所員 -齋藤 盛彦-

名前 齋藤 盛彦 (Saito, Morihiko)
准教授
E-Mail msaito (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)
U R L
研究内容 代数解析学の研究
紹 介
 ホッジ加群[1][2]や$D$-加群の理論の応用等について研究を続けている。[3]ではスペクトル的ヒルツェブルフ・ミルナー類という新しい類を導入することにより,ヒルツェブルフ・ミルナー類に対するトム・セバスチャニ型の定理を確立した。この類は超曲面孤立特異点の場合にはステンブリンク・スペクトルと本質的に一致し,それのバウム,フルトン,マックファーソンらによるトッド類変換を使った大域的一般化になっている。これが必要な理由というのは,トム・セバスチャニ型の定理においてはホッジ・フィルトレーションのずれが各成分のモノドロミー固有値に依存するという事から来る。
 [4]では乗数イデアルに対するトム・セバスチャニ型の定理を定式化し,それが定数係数のホッジ加群の消滅輪体に対するトム・セバスチャニ型の定理の超局所的証明から従う事を示した。ただしこの定理は文献に明記されてはいなかった様であるが,乗数イデアルの専門家にとって証明するのはそう難しいことでははないそうである。
 [5]では特異点は全て重み付き斉次孤立特異点であるような射影超曲面の定義関数の$b$-関数を計算するために,この場合の極位数スペクトル系列の$E_2$-退化を証明した。これによりこの場合の$b$-関数の計算は特殊な場合を除いてはミルナー代数のヒルベルト数列の計算に帰着される事となったが,この特殊な場合についてはまだ分かっていない事も多いので,更に研究を進めなければならない。さらに[6]では必ずしも重み付き斉次孤立特異点ばかりではない場合も研究した。3変数の場合だと$E_3$-退化が予想されているが,4変数では$E_4$-退化となるのかについてはまだ何とも言えない。
 [7]ではムスタタとポッパによって最近導入されたホッジ・イデアルが,与えられた超曲面の定義イデアルを法として超局所乗数イデアルと一致する事を証明した。これから彼らの意味で$j$-log canonicalという条件が被約$b$-関数の最大根によって決定される事が従う。
 ホッジ加群の入門書に関しては,[8]はあまり初心者にとって分かり易いとは言えず,更に簡単にする為には幾何的ホッジ加群に限定する必要があるように思われる。
  1. Modules de Hodge polarisables, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 24 (1988), 849--995.
  2. Mixed Hodge Modules, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 26 (1990), 221--333.
  3. Spectral Hirzebruch-Milnor classes of singular hypersurfaces, preprint (with L. Maxim and J. Schürmann)
  4. Thom-Sebastiani theorems for filtered D-modules and for multiplier ideals, preprint (with L. Maxim and J. Schürmann)
  5. Bernstein-Sato polynomials for projective hypersurfaces with weighted homogeneous isolated singularities, preprint
  6. Roots of Bernstein-Sato polynomials of homogeneous polynomials with 1-dimensional singular loci, preprint
  7. Hodge ideals and microlocal $V$-filtration, preprint
  8. A young person's guide to mixed Hodge modules, preprint