京都大学数理解析研究所

紹 介

　ホッジ加群[1][2]や$D$-加群の理論の応用等について研究を続けている。コンツェヴィチの予想に関するサバ氏との共同研究[3]では，帰納的極限をうまく処理する為には代数多様体の滑層分割だけでは十分でなく，以前バルレ氏との共同研究で得られたブリースコーン加群の構成可能層に関する結果を使わなければならない事が判明し，現在その一般化を研究中である。超曲面の特性類と仮想特性類との差を表すミルナー類に関するマキシム及びシュルマンの両氏との共同研究では，これを非特異射影多様体の完全交叉部分多様体の場合に拡張するのが自然である事が解り，現在その論文[4]を書いている最中であるが，孤立特異点の場合に得られた類がミルナーコホモロジー上の普遍変形を使った自然な混合ホッジ数からきたものと一致することの証明が残っている。特異点の理論に関するディムカ氏との共同研究においては，まず無限遠点において従順な特異性を持つ多項式で定義された写像に付随した局所系の無限遠点におけるウェイトフィルトレーションのモノドロミー性に関するサバ氏の結果を，フーリエ変換や非確定特異点型の微分方程式系等を使わずに，特異点の専門家にとっても解り易い方法で証明する共同論文[5]を書いた。これに続いて，代数多様体の族に対してその局所モノドロミーのジョルダン因子の中で大きさが理論上最大値を取るものの個数を，特異点の還元により得られた正規交叉因子の重複度等を使って一定の条件下において表す公式[6]を得た。この証明にはステンブリンク氏やズッカー氏等によって始められた幾何学的極限混合ホッジ構造の理論が本質的に使われる。ただしここでより興味あるのは，その個数が組合せ論的な情報だけでは決まらない様な例が存在する事のように思われる。また，以前ディムカ氏等と行った非特異射影超曲面に関するグリフィスの結果を特異点がある場合に拡張する研究の続き[7]も現在進行中である。

1. Modules de Hodge polarisables, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 24 (1988), 849--995.
2. Mixed Hodge Modules, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 26 (1990), 221--333.
3. Kontsevich's conjecture on an algebraic formula for vanishing cycles of local systems, preprint (with Claude Sabbah)
4. Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections, preprint (with Laurentiu Maxim and Jörg Schürmann)
5. Weight filtration of the limit mixed Hodge structure at infinity for tame polynomials, preprint (with Alexandru Dimca)
6. Number of Jordan blocks of the maximal size for local monodromies, preprint (with Alexandru Dimca)
7. Koszul complexes, filtered Gauss-Manin systems and pole order filtrations, preprint in preparation (with Alexandru Dimca)