談話会・セミナー

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談話会/Colloquium

Title

幾何学的不等式と現象
(Geometric inequalities and phenomena)

Date

2024年7月10日(水) 16:45〜17:45  (16:15より1階ロビーでtea) 

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

三浦 達哉 (Tatsuya Miura)氏 (京大・理)

Abstract

 等周不等式によってシャボン玉がなぜ丸いかが説明されるように、幾何学的不等式はそれ自身が数学的に興味深い研究対象であるのみならず、往々にして自然現象の解明に直結する。本講演では弾性曲線や極小曲面などの古典的な対象について最近得られたいくつかの幾何学的不等式を紹介し、現象と直接的な関わりを持つことを観察する。

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大談話会

Title

Inspirations for Moduli Spaces from Counting Problems

Date

2024年7月3日(水) 15:10〜16:10

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Motohico Mulase 氏 (京大・数理研 & University of California, Davis)

Abstract

 In this talk I will weave a story of a simple counting problem about cell-decompositions of a closed topological surface. Despite the elementary formulation of the problem, the results as concrete formulas exhibit unexpected connections to, and new interpretations of, the topological properties of the moduli stacks of stable algebraic curves. The key idea of proving all these formulas lies in "topological recursion," the Laplace transform of an elementary combinatorial relation. The story spotlights the hidden "spectral curve" and its quantization known as an "oper." Finally we switch to a new, still developing story of the geometry translating Apéry's irrationality proof of $\zeta(3)$. In this new situation, we have an oper and well-understood moduli problem. Yet we do not know what the spectral curve is, which is expected to be the (semi) classical limit of the oper.
 The first part of the talk is based on my joint papers with Olivia Dumitrescu, Bertrand Eynard, Paul Norbury, Sergey Shadrin, Piotr Su\lkowski, and others.

Comment 16:10-16:45 Tea Break

大談話会

Title

3次元球面の種数が3と4のHeegaard分解に対するPowell予想
(The Powell Conjecture for the genus-3 and 4 Heegaard splittings of the 3-sphere)

Date

2024年7月3日(水) 16:45〜17:45

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

古宇田 悠哉 (Yuya Koda)氏 (慶應大・経)

Abstract

 Powell 予想とは,3次元球面のHeegaard分解の写像類群の具体的な有限生成系を提唱するものであり,3次元多様体,結び目,写像類群の研究に関連する未解決問題である.本講演では,この予想の背景を概説した後,Heegaard 分解の種数が3と4の場合にこの予想が正しいことを証明する.種数が3の場合の結果はFreedman--Scharlemann によるものの別証明であり,種数が4の場合の結果は新事実となっている.本講演の内容は,Sangbum Cho 氏 (Hanyang University・KIAS), Jung Hoon Lee (Jeonbuk National University) との共同研究に基づく.

Comment 16:10-16:45 Tea Break

Title

トロピカル有理関数半体と合同
(Tropical rational function semifields and congruences)

Date

2024年6月26日(水) 16:45〜17:45  

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

宋 珠愛 (Song, JuAe)氏 (京大・理)

Abstract

 Since tropical geometry, the main topics of this talk belong to, is an algebraic geometry over a semifield called tropical semifield, we first explain classical algebraic geometry, in particular, the duality of geometry and algebra. Next, we give a brief introduction to tropical geometry. This includes its history, sources, easy examples and important theorems. Then focusing on the tropical version of duality of geometry and algebra, we explain how tropical rational function semifields are well-behaved, i.e., my results on them.

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Title

多重ポリログの反復積分表示の離散化について
(On a discretization of the iterated integral expression of the multiple polylogarithm)

Date

2024年6月12日(水) 16:45〜17:45  (16:15より1階ロビーでtea) 

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

関 真一朗 (Shin-ichiro Seki)氏 (青山学院大・理工)

Abstract

 多重ゼータ値の反復積分表示は1990年代初頭にKontsevich, Drinfel'd, Le--Murakamiらによって得られた重要公式であるが、今年になって、この表示の離散化と呼ばれる新現象が発見された。この新現象について解説した後に、期待される応用や多重ポリログへの拡張について述べる。前阪拓己(九州大学)、渡邉大貴(東京大学)との共同研究および広瀬稔(名古屋大学)、松坂俊輝(九州大学)との共同研究に基づく。

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Title

ランダムYoung図形の極限形状と対称群のスピン表現
(Limit shapes of random Young diagrams and spin representations of symmetric groups)

Date

2024年6月5日(水) 16:45〜17:45  

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

松本 詔 (Sho Matsumoto)氏 (鹿児島大・理工)

Abstract

 対称群のプランシェレル測度は,最も基本的なランダムヤング図形を与える.このランダムヤング図形の極限形状は, Logan--Shepp と Vershik--Kerov によりそれぞれ得られている. またBianeは,より広いクラスのランダムヤング図形について,自由キュムラントを用いた極限形状の導出に関する結果を得た.この談話会ではBianeの結果について主に解説する.さらに,講演者とPiotr \'Sniadyとの共同研究によって得られた,対称群のスピン表現から定まるランダムヤング図形の極限形状について触れる.

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Title

還元と有限性の研究
(The study of reduction and finiteness)

Date

2024年5月29日(水) 16:45〜17:45  (16:15より1階ロビーでtea) 

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

高松 哲平 (Teppei Takamatsu)氏 (京大・理)

Abstract

 与えられた方程式の整数解/有理数解がいつ有限個になるか、という問題は整数論の古典的な問題である。このような問題は、整数上定義された代数多様体の有限性(Shafarevich 予想と呼ばれる)と関係がある。本講演では、有理数解の有限性の話から始め、数論幾何の重要な技法である正標数還元という概念を紹介した後、Shafarevich 予想の主張を述べ、時間の許す限り、正標数還元と有限性に関連した私の研究について紹介する。

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Title

等号の代わりにパスを用いた代数
(Doing algebra with paths in place of equalities)

Date

2024年5月22日(水) 16:45〜17:45  

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

前原 悠究 (Yuki Maehara)氏 (京大・数理研)

Abstract

 The usual definition of associativity simply states that (ab)c = a(bc)holds for any triple a, b, and c. However, when we use associativity in practice, often our products have more than three factors. When one is working in a context where the natural notion of sameness is not that of equality, this discrepancy becomes a serious issue and one is forced to consider "higher" associativity. (For example, the fundamental group of a topological space enjoys a shadow of this sort of associativity.) In this talk, I will explain how category theory may be used to deal with such "higher" algebra.

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Title

高階スケイン代数と量子クラスター代数
(Higher-rank skein algebras and quantum cluster algebras)

Date

2024年5月15日(水) 16:45〜17:45  (16:15より1階ロビーでtea) 

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

湯淺 亘 (Wataru Yuasa)氏 (京大・理)

Abstract

 スケイン代数とは、厚みのある曲面内の結び目たちの量子不変量からなる代数である。曲面が境界に指定点をもつ場合に、Muller(2016)がsl(2)に付随するスケイン代数と曲面の量子クラスター代数が同型であることを示した。本講演では、スケイン関係式の基本的な解説からはじめ、rank 2の単純リー代数におけるスケイン代数とクラスター代数の対応を紹介する。この講演は石橋典氏(東北大学)との共同研究に基づく。

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Title

準F分裂と正標数の双有理幾何学
(Quasi-F-splitting and birational geometry in positive characteristic)

Date

2024年5月8日(水) 16:45〜17:45  

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Graduate School of Science, Kyoto University)

Speaker

河上 龍郎 (Tatsuro Kawakami)氏 (京大・理)

Abstract

 正標数の代数幾何学では,Frobenius射が重要である.特に,Frobenius射の分裂性である「F分裂」という概念は,双有理幾何学,表現論可換環論などの多くの文脈で自然に現れる.
 この講演では,F分裂と双有理幾何学の関連について概説した後,F分裂を弱めた概念である準F分裂について述べる.この講演は,高松哲平氏,田中公氏,Jakub Witaszek氏,呼子笛太郎氏,吉川翔氏との共同研究に基づく.

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Title

周期的な仕事の割当について
(Scheduling recurring tasks)

Date

2024年4月24日(水) 16:45〜17:45  (16:15より1階ロビーでtea) 

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

河村 彰星 (Akitoshi Kawamura)氏 (京大・数理研)

Abstract

 いくつかある仕事のそれぞれについて、どの連続する○○日にも一度以上やるべしという日数が指定されている。これを満しながら毎日ひとつづつ仕事をし続けることができるだろうか。できるためには明らかに、指定された日数の逆数の和が1以下である必要があるが、逆にこの逆数和が或る程度小さければ十分であることも判っている。本講演ではこの問題について、必要条件や十分条件、判定する方法(アルゴリズム)やその効率、「一度以上」を「一度以下」や「ちょうど一度」にした変種や、これらに関する最近の研究動向などを解説する。

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