全学共通科目講義(1回生~4回生対象)
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現代の数学と数理解析 |
―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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第1回 | |
日時: | 2006年4月14日(金) 16:30-18:00 |
場所: | 数理解析研究所 420号室 |
講師: | 葉廣 和夫 講師 |
題目: | 結び目のJones多項式 |
要約: |
結び目とは3次元空間に埋め込まれた円周のことです。トポロジーでは、2個の
結び目が連続的な変形によって互いにうつり合うとき、同等なものと見なしま
す。結び目の不変量とは、結び目に数学的な量(多項式、複素数など)を対応
させるもので、同等な結び目に対しては同じ量を与えるもののことです。
Jones多項式は、整数係数の一変数Laurent多項式(変数の負巾x^-1なども許す 多項式)に値を持つ結び目の不変量です。これは1980年代に発見された後、様 々な一般化とともに、結び目理論・低次元トポロジーにおける一つの大きな流 れをひきおこしています。この講義では、まずJones多項式の簡単な定義を紹介 し、次にLie代数、量子群などとの関連について概説します。 |
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