非線型微分方程式で記述される現象では，その複雑さ故に様々な手法が要求さ れる。中でも数値的手法，即ち，コンピュータを使って大規模かつ精密な近似 解を構成し，それに基づいて現象の解析を行なうことの有用性は今では広く認 識されている。数値的手法は，流体などの連続体の偏微分方程式の研究ではと くに盛んであり，実社会からの強い要請もあって，極めて多くの研究者が競い 合っている分野である。
ところが，主に次の二つの理由によって，数学的な研究がスーパーコンピュー ターの発展と同じ位望まれているのである。ひとつには，スーパーコンピュー ターですら解けない巨大な問題が存在することである。このような問題に対し ては理論的考察やモデルの構築なしに，単にスーパーコンピューターを走らせ ても無意味である。ふたつには，より大規模な計算が進むにつれて，より深い 問題が新たに発見されることである。このような状況では新しい数学的なアイ デアが要求されるので，``インプットデータを与えて計算機を走らせたら全て 解決''という（一部に標傍されているような）事態は決して来ないのである。 このような現状に鑑み，流体力学に現れる非線型現象の解明のため，アルゴリ ズムの解析，実際の計算，及びその理論的解釈を総合的に行なっている。最近 は精度保証計算にも興味がある。

1. A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit, Proc. Int Congress Math., III (1998), 523-532.
2. 岡本 久，非線型力学，岩波書店 岩波講座「応用数学」(1995)， 改訂版 (1998) (藤井 宏との共著). (171ページ)
3. 岡本 久，関数解析，岩波書店 岩波講座「現代数学の基礎」(1997)， (中村 周との共著). (再版2006年) (274ページ)
4. The Mathematical Theory of Bifurcation of Permanent Progressive Water- Waves, World Scientific, 2001. (with M. Shoji)(229ページ)
5. A three-dimensional autonomous system with unbounded `bending' solutions, Physica D., 164 (2002), 168-186. (with A. D. D. Craik)
6. Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform, J. Comp. Appl. Math., 152 (2003), 229--241. (with K. Kobayashi and J. Zhu)
7. Blow-up solutions appearing in the vorticity dynamics with linear strain, J. Math. Fluid Mech., 6 (2004), 157--168. (with K.-I. Nakamura and H. Yagisita)
8. Uniqueness of the exact solutions of the Navier-Stokes equations having null nonlinearity, Proc. R. Soc. Edinburgh, 136 (2006), 1303-1315. (with S.C. Kim)
9. On a generalization of the Constantin-Lax-Majda equation, Nonlinearity, 21 (2008), 2447-2461.
10. ナヴィエ－ストークス方程式の数理, 東京大学出版会, (2009) (365ページ).
11. S.-C. Kim and H. Okamoto, Vortices of large scale appearing in the 2D stationary Navier-Stokes equations at large Reynolds numbers, Japan J. Indust. Appl. Math., 27 (2010), 47--71.