Title

SO(3) 版アティヤーフレアー予想について
(SO(3) version of Atiyah-Floer conjecture)

Date

2021年1月27日（水）　13:00〜14:00

Place

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Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （サイモンズ幾何物理センター）

Abstract

　3−4年ぐらいAliakbar Daemiさんと共同で研究している SO(3) 版アティヤーフレアー予想（３次元多様体の SO(3) フレアーホモロジー（Yang-Mills 版）とラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーの関係）の研究の現状についてお話しします．

Title

圧縮性Navier-Stokes方程式の安定性解析
(Stability analysis of the compressible Navier-Stokes equations)

Date

2021年1月20日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

隠居 良行 (Yoshiyuki Kagei)氏 （東工大・理）

Abstract

　圧縮性粘性流体の基礎方程式である圧縮性Navier-Stokes方程式は準線形双曲-放物型方程式系に分類される．方程式の双曲型と放物型の側面により解は興味深い挙動を呈する．本講演では，圧縮性Navier-Stokes方程式の解の安定性・漸近挙動に関する研究を概観し，関連する分岐現象や特異極限問題についての最近の結果を紹介する．

Title

局所化と等周不等式
(Localization and isoperimetric inequalities)

Date

2021年1月20日（水）　15:00〜16:00 　

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Speaker

太田 慎一 (Shin-ichi Ohta)氏 （阪大・理／理研AIP）

Abstract

　凸幾何学に起源を持つ局所化（またはneedle decomposition）は、高次元空間での不等式を1次元に帰着させる手法である。局所化は最適輸送理論を通してリーマン多様体や測度距離空間に拡張され、様々な関数不等式や幾何学的不等式の解析へ応用されている。本講演では、特に等周不等式とその剛性及び安定性について、局所化を用いたアプローチを紹介する。

Title

傾理論と前射影代数
(Tilting theory and preprojective algebras)

Date

2021年1月6日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

伊山 修 (Osamu Iyama)氏 （東大・数理）

Abstract

　箙の表現には鏡映関手と呼ばれる、向き付けの異なる箙の表現を結びつける操作がある。これはルート系の鏡映を圏化するものだが、傾加群(tilting module)と導来圏同値のもっとも基本的な例を与える。異なる傾加群を結びつける変異(mutation)と呼ばれる操作は、今世紀に入って団代数の理論に触発されることにより、本格的に研究され始めた。今回はこれを、箙に付随する前射影代数(preprojective algebra)と呼ばれる最も基本的な非可換環の１つを例にとって紹介する。非ディンキン型の場合、コクセター群の元から前射影代数の傾加群が定まるのだが、それは前射影代数の表現論の研究や団代数の圏化で重要な役割を果たす。さらに前射影代数とその冪等元から定まる収縮前射影代数(contracted preprojective algebra)に対して、コクセター群のTits錐を用いて傾加群の分類を与える。その応用として、２次元単純特異点が拡大ディンキン型の収縮前射影代数の一つであることを用い、cDV特異点の非可換特異点解消と呼ばれる特別な反射加群の分類を与える。

Title

同変玉河数予想について
(On the equivariant Tamagawa number conjecture)

Date

2020年12月23日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

佐野 昂迪 (Takamichi Sano)氏 （大阪市立大・理）

Abstract

　ゼータ関数の特殊値と様々な数論的不変量の間の不思議な関係を追求することは、数論における中心的な問題です。そのような関係を記述する様々な予想が20世紀に提出されてきましたが、2001年にBurnsとFlachにより定式化された同変玉河数はそれらの多くを統一的に一般化するものです。本講演の前半では、そこに至るまでの数論の歴史について、非専門家にもわかるようにお話しする予定です。後半は同変玉河数予想と関連する講演者の最近の結果についてお話ししたいと思います。

Title

3次元トポロジーのメタべき零的研究
(Meta-nilpotent studies of 3-dimensional topology)

Date

2020年12月16日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

野坂 武史 (Takefumi Nosaka)氏 （東工大・理）

Abstract

　3次元トポロジーの研究手法は多くあるが、今回はべき零的研究をメインに紹介する。べき零的研究は有理ホモトピー論などの影響を受けつつ、幾つかの位相不変量を関係づけながら進展してきた。本講演では3次元トポロジーから動機を述べ、(メタ)べき零的手法や定理を概観する。最後に、写像類群のジョンソン準同型の研究(例えばMorita-Enomoto-Satoh trace写像)を用いて結び目不変量が得られた最近の結果を紹介する。

Title

クープマン作用素による非線形力学系の解析
(Analysis of Nonlinear Dynamical Systems Using the Koopman Operator)

Date

2020年12月2日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

薄 良彦 (Yoshihiko Susuki)氏 （大阪府立大・工）

Abstract

　クープマン作用素とは，非線形微分方程式ないし差分方程式で記述される力学系に対して定義される線形作用素である。この線形性に着目し，クープマン作用素のスペクトル的性質による非線形力学系の解析がエルゴード理論を中心に古くから進められてきた。約10年前にクープマン作用素の点スペクトルに由来するクープマンモード分解と呼ばれる時系列解析法が提案されたことを契機として，多様なクラスの非線形力学系に対するクープマン作用素の研究が報告されている。本講演では，最近自身が行っている理論と工学応用の研究を交えながら，クープマン作用素による非線形力学系の解析について中心となるアイデアを解説するとともに，今後の方向性について述べる。

Title

輻射輸送方程式の係数決定逆問題に対するリプシッツ安定性
(Lipschitz stability for the inverse problem of determining coefficients of the radiative transport equation)

Date

2020年10月21日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

町田 学 (Manabu Machida)氏 （浜松医科大）

Abstract

　様々な自然現象が何かしらの偏微分方程式で記述できることを反映して、解の値から方程式の源泉項や係数を決める逆問題は、理学、工学、医学、産業の様々な場面に登場する。一つの例は医学におけるイメージングで、手術をすることなく体の中を見ることができる。このような逆問題は、方程式が線形でもその逆問題は非線形になったり、多くの場合で非適切（ill-posed）な問題になる、という事情から数学としても深みのある研究対象になる。本講演では、積分微分方程式である輻射輸送方程式の係数決定逆問題を考える。境界値の一回観測において、この逆問題のリプシッツ安定性が条件付きで得られることを、カーレマン評価を用いて証明する。この問題は15年ほどの歴史があるが、これまでは未知である係数についての先験情報などの、ほとんど非現実的な仮定が必要であった。今回、これらの非現実的な仮定を取り除くことができた。本講演は山本昌宏教授（東大数理）との共同研究に基づく。

Title

伊藤確率解析とファイナンス
(Ito Stochastic Analysis and Finance)

Date

2020年10月21日（水）　15:00〜16:00 　

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Speaker

藤田 岳彦 (Takahiko Fujita)氏 （中央大・理工）

Abstract

　まず伊藤確率解析を離散からレビューし、どのようにファイナンスに応用するのかを述べる。その後、興味深いエキゾティックオプションなどを説明し、その性質、プライシングなどを話す。

Title

円環上の Szeg\H{o} 核を共分散核とするランダムな解析関数とその零点分布
(Gaussian analytic function with the Szeg\H{o} kernel on an annulus and its zeros)

Date

2020年10月7日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

香取 眞理 (Makoto Katori)氏 （中央大・理工）

Abstract

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非負の曲率を持つ射影多様体の構造定理について
(On structure theorems of projective manifolds with non-negative curvature)

Date

2020年7月8日（水）　16:30〜17:30 　

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Speaker

松村 慎一 (Shin-ichi Matsumura)氏 （東北大・理）

Abstract

　本講演では射影代数多様体のさまざまな``曲がり具合''に注目し, 非負の曲率を持つ多様体の構造理論や分類問題について, 講演者の成果を交えながら概説する. 具体的には (1) 擬正な接ベクトル束, (2) 非負の正則断面曲率, (3) 数値的に半正値な反標準束 を持つ多様体を研究対象とし, その多様体に自然に付随するAlbanese射や有理連結射の構造について解説する. 証明は, 複素解析や微分幾何の手法に基づいており, 近年, 急速に発展したベクトル束の特異計量, 順像層の解析的な正値性, 葉層構造の理論 などが重要な役割をはたす. 証明の細部には立ち入らないが, この手法がどのように複素代数幾何に応用されるのかについても触れたい.