全学共通科目講義(1回生~4回生対象)
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現代の数学と数理解析 |
―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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日時: | 2015年7月10日(金) 16:30-18:00 |
場所: | 数理解析研究所 420号室 |
講師: | 竹井 義次 准教授 |
題目: | Gauss の超幾何微分方程式と複素積分 |
要約: |
指数函数や三角函数、対数函数といった良く知られた初等函数を
少し一般化したものに、Gauss の超幾何函数(とその仲間)がある。
これらの特殊函数をより良く理解するには、独立変数を複素数まで
拡張し、それらが満たす微分方程式を考えることが重要である。
この講義では、超幾何函数が満たす超幾何微分方程式を主な題材 として、複素領域での微分方程式論への入門を論じる。超幾何 微分方程式の解がどのように構成されるか、その解の大域的な 性質はどのようにすれば調べられるか、といった問題について、 複素積分の方法を中心に、巾級数展開や積分変換といった手法も 援用しながら考察してみたい。 参考文献:
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"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html" |