全学共通科目講義（１回生～４回生対象）
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| 現代の数学と数理解析 |
| ―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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| 第１回 | |
| 日時： | ２００９年４月１０日（金） １６：３０－１８：００ |
| 場所： | 数理解析研究所 ４２０号室 |
| 講師： | 川北 真之 准教授 |
| 題目： | 代数幾何学への招待 |
| 要約： |
代数幾何学で研究される幾何学的対象は代数多様体と呼ばれ，それは連立多項式の共通零
点集合として定義される図形である．楕円，放物線，双曲線に分類される実平面上の2次
曲線は代数多様体の初等的な例である．この場合は実数上で2次曲線を考えるが，他にも
整数上，複素数上等，様々な範囲で代数多様体を考察できる．例えばFermatの定理は，n
が3以上のとき xn + yn = 1 で定義される平面曲線は2直線 xy =
0 の外で有理数点 (x, y) を持たない，と定式化される．これらの例は代数曲線である
が，代数幾何学ではさらに高次元代数多様体を扱う．
講義では代数多様体の定義から出発し，抽象化された概念であるスキーム論，代数多様体 上の基本的な変換操作であるブローアップ等，代数幾何学の基礎を多くの具体例を挙げな がら解説する．代数多様体が常にコンパクト化できること (或いは，生成点を持つこと) は特有の性質で，その意味と効力を解説する．最後に代数多様体の分類理論の最新の様子 を紹介する． |
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