全学共通科目講義（１回生～４回生対象）
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| 現代の数学と数理解析 |
| ―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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| 第１３回 | |
| 日時： | ２００９年７月１０日（金） １６：３０－１８：００ |
| 場所： | 数理解析研究所 ４２０号室 |
| 講師： | 玉川 安騎男 教授 |
| 題目： | ガロア理論とディオファントス幾何 |
| 要約： |
何乗かすると1になる複素数を、1の冪根と呼びます。
今、2変数多項式 f(X,Y)を考えます。f(X,Y)=0の解(x,y)で、
x,yがともに1の冪根となるようなものが無限個あるとき、
f(X,Y)はどのような多項式になるでしょうか。
この問題の解答は、伊原・セール・テイトの定理として知られ、 ディオファントス幾何におけるモーデル・ラング予想の特別な 場合とみなすことができます。 この講義では、まず体のガロア理論について簡単に紹介した 後、上記の問題の解法を解説し、ガロア理論がその中で どのように活躍するかを見てもらいたいと思います。時間が 許せば、一般のモーデル・ラング予想とその周辺の話題に ついても少しお話しできればと思っています。 |
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