Publ. Math. IHES 109(2009), 113-184), where we determined when two Zariski-dense S-arithmetic subgroups of absolutely almost simple algebraic groups over a field of characteristic zero are weakly commensurable. These results enabled us to prove that in many situations isospectral locally symmetric spaces of simple real algebraic groups are necessarily commensurable. This settled the famous question ``Can one hear the shape of a drum?'' of Mark Kac for these spaces.

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Title

アレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造

Date

2014年6月25日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山口 孝男 (Takao Yamaguchi)氏 (京大・理)

Abstract

 アレクサンドロフ空間は、リーマン多様体の極限として典型的に現れる曲率の概念をもつ距離空間であり、ペレルマンによる3次元多様体の幾何化予想解決においても重要な役割を果たしている。アレクサンドロフ空間の局所位相構造はペレルマンの位相安定性により解明されているが、リプシッツ構造など距離に関係することはまだまだ未解明の部分が多い。この講演ではアレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造に関して三石史人氏との最近の共同研究に基づいて得られた結果について報告したい。主な手法として、距離関数の勾配流によりリプシッツ・ホモトピー構造を定めていく。

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大談話会


Title

非対称マルコフ半群の超縮小性とその応用

Date

2014年6月4日(水) 14:40〜15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

重川 一郎 (Ichiro Shigekawa)氏 (京大・理)

Abstract

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Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

大談話会


Title

Riemann-Hilbert correspondence for irregular holonomic D-modules

Date

2014年6月4日(水) 16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

柏原 正樹 (Masaki Kashiwara)氏 (京大・数理研)

Abstract

 The original Riemann-Hilbert problem is to construct a liner ordinary differential equation with regular singularities whose solutions have a given monodromy. Nowadays, it is formulated as a categorical equivalence between the category of regular holonomic D-modules and the category of perverse sheaves. However it is a long standing problem to describe holonomic D-modules with irregular singularities in a geometric language.
 Recently, I, with Andrea D'Agnolo, proved a Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules which are not necessarily regular (arXiv:1311.2374). In this correspondence, we have to replace the derived category of constructible sheaves with a full subcategory of ind-sheaves (or subanalytic sheaves) on the product of the base space and the real projective line.

Comment 15:40-16:30 110号室にて Tea Break

Title

トーラス上での非線形分散型方程式について

Date

2014年5月28日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

岸本 展 (Nobu Kishimoto)氏 (京大・数理研)

Abstract

 非線形分散型偏微分方程式の分野において,トーラス上での初期値問題は,全空間(ユークリッド空間)での問題と同様にフーリエ解析によるアプローチが有効であり,しかも離散変数となり計算がしやすいこともあって,数多くの研究がなされています.その反面,トーラスのようにコンパクトな空間では方程式の分散性による平滑化効果が制限されるため,特に広いクラスの(正則性が低い)初期値を扱う場合には,全空間における問題とは異なる様相を呈します.
 講演の前半では,初期値問題の適切性等を論じる際に基本的な道具となるストリッカーツ型評価式について紹介し,その証明が特定の超曲面上にある格子点の数の評価といった組合せ論的な問題に帰着されることを説明したいと思います.後半では,部分積分を繰り返し用いて方程式を変形する手法による解の無条件一意性の研究について,講演者の最近の結果も交えて紹介する予定です.

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Title

最近のホッジ加群の理論の進展について

Date

2014年5月21日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

齋藤 盛彦 (Morihiko Saito)氏 (京大・数理研)

Abstract

 代数的な場合のホッジ加群の定義というのは非常に複雑すぎてあまり良くわからないという状態が長く続いて来ましたが、最近やっと満足できる簡単な定式化が得られたので、それについて説明したいと思います。最近の応用についても解説する予定ですが、例えば、法関数の零点の定義体、グリフィスの有理積分の一般化、原始形式への応用、などを考えております。

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Title

基本群の線形表現の数論幾何

Date

2014年5月14日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

玉川 安騎男 (Akio Tamagawa)氏 (京大・数理研)

Abstract

 代数多様体のエタール基本群は、絶対ガロア群の幾何的基本群による拡大群の構造を持つ副有限位相群で、基礎体が代数体などの数論的な体のときは、しばしば数論的基本群と呼ばれます。
 1980年代初頭にA. Grothendieck氏によって提唱された遠アーベル幾何(anabelian geometry)は、代数多様体の幾何を数論的基本群から完全に群論的に再構築しようという試みで、そこでは、(自由群に代表されるような)アーベルからほど遠い基本群そのものを考えることが、本質的に重要です。
 この講演で考える対象は、基本群そのものではなく、基本群の有限次元線形表現です。ここで、表現の係数体としては、l 進体や有限体を考えます。このような表現の自然な例は、代数多様体の族が与えられたとき、ファイバーのエタールコホモロジーへの底空間の基本群の作用を考えることによって得られます。線形群は一般に非アーベル群ですが、遠アーベル幾何の意味での「アーベルからほど遠い群」ではないため、基本群との群論的性質の違いがさまざまな制約となって、数論的に興味深い現象が起こります。
 この講演では、特に代数曲線の場合に、基本群の表現の群論的、代数幾何的あるいは数論幾何的なふるまいについて、A. Cadoret氏との一連の共同研究によって分かってきたことを概観したいと思います。

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Title

べき零多様体の代数幾何学的特徴つけ

Date

2014年5月7日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

並河 良典 (Yoshinori Namikawa)氏 (京大・理)

Abstract

 複素シンプレクティック多様体 X とは, 大雑把にいうと, 非特異部分に正則シンプレクティック形式 w をもった複素代数多様体のことである. 特に, アファインなシンプレクティック多様体は, 代数幾何や幾何学的表現論で重要な働きをする. シンプレクティック商特異点, 複素半単純リー環のべき零軌道の閉包(の正規化), Slodowy 切片, Quiver 多様体などがその代表例である. この講演では, アファインシンプレクティック多様体のなかで, 複素半単純リー環のべき零多様体を特徴付ける. 具体的には次の結果を紹介するのが目標である: 「特異点をもった複素シンプレクティック多様体 (X,w) が, アファイン空間の中で斉次多項式の完全交差としてあらわされ, さらにシンプレクティック形式も斉次なら, (X,w)は複素半単純リー環のべき零軌道とKostant-Kirillov 形式の組に一致する.」
証明には, ポアソン変形, (複素)接触幾何, 森理論などを用いる.

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Title

Double affine Hecke algebras and refined Jones polynomials of torus knots

Date

2014年4月23日(水) 16:30〜17:30    (16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ivan Cherednik 氏 (京大・数理研 & UNC at Chapel Hill)

Abstract

 Using Hecke algebras and Verlinde algebras for calculating the Jones and HOMFLYPT polynomials of torus knots is generally well understood, though the explicit formulas attract a lot of attention even for the simplest knots and are used in the theory of A-polynomials as well as in Number Theory. I will define the DAHA-Jones (refined) polynomials of torus knots for any root systems and any weights (practically from scratch). They generalize those based on Quantum Groups, which was checked for types A-C-D by now. In type A, the DAHA-superpolynomials will be introduced, presumably coinciding with the stable Khovanov-Rozansky polynomials for sl(N) and with those obtained via the BPS states in the M5 theory (String Theory). If time permits, type C will be briefly dicussed, including some latest developments in the rank one case.

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Title

Hodge theory and representation theory.

Date

2014年4月16日(水) 16:30〜17:30    (16:00より1階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Kari Vilonen 氏 (Northwestern University)

Abstract

 Describing the irreducible unitary representations of reductive Lie groups is the major remaining problem in the representation theory of such groups. I shall describe a Hodge-theoretic approach to this problem. As part of our approach I will formulate general conjectures about Hodge modules. This is joint work with Wilfried Schmid.

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