全学共通科目講義（１回生～４回生対象）
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| 現代の数学と数理解析 |
| ―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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| 第９回 | |
| 日時： | ２００８年６月６日（金） １６：３０－１８：００ |
| 場所： | 数理解析研究所 ４２０号室 |
| 講師： | 有木 進 准教授 |
| 題目： | 線形代数と表現論 |
| 要約： |
講義前半では f (x+y) = f (x) + f (y) という式をさかなにベクトル空間の理論の一般
化である代数の表現という概念を説明する。固有値という概念も既約表現という概念に一
般化される。種々の代数の表現を研究するのが表現論である。表現論には多くの実例と目
的意識があるが、既約表現を具体的にどうつかまえるか、というのはどの例でも基本的な
問題であり、高度な数学理論を使った深い研究が必要なことも多い。
表現論の研究のあらゆる局面で線形代数が空気のようにあたりまえの基礎言語として使わ れるが、基礎言語として使われている様子は普通すぎてうまく紹介できないので、講義後 半ではもう少し別の例で線形代数が活躍している様子を説明したい。考えている例は、 linear quiverの表現論とA型Kazhdan-Lusztig多項式の話およびHecke代数の宇野予想の話である。 |
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