大談話会

Title

Duflo--Kontsevich Type Theorem for DG Manifolds

Date

2026年6月17日（水）　15:10〜16:10

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Ping Xu 氏 （Pennsylvania State University，RIMS客員教授）

Abstract

　It is a classical result that for any dg algebra A, the pair of its Hochschild (co)homologies \( (HH^\bullet (A), HH_\bullet (A)) \) carries rich algebraic structures resembling the usual Cartan calculus, often referred to as the Tamarkin--Tsygan calculus. DG manifolds provide a useful geometric framework for describing spaces with singularities. In this talk, I will discuss the Tamarkin--Tsygan calculus associated with the dg algebra of a dg manifold and present a Duflo--Kontsevich type theorem in this setting. As applications to several important examples, we recover the Duflo theorem on the center of the universal enveloping algebra of a Lie algebra and Kontsevich's theorem on the Hochschild cohomology of complex manifolds, placing them under a unified framework. This is joint work with Hsuan-Yi Liao and Mathieu Stiénon.

大談話会

Title

Applications of gauge theory on 4-dimensional orbifold cobordisms

Date

2026年6月17日（水）　16:45〜17:45

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

福本 善洋 氏 （立命館大学）

Abstract

　ゲージ理論における4次元軌道体による同境の応用は，Donaldson理論においてはFintushel--Sternによるホモロジー3球面の\( R \)不変量の導入によるホモロジー同境群における無限位数の元の検出に始まり，古田，Fintushel--Sternによる一次独立な無限系列の発見へと繋がった．\( R \)不変量のSeiberg--Witten理論における対応物に関する古田幹雄氏との共同研究において導入した\( w \)不変量は，\( R \)不変量の助変数であるインスタントン数としてスピンc構造が対応し，とくにスピン構造に対しては，10/8不等式の軌道体版を用いることでSeifertホモロジー3球面に対してホモロジー同境不変性をもち，Neumann--Siebenmann不変量と一致することが福本--古田--上の部分的結果を経てSaveliev，上によって示された．さらにFloer理論の発展により，Manolescuの\( \kappa \)不変量やHeegaard--Floer理論の\( d \)不変量などとの関係が明らかになってきている．近年，スピン4次元多様体がある種の対合を許容するときには今野--宮澤--谷口によりSeiberg--Witten方程式に入る実構造を用いて10/8不等式が精密化され，例えば結び目の二重分岐被覆に適用することにより，既存の不変量では検出が困難な精度のスライス性の障害が得られている．本講演では，有理ホモロジー3球面の4次元軌道体による同境に関する\( w \)不変量の振る舞いに焦点を当てて最近の進展について述べたい．本講演の内容は谷口正樹氏との共同研究を含む．

Title

自由確率論とランダム行列

Date

2026年6月10日（水）　16:45-17:45　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室 3号館110講演室
(Room 110, Faculty of Science Bldg. No. 3, Kyoto University)

Speaker

宮川 明裕 氏 （京大・理）

Abstract

　自由確率論とランダム行列 アブストラクト：自由確率論とは、通常の確率論における独立性を「自由独立性」と 呼ばれる概念に置き換えることで展開される理論である。自由確率論で扱う確率変数 はヒルベルト空間上の作用素として現れ、非可換な構造を持つ。 一方、ランダム行列とは各成分が確率変数である行列のことであり、数学のみならず 量子物理や機械学習など様々な分野で用いられている。自由確率論とランダム行列理 論の関係は、1990年代に Voiculescu氏による漸近的自由独立性の発見を契機として、 今日まで盛んに研究されている。 本講演では、自由確率論とランダム行列理論の関係にまつわる諸結果を、数値計算に よる図を交えながら紹介する。最後に自身の最近の研究である、自由独立な（半）円 分布から作られる多項式のスペクトルに関する結果について紹介する。

Title

Length penalised ideal curve flow for closed planar curves

Date

2026年6月3日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

岡部 真也 氏（東北大学）

Abstract

　本講演では、曲率の導函数の二乗積分として定義されるイデアル汎函数に 対する勾配流に関して、近年の研究の進展について述べる。より正確には、曲線の長 さによる適当な制約を付したイデアル汎函数に対する勾配流を平面閉曲線の場合に考 察する。長さ汎函数による適当な制約を付したイデアル汎函数は、形式的に、Euler のスパイラルを臨界点とする。Euler のスパイラルが初めて登場するのは1694年にJa mes Bernoulliが提唱した弾性体問題である。同時に提唱されたもう一つの弾性体問 題は変分的な定式化がL. EulerとD. Bernoulliにより後になされ、彼らが提唱した曲 げエネルギーは今も数学的な研究対象であり続けている。一方、イデアル汎函数につ いては2020年に初めてその勾配流が考察されるまで、数学的な研究対象とはされてこ なかった。近年、イデアル汎函数に関する数学的研究が幾つかなされ、曲げエネルギー との違いが数学的に示されつつある。本講演では、長さの制約を付したイデアル汎函 数を対象として、講演者の最近の研究結果も踏まえてイデアル汎函数の変分的構造に ついて時間の許す範囲で紹介したい。

Title

Branching problems for covering groups

Date

2026年5月27日（水）　16:45-17:45　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室 3号館110講演室
(Room 110, Faculty of Science Bldg. No. 3, Kyoto University)

Speaker

蔡園青 (Yuanqing Cai)氏 （北海道大学大学院理学研究院）

Abstract

　How does an irreducible representation of a group decompose when restricted to a subgroup? This question lies at the heart of branching problems, a fundamental topic in representation theory with deep connections to other areas of mathematics. For reductive groups, the relative Langlands program predicts hidden spectral structures underlying such problems. However, much less is known for non-linear covers of reductive groups.
　In this talk, we discuss several examples of branching problems for covering groups, with particular emphasis on multiplicity-free restrictions.

Title

Tame geometry and applications

Date

2026年5月20日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Bruno Klingler 氏（Humboldt Universität zu Berlin, RIMS 客員教授）

Abstract

　In his Esquisse d’un programme, Grothendieck called for the development of a “tame” topology, free from the pathologies of general topology. Such a framework was developed in the 1980s and 1990s by logicians under the name o-minimal geometry, based on the simple principle that, in dimension one, the only sets considered are finite unions of intervals. Remarkably, this setting has recently led to striking applications in complex algebraic geometry-particularly in Hodge theory- as well as in number theory, notably in Diophantine geometry. This talk will offer an elementary introduction to these ideas.

Title

Linear Variance of First-Passage Percolation on the Book Graph

Date

2026年5月13日（水）　16:45-17:45　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室 3号館110講演室
(Room 110, Faculty of Science Bldg. No. 3, Kyoto University)

Speaker

服部 真史 (Masafumi Hattori)氏 （京大）

Abstract

　代数多様体の変形は重要な概念であり，変形の全体像を一つの幾何学的対象として実現したものがモジュライである．モジュライが構成されると，多様体がどのように退化するのか，不変量が族の中でどのように振る舞うのかといった，捉えどころのない現象が，具体的な幾何学的情報として可視化される．しかし，高次元多様体に対するモジュライ構成は長らく困難な問題であった．
　一方，K安定性はケーラー幾何学において導入された代数幾何学的概念であり，「良い計量を持つ多様体」を特徴づけるであろうと予想されている．尾高悠志氏は，このK安定性を用いることで，代数多様体のモジュライ空間が構成できるという，Kモジュライ予想を提出した．K安定な(つまり良い計量を持つ)退化のみを許すことで，高次元多様体のモジュライを構成できるであろうという哲学である．
　Kモジュライ予想は，負曲率の場合，Fano多様体(正曲率の場合)，Calabi-Yau多様体(曲率0の場合)に対して本質的に解決されたが，これらの曲率の性質が混在するような高次元多様体に対しては、依然として理解が進んでいない．今回の談話会では，Calabi-Yauファイバー空間，つまりファイバー方向には曲率0，基底方向には正曲率な多様体を題材として，このような「混合的状況」においてKモジュライ予想がどのような形をとるべきかについて議論したい．背景となる幾何学的直感や現在直面している困難について，時間の許す限りお話ししたい．

Title

Linear Variance of First-Passage Percolation on the Book Graph

Date

2026年4月22日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

河本 野恵 (Noe Kawamoto)氏 （京大）

Abstract

　 We consider first-passage percolation (FPP) on the book graph with multiple pages, where upper-half planes are glued along the common axis. FPP was introduced by Hammersley and Welsh in 1965 as a model of fluid flow through a random medium. In the model, a non-negative random variable \( t_e \) is assigned on each edge of the graph, independently of the others. The passage time of a path is defined as the sum of the \( t_e \)'s over edges traversed by the path. Our interest is in the infimum of the passage times over all finite paths from \( o \) to \( ne_1 \), which is defined by \( T(0,ne_1) \). In this talk, we prove that when the number of pages of the book graph is sufficiently large, the variance of \( T(0,ne_1) \) is of order \( n \), which is markedly different from the conjectured behavior on two-dimentional integer lattice, where the variance is of order \( n^{2/3} \). This talk is based on joint work with Tzu-Han Chou (NUS) and Wai-Kit Lam (NTU).