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全学共通科目講義(1回生~4回生対象)

 

現代の数学と数理解析
―― 基礎概念とその諸科学への広がり


授業のテーマと目的:
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。

第8回
日時: 2014年6月6日(金)
16:30-18:00
18:00-19:30 【補講】
場所: 数理解析研究所 420号室
講師: 望月 拓郎 教授
題目: 曲面上の最短経路について議論してみる
要約:
3次元ユークリッド空間において,与えられた二点をつなぐ最短の経路は直線です. 曲面上で同様の問題を考えるとどうなるでしょうか?例えば, ある曲面上の二点をつなぐ 曲面上の経路で最短のものは存在するでしょうか?それはどのような曲線でしょうか?
この講義では, 簡単な場合に, 最短経路(測地線)が満たすべき方程式と 最短経路の存在について素朴な変分法的な観点から議論してみます.
より進んだ話題については, 例えば次の文献をみてください.

参考文献
小林昭七 「曲線と曲面の微分幾何」 (裳華房)
志賀浩二 「多様体論」 (岩波書店)
ミルナー 「モース理論」(吉岡書店)


"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html"

 

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