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星 裕一郎

名前 星 裕一郎 (Hoshi, Yuichiro)

准教授

E-Mail yuichiro (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)


研究内容 数論幾何の研究

紹 介

 私は,遠アーベル幾何学やp進 Teichmüller 理論という観点を中心 として,双曲的な代数曲線の数論幾何学の研究を行っている。
これまでに行った研究の具体的な成果として,例えば,以下が挙げられる。(a) 遠 アーベル幾何学におけるセクション予想の研究。特に,セクション予想の副$p$版 の反例の構成 [1]や,有理数体や虚二次体上の代数曲線の双有理Galoisセ クションの幾何学性の研究 [4]。(b) 望月新一氏との共同研究による組み 合わせ論的遠アーベル幾何学の確立。特に,双曲的曲線に付随する外Galois表現の 忠実性の証明,副有限Dehn捻りの一般論の確立,曲線のモジュライ空間上の普遍曲 線に対する幾何学版遠アーベル予想の解決 [2]。(c) 高次元代数多様 体に対する遠アーベル予想の研究。特に,次元が$4$以下の多重双曲的曲線に対す る遠アーベル予想の解決 [3]や,木下亮氏と中山能力氏との共同研究 による付加構造付き楕円曲線のモジュライ空間に対する遠アーベル予想の解 決 [7]。(d) 双曲的曲線の双曲的通常性の研究。特に,標数$3$での 冪零許容固有束や冪零通常固有束に付随するHasse不変量のCartier作用素を通じた 特徴付けや,有限次エタール被覆に対する冪零固有束の通常性の安定性とい う$p$進Teichmüller理論における基本問題の否定的解決 [5]。ま た,標数,種数,無限遠因子の次数などといった数値的不変量が小さい場合の冪零 許容固有束や冪零通常固有束に付随する超特異因子の具体的な記 述 [10]。(e) 絶対不分岐底上安定還元を持つ双曲的曲線の等分点の分岐 の研究。特に,絶対不分岐底上良還元を持つ代数曲線の等分点の分岐に関す るColemanの予想の部分的解決 [6]。
また,上記の研究とは異なる最近の研究の成果として,以下が挙げられる。(f) よく 知られているとおり,一般に,局所体の同型類は,その有限次分離拡大体のなす圏 の圏構造からは決定されない。[8]では,局所体の有限次分離拡大体と そのある種の整構造に関連した$2$種類の圏を導入して,与えられた局所体の同型類 がそれらの圏の圏構造から決定されることを証明した。(g) 飯島優氏との共同研究 によって,$11$以上の素数$\ell$に対して,種数が$1$の場合の合同部分群問題の 副$\ell$版を否定的に解決した [9]。この証明において,$\ell$羃レベル のモジュラー曲線やそのJacobi多様体に付随する副$\ell$外Galois表 現,$\ell$進Galois表現の像の副$\ell$性に関する飯島優氏との共同研究が,非常 に基本的な役割を果たしている。

  1. Existence of nongeometric pro-p Galois sections of hyperbolic curves, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 46 (2010), no. 4, 829-848.
  2. Topics surrounding the combinatorial anabelian geometry of hyperbolic curves I: Inertia groups and profinite Dehn twists (with Shinichi Mochizuki), Galois-Teichmüller Theory and Arithmetic Geometry 659--811, Adv. Stud. Pure Math., 63, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2012.
  3. The Grothendieck conjecture for hyperbolic polycurves of lower dimension, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 21 (2014), no. 2, 153--219.
  4. Conditional results on the birational section conjecture over small number fields, to appear in the Proceedings for Symposium in Durham (July 2011) ``Automorphic Forms and Galois Representations''. vol. 2, 187--230, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 415, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014.
  5. Nilpotent admissible indigenous bundles via Cartier operators in characteristic three, Kodai Math. J. 38 (2015), no.3, 690--731.
  6. On ramified torsion points on a curve with stable reduction over an absolutely unramified base, to appear in Osaka J. Math. 54 (2017), no.4, 767--787.
  7. The Grothendieck conjecture for the moduli spaces of hyperbolic curves of genus one (with Ryo Kinoshita and Chikara Nakayama), Kodai Math.J. 40 (2017), no.3, 625--637.
  8. Two categorical characterizations of local fields, Hiroshima Math. J. 48 (2018), no.3, 253-277.
  9. A pro-$l$ version of the congruence subgroup problem for mapping class groups of genus one (with Yu Iijima), J. Algebra 520 (2019), 1-31.
  10. On the supersingular divisors of nilpotent admissible indigenous bundles, Kodai Math. J. 42 (2019), no.1, 1-47.

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Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS)