Title

Linear Variance of First-Passage Percolation on the Book Graph

Date

2026年5月13日（水）　16:45-17:45　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科数学教室 3号館110講演室
(Room 110, Faculty of Science Bldg. No. 3, Kyoto University)

Speaker

服部 真史 (Masafumi Hattori)氏 （京大）

Abstract

　代数多様体の変形は重要な概念であり，変形の全体像を一つの幾何学的対象として実現したものがモジュライである．モジュライが構成されると，多様体がどのように退化するのか，不変量が族の中でどのように振る舞うのかといった，捉えどころのない現象が，具体的な幾何学的情報として可視化される．しかし，高次元多様体に対するモジュライ構成は長らく困難な問題であった．
　一方，K安定性はケーラー幾何学において導入された代数幾何学的概念であり，「良い計量を持つ多様体」を特徴づけるであろうと予想されている．尾高悠志氏は，このK安定性を用いることで，代数多様体のモジュライ空間が構成できるという，Kモジュライ予想を提出した．K安定な(つまり良い計量を持つ)退化のみを許すことで，高次元多様体のモジュライを構成できるであろうという哲学である．
　Kモジュライ予想は，負曲率の場合，Fano多様体(正曲率の場合)，Calabi-Yau多様体(曲率0の場合)に対して本質的に解決されたが，これらの曲率の性質が混在するような高次元多様体に対しては、依然として理解が進んでいない．今回の談話会では，Calabi-Yauファイバー空間，つまりファイバー方向には曲率0，基底方向には正曲率な多様体を題材として，このような「混合的状況」においてKモジュライ予想がどのような形をとるべきかについて議論したい．背景となる幾何学的直感や現在直面している困難について，時間の許す限りお話ししたい．

Title

Linear Variance of First-Passage Percolation on the Book Graph

Date

2026年4月22日（水）　16:45-17:45
（16:15より数理研 2 階コモンルームでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

河本 野恵 (Noe Kawamoto)氏 （京大）

Abstract

　 We consider first-passage percolation (FPP) on the book graph with multiple pages, where upper-half planes are glued along the common axis. FPP was introduced by Hammersley and Welsh in 1965 as a model of fluid flow through a random medium. In the model, a non-negative random variable \( t_e \) is assigned on each edge of the graph, independently of the others. The passage time of a path is defined as the sum of the \( t_e \)'s over edges traversed by the path. Our interest is in the infimum of the passage times over all finite paths from \( o \) to \( ne_1 \), which is defined by \( T(0,ne_1) \). In this talk, we prove that when the number of pages of the book graph is sufficiently large, the variance of \( T(0,ne_1) \) is of order \( n \), which is markedly different from the conjectured behavior on two-dimentional integer lattice, where the variance is of order \( n^{2/3} \). This talk is based on joint work with Tzu-Han Chou (NUS) and Wai-Kit Lam (NTU).