メンバー

TOP > メンバー > 星 裕一郎

星 裕一郎

名前 星 裕一郎 (Hoshi, Yuichiro)

准教授

E-Mail yuichiro (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)


研究内容 数論幾何の研究

紹 介

 私は,遠アーベル幾何学やp進 Teichmüller 理論という観点を中心 として,双曲的な代数曲線の数論幾何学の研究を行っている。
これまでに行った研究の成果として,例えば,以下が挙げられる。(a) Grothendieck に よるセクション予想の研究。特に,[1] での,セクション予想の副p版 の反例の構成や,[3] での,有理数体や虚二次体上の代数曲線の双有 理 Galois セクションに対する幾何学性のある必要十分条件の確立。(b) 望月 新一氏との共同研究による組み合わせ論的遠アーベル幾何学の確立。特に,双曲 的曲線に付随する外 Galois 表現の忠実性の証明や,[2] での,副有 限 Dehn 捻りの一般論の確立と,曲線のモジュライ空間上の普遍曲線に対す る幾何学版遠アーベル予想の解決。(c) 高次元代数多様体に対する遠アーベ ル予想の研究。特に,[4] での,次元が4以下の多重双曲的 曲線に対する遠アーベル予想の解決。(d) 双曲的通常曲線の理論の研究。特 に,[5] での,標数3での巾零許容固有束や巾零通常固有束 の Hasse 不変量の Cartier 作用素を通じた特徴付け や,巾零固有束の通常性の有限次エタール被覆に対する安定性とい うp進 Teichmüller 理論における基本問題の否定的解 決。(e) 絶対不分岐底上安定還元を持つ双曲的曲線の等分点の分岐の研究。特 に,[6] での,絶対不分岐底上良還元を持つ代数曲線の等分点の 分岐に関する Coleman の予想の部分的解決。
また,最近の研究の成果として,以下を挙げることができる。上 記 (c) の [4] での研究の応用として,[7] では,木下亮氏と 中山能力氏との共同研究により,付加構造付き楕円曲線のモジュライ空間 に対する遠アーベル予想を解決した。そして,[8] では,p進 局所体上の双曲的曲線の絶対副p遠アーベル幾何学の研究を行い,幾何学的 副p基本群を入力データとするいくつかの群論的復元アルゴリズムを 確立して,その帰結として,例えば,潜在的通常安定還元を持つ射影的双曲的曲線に 対する副p純群論的良還元判定法を与えた。[9] では,飯島優氏との 共同研究によって,素数 $\ell$ 羃レベルのモジュラー曲線,その Jacobi 多様体に 付随する副 $\ell$ 外 Galois 表現,$\ell$ 進 Galois 表現 の像の副 $\ell$ 性の研究を行った。[10] では,上 記 (d) の [5] でのp進 Teichmüller 理論の研究の出発点である 標数3の場合の休眠固有束の一意性の一般化として,標数pの場合の 階数p-1の休眠乍の一意性を証明した。

  1. Existence of nongeometric pro-p Galois sections of hyperbolic curves, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 46 (2010), no. 4, 829-848.
  2. Topics surrounding the combinatorial anabelian geometry of hyperbolic curves I: Inertia groups and profinite Dehn twists (with Shinichi Mochizuki), Galois-Teichmüller Theory and Arithmetic Geometry 659--811, Adv. Stud. Pure Math., 63, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2012.
  3. Conditional results on the birational section conjecture over small number fields, to appear in the Proceedings for Symposium in Durham (July 2011) ``Automorphic Forms and Galois Representations''. vol. 2, 187--230, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 415, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014.
  4. The Grothendieck conjecture for hyperbolic polycurves of lower dimension, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 21 (2014), no. 2, 153--219.
  5. Nilpotent admissible indigenous bundles via Cartier operators in characteristic three, Kodai Math. J. 38 (2015), no.3, 690--731.
  6. On ramified torsion points on a curve with stable reduction over an absolutely unramified base, to appear in Osaka J. Math. 54 (2017), no.4, 769--789.
  7. The Grothendieck conjecture for the moduli spaces of hyperbolic curves of genus one (with Ryo Kinoshita and Chikara Nakayama), Kodai Math.J. 40 (2017), no.3, 625--637.
  8. On the pro-p absolute anabelian geometry of proper hyperbolic curves, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 25 (2018), no.1, 1--34.
  9. The pro-l outer Galois actions associated to modular curves of prime power level (with Yu Iijima), to appear in J. Théor. Nombres Bordeaux.
  10. A note on dormant opers of rank p-1 in characteristic p, to appear in Nagoya Math. J.

← BACK TO THE TOP

← BACK TO THE TOP

  • Follow on

Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS)