Title

Toward another MMP

Date

2014年1月29日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

行者 明彦 (Akihiko Gyoja)氏 （名大・多元数理）

Abstract

1980年代中頃に指標層（Lusztig）や一般超幾何関数（Aomoto, Gelfand）の理論が生まれ、それらが概均質ベクトル空間（M.Sato）の理論と似ていることが注目された．この類似性は「G-加群についての極小モデル理論（MMP）」の存在を示唆しているようにも思われる．この講演では、そのようなMMPの定式化に向けた研究を紹介し、何ができているか、どこが難しいか、などについて話したい．技術的な詳細には立ち入らないが、例えば、どのようにFrobenius多様体などと関連するかについては説明したい．

Title

トロピカル曲線のパラメータ空間について

Date

2014年1月15日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

西納 武男 (Takeo Nishinou)氏 （東北大・理）

Abstract

(埋め込まれた)トロピカル曲線とは、グラフから実アファイン空間への写像で、区分線形性など適当な条件を満たすもののことを言う。特にそれらは線形不等式系によって定義できるので、トロピカル曲線のなす空間はその線形不等式系の解として原理的には初等的に求めることができる。しかし実際に計算しようとすると複雑になることが多い。この講演では代数幾何の手法を用いてトロピカル曲線のパラメータ空間の簡単な記述が得られることについて解説する。

Title

Towards non-homotopy invariant motive theory

Date

2014年1月8日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山崎 隆雄 (Takao Yamazaki)氏 （東北大・理）

Abstract

In his fundamental work on triangulated category of mixed motives, Voevodsky developed a theory of homotopy invariant presheaves with transfers. We explain our attempt to generalize it to non-homotopy invariant theory. The basic idea is to replace homotopy invariance by Weil reciprocity. (Joint work with B. Kahn and S. Saito.)

Title

保型形式の周期と合同 およびそれに関連する話題

Date

2013年12月18日（水）　15:00～16:00 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
[お部屋が変更になりました]

Speaker

桂田 英典 (Hidenori Katsurada)氏 （室蘭工業大・工）

Abstract

[pdf]

Title

Stationary waves to symmetric hyperbolic-parabolic systems in half space

Date

2013年12月18日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
[お部屋が変更になりました]

Speaker

西畑 伸也 (Shinya Nishibata)氏 （東京工大・情報理工）

Abstract

In this talk, we consider the large-time behavior of solutions to hyperbolic-parabolic coupled systems in the half line. Assuming that the systems admit the entropy function, we may rewrite them to symmetric forms. For these symmetrizable hyperbolic-parabolic systems, we first prove the existence of the stationary solution. In the case where one eigenvalue of Jacobian matrix appeared in a stationary problem is zero, we assume that the characteristics field corresponding to the zero eigenvalue is genuine non-linear in order to show the existence of a degenerate stationary solution. We also prove that the stationary solution is time asymptotically stable under a smallness assumption on the initial perturbation. The key to the proof is to derive the uniform a priori estimates by using the energy method in half space developed by Matsumura and Nishida as well as the stability condition of Shizuta-Kawashima type. These theorems for the general hyperbolic-parabolic system cover the compressible Navier-Stokes equation for heat conductive gas.

Title

Toward Efficient Global High-Resolution Models: Positive Definite Discontinuous Galerkin Schemes with Spectral Accuracy

Date

2013年12月11日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Dale Durran 氏 （京大・数理研 & University of Washington）

Abstract

The latest increases in computing power bring the possibility of replacing inaccurate parameterizations of deep cumulus clouds currently in global weather forecast models with calculations based more directly on the fundamental equations of fluid dynamics, thereby eliminating one of the greatest weaknesses in such models. This improvement will require changes in the equations used in global atmospheric models, the grid structures used to represent atmospheric variables, and the algorithms used to solve those equations. A range of possible approaches will be briefly reviewed. Particular emphasis will be given to the advantages and weakness of Discontinuous Galerkin (DG) schemes for high resolution atmospheric modeling. A new efficient DG method is presented that preserves non-negative scalar fields without reducing the effective order of accuracy of the method. Test cases are discussed involving one- and two-dimensional flows.

Title

Limit theorems for random resistor networks

Date

2013年11月27日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Marek Biskup 氏 （University of California, Los Angeles）

Abstract

A random resistor network is a finite or infinite graph where edges are assigned non-negative weights called resistances (or, taking reciprocals, conductances); one then typically studies the solutions to the Kirchhoff and Ohm laws with given boundary data. These networks are of interest in their own right -- as models of electric conduction in materials -- but also through their connection to certain natural Markov chains and random fields in probability theory. The goal of my talk is to introduce these connections and then discuss specific probabilistic limit theorems that can be derived for these objects. In particular, some basic methods of probabilistic homogenization theory will be shown and numerous related open questions brought up.

Title

Free probability and quantum information theory

Date

2013年11月13日（水）　14:40～15:40

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Benoit Collins 氏 （オタワ大学）

Abstract

Free probability was introduced in the early eighties by Voiculescu. It was initially a field at the intersection of non-commutative probability theory and operator algebras. Soon it evolved into a very versatile tool with deep connections to random matrix theory, combinatorics, and many applications. Today, we will discuss a recently uncovered application of free probability, to quantum information theory. In particular, we will explain why free probability allows to understand in depth the celebrated random counter-examples to the minimum output entropy additivity problem for quantum channels.

Title

仮想チェインの方法の現状

Date

2013年11月13日（水）　16:30～17:30

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （ストーニーブルック大学）

Abstract

仮想チェインの方法は微分幾何学において様々なモジュライ空間をつかって，代数構造や不変量を作るための統一的な方法を与えるもので，現在のところシンプレクティック幾何学における擬正則曲線をおもな応用領域としているが，可能性としてはより広い領域に応用可能と思われる．使われ始めてから１０年以上が経過しているが，適用可能な領域全体で広く使われているわけではないが，ようやくそれに対する関心がある程度現れ始めたぐらいの段階といってよい．この講演では，何ができるかあるいはできているか．どこが難しいか．何に応用可能か．何にすでに応用されているかなど，について説明したい．技術的な細部は勿論話さないが，なにが問題とされ，どのような解決法があるか，などについては説明したい．

Title

離散回転の力学系

Date

2013年11月6日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

秋山 茂樹 (Shigeki Akiyama)氏 （筑波大・数学系）

Abstract

平面上の回転の力学系の軌道は有界である。平面を格子離散化した場合、回転の有界性は周期性の問題と同値である。問題は急激に難しくなり周期性を証明できる場合は回転がなんらかの自己誘導構造を持つ場合に限られる。自己誘導構造を持つ場合には substitution の力学系との比較により興味深い結果を導くこともできる。今回のお話では、どのような場合には問題が解けるのか、また、どのようなアイデアが使われているのかを紹介したい。さらに時間が許せば最近 Petho との共同で得た部分的な結果について紹介しようと思う。

Title

Stochastic Geometric Models の（高次元での）臨界現象

Date

2013年10月30日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

原 隆 (Takashi Hara)氏 （九大・数理学研究院）

Abstract

Stochastic Geometric Models とは，Self-avoiding walk, percolation, Ising model などの，統計力学に起源をもつ確率論モデルを指す．これらのモデルでは「臨界現象」とよばれる面白い現象が見られる．臨界現象は数学的には確率論のある種の極限定理と考えられるものであるが，その解析は非常な難問であり数学的にもまだまだ解明すべき点が多い．この講演では，これらのモデルの臨界現象とは何かから始めて，その臨界現象が高次元では（ある程度）簡単になること，さらに高次元での解析手法と未解決問題などについてreview 的側面の強いお話しをしたい．

Title

The coarse Baum-Connes conjecture for relatively hyperbolic groups.

Date

2013年10月23日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

尾國 新一 (Shin-ichi Oguni)氏 （愛媛大・理工）

Abstract

Gromovによって導入された相対的双曲群は, 双曲群や自由積, および体積有限な完備双曲多様体の基本群を例として含む. この講演では, 東北大学の深谷友宏氏との共同研究に基づいて, このクラスの群にたいして, Baum-Connes予想のcoarse幾何バージョンおよびNovikov予想が成り立つための条件に関する結果を紹介する.

Title

A Bott-Morse function on the configuration space of a planar polygonal linkage.

Date

2013年10月16日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

佃 修一 (Shuichi Tsukuda)氏 （琉球大・理）

Abstract

Among planar mechanical linkages, the polygonal linkages are the most fundamental ones. We construct Bott-Morse functions on the configuration spaces of planar polygonal linkages and study the topology of them. This talk is based on a joint work with Y.Kamiyama.

Title

Hochschild-Witt homology

Date

2013年10月9日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Dmitry Kaledin 氏 （Steklov Institute of Mathematics）

Abstract

I will present a new homology theory for associative algebras over a finite field that combines the theory of Hochschild homology and the notion of the Witt vectors ring. The construction is actually very simple and straightforward; in particular, it requires no prior knowledge of Witt vectors, nor of Hochschild homology. But the resulting theory seems interesting. For example, when the algebra is commutative, it recovers the cristalline cohomology and the de Rham-Witt complex of Deligne and Illusie.

Title

Smooth quartic K3 surfaces and Cremona transformations

Date

2013年7月17日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小木曽 啓示 (Keiji Oguiso)氏 （阪大・理）

Abstract

滑らかな複素射影4次曲面の(非自明な)自己同型はambient spaceである3次元射影空間の双有理変換の制限として得られるか? というGizatullin氏の問題について, 何故4次曲面が問題なのかについて述べた後, 無限位数の自己同型に対する肯定的な例と否定的な例(ともにPicard数2)を与える.

Title

Steinberg groups and Kac-Moody groups

Date

2013年7月10日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Daniel Allcock 氏 （京大・数理研 & University of Texas）

Abstract

Kac-Moody groups are infinite-dimensional Lie groups over arbitrary fields or even commutative rings. Tits defined them by writing down a presentation inspired by the work of Chevalley and Steinberg. This presentation is "very" infinite, even over a finite field. We found a simple presentation that improves on existing presentations even in the classical case. In particular, one can write down exotic groups like "E10(Z)" easily. (This particular group is of interest in physics.)

Title

リッチ曲率とLp収束
(Ricci curvature and Lp-convergence)

Date

2013年7月3日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

本多 正平 (Shouhei Honda)氏 （九大・数理）

Abstract

空間とテンソル場の組(X, T)からなる集合Mを考える． Mに次のような位相を入れたい：「空間X側にGromov-Hausdorff位相を，テンソル場T側にLp位相を入れる」． 実はこのような位相を与えることはとても難しい． 本講演では，その難しさの理由と，1 < p < ∞のときにはそのような位相を実際にいれることができることを解説する． またその応用として得られる，多様体の極限空間のregularityに関することや，p-Laplacianと多様体の収束理論の関係についても時間が許す限り紹介したい．

Title

Perspectives on moduli

Date

2013年6月26日（水）　15:00～16:00 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Radu Laza 氏 （Stony Brook Univ.）

Abstract

One of the central questions in algebraic geometry is the construction and compactification of moduli spaces. In this talk, I will discuss three standard approaches to moduli: Geometric Invariant Theory, Hodge Theory, and KSBA (based on the Minimal Model Program). I will discuss various advantages and disadvantages for each approach. As a case study, I will present some results on the moduli of degree 2 K3 surfaces.

Title

Long-term optimal portfolio under drawdown constraint

Date

2013年6月26日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

関根 順 (Jun Sekine)氏 （阪大・基礎工）

Abstract

数理ファイナンスにおける長時間最適投資問題をドローダウン制約下で取り扱う。ドローダウン制約は、被制御過程の最大値過程を用いて定められる経路依存する制約条件であり、一般には取り扱いが難しい。今回、割引率に関する仮定を置き、被制御過程から得られるAzema-Yor過程の表現を活用することで、簡潔な最適解の記述が可能になることを紹介する。

Title

回転数とモジュラー群の円周への作用
(Rotation number and actions of the modular group on the circle)

Date

2013年6月19日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

松田 能文 (Yoshifumi Matsuda)氏 （京大・理）

Abstract

円周の向きを保つ同相写像の回転数は, 行列に対するトレースの類似と見なすことができ, 単独の同相写像による力学系を記述する上で有用な共役不変量である. この講演では, 複数の元により生成される群の円周への作用がいくつかの元の回転数により決定されうることを紹介する.
モジュラー群PSL(2,Z)など二つの有限群の自由積の作用の円周への作用を考える. この講演では, それぞれの生成元およびそれらの積の回転数がフックス群としての作用と等しければフックス群としての作用と準共役であることを紹介する. この結果は, ２元生成自由群のSL(2,R)への表現が二つの生成元およびそれらの積のトレースによって共役を除いて一意に定まるというFrickeの古典的結果の無限次元版の類似と見なせる. また, 松元およびBurger-Iozzi-Wienhardによる曲面の基本群の円周への作用のうちでのフックス群としての作用の(有界)オイラー数を用いた特徴付けとの関連についても触れたい.
Rotation number of an orientation-preserving homeomorphism of the circle can be regarded as an analogue of the trace of a matrix and it is a conjugacy invariant which is useful for describing dynamics of a single homeomorphism. In this talk, we show that an action of a group generated by more than one element on the circle can be determined by rotation number of several elements.
We consider actions of the free product of two finite groups such as the modular group PSL(2,Z) on the circle. We show that the action is semiconjugate to a Fuchsian action if they have the same rotation number for generators and their product. This result can be regarded as an infinite-dimensional analogue of Fricke's classical result, which claims that a representation of a free group on two generators to SL(2,R) is uniquely determined by the trace of generators an their products up to conjugacy. I also would like to mention a characterization of a Fuchsian action among actions of the fundamental group of a surface in terms of (bounded) Euler number due to Matsumoto and Burger-Iozzi-Wienhard.

Title

Alan Turing and the Riemann hypothesis

Date

2013年6月12日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Andrew Booker 氏 （University of Bristol）

Abstract

Many mathematicians are familiar with Alan Turing as a logician, pioneer of computer science, and code-breaker during the war. Not so many know that he was also a number theorist. I will describe Turing's interest in the Riemann hypothesis, in a manner accessible to all.

Title

Open book foliation

Date

2013年6月5日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

伊藤 哲也 (Tetsuya Ito)氏 （京大・数理研）

Abstract

3次元多様体を円周上の境界つき曲面バンドルとソリッドトーラスとの和の形で分解することをオープンブック分解と呼ぶ。閉3次元接触多様体全体と3次元多様体のオープンブック分解の安定同値類が一対一に対応することが知られ（Giroux correspondence）、オープンブック分解はHeegaard Floer homologyを用いた接触構造の不変量の構成に用いられるなど、接触幾何の研究において中心的な役割を果たしている。
本講演では川室圭子氏(Univ. Iowa)との共同研究による、オープンブック分解を位相幾何的な視点で研究するopen book foliationのアイディアと手法について説明をする。これは、Birman-Menascoによる３次元球面内の閉組みひもを調べる際に用いられたbraid foliationの理論の一般化であり、3次元（接触）多様体の中の曲面を調べる際に有用である。Open book foliation の手法を用いることで、3次元接触幾何でのいくつかの基本的な定理のより初等的あるいはより構成的な証明ができること、また、オープンブック分解を通じて写像類群の理論と３次元接触幾何の理論とのあいだにさまざまな関連があることを説明したい。

Title

ハミルトン系の周期解とシンプレクティック・ホモロジー

Date

2013年5月29日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

入江 慶 (Kei Irie)氏 （京大・数理研）

Abstract

ハミルトン系の周期解の研究は、シンプレクティック幾何における基本的な問題のひとつである。今回の講演では、特に、時間変化しないハミルトン系（自励ハミルトン系）が非自明な（定数解でない）周期解を持つか、という問題を考えたい。この問題は、Hofer-Zehnder等によるシンプレクティック容量の研究とも関係が深い。
閉シンプレクティック多様体に対しては、グロモフ・ウィッテン不変量の非消滅から、 その上で定義されたハミルトン系の周期解の存在を導く議論が知られている（Hofer-Viterbo, Liu-Tian, G.Lu）。（一定の良い条件を満たす）開多様体に対して同様の話を作ろうとすると、シンプレクティック・ホモロジーというある種のフレアホモロジーが現れ、この方向ではViterbo等により重要な結果が得られている。
以上について概観したあとで、シンプレクティック・ホモロジー上の積構造を用いることで得られた、講演者の結果について説明したい。

Title

NONABELIAN JACOBIAN OF SMOOTH PROJECTIVE SURFACES

Date

2013年5月22日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Igor Reider 氏 （京大・数理研 & Université d'Angers）

Abstract

The nonabelian Jacobian J(X;L,d) of a smooth projective surface X is inspired by the classical theory of Jacobian of curves. As its classical counterpart it is related on the one hand to the Hilbert schemes of points on X and on the other hand to the vector bundles ( of rank 2 this time - here resides the nonablian aspect of the theory) on X. But it also relates to such influential ideas as variations of Hodge structures, period maps, nonabelian Hodge theory, Homological mirror symmetry, perverse sheaves, geometric Langlands program. These relations manifest themselves by the appearance of the following structures on J(X;L,d):
1) a sheaf of reductive Lie algebras,
2) (singular) Fano toric varieties whose hyperplane sections are (singular) Calabi-Yau varieties,
3) trivalent graphs.
In my talk I will explain the appearance of those structures and give some illustrative examples. I will also discuss how the nonabelian Jacobian might be used to address the problems of algebraic cycles and its relation to the geometric Langlands program for surfaces.

Title

Wedge decomposition of polyhedral products

Date

2013年5月15日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

岸本 大祐 (Daisuke Kishimoto)氏 （京大・理）

Abstract

A polyhedral product is a space constructed from a family of pairs of spaces and a combinatorial data of a simplicial complex K. It is an old object in homotopy theory, and recently, special polyhedral products, called the Davis-Januszkiewicz space and the moment-angle complex for K, gather attention since they have proved to be useful in studying certain group actions on spaces. These spaces are also important cohomologically; the cohomology of Davis-Januszkiewicz space and the moment-angle complex for K are identified with the Stanley Reisner ring of K and its derived algebra, respectively. So we might expect some algebraic and combinatorial properties of Stanley-Reisner rings are deduced from topological properties of polyhedral products, and there are several confirming results. In this talk, I show a wedge decomposition of certain polyhedral products for the Alexander dual of shellable and sequentially Cohen-Macaulay complexes (including moment-angle complexes), which implies Golodness of these complexes due to Herzog, Reiner and Welker.
This talk is based a joint work with Kouyemon Iriye (Osaka Pref. Univ.).
多面体積とは空間対の族と単体複体Kの組み合わせ的情報を用いて構成される空間である. ホモトピー論においては古くから知られているものであり, 近年, KのDavis-Januszkiewicz空間やmoment-angle複体と呼ばれる特殊な多面体積が空間への群作用の研究において有用であることがわかって以来, 注目を集めている. これらの空間はコホモロジー的にも重要である; KのDavis-Januszkiewicz空間とmoment-angle複体のコホモロジーはそれぞれKのStanley-Reisner環とその導来代数とみなせる. よって, Stanley-Reisner環の代数的, 組み合わせ的性質で多面体積の位相的性質から導かれるものがあると期待され, これを保証する結果もいくつか知られている. 本講演ではshellable複体とsequentially Cohen-Macaulay複体のAlexander双対に付随するある多面体積 (moment-angle複体を含む) のウェッジ和による分解を示し, Herzog, ReinerとWelkerによるこれらの複体のGolodと呼ばれる性質に関する結果がこの分解より従うことをみる.
本講演は入江幸右衛門さん(大阪府大)との共同研究に基づいている.

Title

Similarities of parameter spaces in complex dynamics

Date

2013年5月8日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

稲生 啓行 (Hiroyuki Inou)氏 （京大・理）

Abstract

本講演では、複素1変数多項式の力学系のパラメータ空間の構造について考察する。 Mandelbrot 集合が自己相似性を持つことはよく知られており、数値計算によって絵を描くことでも簡単に確認することができる。力学系の作用する相空間は、カオス的である部分 (Julia 集合) と安定的である部分 (Fatou 集合) の2つに分割される。Mandelbrot 集合は Julia 集合が連結であるような2次多項式のパラメータ全体の集合として定義され、この自己相似性を与える写像は、力学系がくりこみ (何回かの合成を制限したものがまた2次多項式の「ように」振る舞う現象) を持つ場合に、それを矯正 (straightening) をすることで得られる。 同様に3次以上の多項式に対しても、Julia 集合が連結となるパラメータの集合 (connectedness locus) を考え、その上で矯正写像を考える。この場合矯正写像の値域は必ずしも自分自身とは限らず、他の次数の多項式の connectedness locus (の一部) や Julia 集合なども現れる。このような connectedness locus の持つ複雑な構造がどのようにして現れるかについて解説したい。 本講演は主に Jan Kiwi 氏との共同研究に基いている。

Title

Dissipative weak solutions of the Euler equations and vortex dynamics

Date

2013年5月1日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

坂上 貴之 (Takashi Sakajo)氏 （京大・理）

Abstract

[pdf]

Title

Dualizing Monotone Boolean Functions

Date

2013年4月24日（水）　14:40～15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

牧野 和久 (Kazuhisa Makino)氏 （京大・数理研）

Abstract

本講演では, 情報化社会において計算，アルゴリズムが如何に重要であるかを述べると共に， 講演者がこれまで取り組んできた問題のひとつである単調論理関数の双対化問題を紹介する．
単調論理関数の双対化問題とは， 与えられた単調な論理和形から等価な論理積形を求める問題である． この双対化問題は，数理計画，人工知能，データベース，分散システム， 学習理論など様々な分野に現れる数多くの重要かつ実用的な問題と（多項式時間還元の意味で）等価であることが知られている． 現在までのところ，Fredman-Khachiyan による準多項式時間アルゴリズムが知られているが，多項式時間アルゴリズムが存在するかどうか未解決のままである． 本講演では，この双対化問題の歴史や最近の話題について紹介する．また，関連する多面体の端点列挙の話題についても述べる．

Title

Deformation complex of group actions

Date

2013年4月24日（水）　16:30～17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

浅岡 正幸 (Masayuki Asaoka)氏 （京大・理）

Abstract

離散群の多様体への作用の剛性問題へのアプローチとして， その懸垂葉層上のダイナミクスの双曲性を用いる方法の他に， 作用の変形複体を構成してそのコホモロジーの消滅から剛性を 示す方法がある．しかし，この方法においては変形複体を Frechet空間を用いて構成するため，複体のtamenessを示す必要 があり，一般にそれは非常に困難である．
この講演では，ある群作用について，その拡大性を用いる事で， 変形複体を有限次元のものに置き換える事ができ，その結果剛性 の証明が有限次元の線形代数の問題に帰着される，という現象が 起きることについて報告したい．
There are several methods to show rigidity of smooth actions of discrete groups. One is dynamical method which obtain rigidity from hyperbolicity of the dual action on the suspection foliation. Another is to reduce rigidity to vanishing of the first cohomology of the deformation complex of the action. Difficulty in the latter method is that the complex is given by (infinite-dimensional) Frechet spaces and we need so called tame estimate, which is hard to obtain in many cases.
In this talk, I will explain examples of group actions for which the deformation complex is reduced to a finite-dimensional one by an expanding property of the group, and hence, we can show the rigidity of the actions by elementary computations in (finite dimensional) linear algebra.

Title

分類可能な核型 C*環の特徴付け
(A characterization of classifiable nuclear C*-algebras)

Date

2013年4月17日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

佐藤 康彦 (Yasuhiko Sato)氏 （京大・理）

Abstract

ヒルベルト空間 H 上の有界線形作用素全体 B(H) の部分環として表される作用素環はノルム位相によって閉じているものを C*環、弱位相によって閉じているものを von Neumann 環と呼び区別する。von Neumann 環の分類理論は A. Connes によって単射的因子環の分類がなされ、U. Haagerup の定理と合わせ完成をみた。一方 C*環については G. Elliott により K-群の不変量を用いた分類が核型C*環に対し 予想され、多くの分類結果が得られている。本講演では現在知ら れている核型C*環の分類定理を紹介し、最近注目を集めている分類可能なC*環の特徴付け問題 A.Toms-W.Winter 予想について概説したい。