Title

層量子化と超局所圏
(Sheaf quantization and microlocal category)

Date

2020年1月29日（水）　15:00〜16:00 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

桑垣 樹 (Tatsuki Kuwagaki)氏 （東大・Kavli IPMU）

Abstract

　深谷圏とは、シンプレクティック多様体に対して定義される、対象がラグランジアン部分多様体で、射とその合成はFloer理論をもちいて解析的に構成される圏である。近年、超局所層理論をもちいて深谷圏と同値な圏を構成する研究が盛んに行われている(Nadler-Zaslow等)。これらの研究は主に非コンパクトなシンプレクティック多様体に対する構成であった。コンパクトなシンプレクティック多様体では深谷圏は比較的難しくなり、今までと同様なアプローチをすることは難しい。我々はTamarkinらによる層量子化のアイデアをもちいて、あるクラスのコンパクトなシンプレクティック多様体に対し、超局所層理論を用いて圏を構成し深谷圏との比較を行っている。本公演ではこの研究について概説する。これはVivek Shende氏との共同研究である。

Title

楕円曲線の$p$進$L$関数と$p$進超幾何関数について
(On $p$-adic $L$-functions for elliptic curves and $p$-adic hypergeometric functions)

Date

2020年1月29日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

千田 雅隆 (Masataka Chida)氏 （東京電機大・未来科学）

Abstract

　Perrin-Riouは代数多様体のHasse-Weil $L$関数の特殊値に関するBeilinson予想の$p$進類似にあたる$p$進Beilinson予想を定式化した. この予想は大雑把に言えば, $p$進$L$関数の整数点での特殊値と代数的K群からの$p$進regulatorとの関係についての予想である. 最近, 朝倉政典氏は新しいタイプの超幾何関数の$p$進類似を定義し,楕円曲線の$p$進regulatorをこの$p$進超幾何関数の特殊値を用いて計算する方法を確立した. 今回の講演では, はじめに楕円曲線に対する$p$進Beilinson予想のsyntomic regulatorを用いた再定式化について説明し, 朝倉氏の手法を用いることで, いくつかの楕円曲線に対し, この予想の数値的な検証を行った結果について紹介したい.
(北海道大学の朝倉政典氏との共同研究)

Title

Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified $m$-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$

Date

2020年1月22日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

桑江 一洋 (Kazuhiro Kuwae)氏 （福岡大・理）

Abstract

[pdf]

Title

局所Langlands対応とLanglands関手性
(Local Langlands correspondence and Langlands functoriality)

Date

2020年1月15日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

大井 雅雄 (Masao Oi)氏 （京大・理）

Abstract

　表現論と数論に跨がる重要な予想の一つに，局所Langlands予想と呼ばれるものがある．この予想は局所体上の簡約群の既約許容表現が，その局所体のGalois表現によって分類できること（局所Langlands対応の存在）を主張するものであり，現代に至るまで膨大な成果が蓄積されている．局所Langlands予想は未だ完全な解決には至っていないが，「局所Langlands対応の候補」にあたるものの構成に関しては，近年有力なアプローチがいくつも考え出されている．本講演ではまず局所Langalnds予想について外観し，局所Langlands対応の候補の構成に関する先行研究をいくつか紹介する．そして「それら候補は真の局所Langlands対応であるのか？（局所Langlands対応に期待されるべき性質を満たすのか？）」という問題に関して，Langlands関手性の考え方を紹介しつつ，現在までのところ得られている結果やアプローチを説明する．

Title

Temperature effects in the model of superfluidity

Date

2020年1月8日（水）　15:00〜16:00 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

福泉 麗佳 (Reika Fukuizumi)氏 （東北大・情報）

Abstract

　The stochastic Gross-Pitaevskii equation is used as a model of Bose-Einstein condensation (BEC) at positive temperature. The equation is a complex Ginzburg-Landau equation with a trapping potential and an additive space-time white noise. A positive temperature effect, for example, the spontaneous vortex formation by a sudden quench in BEC (seen as a phase transition) is of great interest in physics, and the Gibbs equilibrium is the key ingredient in the analysis from the point of view in statistical physics. In this talk we will present some mathematical results on the 2D stochastic Gross-Pitaevskii equation, where an `inhomogeneous' renormalization is required to give a sense to the nonlinearity.
　This talk will be given in Japanese, but the slides are written in English.

Title

SYZ and KAM (a project and conjectures)

Date

2020年1月8日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （ニューヨーク州立大学ストーニーブルック校）

Abstract

　この講演では，まだ始めたばかりの計画を説明したいと思います． KAM 理論は，可積分系からの摂動であるハミルトン力学系を研究するもので，コルモゴロフ-アーノルド-モーザーという有名な３人の名前にちなんでいます．ミラー対称性では，ストロミンジャー-ヤウ-ザスロ(SYZ)によって提案されたミラーである空間の構成のプランがあり，それは双対トーラスファイバー束のコンパクト化によるものです．ここであらわれるのがSYZファイバー束と呼ばれるもので，ファイバーがラグランジュ部分多様体です．これは極大複素構造極限と呼ばれる点に現れます．SYZファイバー束は可積分系なわけですが，これにKAM 理論を適用するとどうなるか，というのが計画です．

Title

区間力学系の大偏差原理
(Large deviation principle in one-dimensional dynamics)

Date

2019年12月25日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

鄭 容武 (Yong Moo CHUNG)氏 （広島大・工）

Abstract

　有界閉区間上で定義された可微分写像によってあたえられる力学系に対して，軌道に沿った時間平均の漸近挙動について考える．力学系に適当な双曲性を仮定すれば，絶対連続不変確率測度が存在し指数的混合性や中心極限定理が成り立つことはよく知られている．力学系が位相完全でありすべての臨界点が平坦でなければ（双曲性を仮定しなくても）大偏差原理が成り立ち，レート関数は不変確率測度のエントロピーとLyapunov指数の差によって表される．本講演では，レート関数の零点集合の諸相について具体例をいくつか紹介し，マルチフラクタル解析への応用について述べる．

Title

Improving the integrality gap for multiway cut

Date

2019年12月18日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Kristóf Bérczi 氏 （京大・数理研 & Eötvös Loránd University）

Abstract

　In the multiway cut problem, we are given an undirected graph with non-negative edge weights and a collection of $k$ terminal nodes, and the goal is to partition the node set of the graph into $k$ non-empty parts each containing exactly one terminal so that the total weight of the edges crossing the partition is minimized. For arbitrary $k$, the best-known approximation factor is 1.2965 due to Sharma and Vondrák while the best known inapproximability factor is 1.2 due to Angelidakis, Makarychev and Manurangsi. In this talk we show how to improve on the lower bound by constructing an integrality gap instance for the CKR relaxation. A technical challenge in improving the gap has been the lack of geometric tools to understand higher-dimensional simplices. We analyze the gap of the instance by viewing it as a convex combination of 2-dimensional instances and a uniform 3-dimensional instance. One of the byproducts from our proof technique is a generalization of a result on Sperner admissible labelings due to Mirzakhani and Vondrák.
　Joint work with Karthakeyan Chanrdasekaran, Tamás Király and Vivek Madan.

Title

Various examples of topological full groups

Date

2019年12月11日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

松井 宏樹 (Hiroki Matui)氏 （千葉大・理）

Abstract

　有限集合の可算無限直積空間をカントール集合と呼ぶ。カントール集合上のさまざまな力学系から、groupoidという対象を経由して、topological full group（位相充足群）という可算無限群が得られる。極小な自己同相写像（すなわち整数群の極小な作用）から生じるtopological full groupは、有限生成で単純かつ従順な無限群の最初の例を与えた。片側マルコフシフトから生じるtopological full groupは、古典的なHigman-Thompson群の一般化とみなすことができる。この二つの例を中心として、その他の具体例にも触れながら、topological full groupをめぐる研究の最近の進展について概観したい。

Title

楕円型作用素の指数の局所化と無限次元版Witten変形
(Localization of indices of elliptic operators and infinite-dimensional Witten deformations)

Date

2019年12月4日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

山下 真由子 (Mayuko Yamashita)氏 （京大・数理研）

Abstract

　多様体上に楕円型作用素が与えられているとき, そのフレドホルム指数が, 多様体の ある部分集合上の情報のみから計算できる, という現象が多くの例で知られている. 多様体のオイラー数がベクトル場の零点の符号付数え上げで与えられるというPoincare-Hopfの定理などがその例である. 本講演では, この局所化の起こる原理について考えたい. 鍵となるのは, Morse関数によってラプラシアンを変形することでMorseの不等式を示したWittenによるアイデアである. このWitten変形の「無限次元版」と呼べる手法について解説し, 特異ファイバー束における符号数の局所化の問題と, 幾何学的量子化の問題への応用を紹介する.

Title

フェイズフィールド法による平均曲率流の弱解の存在について
(On the existence of the weak solution for mean curvature flow via the phase field method)

Date

2019年11月27日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

高棹 圭介 (Keisuke Takasao)氏 （京大・理）

Abstract

　平均曲率流方程式の弱解の1つとして知られているBrakke flow 等の弱解について考察する. Brakke flow の非自明解の存在については, 1993年にIlmanen によりAllen-Cahn方程式の特異極限を用いた証明がなされた. 本講演では, この手法を発展させることにより外力項付き平均曲率流方程式や体積保存平均曲率流方程式等の弱解が得られることを紹介する. 特に, 証明のキーポイントであるディリクレエネルギーとポテンシャルエネルギーの釣り合いや, Allen-Cahn 方程式に対する単調性公式についても述べたい.

Title

算術的曲面のエタールコホモロジーとゼータ値
(Étale cohomology of arithmetic surfaces and a zeta value)

Date

2019年11月20日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

佐藤 周友 (Kanetomo Sato)氏 （中央大・理工）

Abstract

　Bloch-Katoが定義したモチーフのSelmer群とTate-Shafarevich群は、モチーフのL関数の玉河数予想の定式化において重要な役割を担う不変量である。この講演では、正則かつ完備な算術的曲面のゼータ関数の s=2 での値の記述を動機とし、まず算術的曲面の重み2のp進的エタールコホモロジーがBloch-KatoのSelmer群に同型であることを解説する。さらに、Tate-Shafarevich群の位数がp進的Abel-Jacobi写像と関係づけられること、および pが十分大ならば、玉河数予想の仮定の下ではゼータ関数のs=2での値が、pと互いに素な有理数倍を除けばp進的Abel-Jacobi写像とある種のBeilinson regulatorで記述されることについて述べたい。なお、この研究は東北大学大学院理学研究科の山崎隆雄氏との共同研究である。

大談話会

Title

Dilogarithms identities and cluster algebras

Date

2019年11月13日（水）　14:45〜15:45

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

中西 知樹 (Tomoki Nakanishi)氏 （名大・多元数理）

Abstract

　The dilogarithm function was introduced by Euler, and the function and its variations appear in several areas of mathematics, e.g., hyperbolic geometry, algebraic K-theory, conformal field theory, integrable systems. The function is remarkable in the sense that it satisfies a great variety of functional equations, including the celebrated pentagon identity, which we call dilogarithm identities. On the other hand, cluster algebras, introduced by Fomin and Zelevinsky around 2000, are a rather recently introduced combinatorial/algebraic structure originated in Lie theory. It was not originally intended, but it turns out that the dilogarithm is ``build-into'' the cluster algebra structure as the Hamiltonian. In this talk I explain how the dilogarithm identity associated with a period of mutations in a cluster algebra arises especially from Hamiltonian/Lagrangian point of view. (Based on the joint work with M. Gekhtman and D. Rupel.)

大談話会

Title

数値解析における反例
(Counterexamples in numerical analysis)

Date

2019年11月13日（水）　16:30〜17:30

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

齊藤 宣一 氏 （東大・数理）

Abstract

　この講演では，さまざまな反例を検討することで，数値計算における収束性の研究の重要性を再確認する．とくに，偏微分方程式の数値解析においては，解の正則性，特異性，様々な摂動に対する安定性に正面から取り組むことが必須になる．具体的には，正則性の欠如や領域の近似が原因で，近似解の収束が任意に遅くなったり，意図しない問題を正しく解いてしまうことがありうる．これらの例を検討することで「しょせん近似でしかないのに、どうして厳密に考える必要があるのか？」という問へ、講演者なりに答えたい．

Title

生物の運動に学ぶ流体力学
(Learning fluid mechanics from biological locomotion: A personal perspective)

Date

2019年11月6日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

石本 健太 (Kenta Ishimoto)氏 （京大・数理研）

Abstract

　流体力学は、水や空気などの流れる物質の運動に関する学問として、特にEuler以降は、複雑な流体運動をどのように数理的に記述するか、という数理科学的な側面での研究が進められてきた。流体の偏微分方程式を解く際には境界条件が必要となるが、身の回りの流体現象においては、しばしば複雑な形状を持ち、さらに境界が移動するような状況が現れる。この移動境界問題の典型的な例として、運動する生物まわりの流れを考える。特に、微生物のようなミクロスケールの流体現象に注目すると、流体運動は線形のストークス流れで記述できるため、解は境界値で定まっている。これは、生き物の形の情報から流れ場が決まっていることを意味すると当時に、流れの情報から生き物の運動が理解できることを示唆している。講演では、最近自身が行ってきた、生物画像データの解析、流体数値計算、理論解析の研究の概説を通して、生物の運動を理解しようとする中で見えてきた流体力学の(個人的な)描像についてお話したい。

Title

Smooth 4-manifolds and geometric simple connectivity

Date

2019年10月30日（水）　15:00〜16:00 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

安井 弘一 (Kouichi Yasui)氏 （阪大・情報）

Abstract

　４次元は多様体の微分構造に関して極めて特殊な次元であり、様々な固有な現象をもつことが知られている。本講演では４次元多様体の微分構造のふるまいについて、講演者の結果を交えながらいくつかの話題を紹介する。前半では主にコルクと呼ばれる余次元０の可縮部分多様体の観点から紹介し、後半では幾何学的単連結な４次元多様体の性質について紹介する。ここで多様体が幾何学的単連結であるとは、その多様体が１ハンドルのないハンドル分解を許容するときを言う。

Title

K3 analogues of the elliptic lambda function

Date

2019年10月30日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

細野 忍 (Shinobu Hosono)氏 （学習院大・理）

Abstract

　射影直線の４点で分岐する２重被覆は楕円曲線を定め，自然に４点配置の空間上に楕円曲線の族を定める．族に関する周期積分は配置空間上の多価関数で，ガウスの超幾何微分方程式を満たす．楕円ラムダ関数は，周期積分の多価性を一意化する古典的な楕円モジュラー関数である．1990 年代初めに，この構成を射影平面の６本の直線で分岐する２重被覆から得られるK3 曲面の族に一般化することが行われ，そこに現れるE(3,6) 型超幾何微分方程式系のモノドロミー性質と共に詳しい解析がなされ，抽象的な形で楕円ラムダ関数の”K3 曲面版”(K3 ラムダ関数) の構成がなされている．本講演では，ミラー対称性の研究と共に研究が進んだGe'lfand-Kapranov-Zelevinski (GKZ) 方程式系とE(3,6)方程式系との関係を明らかにして，抽象的な構成に留まっていたK3 ラムダ関数に，種数２のテータ関数を用いた具体的な表示を与える．

Title

区間演算に基づく計算機援用証明とその応用
(Methods of computer-assisted proofs based on interval arithmetic with an application to mathematical fluid dynamics)

Date

2019年10月23日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

宮路 智行 (Tomoyuki Miyaji)氏 （京大・理）

Abstract

　浮動小数点数演算による数値計算では丸め誤差や離散化誤差など誤差が不可避であるが，精度保証付き数値計算法の発展により誤差の保証を高精度・高効率に与えることが可能となり，偏微分方程式や力学系など広く応用されてきている．精度保証付き数値計算によって方程式の解の一意存在を証明する基本的な手法は，通常の数値計算で求めた近似解の近くに真の解が存在することを証明することである．特に，真の解を含むと期待する区間（閉区間）において不動点定理の十分条件が満たされることを計算機で確かめることで解の存在を示す．そして，その過程で区間演算が重要な役割を果たす．この講演では精度保証付き数値計算の基本的な手法を概観し，それらを応用して数理流体力学で現れるいくつかの常微分方程式の解について議論したい．

Title

正標数K3曲面への有限群スキーム作用
(Finite group scheme actions on K3 surfaces in positive characteristic)

Date

2019年10月16日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

松本 雄也 (Yuya Matsumoto)氏 （東京理科大・理工）

Abstract

　標数0のK3曲面への有限群の作用およびその商については，商がK3曲面（に双有理同値）になることと大域2次微分形式の空間への作用が自明であることとが同値であるというNikulinの結果をはじめ，数多くの研究がある．標数$p > 0$のK3曲面に対しても，有限群の位数が$p$で割れない限りは多くの結果が同様に成り立つが，位数が$p$で割れる群については独特の現象が発生する．
　本講演では標数$p$特有の群スキームである$μ_p$および$α_p$のK3曲面への作用を扱う．これらは通常の有限群より厄介な対象だと思われがちだが，$μ_p$作用に関して上記のNikulinの結果と同様のことが成り立つなど，有限群作用に関する結果のいくつかの類似が成り立つことを紹介する．また，正標数特有の現象として，K3曲面の高さという不変量との関係を紹介する．

Title

Globally rigid graphs and frameworks

Date

2019年10月9日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Tibor Jordán 氏 （京大・数理研 & Eötvös Loránd University）

Abstract

　Sometimes a subset of the pairwise distances determined by a point set suffices to uniquely reconstruct all pairwise distances, and hence the configuration of the points in the $d$-dimensional space. In this case we say that the geometric graph (or framework), in which the vertices are the points and the known distances are the edges, is globally rigid. Understanding global rigidity is useful in several applications, e.g. in sensor network localization and molecular conformation. We shall give a survey on the results that lead to a partial characterization of globally rigid graphs and also illustrate the proof methods which come from different areas of mathematics.

Title

数理ファイナンスの諸課題について
(Some aspects of mathematical finance)

Date

2019年10月2日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

高岡 浩一郎 (Koichiro Takaoka)氏 （中央大・商）

Abstract

　数理ファイナンスの分野，特に(1)数理ファイナンスの基本定理とモデル誤差（モデルリスク）の関係および(2)確率積分の定義の2つの話題を中心に概説し，今後の展望を述べる．
　特に2番目の話題については，投資の累計損益を確率積分（伊藤積分）を用いて表現する時に，確率積分の結果が確率の絶対連続な変更に依存せずに決まる性質が重要になることを説明し，その性質が見やすい確率積分の定義方法として，1970年代前半にMetivierやPellaumailが提唱した定義方法を紹介する．

Title

Cluster integrable systems

Date

2019年7月10日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Michael Gekhtman 氏 （京大・数理研 & University of Notre Dame）

Abstract

　Combinatorial structures embedded into a definition of cluster algebras proved instrumental in reimagining many important integrable models and helped to discover new instances of complete integrability. The talk will provide an overview of an interaction between theories of cluster algebras and integrable systems with examples ranging from dilogarithm identities to pentagram maps and their generalizations to discrete Toda-like systems that ``live'' on double Bruhat cells.

Title

Physical Reservoir Computingの射程:ソフトロボットへの応用を例に
(Physical Reservoir Computing for Soft Robots)

Date

2019年7月3日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

中嶋 浩平 (Kohei Nakajima)氏 （東大・情報理工）

Abstract

　Reservoir Computing (RC)は、リカレントニューラルネットワークの研究により発展してきた情報処理手法の一つである。この手法では、ネットワーク内部の結合を調節せずにリードアウトの結合のみを最適化するため、ニューラルネットワークに限らず、ある種の大自由度力学系であれば、情報処理に活用することが可能となる。この点に着目し、近年、物理系のダイナミクスを情報処理デバイスの一部として活用する手法である、Physical Reservoir Computing (PRC)が提案された。現在、ソフトロボティクス、ナノマテリアル分野、レーザー、量子多体系のダイナミクスなど各方面で種々の応用が進められており注目を集めている。本発表では、PRCの成立当初のモチベーションを概観しながら、RCからPRCへと展開することでいったい何が面白くなるのかに重点をおいて議論したいと考える。具体的には、Wolfgang Maass氏がLiquid State Machineを考案当初に思い描いていた``wetware''の概念から、同じくMaass氏のグループによる``liquid computer''の構想を紹介し、タコ足計算機ならびにソフトロボティクスへの現代的応用の展望について議論する。

Title

Homotopy theory of $A_n$-spaces in Lie groups

Date

2019年6月26日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

蔦谷 充伸 (Mitsunobu Tsutaya)氏 （九大・数理）

Abstract

An $A_n$-space is a topological space equipped with a continuous unital binary operation satisfying certain higher homotopy associativity conditions depending on $n=1, 2, \ldots, \infty$. Similarly, we can also define several versions of higher homotopy commutativities of $A_n$-spaces. Lie groups are basic examples of $A_\infty$-spaces. The speaker has been working on problems in homotopy theory of $A_n$-spaces in Lie groups.
In this talk, we will review the basics of higher homotopy associativity and commutativity and the results in Lie groups especially related to higher homotopy commutativity.
[pdf]

Title

Construction of symplectic field theory and smoothness of Kuranishi structure

Date

2019年6月19日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

石川 卓 (Suguru Ishikawa)氏 （京大・数理研）

Abstract

　Symplectic field theory (SFT) is a generalization of Gromov-Witten invariant and Floer homology for contact maniflods and symplectic cobordisms between them. It was introduced by Eliashberg, Givental and Hofer around 2000, and its algebraic structure was well studied by them. However, for a long time, it was a difficult problem to construct SFT by counting pseudoholomorphic curves. Recently, I succeeded in its construction by using Kuranishi theory, a theory developed by Fukaya and Ono for the construction of Gromov-Witten inavriant and Floer homology for general symplectic manifolds. In this talk, I explain about this work. Especially, I will talk about smoothness of Kuranishi structure.

Title

Nonbacktracking spectrum of random matrices

Date

2019年6月12日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館127大会議室
(Rm127, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)
[お部屋が変更になりました]

Speaker

Charles Bordenave 氏 （CNRS Marseille）

Abstract

The nonbacktracking operator has been introduced in the 80's by Sunada and Hashimoto in the context of the Ihara zeta function on graphs. In 2013, Krzakala et al. have used this matrix for the design of an algorithm to detect communities in social networks. In recent years, this nonbacktracking matrix has been promoted as a powerful tool to analyse the interplay between geometry and spectrum of a graph. In this talk, we will introduce this matrix and give some recents results on the spectrum of random graphs or random matrices which rely on the use of the nonbacktracking matrix.

Title

Vanishing of open Jacobi diagrams with odd legs

Date

2019年6月5日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

石川 勝巳 (Katsumi Ishikawa)氏 （京大・数理研）

Abstract

　有向結び目のKontsevich不変量は一連の量子不変量や有限型不変量を統括する極めて強力な不変量である一方で、その計算は難しく、基本的な性質ですらわかっていないことも多いが、これは値をとるJacobi図の空間の複雑さに因るところも大きい。例えば、Kontsevich不変量が結び目の可逆性を判定できないという予想は奇数個の１価頂点をもつ開Jacobi図が開Jacobi図の空間に於いて0となるという予想に翻訳されるが、このような単純に思える問題ですら未だに解決されていないのである。
　本講演ではKontsevich不変量と開Jacobi図の空間について簡単に復習した後、開Jacobi図の空間の持つ幾つかの興味深い性質を紹介し、それらにより上記の予想を7-ループ以下の開Jacobi図に対して肯定的に解決する。これはMoskovich-大槻による3-ループの場合の結果の拡張となっている。

Title

On stability of blow-up solutions of the Burgers vortex type for the Navier-Stokes equations with a linear strain

Date

2019年5月29日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

前川 泰則 (Yasunori Maekawa)氏 （京大・理）

Abstract

　We discuss the three-dimensional Navier-Stokes equations in the presence of the axisymmetric linear strain, where the strain rate depends on time in a specific manner. It is known that the system admits solutions which blow up in finite time and whose profiles are in a backward self-similar form of the familiar Burgers vortices. In this talk it is shown that the existing stability theory of the Burgers vortex leads to the stability of these blow-up solutions as well. The secondar y blow-up is also observed when the strain rate is relatively weak. Joint work with Christophe Prange (Universite de Bordeaux) and Hideyuki Miura (Tokyo Institute of Technology).

Title

Long time behavior of the solutions of the mass-critical nonlinear Klein-Gordon equations

Date

2019年5月22日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Xing Cheng 氏 （Hohai University）

Abstract

　In this talk, we will give the scattering of the mass-critical nonlinear Klein-Gordon equations both in the defocusing and focusing case. We establish the linear profile decomposition, then by using the solution of the mass-critical nonlinear Schrodinger equation to approximate the large scale profile, we can prove the scattering result by the concentration-compactness/rigidity method developed by C. E. Kenig and F. Merle.

大談話会

Title

Scaling limits of random walks on random graphs in critical regimes

Date

2019年5月15日（水）　15:00〜16:00

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

David Croydon 氏 （京大・数理研）

Abstract

　In describing properties of disordered media, physicists have long been interested in the behaviour of random walks on random graphs that arise in statistical mechanics, such as percolation clusters and various models of random trees. Random walks on random graphs are also of interest to computer scientists in studies of complex networks. In 'critical' regimes, many of the canonical models exhibit large-scale fractal behaviour, which mean it is often a challenge to describe their geometric properties, let alone the associated random walks. However, in recent years, the deep connections between electrical networks and stochastic processes have been advanced so that tackling some of the key examples of random walks on random graphs is now within reach. In this talk, I will introduce some recent work in this direction, and describe some prospects for future developments.

大談話会

Title

Cluster structures on strata of flag manifolds

Date

2019年5月15日（水）　16:30〜17:30

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 420 号室
(Rm420, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Bernard Leclerc 氏 （京大・数理研 & Université Caen Normandie）

Abstract

　Let $G$ be a simple algebraic group split over $R$, for instance $G = SL(n,R)$. Generalizing the classical notion of totally positive matrices, Lusztig introduced in the 1990's the subset of totally positive (resp. totally nonnegative) elements of $G$. In 1998 he extended this notion to the partial flag manifolds $G/P$, for example the Grassmannians.
　One combinatorial problem arising from this is to find optimal criteria for an element of $G$ (or $G/P$) to be totally positive (resp. totally nonnegative). In 2001, Fomin and Zelevinsky invented the notion of a cluster algebra, motivated in part by this combinatorial problem which they solved completely in the case of $G$.
　After reviewing this story, I will outline some recent progress in the case of $G/P$.

Title

Problem of Resolution of Singularities: Past, Present, and Future

Date

2019年5月8日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Kenji Matsuki 氏 （京大 & Purdue University）

Abstract

[pdf]

Title

Structure and randomness in II$_1$ factors

Date

2019年4月24日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Sorin Popa 氏 （京大 & UCLA）

Abstract

[pdf]

Title

Anomalous diffusions and fractional order differential equations

Date

2019年4月17日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より１階ロビーでtea)

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Zhen-Qing Chen 氏 （京大 & University of Washington）

Abstract

　Anomalous diffusion phenomenon has been observed in many natural systems, from the signaling of biological cells, to the foraging behavior of animals, to the travel times of contaminants in groundwater. In this talk, I will first discuss the interplay between anomalous sub-diffusions and time-fractional differential equations, including how they arise naturally from limit theorems for random walks. I will then present some recent results in this area, in particular on the probabilistic representation to the solutions of time fractional equations with source terms.

Title

Schubert calculus and quantum integrability

Date

2019年4月10日（水）　16:30〜17:30 　 （16:00より105談話室でtea)

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Paul Zinn-Justin 氏 （The University of Melbourne）

Abstract

　We report on recent progress in the field of Schubert calculus, a classical branch of enumerative geometry, due to its surprising connection to quantum integrable systems. We shall see how the latter provide many explicit combinatorial formulae (``puzzle rules'') for intersection numbers for partial flag varieties, and their generalizations (e.g. in equivariant K-theory). We shall also discuss the connection with the work of Okounkov et al on quantum integrable systems and the equivariant cohomology of Nakajima quiver varieties. This is joint work with A. Knutson (Cornell).