全学共通科目講義(1回生~4回生対象)
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現代の数学と数理解析 |
―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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第13回 | |
日時: | 2015年7月17日(金) 16:30-18:00 |
場所: | 数理解析研究所 420号室 |
講師: | 玉川 安騎男 教授 |
題目: | 連分数と2次体の数論 |
要約: |
任意の実数が(有限または無限の)小数に展開できることや、実数の小数展開が循環小数または有限小数になることとその実数が有理数になることが同値であることなどを、中学や高校で学習された方も多いと思います。
連分数とは、分母の中に分数が含まれ、その分数の分母の中に更に分数が含まれ、...というように、分数が次々と連なったもので、特に、分子が全て1のもの(正則連分数)が基本的です。 この講義の前半では、連分数の基本的な性質について解説します。任意の実数が(有限または無限の)正則連分数に展開できることや、実数の連分数展開が有限連分数になることとその実数が有理数になることが同値であることなどを説明します。 それでは、実数の連分数展開が循環連分数となるのはどういうときでしょうか?この講義の後半では、この問題を含め、連分数と2次体の数論との関係について解説します。 前々回の星先生の講義に出席された方は、この講義の後半で、2次体の数論の復習や新しい側面の学習ができることと思います。(但し、星先生の講義に出席していなくても、この講義を理解するのには支障ありません。) 参考文献:
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"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html" |