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全学共通科目講義(1回生~4回生対象)

 

現代の数学と数理解析
―― 基礎概念とその諸科学への広がり

授業のテーマと目的:
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。

第6回
日時: 2016年5月20日(金)
16:30-18:00
18:00-19:30 【補講】
場所: 数理解析研究所 420号室
講師: 望月 拓郎 教授
題目: 微分方程式とリーマン・ヒルベルト対応
要約:
微分方程式は, 数学の現実社会への応用という観点からも重要ですが, それ自身が興味深い数学的対象です. さまざまな種類の微分方程式があり, その種類に応じて手法が開発され, 多くの結果が積み重ねられてきました. なかでも線形常微分方程式は伝統ある研究対象ですが, 近年でも フロベニウス多様体, 不変量の壁越え現象, 非可換ホッジ構造といった 幾何学的に興味深い対象・問題との関連が見出されるなど, 広い範囲の研究者に関心を持たれています. この講義では, 線形常微分方程式の確定特異点・不確定特異点や リーマン・ヒルベルト対応などの基礎的な事柄について概説し, さらに発展としてD加群などについても触れる予定です.

参考文献:

  • 坂井秀隆, 常微分方程式, 東大出版会, 2015
  • 高野恭一, 常微分方程式, 朝倉書店, 1994
  • 谷崎俊之, 堀田良之, D加群と代数群 (シュプリンガー現代数学シリーズ) 1995
    (残念ながら絶版. ただし, 英訳版があります.)
  • 平成23年度数学入門公開講座テキスト
    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H23-takuro.pdf

"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html"

 

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