所員 -岡本 久-

名前 岡本 久 (Okamoto, Hisashi)
教授
E-Mail okamoto (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)
研究内容 非線形力学の数値解析的研究
紹 介
 非線型微分方程式で記述される現象では,その複雑さ故に様々な手法が要求さ れる。中でも数値的手法,即ち,コンピュータを使って大規模かつ精密な近似 解を構成し,それに基づいて現象の解析を行なうことの有用性は今では広く認 識されている。数値的手法は,流体などの連続体の偏微分方程式の研究ではと くに盛んであり,実社会からの強い要請もあって,極めて多くの研究者が競い 合っている分野である。
 ところが,主に次の二つの理由によって,数学的な研究がスーパーコンピュー ターの発展と同じ位望まれているのである。ひとつには,スーパーコンピュー ターですら解けない巨大な問題が存在することである。このような問題に対し ては理論的考察やモデルの構築なしに,単にスーパーコンピューターを走らせ ても無意味である。ふたつには,より大規模な計算が進むにつれて,より深い 問題が新たに発見されることである。このような状況では新しい数学的なアイ デアが要求されるので,``インプットデータを与えて計算機を走らせたら全て 解決''という(一部に標傍されているような)事態は決して来ないのである。 このような現状に鑑み,流体力学に現れる非線型現象の解明のため,アルゴリ ズムの解析,実際の計算,及びその理論的解釈を総合的に行なっている。最近 は精度保証計算にも興味がある。
  1. A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit, Proc. Int Congress Math., III (1998), 523-532.
  2. 岡本 久,非線型力学,岩波書店 岩波講座「応用数学」(1995), 改訂版 (1998) (藤井 宏との共著). (171ページ)
  3. 岡本 久,関数解析,岩波書店 岩波講座「現代数学の基礎」(1997), (中村 周との共著). (再版2006年) (274ページ)
  4. The Mathematical Theory of Bifurcation of Permanent Progressive Water- Waves, World Scientific, 2001. (with M. Shoji)(229ページ)
  5. A three-dimensional autonomous system with unbounded `bending' solutions, Physica D., 164 (2002), 168-186. (with A. D. D. Craik)
  6. Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform, J. Comp. Appl. Math., 152 (2003), 229--241. (with K. Kobayashi and J. Zhu)
  7. Blow-up solutions appearing in the vorticity dynamics with linear strain, J. Math. Fluid Mech., 6 (2004), 157--168. (with K.-I. Nakamura and H. Yagisita)
  8. Uniqueness of the exact solutions of the Navier-Stokes equations having null nonlinearity, Proc. R. Soc. Edinburgh, 136 (2006), 1303-1315. (with S.C. Kim)
  9. On a generalization of the Constantin-Lax-Majda equation, Nonlinearity, 21 (2008), 2447-2461.
  10. ナヴィエ−ストークス方程式の数理, 東京大学出版会, (2009) (365ページ).
  11. S.-C. Kim and H. Okamoto, Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers, Japan J. Indust. Appl. Math., 27 (2010), 47--71.