所員 -齋藤 盛彦-

名前 齋藤 盛彦 (Saito, Morihiko)
准教授
E-Mail msaito (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)
U R L
研究内容 代数解析学の研究
紹 介
 ホッジ加群[1][2]や$D$-加群の理論の応用等について研究を続けている。混合ホッジ加群の更により簡明な定義を得る為には,やはり幾何学的混合ホッジ加群の場合に話を限るしか手が無い様ではあるが,それでもまだかなりの技術的複雑さを残しているのは或る程度はやむを得ない事なのかもしれない。これはドリーニュの混合ホッジ構造の基礎理論のかなりの部分が多重フィルトレーションや多重スペクトル系列の話から成っている事からしても避けられない事の様に思われる。完全圏を使った多重スペクトル系列の議論の簡易化に関してはもっと強調した方が良いのかもしれない。
 ディムカ氏との共同研究[3][4]では,射影超曲面の孤立特異点が全て重み付き斉次多項式で定義されている場合においては,やはり極位数スペクトル系列の$E_2$退化を示さなければ話に成らないと言う結論に至ったので,現在その証明を執筆中である。この話は$b$-関数の理論とも密接に関係しており,かなり興味深い様に思われる。超平面配置の$b$-関数に関しては,デーネフ・ロゼールのゼータ関数の極と$b$-関数の根の重複度に関する予想が3次元の場合に解けたので,論文[5]の最後に付け加えた。これは,重複度を除いては既に証明済みの事ではある。
 許容法関数の零点の定義体に関する理論を,カタニ・ドリーニュ・カプランによって研究されたホッジ類となる点からできる代数部分多様体の定義体についての話に拡張しようというシュネル氏との共同研究[6]については,予想以上にうまくいったと一応言えるのではあるが,動機のひとつとなった数年前の或る論文に関してあまり明瞭でない箇所が発見されたので,その部分を何とかしようとかなりの努力を行った。結局思ったほどにはうまくいかなかったのではあるが,多少とも問題の性質は明らかになったのではないかと思われる。その他には,カラビ・ヤウ射影超曲面に付随したフロベニウス多様体に関する考察[7]なども行っている。
  1. Modules de Hodge polarisables, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 24 (1988), 849--995.
  2. Mixed Hodge Modules, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 26 (1990), 221--333.
  3. Koszul complexes and spectra of projective hypersurfaces with isolated singularities, preprint (with Alexandru Dimca)
  4. Generalization of theorems of Griffiths and Steenbrink to hypersurfaces with ordinary double points, preprint (with Alexandru Dimca)
  5. Bernstein-Sato polynomials of hyperplane arrangements, preprint
  6. Fields of definition of Hodge loci, preprint (with Christian Schnell)
  7. Period maps to Gauss-Manin systems and Frobenius manifolds, preprint