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齋藤 盛彦

名前 齋藤 盛彦 (Saito, Morihiko)

准教授

E-Mail msaito (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)

U R L

研究内容 代数解析学の研究

紹 介

 ホッジ加群[1][2]や$D$-加群の理論の応用等について研究を続けている。まず$b$-関数に関しては,[3]では特異点が全て重み付き斉次孤立特異点であるような射影超曲面の定義多項式について極位数スペクトル系列の$E_2$-退化を証明したが,これではまだ全ての場合において$b$-関数の根がミルナー代数のヒルベルト数列の計算に帰着されるとは限らないので,何かうまい十分条件がないか具体例の計算をしながら探求を行っている。[4]では一般超平面切断の特異点が全て重み付き斉次孤立特異点であるような射影超曲面の定義多項式について極位数スペクトル系列の研究を行い,極位数スペクトルの計算機を使った決定が原理的には可能である事を証明した。この場合には$E_1$項が既に相当複雑な格好なので,その記述には或る程度の可換代数の道具立てが必要となる。これらの具体的計算ができれば$b$-関数の根の計算にはかなり役立つのだが,例えば$4$変数の超平面配置の場合でも次数がかなり低い時を除いては困難なようである。[5]では孤立特異点のみをもった射影超曲面の定義多項式の$b$-関数の根の重複度と超曲面の局所$b$-関数の根の重複度との関係についても研究したが,重複度が増えることもあれば,変わらない事もある。これは消滅輪体層の構造と密接に関係していることがわかってきた。
抽象的ブリースコーン加群の変形[6]に関しては,再構成定理に関連して何か矛盾がでてくる可能性があるか,色々と具体例の計算を試みたが,生成条件が非常によく効いているようで,今のところは何もおかしなところは見つかっていない。
その他には,ライヒェルトとヴァルターの質問に答えているうちに,射影多様体の錐のLyubeznik数というのが射影多様体の射影空間への埋入の仕方に依るという,多少とも以外な結果を得た[7]。またブドゥールの質問に答えて,特異代数多様体の次数1のコホモロジー群のウェイト0部分というのは,代数多様体の位相不変量であるという定理を証明し,それの具体的記述法についても研究した[8]。

  1. Modules de Hodge polarisables, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 24 (1988), 849--995.
  2. Mixed Hodge Modules, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 26 (1990), 221--333.
  3. Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with weighted homogeneous isolated singularities, preprint
  4. Roots of Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with general hyperplane sections having weighted homogeneous isolated singularities, preprint
  5. Multiplicities of roots of Bernstein-Sato polynomials for homogeneous polynomials with one-dimensional singular loci, preprint
  6. Dependence of Lyubeznik numbers of cones of projective schemes on projective embeddings, preprint (with T.Reichelt and U.Walther)
  7. Weight zero part of the first cohomology of complex algebraic varieties, preprint

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