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全学共通科目講義(1回生~4回生対象)

 

現代の数学と数理解析
―― 基礎概念とその諸科学への広がり
授業のテーマと目的:
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。

第7回
日時: 2010年5月21日(金)
16:30-18:00
場所: 数理解析研究所 420号室
講師: 葉廣 和夫 准教授
題目: タングルと絡み目の不変量について
要約:
1980年代のJonesによる絡み目の多項式不変量の発見以来、絡み目や3次元多様体の様々な 「量子不変量」が定義され、 活発に研究されている。量子不変量の研究においては圏論的な考え方が重要である。たと えば、絡み目の量子不変量は タングル(立方体の中の1次元部分多様体)の圏からベクトル空間の圏への関手として理 解することができる。
これが最も基本的な量子不変量の理解の仕方である。
この講義では、タングルの圏と絡み目の量子不変量について解説する。

"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html"

 

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