Title

Fano多様体のモジュライ理論へのKahler-Einstein計量の応用

Date

2015年2月4日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

尾高 悠志 (Yuji Odaka)氏 （京大・理）

Abstract

Fano多様体とはおよそ「曲率正」の代数多様体／複素多様体であり，1次元（代数曲線）ではRiemann球面ただ一通りしかなかったために，そのモジュライの研究は歴史も他の代数多様体に比べて浅いように思われますが，そもそも2次元（Del Pezzo曲面）以上では大変豊富な例と変形をもつ上に，森理論等の代数多様体の分類理論の立場からは基本的な「ブロック」ですのでそのモジュライ理論を考えたくなります．
ここ数年私たちは満渕-向井（1990頃）による先駆的な研究に感化され，最近（よい）ファノ多様体の代数的なコンパクトモジュライ空間の構成の一般論を粗い意味で完成させたのでその報告をしたいと思います．（この話は部分的にC.Spotti, S.Sunとの共同研究です．）
鍵となるのは，二木昭人先生による談話会でも話されると期待されるKahler-Einstein計量の存在問題という微分幾何的背景（Yau, 松島，二木，満渕，Tian, Donaldson, etc）であり，それを少々復習した後に，如何に我々の焦点であったモジュライ問題に応用するか，そのアイデアはどこから来ていたかの説明をもしたいと思います．より古典的で詳しく調べられてきたコンパクトリーマン面，安定曲線（Myers, Deligne-Mumford）もちょうどKahler-Einstein計量（双曲計量）をもつものと特長づけられるのでそちらと統一的に論じる事もできます（"K-moduli")．

Title

パンルヴェ方程式とweight系
(Painleve equations and weight systems)

Date

2015年1月28日（水）　16:30～17:30 （16:00より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

千葉 逸人 (Hayato Chiba)氏 （九州大マス・フォア・インダストリ研究所）

Abstract

微分方程式のweightとは、Newton図形から定まる自然数の組であり、方程式の不変量である。講演では、weightに付随するトーリック多様体を用いたパンルヴェ方程式の解析法について解説する。
また、パンルヴェ方程式のweightは斉藤恭司氏の正規weight系の理論と密接に関係している。斉藤氏の理論のある意味での量子化を行うことで、与えられた正規weight系から、対応するパンルヴェ方程式とそのハミルトニアンを決定することができる。

Title

Kähler Geometry and GIT stability

Date

2015年1月21日（水）　14:40～15:40

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

二木 昭人 (Akito Futaki)氏 （東大・数理科学）

Abstract

コンパクト複素多様体のもっともなじみ深い不変量はChern 類であろう．この講演ではその secondary classesにあたる正則ベクトル場を含んだ積分不変量の族で，次のような３つを含むものについて紹介する．
(1) 各 k に対し，k 次 Chern形式が調和形式であるようなケーラー計量が存在するための障害となる不変量．
(2) 非ケーラー多様体でも定義される不変量で，横断的正則葉層構造の特性類やLefchetz数などから自然に得られる不変量．
(3) 代数多様体に対し，漸近的 Chow半安定性の障害となる不変量．
これらの３つの族の共通部分にケーラー・アインシュタイン計量が存在するための障害がある．K-安定性はこの不変量を一般化して定義される．Fano多様体においてはケーラー・アインシュタイン計量が存在することとK-安定性が同値である(Chen-Donaldson-Sun, Tian)．

Title

微分トポロジーの誕生・展開・未解決問題
(Differential Topology - its birth, development and unsolved problems)

Date

2015年1月21日（水）　16:30～17:30

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

松本 堯生 (Takao Matumoto)氏 （広島大 名誉教授/京大・数理研 特任教授）

Abstract

1950年代の微分トポロジーの誕生をThom, Milnor, Smale, Atiyah等の仕事で概観し、その展開として、高次元多様体の微分構造、Kirby-Siebenmann類、3・4次元多様体のトポロジー等の既知の結果を振り返るとともに、5次元以上の位相多様体の三角形分割予想が最近否定的に解決されたことを紹介する。また、未解決問題として4次元球面にエキゾチック微分構造があるか、2次元滑らか結び目は補空間の基本群が整数群と同型ならば解けるかという2つの問題を取り上げ、特に2次元ブレイドを用いて後者解決の糸口を探る。いろんなエピソードにも触れたい。

Title

ラグランジュ部分多様体のシンプレクティックトポロジーの諸問題

Date

2015年1月14日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （Simons Center, Stony Brook University）

Abstract

シンプレクティック幾何には，柔軟性と剛性の両面があり，前者では与えられた性質をもつ対象をh原理などで作ることが，後者では，擬正則曲線などを用いて，非存在を示すことが，その典型である．それらを合わせて，存在の必要十分条件を出すことができれば，それが最終結果になり「シンプレクティックトポロジーでは擬正則曲線が禁止しないことは全て可能である」という「原理」が示されたことになる．ラグランジュ部分多様体を例に，この２つがどの程度接近するところまで知られているか，何が不明かなどをお話ししたい．

Title

On the mod p kernel of the theta operator

Date

2015年1月7日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

長岡 昇勇 (Shoyu Nagaoka)氏 （近畿大・理工）

Abstract

モジュラー形式に対するテータ作用素は，最初ラマヌジャンによって定義された微分作用素であるが，これはジーゲルモジュラー形式の場合に自然に拡張される。セールのモジュラー形式のp進理論において，このラマヌジャンの作用素は重要な役割を果たした。ジーゲルモジュラー形式の場合にも同様の研究がなされている。その一つとして，最近2次のジーゲルモジュラー形式の場合に次の様な事実が示された。それはいわゆる井草の奇数ウエイトカスプ形式 χ₃₅ のテータ作用素による像が素数 23 を法として消えるという事実である。この事実において素数 23 が現れる理由，23 とウエイト 35 との関係等は不明であるが，テータ作用素の像が　mod p で消えるジーゲルモジュラー形式に関する最近の結果を紹介したい。
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Title

Birational Mori fiber structures of Q-Fano threefolds

Date

2014年12月10日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

岡田 拓三 (Takuzo Okada)氏 （佐賀大・工）

Abstract

As a consequence of Minimal Model Program, a rationally connected variety is birational to a suitable fibration into Q-Fano varieties which is called a Mori fiber space. A birational Mori fiber structure of an algebraic variety is a Mori fiber space birational to the given variety. I will talk about the study of birational Mori fiber structures of Q-Fano weighted complete intersections. This is deeply related with the rationality problem of algebraic varieties.

Title

ジャンプ型確率過程に対する部分積分公式と密度関数
(Integration by parts formula and density for SDE with jumps)

Date

2014年12月3日（水）　15:00～16:00 （16:00より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

竹内 敦司 (Atsushi Takeuchi)氏 （大阪市立大・理）

Abstract

見本路が不連続性を持つLévy過程に基づいた確率微分方程式について、その解の分布に関する密度関数の性質について考察する。その際、Wiener-Poisson空間の上でのMalliavin解析における部分積分公式が重要な役割を果たすことを紹介する。

Title

Lin-Wang type formula for Haefliger's invariant

Date

2014年12月3日（水）　16:30～17:30 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

境 圭一 (Keiichi Sakai)氏 （信州大・理）

Abstract

埋め込みのなす空間、特にlong embeddingのなす空間に関する最近の動向について概観したあと、(4k-1)次元から6k次元へのlong embeddingを分類するHaefliger不変量が、次数2のVassiliev不変量に対するLin-Wangの公式と似た公式をみたすことを説明します。
After a brief overview of recent progress on the study of the space of embeddings (especially the space of long embeddings), we see that the Haefliger invariant which classifies long embeddings in dimensions (6k, 4k-1) satisfies a similar formula to Lin-Wang's for the Vassiliev invariant of order two.

Title

Intriguing Problems from Combinatorics, Algebra, Analysis and Probability

Date

2014年11月19日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Jordan Stoyanov 氏 （Newcastle University） [photo]

Abstract

This lecture will be addressed to a wider audience: undergraduate and graduate students in mathematical and statistical sciences, PhD students, and professionals.
It will be shown that diverse and intriguing mathematical problems from the above mentioned areas can be solved quite elegantly by using ideas and techniques from Probability. Sometime these are the only available solutions.
Some of the following topics will be discussed in detail:
Combinatorial and algebraic identities.
A problem involving two dice, fair or unfair?
Toss 15 dice, if your sum = your product, you win 1 million! Ready to play?
Bernoulli LLN and Weierstrass theorem by Bernstein polynomials.
Old Uspensky’s problem and its far extensions.
Buridan Donkey story. Random walk in random environment.
Many ways to interpret and solve the equation X + Y = XY.
Values of the Riemann zeta functions via Cauchy distribution.
A few exercises and one unsolved problem.
Questions and suggestions from the audience during the lecture are very welcome.

Title

p進Gross-Zagier公式とBirch and Swinnerton-Dyer予想

Date

2014年11月12日（水）　15:00～16:00 （16:00より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小林 真一 (Shinichi Kobayashi)氏 （東北大・理）

Abstract

p進Gross-Zagier公式はHeegner点のp進高さと重さ2の保型形式のp進L関数の微分値を結びつけるものである.講演の前半ではp進Gross-Zagier公式を紹介し, 動機のひとつであるBSD予想への応用について述べる.後半ではHeegner cycleと高い重さをもつ保型形式のp進L関数の微分値を結びつけるp進Gross-Zagier公式のhigher weight版の最近の進展について解説する.

Title

Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a delta potential

Date

2014年11月12日（水）　16:30～17:30 （16:00より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

太田 雅人 (Masahito Ohta)氏 （東京理科大・理）

Abstract

デルタ関数をポテンシャルとして含む空間1次元の非線形シュレディンガー方程式を考える．この方程式の定在波解は双曲線関数を用いて具体的に書き表すことができる．そのため，方程式はスケール不変でないにも関わらず，角振動数をパラメータとする定在波解の族のエネルギーや電荷のパラメータ依存性を具体的に計算することができ，定在波解の軌道安定性と不安定性を完全に分類することができる．ここで，定在波解以外の解，例えば，定在波解に小さな摂動を加えた関数を初期データとする解は具体的に書き表すことはできないことに注意する．そのため，そのような解の定性的な性質を調べることが重要となる．この講演では，軌道不安定な定在波解の近傍から出発した解が，定在波解の近傍から出た後，有限時間で爆発するための条件について考察する．このとき，定在波解は強不安定であるというが，今回得られた強不安定性の十分条件と軌道不安定性に関する従来の条件との関係を数値的に調べ，関連する問題を紹介する．

Title

The universal sl2 invariant and Milnor invariants

Date

2014年11月5日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

鈴木 咲衣 (Sakie Suzuki)氏 （京大・白眉センター & 数理研）

Abstract

A central problem in low-dimensional topology is to get some topological understanding of quantum invariants. The universal sl2 invariant of string links has a universality property for the colored Jones polynomial of links, and takes values in the h-adic completed tensor powers of the quantized enveloping algebra of sl2. Milnor’s invariant is a classical invariant which is a generalization of the linking number. Habegger and Masbaum showed that Milnor invariants are obtained from a reduced version of the Kontsevich integral. The universal sl2 invariant is a series of finite type invariants, and thus is theoretically obtained from the Kontsevich integral by using a weight system. In this talk, we give a partial construction for such a weight system, and study relationships between Milnor invariants and the universal sl2 invariant. This is a joint work with J.B. Meilhan.

Title

Lamb-Oseen渦の漸近安定性について

Date

2014年10月22日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

前川 泰則 (Yasunori Maekawa)氏 （東北大・理）

Abstract

No-slip境界条件の下で2次元外部領域における非圧縮性粘性流体の時間無限大での挙動を考察する。適当な初期速度場に対しては、速度場が時間無限大でLamb-Oseen渦と呼ばれる厳密解にL²の位相で漸近することを示す。

Title

正定値形式の幾何平均と作用素環の表現

Date

2014年10月8日（水）　15:00～16:00 　　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山上 滋 (Shigeru Yamagami)氏 （名大・多元数理）

Abstract

いわゆる作用素の関数計算は、関数解析における基本的な道具の一つであり、周知のように多くの教科書でも取り上げられている。一方で、ヒルベルト空間上の作用素については、付随した二次形式を通じて解析するというのもよく使われる手法であり、とりわけ正作用素に対応する形で正定値形式が古くから調べられてきた。PuszとWoronowicz は、１９７５年の論文において、この両者を融合する形で、２つの正定値形式の相対的な作用素についての関数計算を二次形式的に記述する方法を与えた。これは、有限次元の場合でもなお意味のある内容を含むもので、実際、べき乗計算の場合は、量子状態のエントロピー的諸量の表示と密接に関係しており、Uhlmann により補間不等式に利用されるなどの応用がなされたのであるが、その価値が十分に理解されたとは言いがたいのが現状である。本講演では、このある意味忘れられた存在である Pusz-Woronowicz の理論、とりわけ正定値形式の幾何平均を中心に、作用素環とその表現にまつわる問題との関わりについて、あれこれ話してみたい。

Title

Polyhedra: Their Description and Use

Date

2014年10月8日（水）　16:30～17:30 　　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Martin Grötschel 氏 （Zuse Institute, Technische Universität, and MATHEON Berlin）

Abstract

Polyhedra have fascinated humans since they have begun recognizing and understanding geometric objects. Together with numbers, plane curves and figures, polyhedra stand at the beginning of mathematics, but they have also played particular roles in the arts, sciences and even in religion and mysticism. After centuries of investigation, is there still anything interesting to study? Are polyhedra of any practical use?
In my lecture, I will briefly survey some wonderful results on polyhedra and a few simple looking problems, open for a long period of time. I will particularly focus on various techniques to describe polyhedra and discuss their usefulness. I will explain several algorithms to solve “polyhedral problems” that arise in various applications and I will mention which of these methods work theoretically and which in practice. I will conclude my lecture with a survey of large-scale real-world applications (such as telecommunication, logistics, public transport, energy,…), investigated in my research group, where linear programming and polyhedral results play important roles for the solution.

Title

ヒト生物学と生命ビッグデータの解析
(Human Biology and Analysis of Life Bigdata)

Date

2014年10月1日（水）　16:30～17:00 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

松田 文彦 (Fumihiko Matsuda)氏 （京大・医）

Abstract

20世紀の医学の目覚ましい発展で多くの病気が完治できるようになった一方で、長寿化による糖尿病や認知症に代表される慢性疾患が増加しきわめて深刻な社会問題を生んでおり、健康長寿を妨げる大きな原因となっている。慢性疾患は有病率が高く根治法がないため、予防が何よりも重要であるが、これまでの予防医学は集団の平均値を画一的に当てはめた方法が中心であった。しかしながらヒトはその遺伝的背景、環境、生活習慣において極めて多様な集団であり、同一の遺伝的背景や環境で行われるモデル動物による疾患研究の成果をそのままヒトに適用することはできない。 慢性疾患の多くは、体内の微小な変化が時間とともに蓄積され緩徐に進行し、また一人ひとりの病型が異なるため、ヒトの誕生から死までの時間経過の中で、体質の多様性や老化といった正常の生命活動とともに病気を理解することが不可欠であり、そのためには、大きなヒト集団を長期にわたって観察し、生活習慣、環境曝露、行動などの多様な情報や生体試料を蓄積し、得られた生体試料の網羅的解析によりヒトの多様性を分子で語るような新たな学問、すなわち「ヒト生物学」を構築する必要がある。また、このようなアプローチから得られる尺度や次元の異なる膨大な時系列での生命情報（生命ライフログ）からヒトの疾患と関わる情報を高い確度で効率的に抽出するには、従来型の医学的アプローチでは不可能であり、数学、情報学、計算科学、経済学などが連携した学際的な取り組みが必須である。

Title

球を平等に分ける～細胞分裂とバナッハ=タルスキー
(Division of a sphere into twins : Cell division and Banach-Tarski)

Date

2014年10月1日（水）　17:10～17:50 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

山田 亮 (Ryo Yamada)氏 （京大・医）

Abstract

医学に数学を取り入れていくための試みとして、少数の医学科生有志とで数学の話題を雑談形式で扱う時間を定期的にとってきています。学生さんの目的はいろいろですが、教員側のモチベーションは『学生さんが数学を忘れないでいるとっかかりを提供する』です。 日々、学んでいる医学の中に数学的要素を見出すことは、医学生と医学科教員にはかなり、難しいです。数学の素養が圧倒的に不足しているからです。逆に、数学のトピックについてイメージが得られれば、そこから医学への対応を探すことは、相対的に容易です。 したがって、この雑談会では、医学での活用の可能性は度外視して数学のトピックを取り上げ、それをいじってみたうえで、医学のどこにそれが使えそうかを考える、というスタンスを基本にしています。 今日は、その会で取り上げた、バナッハ=タルスキーのパラドクスによる球の分割から始めて、2つのものをうまく分けることと意訳して、それを細胞分割機構(細胞がほぼ同じ2つに分かれる現象)へと、つないでみた話をご紹介します。

Title

Kazhdanの性質(T)と非可換実代数幾何学

Date

2014年7月16日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

小澤 登高 (Narutaka Ozawa)氏 （京大・数理研）

Abstract

非可換実代数幾何は非可換代数における等式や不等式を扱う新興分野である。この講演では，非可換実代数幾何学の紹介とそのKazhdanの性質(T)の研究に対する応用を話す。群 G がKazhdanの性質(T)を持つとは，任意のユニタリ表現において任意のだいたい不変なベクトルが真に不変なベクトルに近いときをいう。正確な定義はもっと定量的なものである。Kazhdanの性質(T)は解析的群論における最も重要な性質のうちの１つであり，表現論，エルゴード理論，作用素環論等の「純粋数学」への重要な応用があるばかりでなく，エクスパンダーグラフの構成(Margulis, 1973)に使われるなど「応用数学」への応用も豊富である。Kazhdanの性質(T)を持つ群のもっとも代表的な例は最初に見つかった SL(3,Z) であるが，Kazhdanによる証明(1967)はLie群 SL(3,R) の表現論を利用したもので定量的なものではなかった。定量的な証明はShalom(1999)により初めて与えられ，その後も改良・拡張が続いている。いずれの証明もかなり込み入っているが，無限離散群でKazhdanの性質(T)を持つものが存在するという事実自体に各種の非自明な応用が存在することを考えれば，無理のない話であろう。私は最近，Kazhdanの性質(T)を非可換実代数幾何学的視点で見ることにより，Kazhdanの性質(T)が実群環 R[G] における不等式を用いて簡潔に特徴付けられることを発見した。この不等式は（もし成り立っているならば）コンピュータによる計算でそこそこ効率的に確認できる類のものであり，実際に今年の5月にはドイツの研究者らにより，SL(3,Z) でうまく行くことが確認されている。このコンピュータ計算は，単に SL(3,Z) がKazhdanの性質(T)を持つことを再証明したばかりでなく，これまでに知られていたKazhdan定数の評価を大幅に改良することとなった。この手法による，Kazhdanの性質(T)を持つ新たな例の発見が待たれるところである。

Title

数体の単遠アーベル的復元

Date

2014年7月9日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

星 裕一郎 (Yuichiro Hoshi)氏 （京大・数理研）

Abstract

Neukirch・内田の定理によって、数体（つまり、有理数体の有限次拡大）の同型類はその絶対 Galois 群の位相群としての同型類によって完全に決定されることがわかります。一方、Neukirch・内田の定理（あるいはその証明）は、絶対 Galois 群から元の数体そのものを記述する「純群論的な手続き」を与えません。この講演では、数体の絶対 Galois に対するそのような手続きについてお話したいと思います。

Title

Weakly commensurable Zariski-dense subgroups of semi-simple groups and isospectral locally symmetric spaces

Date

2014年7月2日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Gopal Prasad 氏 （University of Michigan）

Abstract

I will discuss the notion of weakly commensurable Zariski-dense subgroups of semi-simple groups. This notion was introduced in my joint work with Andrei Rapinchuk (Publ. Math. IHES 109(2009), 113-184), where we determined when two Zariski-dense S-arithmetic subgroups of absolutely almost simple algebraic groups over a field of characteristic zero are weakly commensurable. These results enabled us to prove that in many situations isospectral locally symmetric spaces of simple real algebraic groups are necessarily commensurable. This settled the famous question ``Can one hear the shape of a drum?'' of Mark Kac for these spaces.

Title

アレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造

Date

2014年6月25日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山口 孝男 (Takao Yamaguchi)氏 （京大・理）

Abstract

アレクサンドロフ空間は、リーマン多様体の極限として典型的に現れる曲率の概念をもつ距離空間であり、ペレルマンによる３次元多様体の幾何化予想解決においても重要な役割を果たしている。アレクサンドロフ空間の局所位相構造はペレルマンの位相安定性により解明されているが、リプシッツ構造など距離に関係することはまだまだ未解明の部分が多い。この講演ではアレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造に関して三石史人氏との最近の共同研究に基づいて得られた結果について報告したい。主な手法として、距離関数の勾配流によりリプシッツ・ホモトピー構造を定めていく。

Title

非対称マルコフ半群の超縮小性とその応用

Date

2014年6月4日（水）　14:40～15:40

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

重川 一郎 (Ichiro Shigekawa)氏 （京大・理）

Abstract

[pdf]

Title

Riemann-Hilbert correspondence for irregular holonomic D-modules

Date

2014年6月4日（水）　16:30～17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

柏原 正樹 (Masaki Kashiwara)氏 （京大・数理研）

Abstract

The original Riemann-Hilbert problem is to construct a liner ordinary differential equation with regular singularities whose solutions have a given monodromy. Nowadays, it is formulated as a categorical equivalence between the category of regular holonomic D-modules and the category of perverse sheaves. However it is a long standing problem to describe holonomic D-modules with irregular singularities in a geometric language.
Recently, I, with Andrea D'Agnolo, proved a Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules which are not necessarily regular (arXiv:1311.2374). In this correspondence, we have to replace the derived category of constructible sheaves with a full subcategory of ind-sheaves (or subanalytic sheaves) on the product of the base space and the real projective line.

Title

トーラス上での非線形分散型方程式について

Date

2014年5月28日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

岸本 展 (Nobu Kishimoto)氏 （京大・数理研）

Abstract

非線形分散型偏微分方程式の分野において，トーラス上での初期値問題は，全空間（ユークリッド空間）での問題と同様にフーリエ解析によるアプローチが有効であり，しかも離散変数となり計算がしやすいこともあって，数多くの研究がなされています．その反面，トーラスのようにコンパクトな空間では方程式の分散性による平滑化効果が制限されるため，特に広いクラスの（正則性が低い）初期値を扱う場合には，全空間における問題とは異なる様相を呈します．
講演の前半では，初期値問題の適切性等を論じる際に基本的な道具となるストリッカーツ型評価式について紹介し，その証明が特定の超曲面上にある格子点の数の評価といった組合せ論的な問題に帰着されることを説明したいと思います．後半では，部分積分を繰り返し用いて方程式を変形する手法による解の無条件一意性の研究について，講演者の最近の結果も交えて紹介する予定です．

Title

最近のホッジ加群の理論の進展について

Date

2014年5月21日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

齋藤 盛彦 (Morihiko Saito)氏 （京大・数理研）

Abstract

代数的な場合のホッジ加群の定義というのは非常に複雑すぎてあまり良くわからないという状態が長く続いて来ましたが、最近やっと満足できる簡単な定式化が得られたので、それについて説明したいと思います。最近の応用についても解説する予定ですが、例えば、法関数の零点の定義体、グリフィスの有理積分の一般化、原始形式への応用、などを考えております。

Title

基本群の線形表現の数論幾何

Date

2014年5月14日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

玉川 安騎男 (Akio Tamagawa)氏 （京大・数理研）

Abstract

代数多様体のエタール基本群は、絶対ガロア群の幾何的基本群による拡大群の構造を持つ副有限位相群で、基礎体が代数体などの数論的な体のときは、しばしば数論的基本群と呼ばれます。
１９８０年代初頭にA. Grothendieck氏によって提唱された遠アーベル幾何（anabelian geometry）は、代数多様体の幾何を数論的基本群から完全に群論的に再構築しようという試みで、そこでは、（自由群に代表されるような）アーベルからほど遠い基本群そのものを考えることが、本質的に重要です。
この講演で考える対象は、基本群そのものではなく、基本群の有限次元線形表現です。ここで、表現の係数体としては、l 進体や有限体を考えます。このような表現の自然な例は、代数多様体の族が与えられたとき、ファイバーのエタールコホモロジーへの底空間の基本群の作用を考えることによって得られます。線形群は一般に非アーベル群ですが、遠アーベル幾何の意味での「アーベルからほど遠い群」ではないため、基本群との群論的性質の違いがさまざまな制約となって、数論的に興味深い現象が起こります。
この講演では、特に代数曲線の場合に、基本群の表現の群論的、代数幾何的あるいは数論幾何的なふるまいについて、A. Cadoret氏との一連の共同研究によって分かってきたことを概観したいと思います。

Title

べき零多様体の代数幾何学的特徴つけ

Date

2014年5月7日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

並河 良典 (Yoshinori Namikawa)氏 （京大・理）

Abstract

複素シンプレクティック多様体 X とは, 大雑把にいうと, 非特異部分に正則シンプレクティック形式 w をもった複素代数多様体のことである. 特に, アファインなシンプレクティック多様体は, 代数幾何や幾何学的表現論で重要な働きをする. シンプレクティック商特異点, 複素半単純リー環のべき零軌道の閉包（の正規化）, Slodowy 切片, Quiver 多様体などがその代表例である. この講演では, アファインシンプレクティック多様体のなかで, 複素半単純リー環のべき零多様体を特徴付ける. 具体的には次の結果を紹介するのが目標である：　「特異点をもった複素シンプレクティック多様体 (X,w) が, アファイン空間の中で斉次多項式の完全交差としてあらわされ, さらにシンプレクティック形式も斉次なら, (X,w)は複素半単純リー環のべき零軌道とKostant-Kirillov 形式の組に一致する.」
証明には, ポアソン変形, (複素)接触幾何, 森理論などを用いる.

Title

Double affine Hecke algebras and refined Jones polynomials of torus knots

Date

2014年4月23日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ivan Cherednik 氏 （京大・数理研 & UNC at Chapel Hill）

Abstract

Using Hecke algebras and Verlinde algebras for calculating the Jones and HOMFLYPT polynomials of torus knots is generally well understood, though the explicit formulas attract a lot of attention even for the simplest knots and are used in the theory of A-polynomials as well as in Number Theory. I will define the DAHA-Jones (refined) polynomials of torus knots for any root systems and any weights (practically from scratch). They generalize those based on Quantum Groups, which was checked for types A-C-D by now. In type A, the DAHA-superpolynomials will be introduced, presumably coinciding with the stable Khovanov-Rozansky polynomials for sl(N) and with those obtained via the BPS states in the M5 theory (String Theory). If time permits, type C will be briefly dicussed, including some latest developments in the rank one case.

Title

Hodge theory and representation theory.

Date

2014年4月16日（水）　16:30～17:30 　　 （16:00より１階ロビーでtea)　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Kari Vilonen 氏 （Northwestern University）

Abstract

Describing the irreducible unitary representations of reductive Lie groups is the major remaining problem in the representation theory of such groups. I shall describe a Hodge-theoretic approach to this problem. As part of our approach I will formulate general conjectures about Hodge modules. This is joint work with Wilfried Schmid.