Title

セル・オートマトンの軌道の一変数関数による分類について
(On classifying cellular automaton orbits using one-variable functions)

Date

2025年12月3日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

川原田 茜 (Akane Kawaharada)氏 （防衛大学校）

Abstract

　セル・オートマトンは、時間・空間・状態の全ての変数が離散値をとる力学系である。NeumannとUlamが自己複製機械としてセル・オートマトンを発明したのをきっかけとして、人工生命分野における数理モデルとして研究されてきた他、自然科学や社会科学の多岐に渡る分野で数理モデルとして活躍している。また、1969年にHedlundによりセル・オートマトンが記号力学系として捉えることができることが発表されて以降、離散力学系として研究され、Equicontinuity classや位相的エントロピーなどによる複雑さの分類が進められてきた。
　本講演ではセル・オートマトンの概観について話した後、講演者が現在取り組んでいる、セル・オートマトンの軌道の分類について紹介する。既存の軌道の特徴付け方としては、Lyapunov指数やフラクタル次元による方法が知られているが、これらのスカラーによる特徴付けでは軌道の詳細情報を拾いきれない場合が多い。そこで軌道を一変数関数によって表す方法を提案し、実際に得られた関数について説明していく予定である。

Title

dg圏のホモトピー論と形式圏論的手法
(Homotopy theory of dg categories and formal category theoretic methods)

Date

2025年11月26日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

今村 悠希 (Yuki Imamura)氏 （京大・数理研）

Abstract

　dg圏とは、各Hom集合が加群の複体の構造をもつような圏であり、三角圏により豊かな構造を与える増強概念として代数幾何学や表現論などで広く用いられる概念である。擬同型を同一視する複体のホモトピー論に由来して、dg圏にも自然なホモトピー論的構造が存在し、2000年代以降その理論的整備が進められてきた。本講演では、このdg圏のホモトピー論を「形式圏論(formal category theory)」という2圏的枠組みを用いて捉え直す試みについて紹介する。形式圏論とは、圏のなす2圏に見られる性質や構造を一般の2圏へと拡張することで、「圏の理論」そのものを形式化・公理化しようとする圏論の一分野である。講演では、形式圏論の基本的な考え方を概説し、それがdg圏のホモトピー論にどのように適用されるかを解説する。

Title

リスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題から大偏差確率制御問題へ
(From Risk-Sensitive Portfolio Optimization to Large Deviations Control)

Date

2025年11月19日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

畑 宏明 (Hiroaki Hata)氏 （一橋大・経）

Abstract

　本談話会では、確率ファクターモデルに基づくリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題を出発点として、その数理構造と動的計画法（Hamilton-Jacobi-Bellman方程式）による解析手法を紹介します。さらに、リスク鋭感的評価と大偏差確率制御問題との双対的関係に着目し、長期的な資産運用における「成長機会の最大化」および「リスクの最小化」という観点からの問題定式化を議論します。後半では、従来のアフィン型モデルの限界を踏まえ、より柔軟で現実的なボラティリティ挙動を記述可能なα-Hypergeometric stochastic volatility model を導入し、これを用いたリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題の解析について報告します。特に、非線形偏微分方程式の導出とその確率的表現、最適戦略の構成、検証定理に至るまでの数理的展開を通じて、数理ファイナンスにおける確率制御理論の一つの応用可能性を示します。

Title

Manin's conjecture over function fields via homological sieve

Date

2025年11月12日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

谷本 祥 (Sho Tanimoto)氏 （名古屋大・多元数理）

Abstract

　Manin予想とは1980年代後半にYuri Manin氏とその共同研究者たちによって提唱されたFano多様体と呼ばれるクラスの多様体上の有理点の数え上げ関数の漸近公式を予想するものである。40年以上活発に研究されており、数論幾何学、アラケロフ幾何学、解析数論、保型形式論、エルゴード理論、双有理幾何学などが関わり、様々な分野の研究者が研究してきた数学の中では比較的学際的な分野である。有限体に一変数を加えた体などを大域関数体と呼び、Manin予想はこのような大域関数体上でも考えることができる。この予想がFano多様体上の曲線のモジュライ空間上の$\mathbb{F}_q$-点の数え上げの問題と言い換えることができ、BatyrevそしてEllenberg—Venkateshはこの数え上げをモジュライ空間のホモロジカル安定性を用いて研究することを提唱した。この講演では我々が提唱している包含排除原理を抽象化したホモロジカル篩法を駆使した4次del Pezzo曲面に対するManin予想の証明を紹介する。この研究はDas—Lehmann—Tostesonとの共同研究であり、一部Sawin—Shustermanの助けも得ている。

大談話会

Title

Weingarten Calculus: an introduction and recent developments

Date

2025年11月5日（水）　15:10〜16:10

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

Benoit Collins 氏 （京大・理）

Abstract

　Weingarten Calculus is a tool to compute integrals of polynomial functions over compact groups with respect to their probability Haar measure (or equivalently, the expectation of polynomial variables). While the existence of Haar measure has been known for almost 100 years in a non-constructive way, an effective method to compute integrals or expectations started being investigated systematically only about 50 years ago (by the Nobel Prize winner ’t Hooft, Weingarten, and other theoretical physicists). The mathematical aspects of this theory are much more recent, and we will review them as well as some of our contributions to the field. In particular, we will describe new methods to compute integrals over unitary groups using the notion of virtual isometries. This latter part is joint work with Sho Matsumoto (Kagoshima University).

大談話会

Title

シンプレクティック特異点とKaledin予想
(Weingarten Calculus: an introduction and recent developments)

Date

2025年11月5日（水）　16:45〜17:45

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

並河 良典 (Yoshinori Namikawa)氏 （京大・数理研）

Abstract

　シンプレクティック特異点は代数幾何や幾何学的表現論で重要な働きをする. その典型例として, 複素半単純リー環のべき零軌道の閉包(の正規化), トーリック超ケーラー多様体, 箙多様体などがあげられる. これらの例はすべて自然なC*-作用をともなって現れる. 約２０年前に, D. Kaledin は, 全てのシンプレクティック特異点は, 錐的(conical) であろうと予想した. この予想は長い間, 手つかずの状態だったが, 最近, 尾高氏との共同研究で部分的な解決がなされた. 講演では, この話題についてお話ししたい. 証明のアイデアは, 複素微分幾何のDonaldson-Sun 理論と, シンプレクティック特異点のポアソン変形を組み合わせることにある.

延期（日程未定）

Title

Yangians and related algebras

Date

2025年10月29日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

小寺 諒介 (Ryosuke Kodera)氏 （千葉大・理）

Abstract

　格子模型のYang-Baxter方程式・R行列の理論から量子群が生まれ，その表現論が発展してきた．量子群の一種であるヤンギアンは，ヘッケ環・p進代数群・W代数・量子クーロン枝など様々な代数系と直接あるいは間接的に関係している．この講演では，ヤンギアンが生まれた背景を紹介し，種々の代数系との関係を概観する．

Title

余接束の幾何と超局所層理論
(Symplectic geometry of cotangent bundles and microlocal sheaf theory)

Date

2025年10月22日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

浅野 知紘 (Tomohiro Asano)氏 （京大・理）

Abstract

　滑らかな多様体の余接束はハミルトン力学系の相空間として古くから研究されてきた。今日のシンプレクティック幾何学においても余接束は基本的かつ重要な対象である。一方、柏原-Schapira による超局所層理論は多様体上の層を余接束における局所的な情報によってより精密に研究することを可能にした。そして、ここ十数年間、超局所層理論の（余接束に限らない）シンプレクティック幾何への多くの応用がもたらされている。本講演では、シンプレクティック多様体の定義から始めて、余接束のシンプレクティック幾何や接触幾何の研究に超局所層理論が有用であることを紹介したい。主に、力学系における周期解の存在や部分集合の分離不可能性といった問題を扱うつもりである。また時間が許せば、正方形杭問題(square peg problem) の進展を含む講演者の最近の共同研究の成果についても簡単に報告したい。

Title

On C*-algebras generated by semigroups of isometries

Date

2025年10月15日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Camila Sehnem 氏 （京大・数理研）

Abstract

　By a celebrated theorem of Coburn, the C*-algebra generated by a proper isometry on Hilbert space is unique, in the sense that it is isomorphic to the C*-algebra generated by any other proper isometry, for example, the unilateral shift on $\ell^2(\mathbb{N})$. In this talk I will consider uniqueness for C*-algebras generated by semigroups of isometries, and discuss how this property is related to the ideal structure of C*-algebras built from actions and partial actions of groups on compact spaces. I will discuss examples arising from number theory and group theory.

Title

古典的ミラー対称性とホモロジー的ミラー対称性の関係について
(Remarks on classical and homological Mirror symmetries)

Date

2025年10月8日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （清華大学・ヤウ数学研究所）

Abstract

　ミラー対称性が数学者の間で有名になったのは，有理曲線の数，という，計算の難しい量をいっぺんに数える方法を与えていたからであるが，その背景は謎めいていた．そういう謎めいた式の数学的に理解可能な背景を与えるために提案されたのが，ホモロジー的ミラー対称性である．では，ホモロジー的ミラー対称性を証明すれば，自動的に「有理曲線の数」の計算は出てくるかというとそうでもない．その辺にはいろいろな研究と混乱があったとおもわる．研究はだいぶ進んでいると思われるが，現在でも明らかになったとはいえないとおもう．そのようなことについて，私のわかっていること，あるいは分かりかけていること，の一部をお話ししたい．

Title

How to solve polynomial equations? The art of anabelian geometry

Date

2025年7月23日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Mohamed Saidi 氏 （京大・数理研 & University of Exeter）

Abstract

　How to solve polynomial equations? A famous ancient problem in mathematics is the solubility of polynomials by radicals, which was a major theme in mathematics for a couple of millennia. Two centuries ago, this problem was solved (negatively in general) by Abel-Ruffini and Evariste Galois. The work of Galois, then a teenager, revolutionised algebra, and indeed mathematics. The basic idea of Galois is to think about the symmetries of roots of polynomials. This led him to define what nowadays are called Galois groups, and initiate group theory, the latter became a central topic in mathematics and beyond. The major discovery of Galois was that the group of symmetries of the roots of a polynomial equation encodes the information on the solubility of the polynomial by radicals, which is a property of arithmetic and geometric nature one would argue.
　During the second half of last century, Grothendieck further pushed and refined the ideas of Galois, by introducing the theory of fundamental groups in arithmetic and algebraic geometry. The idea/fact, already observed by Galois, that some geometric and arithmetic aspects of (systems of) polynomial equations, are (should be) encoded in (combinatorial) group theory, was central to Grothendieck's mathematical thinking. He put forward, few decades ago, a vast and far reaching research programme: the so-called anabelian programme. The ultimate goal of this programme is to establish a purely combinatorial group-theoretic framework in which both arithemtic and geometry are encoded, very much in the spirit of the work of Galois.
　In my talk I will review the historical context which led to the birth of anabelian geometry and discuss some developments and results in recent decades, mostly established at RIMS Kyoto! and which are heading towards achieving Grothendieck's aims and beyond. These developments are concerned with the description of the absolute Galois group of the field of rational numbers; a major object of study in number theory, and the (arithmetic version of) mapping class group.

Title

Busemann非正曲率空間のトポロジー
(Topology of Busemann nonpositively curved space)

Date

2025年7月16日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

藤岡 禎司 (Tadashi Fujioka)氏 （京大・理）

Abstract

　可縮な多様体がいつEuclid空間に同相か、というのは興味深い問題である。3次元以上ではWhitehead多様体のようなトポロジカルな反例が多く知られている。一方、より幾何学的な条件を課すと状況は一変する：非正曲率Riemann多様体の普遍被覆は常にEuclid空間に微分同相である（Cartan-Hadamardの定理）。では滑らかでない距離をもつ位相多様体が何らかの意味で「非正曲率」であれば同様の結論が成り立つだろうか（Gromov '81）。Busemann空間はそのような非正曲率空間の一つである。本講演では「4次元Busemann位相多様体はR^4に同相である」という講演者の最新の結果（Shijie Gu氏と共同）を中心に、関連する話題についてお話しする。

Title

Combinatorial construction of symplectic 6-manifolds via bifibration structures

Date

2025年7月2日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

早野 健太 (Kenta Hayano)氏 （慶應大・理工）

Abstract

　Auroux は 2000 年代初頭に, Donaldson の Lefschetz pencil の構成を一般化することにより, 一般次元のシンプレクティック多様体に対し, ブレイドモノドロミーからなる不変量を得る手法を提案した. 4 次元シンプレクティック閉多様体の研究が Lefschetz pencil を介して組み合わせ的に行えてきたことから, Auroux が提案した手法の逆を考えることにより, より高い次元のシンプレクティック閉多様体も組み合わせ的に調べられることが期待される. 本講演ではまず, 6 次元シンプレクティック閉多様体に対してそのようなことが実際にできること, より具体的にはブレイド群における関係式と曲面の写像類群における関係式の対で, 「然るべき条件」を満たすものから, 6 次元シンプレクティック閉多様体を構成できることを示す. また実際に 6 次元シンプレクティック閉多様体を与える(つまり「然るべき条件」を満たす)関係式の対の例を紹介する. さらに時間が許せば, 関係式の対と対応する 6 次元多様体の位相不変量との関係についても触れる.

Title

Sierpinski carpetの上の$p$-エネルギー形式と$p$-エネルギー測度の構成
(Construction of $p$-energy forms and $p$-energy measures on the Sierpinski carpet)

Date

2025年6月25日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

清水 良輔 (Ryosuke Shimizu)氏 （京大・情報）

Abstract

　本講演では Sierpinski carpet という無限分岐的な自己相似フラクタルの典型例の一つである図形上での (1,p)-Sobolev空間、（自己相似性を有する）Dirichlet p-エネルギー汎関数、そして対応する p-エネルギー測度の構成について、Mathav Murugan氏（The University of British Columbia）との共同研究に関する結果を述べる。これらの解析的対象物は「可微分構造のある空間」上では基本的なものであるが、Sierpinski carpet といったフラクタル上では勾配作用素の定式化が本質的に困難となり、滑らかな空間の場合とは全く異なる様相を呈する。p=2 の場合はDirichlet形式の理論を通じて「Brown運動」と対応するような対象であるが、そのL^p-拡張には非線形性や確率論的解釈の欠落などの本質的な困難が伴う。講演では L^p-拡張を考える動機の一つであるAhlfors正則等角次元という幾何学的量との関連についても触れる予定である。

Title

多重ゼータ値が生成する Z-加群について
(On the Z-module generated by multiple zeta values)

Date

2025年6月11日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

広瀬 稔 (Minoru Hirose)氏 （鹿児島大・理工）

Abstract

　多重ゼータ値が生成する Q-ベクトル空間はインデックスが2または3のみからなる多重ゼータ値で張られることが知られている（Brown, 2012）。今回、多重ゼータ値が生成する Z-加群がインデックスに1を含まない多重ゼータ値で張られることが分かったので紹介したい。証明には有限調和級数のとある興味深い変種が用いられる。本講演の内容は前阪拓己（九州大学）、関真一朗（長浜バイオ大学）、渡邉大貴（東京大学）との共同研究によるものである。

Title

Mathematical problems from supersymmetric field theories

Date

2025年6月4日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Wenbin Yan 氏 （Tsinghua University）

Abstract

　Supersymmetric field theories are closely connected to various fields of mathematics. In this talk, I will review different invariants of supersymmetric theories originated from counting BPS particles and what mathematics is behind. With the help of dualities and other techniques, many interesting mathematical statements and results can be extract from these invariants.

Title

代数多様体の退化のエントロピー
(Entropy of degeneration of algebraic variety)

Date

2025年5月28日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

井上 瑛二 (Eiji Inoue)氏 （京大・理）

Abstract

　「コンパクトな複素（ケーラー）多様体に対して"最も良い計量"なる概念を定式化し、その存在と一意性を証明することができるだろうか？」これが標準ケーラー計量問題の心である。"最も良い計量"の定式化がさまざまあるなかで、最も有名なものはKahler-Einstein計量だろう。複素多様体の標準束が正または自明な場合は、およそ半世紀前AubinとYauによってKahler-Einstein計量の存在と一意性が証明されている。一方で標準束が負のとき（リッチ曲率が正のケーラー計量を持つとき）はKahler-Einstein計量が存在する場合と存在しない場合があり、存在の必要十分条件は複素多様体の退化のDonaldson-二木不変量の正値性によって特徴付けられる（Chen-Donaldson-Sun '14, Tian '15）。したがって標準束が負でKahler-Einstein計量を持たない複素多様体はDonaldson-二木不変量が負になる退化をもつが、このような退化の中で「"最も良い形に近づく退化"なる概念を定式化し、その存在と一意性を証明することができるだろうか？」という問題を考えたい。このような問題をどのように定式化し、解決するか、そしてはじめの問題とどのように関連するか、ケーラー・リッチ・フローや代数多様体のモジュライ問題とどのように関係するか、時間が許す限り話せることを話したい。

大談話会

Title

Kazhdanの性質(T)と半正定値計画問題
(Kazhdan's Property (T) and Semidefinite Programming)

Date

2025年5月21日（水）　15:10〜16:10

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

小澤 登高 (Narutaka Ozawa)氏 （京大・数理研）

Abstract

　Kazhdanの性質(T)は群に関する性質で、エクスパンダーグラフの構成に使われる など、数学の広い分野に多くの応用がある。与えられた群が性質(T)を持つか否かを決定するのは一般に困難である。講演では、作用素環論（非可換実代数幾何学） により、性質(T)の検証が機械計算で解決可能な半正定値計画問題に帰着できることを紹介する。数学における実験的手法についてのエピソードと計算機を使った検証結果を報告する。特に自由群自己同型群 Aut(F_n) が性質(T)を持つことが大規模計算によりrigorousに証明された。これは群論における有名未解決問題を解決するものであり、工業数学等への応用がある。

大談話会

Title

幾何学的Brascamp-Lieb不等式
(The geometric Brascamp-Lieb inequality)

Date

2025年5月21日（水）　16:45〜17:45

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Neal Bez 氏 （名古屋大・多元数理）

Abstract

　幾何学的Brascamp-Lieb不等式は1980年代後半にKeith Ball氏によって証明され、彼はこれを応用して凸幾何学における問題に大きな進歩を得た。幾何学的Brascamp-Lieb不等式は、Brascamp-Lieb不等式の一般理論において重要な役割を果たすことが明らかになっている。本講演では、このようなテーマを広い観点から説明し、最後に幾何学的Brascamp-Liebデータの「稠密性」に関する最近の研究を紹介する。

Title

グラフ上の単純ランダムウォークの無限回衝突について
(On infinite collisions of simple random walks on graphs)

Date

2025年5月14日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

渡辺 聡美 (Satomi Watanabe)氏 （京大・数理研）

Abstract

　本講演では、グラフ上の複数の単純ランダムウォークの衝突回数について述べる。ランダムウォークの衝突回数は、グラフの形状を特徴付ける指標となり、近年ではランダムなグラフ上での挙動も注目を集めている。講演ではまず、二つのランダムウォークの無限回衝突性について、具体的なグラフを挙げながら先行研究を紹介する。続いて、三つのランダムウォークの同時衝突について、先行研究および進行中の研究について説明する。

Title

強磁性体モデルにおけるS^2値関数に対する変分問題・偏微分方程式について
(Variational problems and PDEs for S^2-valued maps in the ferromagnetic model)

Date

2025年5月7日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

清水 一慶 (Ikkei Shimizu)氏 （京大・理）

Abstract

　強磁性体の磁化を記述する数理モデルの一つであるLandau-Lifshitzモデルでは、磁化を2次元球面S^2に値をとる関数として定式化し、そのエネルギー変分問題や偏微分方程式を通じて物理現象の説明が行われる。これらはその物理的意義に加え、豊富な数学的構造を備えていることから、数学的研究対象として現在に至るまで盛んに研究が行われている。また様々な数学分野との接点も垣間見ることができ、例えば調和写像、su(2)ゲージ場、非線形シュレディンガー方程式、可積分系などとの関連が知られている。談話会ではスキルミオン解の構成に関する自分の研究内容の紹介を交えつつ、Landau-Lifshitzモデルの数学解析に関する背景・先行研究・今後の課題等について俯瞰的に説明する。

Title

不動点を用いたモデル検査とProduct Constructionの不可能性定理
(Model checking via fixed points and no-go theorem for product construction)

Date

2025年4月30日（水）　16:45〜17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

郡 茉友子 (Mayuko Kori)氏 （京大・数理研）

Abstract

　形式検証とは、システムの正しさを数理的に保証するための手法である。本講演では、形式検証の中でも特にモデル検査に焦点を当て、圏論的・束論的な不動点理論に基づく枠組みを紹介する。自己関手の余代数を用いることで、遷移システムやマルコフ決定過程など多様なシステムを表すことができ、不動点で意味を表すことができる。この不動点の性質を用いた様々な検証手法が存在する。特に、システムと仕様の積をとって検証問題を効率的に解くProduct Constructionという手法に注目し、確率的システムとオートマトンの 合成による、仕様を満たす確率の計算問題を取り上げる。そのうえで、マルコフ連鎖と非決定性有限オートマトンの合成が実現不可能であることを自然変換の特徴づけを用いて示す。