全学共通科目講義(1回生~4回生対象)
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現代の数学と数理解析 |
―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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第2回 | |
日時: | 2008年4月18日(金) 16:30-18:00 |
場所: | 数理解析研究所 420号室 |
講師: | 川北 真之 准教授 |
題目: | 3次曲面を通しての代数幾何学入門 |
要約: |
代数幾何学で研究される幾何学的対象は代数多様体と呼ばれ,それは連立多項式の共通零
点集合として定義される図形である.楕円,放物線,双曲線に分類される実平面上の2次
曲線は代数多様体の初等的な例である.いわゆるFermatの定理は,n が3以上のとき
xn + yn = 1 で
定義される平面曲線は2直線 xy = 0 の外で有理数点
(x, y) を持たない,と定式化される.
3次曲面とは3次元空間内で3次式で定義される代数曲面である.3次曲面は,ちょうど27本 の直線を有し,平面の6点ブローアップで実現される等,非常に豊かな性質を持つ.講義 では代数多様体の定義から出発し,3次曲面を題材として上性質を概説しながら,コンパ クト化,特異点論,ブローアップ等,代数幾何学の基礎を解説する.最後に代数幾何学に おける分類理論の最新の様子を紹介する. |
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