全学共通科目講義（１回生～４回生対象）
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| 現代の数学と数理解析 |
| ―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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| 日時： | ２０１０年６月４日（金） １６：３０－１８：００ |
| 場所： | 数理解析研究所 ４２０号室 |
| 講師： | 望月 拓郎 准教授 |
| 題目： | 交叉数について |
| 要約： |
幾何学では「できない」ことを証明するために,
なんらかの不変量が用いられます.
そのような不変量の構成において
最も素朴で古典的な方法は交叉数を用いるものです.
例えば, 「平面上から滑らかな閉曲線を取り除くと
二つの連結な領域に分割される」という有名な
ジョルダンの曲線定理(の簡単な場合)
は交叉数を用いることで証明されます.
このような古典的な話だけでなく,
交叉数はより洗練された姿になって
幾何学のいろいろな分野に現れます.
しかるべき状況で適切に交叉の理論を展開することは,
今でも数学の重要なテーマの一つといっても
良いかもしれません.
この講義では簡単な例や応用を紹介しながら 古典的な交叉数について解説する予定です. これまでの講義と重なる部分もあると思いますが, 予備知識は特に仮定しません. |
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