全学共通科目講義（１回生～４回生対象）
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| 現代の数学と数理解析 |
| ―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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| 第５回 | |
| 日時： | ２００９年５月８日（金） １６：３０－１８：００ |
| 場所： | 数理解析研究所 ４２０号室 |
| 講師： | 竹井 義次 准教授 |
| 題目： | テイラー級数と微分方程式 |
| 要約： |
テイラー展開や漸近展開など、解析学においてはしばしば関数をいろいろな
無限級数の形に表現する。特に、解をテイラー級数の形に表して微分方程式
を解くというのは、独立変数を複素数にまで拡げて微分方程式を考察する際
の最も基本的かつ古典的な方法である。この講義の前半では、複素領域での
微分方程式への入門として、簡単な微分方程式を題材に用いながらこの方法
を概説する。
実際にテイラー級数を用いて微分方程式を解いてみると、収束級数だけでは なく発散級数が現れる場合も少なくない。講義の後半では、ラプラス変換や 複素積分等の手法も援用しながら、微分方程式の発散級数解にまつわる問題 についても解説してみたい。 |
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