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全学共通科目講義(1回生~4回生対象)

 

現代の数学と数理解析
―― 基礎概念とその諸科学への広がり
授業のテーマと目的:
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。

第3回
日時: 2006年4月28日(金)
16:30-18:00
場所: 数理解析研究所 420号室
講師: 岡本 久 教授
題目: ニュートン法の話:
近似法から微分方程式の解の存在証明まで
要約:
大学の数値解析の講義で習うニュートン法は通常は、 関数 f の根の近似解法である。それはきわめて精度がよいので 頻繁に使われる. ニュートン法は数値解析では必須項目であるが, その歴史を語られることは少ない. これは不幸なことである.
古典的な文献を読んでみると意外に思われることが多々発見される. それが次の発見につながることも多いから歴史をきちんと認識する ことは現在の研究を進める上でも有用である.
ニュートン法は元来, 精度の高い数値計算法にすぎなかった. しかし20世紀には, 微分方程式の解の存在証明のためにニュートン法 を使うようになり, 様々な応用が見いだされるようになっている.
こうした事情を時の流れに沿って解説する.

"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/index.html"

 

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