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2001数学談話会

1. " 散逸系における非平衡ダイナミクスの最近の話題 "
西浦 廉政 氏 (北大・理)
2. " 散乱変換と群作用 "
宮岡 礼子 氏 (上智大・理工)

日時: 2002年1月16日(水曜日)14:30より
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室(講演)
    同       談話室 (tea)
西浦 廉政 氏 14:30-15:30 大会議室
Tea Break 15:30-16:00 談話室
宮岡 礼子 氏 16:00-17:00 大会議室

日時: 2001年12月19日(水) 14:30-17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
14:30-15:30
講演者: 西谷 達雄 氏 (阪大・理)
題目: 双曲系の非退化特性点
16:00-17:00
講演者: 入江 幸右衞門 氏 (大阪女子大・理)
題目: 群の局所化と逆極限の第1次導来函手


日時: 2001年12月5日(水) 16:00-17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 藤原 一宏 氏 (名大・多元数理)
題目: Algebraic number theory and non-abelian class field theory
Abstract : In this talk, I will discuss the relationship between classical problems in algebraic number theory and non-abelian class field theory for GL(2). There are two possibilities on the choice of the topics (I still have not fixed my mind): One possible topic is the conjecture of Greenberg on the behavior of the class numbers of cyclotomic towers, and the other one is the classicalconjecture of Leopoldt on the non-vanishing of p-adic regulators. In any case, I will give a geometric approach to these problems via non-abelian method involving automorphic forms.


日時: 2001年11月28日(水)16:00~17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 山田 泰彦 氏 (神戸大・自然科学)
題目: ワイル群の双有理表現とその応用
Abstract: パンルベ方程式には、その対称性(ベックルント変換)として アフィン ワイル群が作用する。
前半では、こうした(アフィン)ワイル群の双有理表現のルート系的一般化と、 そのパンルベ方程式やソリトン方程式系との関係を述べる。 この部分は集中講義の内容の要約でもある。
後半では、変換の有理式が非負係数に限られるような、いわゆる 「トロピカル」と呼ばれる双有理表現を扱い、その表現論的、組合わせ論的 意味、(超)離散パンルベ方程式や「箱玉系」と呼ばれる離散的可積分系 への応用等について議論する。

京都大学数学大談話会のご案内

1. " 多様体の退化と log アーベル多様体 "
加藤 和也 氏 (京大・理)
Abstract: I talk about my dream to obtain good compactifications of the moduli spaces of algebraic varieties, as the moduli spaces of "log algebraic varieties". With Chikara Nakayama and Takeshi Kajiwara, I obtained the theory of "log abelian varieties", and proved that Mumford compactifications and Satake compactification of the moduli space of abelian varieties are moduli spaces of "log abelian varieties". Log algebraic varieties are sometimes algebraic varieties with degeneration, but sometimes they live outside the world of algebraic varieties. For example, log abelian varietiesare not algebraic varieties. They are like "ghosts". Their bodies have collapsed but their spirits became more active floating in the air. More precisely, log abelian varieties are degenerations of abelian varieties, but their bodies collapse and sometimes become one point. But their spirits extend losing their bodies, and they can become abelian group objects. (In the usual world of algebraic varieties, it is not possible to define a group law on a degeneration of an abelian variety.) I will also give comments onlog K3 surfaces of type 3 which are also ghosts and live outside the world of algebraic varieties.
2. " From the Alexander polynomial to Seiberg-Witten invariants in dimension 3 "
Professor Vladimir TURAEV (CNRS/RIMS)
Abstract: A study of the Alexander polynomial is a classical chapter of knot theory. About 15 years ago this polynomial came into focus because of its connections to the "quantum" knot polynomials due to V. Jones and others. In the last decade new fascinating properties of the Alexander polynomial came to light. It was observed by G. Meng and C. Taubes that this polynomial is closely related to the Seiberg-Witten invariants which appeared first in dimension 4 but are also useful in dimension 3. The key topological tool necessary to establish the relationships between the Alexander polynomials and the SW-invariants is provided by the so-called Reidemeister torsions of 3-manifolds. In this talk I shall discuss old and new results concerning the Alexander polynomials, the Reidemeister torsions and their connections with the Seiberg-Witten invariants.

日時: 2001年11月21日(水曜日)14:00より
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室(講演)
    同      123号室 (tea)

プログラム

加藤 和也 氏 14:00-15:00 大会議室
Tea Break 15:00-16:00 123号室
Vladimir TURAEV 氏 16:00-17:00 大会議室


日時: 2001年11月7日(水)16:00~17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 濱名 祐治 氏 (九大・数理)
題目: Wiener sausageの極限定理について


日時: 2001年10月31日(水) 16:00-17:00
(15:30より数理解析研究所1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 102 号室 (場所がいつもとは異なります)
講演者: Detlev BUCHHOLZ (Univ. Goettingen / RIMS)
題目: Geometric modular action and spacetime symmetries in local quantum physics
Abstract : Tomita-Takesaki (modular) theory has proven to be a powerful tool in the structural analysis of local quantum physics. It can be used to distinguish the theories of interest by a principle of geometric modular action. Theories complying with this principle can -- in generic cases -- be shown to satisfy the condition of Einstein causality and to admit an automorphic action of the symmetry groups of the underlying space-time manifolds. Moreover, their spectral properties are also encoded in the modular data and it is thus possible to base the framework of local quantum physics entirely on modular theory.

In this talk, an introduction to this approach is given and basic results as well as recent developments are explained. After a brief review of the concepts of local quantum physics and elements of Tomita-Takesaki theory, the principle of geometric modular action is applied to theories on maximally symmetric space-time manifolds and its rich consequences are outlined. By making use of a novel method of algebraic transplantation of theories from one space-time onto another, the principle will also be shown to be at work in a large class of Robertson-Walker spacetimes.



日時: 2001年10月24日(水) 16:00-17:00
(15:30より数理解析研究所1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: Mark GROSS (Univ. of Warwick / RIMS)
題目: Topological Mirror Symmetry
Abstract : Mirror symmetry is a phenomenon in geometry first noticed by string theorists around 1990. This was first of all a duality between Calabi-Yau manifolds, compact complex manifolds with nowhere vanishing top dimensional holomorphic differential forms. Such manifolds were used by string theorists to compactify 10 dimensional space-time, and this duality interchanged fundamentally different topological invariants of the manifolds. Furthermore, work of physicists Candelas, de la Ossa, Green and Parkes used this duality to provide a spectacular, though then conjectural, calculation of the number of rational curves on a Calabi-Yau manifold. Since then these conjectural calculations have been verified, however there is yet to be a fundamental mathematical understanding of this phenomenon.

I will explore the geometric relationship between mirror pairs of Calabi-Yau manifolds, by way of the Strominger-Yau-Zaslow conjecture, which proposed that mirror symmetry could be explained by the existence of dual torus fibrations on mirror pairs of Calabi-Yau manifolds, with fibres having special properties, including volume minimizing properties. I will discuss progress on this conjecture in the past few years, and in particular illustrate how the conjecture works on a purely topological level by showing it explains mirror symmetry in the most famous example, the quintic threefold in projective four-space and its mirror.



日時: 2001年10月17日(水) 16:00-17:00
(15:30より数理解析研究所1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: 細谷 晴夫 (京大・数理研)
題目: 型付きXML処理言語XDuce
Abstract : XMLとは、アプリケーション間で交換されるデータの形式を定義するための産 業仕様であり、近年その汎用性から広く関心を集めている。XMLでは、(1) 一 般的なツリーデータ構造と、(2) そのツリーの制約条件を記述するスキーマ、 を定義している。アプリケーション開発者は、スキーマを書くことによって、 アプリケーション独自のデータ形式を簡単に制定することができる。

本研究では、XMLデータ処理に特化した型付きプログラミング言語XDuce(「ト ランスデュース」と読む)の設計・実装を行っている。「型付き」とは、コン パイラに「型検査」と呼ばれる機構が備わっていると言うことである。型検査 は、与えられたプログラムを解析し、「このプログラムを実行して得られた出 力データはある制約条件を常に満たす」と言うこと(型安全性という)を保証 する。型検査は、古くからある機構であり、C言語やJava言語などの普通のプ ログラミング言語にも備わっている。しかし、本研究においては、XML のスキー マをデータ型と見なす。XML のスキーマには子ノード列の制約条件を記述する ために正規表現が用いられるが、これを型システムに導入するという点が、従 来の型検査と異なる。さらにこうしてできた型システムが型安全性を持つこと を数学的に証明し、この型システムを組み込んだXDuce言語を設計した。

この型システムの設計には、スキーマの正規性を多用している。正規性とは、 スキーマがツリーオートマトン(ツリーを受理する有限状態機械)と等価とい うことである。これによって、2つのスキーマの和、積、もしくは差を表すス キーマを計算することが可能であるということや、包含関係を判定することも 可能であることがわかる。特に、本型システムにおける部分型は包含関係であ ると定義され、ユーザに高い柔軟性を提供するために重要である。一方、包含 関係の判定は指数時間完全という高い計算量を持つことがわかっている。その ため本研究では、実際の入力に対しては実用的速度で動作する「トップダウン」 なアルゴリズムを開発した。



日時: 2001年10月10日(水) 16:00-17:00
(15:30より数理解析研究所1階ロビーでtea)
場所: 京都大学基礎物理学研究所大講義室
講演者: Peter Constantin
(The University of Chicago / 学振招へい研究者)
題目: Diffusive Lagrangian Transformation [pdf]


日時: 2001年7月4日(水) 16:00-17:00
(15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: 熊谷 隆 氏 (京大・数理研)
題目: フラクタルにしみ込む拡散過程について
-ベソフ空間論の応用- [pdf]


日時: 2001年6月27日(水) 16:00~17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: Prof. A.Yu. Orlov
(Institute of Oceanology / Institute of Nonlinear Studies)
題目: Special functions and soliton theory
Multivariable hypergeometric functions


日時: 2001年6月20日(水) 16:00-17:00
(15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: Prof. Boris Feigin (RIMS / Landau Institute)
題目: q-characters of tensor products and
related questions from representation theory [pdf]


日時: 2001年6月13日(水) 16:00-17:00
(15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: 葉廣 和夫 氏 (京大・数理研)
題目: 結び目の普遍 sl2 不変量の整数性 [pdf]


日時: 2001年6月6日(水) 16:00~17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 小木曽 啓示 氏 (東大・数理)
題目: 曲面族におけるいくつかの離散的不変量のふるまいについて


日時: 2001年5月30日(水) 16:00~17:00
(15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: Jorgen E. Andersen 氏 (Aarhus University)
題目: The gauge-theoretic approach to quantum invariants of 3-manifolds and the asymptotic expansion conjecture
Abstract: In this talk I shall explain what the asymptotic expansion conjecture for quantum invariants of 3-manifolds states and give a couple of rather powerfull corollaries of this conjecture. Then the gauge-theoretic approach to these invariants will be reviewed and the current state of this approach will be explained. Based on the part of the gauge-theoretic approach, which has been rigorously constructed, I will give a proof of the asymptotic expansion conjecture for the class of finite order mapping tori, by the use of the Lefschetz-Riemann-Roch theorem for singular varieties due to Baum-Fulton-McPherson.

大談話会のご案内

1. The singularity of Szego-kernel [pdf]
   倉西 正武 氏 (Columbia大学)
2. 複素力学系のくりこみと剛性 [pdf]
   宍倉 光広 氏 (京大・理)

日時: 2001年5月23日(水曜日)14:00より
場所: 京都大学数理解析研究所 420号室 (講演)
    同      202号室 (Tea Break)

プログラム

倉西 正武 氏 14:00-15:00 (420号室)
Tea Break 15:00-16:00 (202号室)
宍倉 光広 氏 16:00-17:00 (420号室)

日時: 2001年5月16日(水) 16:00-17:00
(15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: 鈴木 武史 (京大・数理研)
題目: 共形場理論とアフィンHecke代数の表現 [pdf]


日時: 2001年5月9日(水) 16:00-17:00 (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 加藤 文元  (京大・理)
題目: 非アルキメデス的幾何とその一意化について


日時: 2001年4月25日(水) 16:00-17:00 (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: Barry McCoy (RIMS / SUNY at Stony Brook)
題目: Loop symmetry in solvable lattice models at roots of unity
Abstract : I will demonstrate that the six vertex model (spin 1/2 XXZ chain) with anisotropy $\Delta = (q + q^{-1})/2$ and $q^{2N} = 1$ has an invariance under the loop algebra of $sl_{2}$ which produces a special set of degeneracies of the eigenvalues. This result is generalized to all vertex models constructed from quantum groups and the consequences for the Bethe's ansatz solution of the problem are studied.


日時: 2001年4月18日(水) 16:00-17:00 (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所 202 号室
講演者: 山ノ井 克俊 (京大・数理研)
題目: Abel多様体への正則曲線の値分布について[pdf]


日時: 2001年1月17日(水) 16:00-17:00 (15:30より談話室でtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 藤木 明 (阪大・理)
題目: ツイスター空間と代数次元

日時: 2001年1月10日(水) 16:00-17:00 (15:30より談話室でtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 向井 茂 (名大・多元数理)
題目: ルート系とHilbertの第14問題について

 

 

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