所員 -齋藤 盛彦-

名前 齋藤 盛彦 (Saito, Morihiko)
准教授
E-Mail msaito (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)
U R L
研究内容 代数解析学の研究
紹 介
 ホッジ加群[1][2]やD-加群の理論の応用等について研究を続けている。長年懸案であった混合ホッジ加群の定義のより簡明な定式化に関しては,大体満足できるものがやっと得られたので,それを論文にまとめつつあるところである[3]。これは本質的には,必要な道具は全部そろってはいるのだが,それらをどのような順番でどのように並べれば最も分かり易いかという問題なので,また幾何学的な混合ホッジ加群に話を限るならばあまり必要のないことなので,今まで後回しになっていたものである。
 ディムカ氏との共同研究においては,特異点としては通常二重特異点しか持たない射影超曲面の定義多項式の場合には,ステンブリンク・スペクトルや極位数スペクトルをかなり簡単に表せる事が分かったので,それを論文にまとめているところである[4]。これらが比較的簡単なのは,次元などの数値的公式だからであるが,もっと詳しい情報を得るのはそう簡単ではなさそうである。通常二重特異点を持った射影超曲面の補集合のホッジ構造に関するヴォツラフ氏の予想に関しては,その定式化を多少修正したものを殆どの場合に証明することができたが,まだ完全ではない。
 許容法関数の零点の定義体に関する理論[5]については,カタニ・ドリーニュ・カプランによって研究されたホッジ類になる点からなる代数部分多様体に関し,その定義体についての話に拡張されることがシュネル氏により発見されたので,彼との共同研究を行っているところである。部分多様体のスプレッドの理論を使えばかなりの部分は同様にいくように思えるが,まだ少し技術的に困難なところが残っている。 射影超曲面のヒルツェブルフ特性類に関するマキシム及びシュルマンの両氏との共同研究については,射影的超平面配置の場合の公式などが最近得られた[6]。チャウ・キュネット分解の射影子の自由度に関する研究については,曲面の場合に真ん中の射影子から定義されるチャウ・モチーフの一意性が最近証明できた[7]。 その他には,形式ブリースコーン加群の研究[8]や階数1の局所系のツイスター変形の研究[9]なども行っている。
  1. Modules de Hodge polarisables, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 24 (1988), 849--995.
  2. Mixed Hodge Modules, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 26 (1990), 221--333.
  3. On the definition of mixed Hodge modules, preprint
  4. Generalization of theorems of Griffiths and Steenbrink to hypersurfaces with ordinary double points, preprint (with Alexandru Dimca)
  5. Normal functions and spread of zero locus, preprint
  6. Hirzebruch-Milnor classes and Steenbrink spectra of certain projective hypersurfaces, preprint (with Laurentiu Maxim and Joerg Schuermann)
  7. Ambiguity of certain Chow-Kunneth projectors, preprint
  8. On the structure of Brieskorn lattices, II, preprint
  9. Twistor deformation of rank one local systems, preprint