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石川 卓

名前 石川 卓 (Ishikawa, Suguru)

助教

E-Mail suguru(emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)

U R L

研究内容 微分幾何学の研究

紹 介
Symplectic幾何学の研究として始められたGromovによる擬正則曲線の方法やFloerの始めたFloer理論は,現在ではcontact幾何学を含め様々な研究に用いられている。私はsymplectic多様体やcontact多様体のFloer homologyおよびその応用について主に研究している。
[1]はsymplectic多様体のFloer homologyのスペクトル不変量の評価とその応用に関するものである。スペクトル不変量はFloer homologyを用いて定義されるHamiltonianの不変量であり,symplectic同相やHamilton同相の力学的性質とも関係がある。[1]ではsymplectic多様体内のsymplectic球体等の内部で特殊な形をしたHamiltonianのスペクトル不変量の評価を行い,それをEntov,Polterovichらの(super)heavinessの理論に応用した。
私はまた、[2]においてsymplectic field theory (SFT)の構成も行った。SFTとはEliashberg,Givental,Hoferらにより2000年ごろに始められた,contact多様体やその間のsymplectic cobordismに対するGromov-Witten不変量やFloer homologyの一般化である。その代数的性質は彼らにより調べられていたが、実際の構成は永らく完成していなかった。[2]では,深谷,小野らの倉西理論を用いて,Bott-Morse条件の場合も含めたSFTの一般的構成を行っている。
これからの研究としては,まずSFTの応用のために適切な不変量を構成し,その計算,評価を行う予定である。また,これとは別に,私は族のFloer homologyやその不変量についても関心があり,これについても研究を進めていくつもりである。
  1. Spectral invariants of distance functions, Journal of Topology and Analysis 8, (2016), pp655–676.
  2. Construction of general symplectic field theory, arXiv:1807.09455.

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