トポロジーでは, 高校までの幾何学よりも粗い方法で図形を認識します. 例えば, 円盤は(中身のつまった)三角形と本質的に同じ(同相)とみなされます. さらに粗く, 一点と本質的に同じ(ホモトピー同値)とみなされることもあります. 一方, 円盤と穴のあいた円盤は本質的に全く違うものとして区別されます. 直感的には連続的に変形できるものは本質的に同じ, ということなのですが, このような直感を数学的にきちんと定式化し, 空間のトポロジー的な意味での複雑さをはかる量 (位相不変量, ホモトピー不変量)を研究することで, 与えられた図形を識別できるようにしていくことが, トポロジーの主要な目的の一つです.
この講義では, 「同相」や「ホモトピー同値」の定義や例を説明してから, 最も代表的なホモトピー不変量の一つである基本群を紹介します. 基本群はトポロジーに留まらず, 数学のいろいろな分野で顔をだします. その一つとして, 複素領域上の線形微分方程式と, その領域の基本群の密接な関係も紹介したいと思います.