全学共通科目講義（１回生～４回生対象）
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| 現代の数学と数理解析 |
| ―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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| 第１１回 | |
| 日時： | ２００６年７月７日（金） １６：３０－１８：００ |
| 場所： | 数理解析研究所 ４２０号室 |
| 講師： | 川北 真之 助手 |
| 題目： | 代数幾何学入門 |
| 要約： |
代数幾何学で研究される幾何学的対象は代数多様体と呼ばれ，それは
連立多項式の共通零点集合として定義される図形である．
実数係数の2次曲線は代数多様体の初等的な例であって，それらは
楕円，放物線，双曲線のいずれかに分類される．この例では2次曲線を
実数上で考えたが，他にも整数上，複素数上等，様々な範囲で代数多様体
を考察できることが代数幾何学の利点である．著名な例であるが，
xn+ yn = 1
の解 (x,y) 全体を有理数解に限って
考えると，nが3以上のとき自明な解(xy=0となる解)以外に持たない，という
主張がFermatの定理である．ここに挙げた例は全て代数曲線であるが，
代数幾何学ではさらに高次元代数多様体を扱う．
講義では代数多様体の定義から出発し，抽象化された概念であるスキーム論， 代数多様体上の基本的な変換操作であるブローアップ等，代数幾何学の基礎を 多くの具体例を挙げながら解説する．代数幾何学における分類理論の最新の 様子も簡単に紹介したい． |
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"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/index.html" | |
