全学共通科目講義(1回生~4回生対象)
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現代の数学と数理解析 |
―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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日時: | 2015年7月3日(金) 16:30-18:00 |
場所: | 数理解析研究所 420号室 |
講師: | 星 裕一郎 講師 |
題目: | 平面上の格子と2次体の数論 |
要約: |
平面上の格子とは、大雑把には、合同な平行四辺形で平面を画一的
に覆い尽くすことで得られる図形のことです。平面の向きを保つ相
似変換から生じる格子の対称性、つまり、与えられた格子をその格
子の部分に写す平面の向きを保つ相似変換を考えてみましょう。す
ると、ほとんどの格子が「自明な対称性」しか持たないことがわか
ります。そして、特殊な格子のみが持つ「自明でない対称性」が、
2次体の数論、つまり、整数係数2次方程式の根となる複素数たち
の数論と関わります。 この講義では、まず最初に、後の議論で必要となる代数的整数論の 概念をごく簡単に紹介しようと思います。その次に、平面上の格子 を導入・分類して、格子全体が「ポアンカレ上半平面」という非常 に有名な空間のある商空間でパラメトライズされることを確認しま す。そして最後に、特殊な対称性を有する格子に関する議論を行い たいと思います。 日本語で書かれたこの講義の参考文献として、以下の文献を挙げる ことができます。しかし、この講義では、そこに書かれているよう な難しいことはお話しません。 参考文献:
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"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html" |