Title

From frieze patterns to Nichols algebras

Date

2024年8月7日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

István Heckenberger 氏 （University of Marburg）

Abstract

　Frieze patterns are infinite strips of integers with funny periodic patterns, introduced by Coxeter. The aim of the talk is to introduce different aspects of the mathematics of friezes, with special emphasis of their role in the structure theory of Hopf algebras.

Title

Level crossings of Gaussian stationary processes

Date

2024年7月24日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Ohad Noy Feldheim 氏 （Hebrew University of Jerusalem）

Abstract

　Centered Stationary Gaussian Processes (SGPs) are real valued continuous stochastic processes on R^d or Z^d whose marginals are centered normal random variables. Gaussianity occurs when a process is obtained as a sum of many infinitesimal independent contributions, and Stationarity occurs when the phenomenon in question is invariant under translations in time or in space. This makes stationary Gaussian processes an excellent model for stationary noise and random signals, placing them amongst the most well studied stochastic processes.
　Level crossings of SGPs have been extensively studied for several reasons: firstly, as a point process related to particle systems in various media. Secondly, as an instrument for understanding the behaviour of the Gaussian process itself, and finally, due to the fact that many physical processes are closely approximated by a stationary Gaussian processes conditioned not to cross a certain level.
　In this talk we will define SGPs and survey classical and recent results concerning their level crossings, starting from early works in the 1940s by Kac, Rice and Slepian, through works of Dembo and Bryc in early 2000's and ending up with recent state of the art developments obtained with several co-authors. Our journey shall take us through the forming relations between the theory of SGPs and convex geometry, Hilbert spaces and finally -- harmonic analysis. Our focus will be the direction of progress, its interaction with various subfields of analysis and the ultimate goals it pursues.
　No prior knowledge of the subject will be assumed.

Title

非整数階時間微分をもつ偏微分方程式とその逆問題について
(On time-fractional partial differential equations and their inverse problems)

Date

2024年7月17日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

劉 逸侃 (Yikan Liu)氏 （京大・理）

Abstract

　通常，与えられた偏微分方程式に対し，適切なパラメーターや初期条件・境界条件のもとで解く問題を順問題と呼ぶが，解の欠落データから係数などを再構成する問題を逆問題という．多くの逆問題は非適切問題，すなわち解の存在性・一意性・安定性のいずれかが成り立たない問題であるが，CTやEITなど様々な非破壊検査で重要な役割を果たしている．一方，拡散方程式などの古典的な発展方程式と異なり，例えば0.7回，1.5回時間微分をもつような偏微分方程式が非局所性を表すことができ，近年理論と応用の両方から注目されている．本講演では，逆問題の概念と非整数階方程式の基本性質に触れたのち，近年得られた非整数階拡散方程式に対するいくつかの逆問題の結果を紹介する．

Title

幾何学的不等式と現象
(Geometric inequalities and phenomena)

Date

2024年7月10日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

三浦 達哉 (Tatsuya Miura)氏 （京大・理）

Abstract

　等周不等式によってシャボン玉がなぜ丸いかが説明されるように、幾何学的不等式はそれ自身が数学的に興味深い研究対象であるのみならず、往々にして自然現象の解明に直結する。本講演では弾性曲線や極小曲面などの古典的な対象について最近得られたいくつかの幾何学的不等式を紹介し、現象と直接的な関わりを持つことを観察する。

大談話会

Title

Inspirations for Moduli Spaces from Counting Problems

Date

2024年7月3日（水）　15:10〜16:10

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Motohico Mulase 氏 （京大・数理研 & University of California, Davis）

Abstract

　In this talk I will weave a story of a simple counting problem about cell-decompositions of a closed topological surface. Despite the elementary formulation of the problem, the results as concrete formulas exhibit unexpected connections to, and new interpretations of, the topological properties of the moduli stacks of stable algebraic curves. The key idea of proving all these formulas lies in "topological recursion," the Laplace transform of an elementary combinatorial relation. The story spotlights the hidden "spectral curve" and its quantization known as an "oper." Finally we switch to a new, still developing story of the geometry translating Apéry's irrationality proof of $\zeta(3)$. In this new situation, we have an oper and well-understood moduli problem. Yet we do not know what the spectral curve is, which is expected to be the (semi) classical limit of the oper.
　The first part of the talk is based on my joint papers with Olivia Dumitrescu, Bertrand Eynard, Paul Norbury, Sergey Shadrin, Piotr Su\lkowski, and others.

大談話会

Title

3次元球面の種数が3と4のHeegaard分解に対するPowell予想
(The Powell Conjecture for the genus-3 and 4 Heegaard splittings of the 3-sphere)

Date

2024年7月3日（水）　16:45〜17:45

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

古宇田 悠哉 (Yuya Koda)氏 （慶應大・経）

Abstract

　Powell 予想とは，3次元球面のHeegaard分解の写像類群の具体的な有限生成系を提唱するものであり，3次元多様体，結び目，写像類群の研究に関連する未解決問題である．本講演では，この予想の背景を概説した後，Heegaard 分解の種数が3と4の場合にこの予想が正しいことを証明する．種数が3の場合の結果はFreedman--Scharlemann によるものの別証明であり，種数が4の場合の結果は新事実となっている．本講演の内容は，Sangbum Cho 氏 (Hanyang University・KIAS), Jung Hoon Lee (Jeonbuk National University) との共同研究に基づく．

Title

トロピカル有理関数半体と合同
(Tropical rational function semifields and congruences)

Date

2024年6月26日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

宋 珠愛 (Song, JuAe)氏 （京大・理）

Abstract

　Since tropical geometry, the main topics of this talk belong to, is an algebraic geometry over a semifield called tropical semifield, we first explain classical algebraic geometry, in particular, the duality of geometry and algebra. Next, we give a brief introduction to tropical geometry. This includes its history, sources, easy examples and important theorems. Then focusing on the tropical version of duality of geometry and algebra, we explain how tropical rational function semifields are well-behaved, i.e., my results on them.

Title

多重ポリログの反復積分表示の離散化について
(On a discretization of the iterated integral expression of the multiple polylogarithm)

Date

2024年6月12日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

関 真一朗 (Shin-ichiro Seki)氏 （青山学院大・理工）

Abstract

　多重ゼータ値の反復積分表示は1990年代初頭にKontsevich, Drinfel'd, Le--Murakamiらによって得られた重要公式であるが、今年になって、この表示の離散化と呼ばれる新現象が発見された。この新現象について解説した後に、期待される応用や多重ポリログへの拡張について述べる。前阪拓己（九州大学）、渡邉大貴（東京大学）との共同研究および広瀬稔（名古屋大学）、松坂俊輝（九州大学）との共同研究に基づく。

Title

ランダムYoung図形の極限形状と対称群のスピン表現
(Limit shapes of random Young diagrams and spin representations of symmetric groups)

Date

2024年6月5日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

松本 詔 (Sho Matsumoto)氏 （鹿児島大・理工）

Abstract

　対称群のプランシェレル測度は，最も基本的なランダムヤング図形を与える．このランダムヤング図形の極限形状は， Logan--Shepp と Vershik--Kerov によりそれぞれ得られている. またBianeは，より広いクラスのランダムヤング図形について，自由キュムラントを用いた極限形状の導出に関する結果を得た．この談話会ではBianeの結果について主に解説する．さらに，講演者とPiotr \'Sniadyとの共同研究によって得られた，対称群のスピン表現から定まるランダムヤング図形の極限形状について触れる．

Title

還元と有限性の研究
(The study of reduction and finiteness)

Date

2024年5月29日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

高松 哲平 (Teppei Takamatsu)氏 （京大・理）

Abstract

　与えられた方程式の整数解/有理数解がいつ有限個になるか、という問題は整数論の古典的な問題である。このような問題は、整数上定義された代数多様体の有限性(Shafarevich 予想と呼ばれる)と関係がある。本講演では、有理数解の有限性の話から始め、数論幾何の重要な技法である正標数還元という概念を紹介した後、Shafarevich 予想の主張を述べ、時間の許す限り、正標数還元と有限性に関連した私の研究について紹介する。

Title

等号の代わりにパスを用いた代数
(Doing algebra with paths in place of equalities)

Date

2024年5月22日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

前原 悠究 (Yuki Maehara)氏 （京大・数理研）

Abstract

　The usual definition of associativity simply states that (ab)c = a(bc)holds for any triple a, b, and c. However, when we use associativity in practice, often our products have more than three factors. When one is working in a context where the natural notion of sameness is not that of equality, this discrepancy becomes a serious issue and one is forced to consider "higher" associativity. (For example, the fundamental group of a topological space enjoys a shadow of this sort of associativity.) In this talk, I will explain how category theory may be used to deal with such "higher" algebra.

Title

高階スケイン代数と量子クラスター代数
(Higher-rank skein algebras and quantum cluster algebras)

Date

2024年5月15日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

湯淺 亘 (Wataru Yuasa)氏 （京大・理）

Abstract

　スケイン代数とは、厚みのある曲面内の結び目たちの量子不変量からなる代数である。曲面が境界に指定点をもつ場合に、Muller(2016)がsl(2)に付随するスケイン代数と曲面の量子クラスター代数が同型であることを示した。本講演では、スケイン関係式の基本的な解説からはじめ、rank 2の単純リー代数におけるスケイン代数とクラスター代数の対応を紹介する。この講演は石橋典氏（東北大学）との共同研究に基づく。

Title

準F分裂と正標数の双有理幾何学
(Quasi-F-splitting and birational geometry in positive characteristic)

Date

2024年5月8日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

河上 龍郎 (Tatsuro Kawakami)氏 （京大・理）

Abstract

　正標数の代数幾何学では，Frobenius射が重要である．特に，Frobenius射の分裂性である「F分裂」という概念は，双有理幾何学，表現論可換環論などの多くの文脈で自然に現れる．
　この講演では，F分裂と双有理幾何学の関連について概説した後，F分裂を弱めた概念である準F分裂について述べる．この講演は，高松哲平氏，田中公氏，Jakub Witaszek氏，呼子笛太郎氏，吉川翔氏との共同研究に基づく．

Title

周期的な仕事の割当について
(Scheduling recurring tasks)

Date

2024年4月24日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

河村 彰星 (Akitoshi Kawamura)氏 （京大・数理研）

Abstract

　いくつかある仕事のそれぞれについて、どの連続する○○日にも一度以上やるべしという日数が指定されている。これを満しながら毎日ひとつづつ仕事をし続けることができるだろうか。できるためには明らかに、指定された日数の逆数の和が1以下である必要があるが、逆にこの逆数和が或る程度小さければ十分であることも判っている。本講演ではこの問題について、必要条件や十分条件、判定する方法（アルゴリズム）やその効率、「一度以上」を「一度以下」や「ちょうど一度」にした変種や、これらに関する最近の研究動向などを解説する。