Title

アティヤーフレアー関手

Date

2023年1月25日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （ニューヨーク州立大学 サイモンズ幾何学・物理学研究所）

Abstract

　アティヤーフレアー予想は，ゲージ理論のフレアーホモロジー（インスタントンホモロジー）とシンプレクティック幾何のフレアーホモロジー（ラグランジアンフレアーホモロジー）の同型を予想する．この予想をカテゴリー化するやり方をお話ししたい．すなわち，ある２つの圏の間の，関手（さらには２つの２圏の間の２関手）で，その射（２射）の部分がアティヤーフレアー予想に表れる同型となるものを構成したい．（A. Daemi との共同研究．）.

Title

Harmonic transplantation and its applications to Sobolev embeddings, functional inequalities and variational problems

Date

2022年12月21日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

佐野 めぐみ (Megumi Sano)氏 （広島大・先進理工）

Abstract

　1969 年に J. Hersch により提案された調和移植（harmonic transplantation）は、等角写像の一般化として知られている変換であり、これまで変分問題の近似解の構成等に役立ってきた。本講演では、元々の調和移植の解釈を少し広げ、ソボレフ空間の埋め込み定理や関数不等式及びその変分問題に適用することにより得られた最近の応用例と結果について紹介したい。

Title

高分子模型の臨界点近傍での挙動および1点と相互作用をもつSchrödinger方程式

Date

2022年12月14日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

中島 誠 (Makoto Nakashima)氏 （名大・多元数理）

Abstract

　高分子 (ポリマー) はモノマーと呼ばれるものの繋がったもので, その形状の最も単純な数学的な設定は単純ランダムウォークの経路である. さらにGibbs 測度と呼ばれる確率測度を用いて,ランダムウォークの経路を選び直すことで溶媒などとの相互作用を記述することができる. 特に相互作用の強さは逆温度 β を用いて表され, β によって高分子の挙動は相転移を起こす. この講演では 1 点と相互作用を持つ高分子を考え, 臨界点近傍での高分子の挙動について述べる. またその関連する話題として1 点と相互作用をもつ Schrödinger 方程式に関する問題について触れる.

Title

曲率が上に有界な距離空間の位相正則性について

Date

2022年12月7日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

永野 幸一 (Koichi Nagano)氏 （筑波大・数理物質系）

Abstract

　曲率が上に有界な距離空間の幾何学は，大域リーマン幾何学のみならず，幾何学的群論においても基本的な役割を果たしており，様々な他分野の研究者からも注目されている．講演者はLytchak 氏と共同でGCBA空間の幾何構造について基盤となる研究を行った．ここで，GCBA空間とは，曲率が上に有界な局所的に測地的完備である局所コンパクト可分距離空間を意味する．例えば，曲率が上に有界なホモロジー多様体はGCBA空間である．本講演では，GCBA空間内の位相的特異点集合に焦点を当てながら，講演者によって最近得られたGCBA空間に対する様々な位相正則性定理について紹介する．

Title

有限体上の加法的多項式に付随する局所体上のガロワ表現に関して

Date

2022年11月30日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

津嶋 貴弘 (Takahiro Tsushima)氏 （千葉大・理）

Abstract

　任意の有限体上の加法的多項式と正の整数の組に対して、局所体のガロワ拡大を構成し、それを用いて局所体上の既約なガロワ表現を定義した。群の表現が真の部分群からの誘導表現の形で書けないとき、原始的であるという。上で述べたガロワ表現の幾つかの不変量や原始性に関する必要十分条件などに関してわかったことを紹介する。

Title

副有限組紐群の外部自己同型群について

Date

2022年11月16日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

南出 新 (Arata Minamide)氏 （京大・数理研）

Abstract

　nを4以上の整数とする. n次組紐群の外部自己同型群の構造は古典的によく知られている. 本講演では, n次組紐群の副有限完備化の外部自己同型群の構造について, 近年得られた結果を紹介する. この結果の証明では, 標数0の代数閉体上の三脚体の配置空間に対する遠アーベル幾何学的結果が重要な役割を果たす. 本講演の内容は中村博昭氏との共同研究, 及び, 星裕一郎氏, 望月新一氏との共同研究に基づく.

Title

確率微分方程式のある高次離散化法とその応用

Date

2022年11月9日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

山田 俊皓 (Toshihiro Yamada)氏 （一橋大・経）

Abstract

　確率微分方程式の弱近似と呼ばれる離散化法は放物型偏微分方程式の解の計算や統計・ファイナンスの数値計算問題と深く関係があるため, 様々な観点から研究が進んでいる. 特に, 収束が速い高次のオーダーの弱近似法は高速な数値計算を実現するためニーズが高い. 一方で確率微分方程式の解の性質に起因するいくつかの問題や応用上の制約により, 高次弱近似法は特殊なモデルを除いて一般には構成が容易ではない. 本講演では, 確率微分方程式の離散化法の全体像を俯瞰した後, ある高次離散化法の構成法について解説し, その特徴や数値計算結果等を紹介する. さらに, 近年著しく発展している深層学習の方法と前述の確率微分方程式の高次離散化法を融合したアルゴリズムについて説明を行い, 方法のメリットや現在までにできていること, 確率数値解析のこれから課題について報告者の視点からお話したい.

Title

平面閉曲線に対する離散表現の構成と質的評価について

Date

2022年11月2日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

古賀 一基 (Kazuki Koga)氏 （京大・理）

Abstract

　本講演では 2 次元または 3 次元軸対称な移動境界問題の数値解法を想定し、なめらかな平面閉曲線に対する離散表現の精緻化とその質的評価の方法について紹介する. その核となるのは平面閉曲線の任意のパラメータ表示から計算可能な弧長変数の Fourier 係数であり、これは閉曲線の複雑さを記述する関数の生成、それに対応する離散表現の構成、および異なる離散表現間の質的な比較を同時に可能とする. また講演では液滴界面や水面波における特異点形成を模した数値計算例を示し、その具体的な実装において非一様高速 Fourier 変換（NUFFT）と呼ばれる近似アルゴリズムが有効であることを紹介する．

Title

因子に沿って錐的特異点をもつ定スカラー曲率Kaehler計量についての最近の進展

Date

2022年10月26日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

橋本 義規 (Yoshinori Hashimoto)氏 （大阪公立大・理）

Abstract

　与えられた滑らかな射影代数多様体にスカラー曲率が一定のKaehler計量が存在するか，という問題は，代数幾何学的な安定性との観点から近年盛んに研究されている．定スカラー曲率Kaehler計量は一般には存在しないが，マイルドな特異点を許容すれば存在するケースも多い．許容する特異点として，因子に沿った錐的特異点を考えるとき，Kaehler-Einstein計量の場合は幾つかのブレイクスルーも含めて多くの結果が知られているが，一般の定スカラー曲率Kaehler計量に関してはまだ未解決の問題も多い．本講演では，この分野のバックグラウンドを簡単に紹介した後に，因子に沿って錐的特異点をもつ定スカラー曲率Kaehler計量の存在から自然な代数幾何学的安定性が従うこと，また因子の次数を十分大きくすれば，錐的特異点をもつ定スカラー曲率Kaehler計量は必ず存在する，という結果を紹介する．この研究は青井顕宏氏とKai Zheng氏との共同研究に基づく．

Title

極小モデル理論の解析化

Date

2022年10月19日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

藤野 修 (Osamu Fujino)氏 （京大・理）

Abstract

　極小モデル理論は、高次元代数多様体の双有理幾何学の標準理論である。森理論と呼ばれることも多い。その真髄は射影性である。最近、極小モデル理論の枠組みと基本的な結果を複素解析空間の間の射影射に対して確立することに成功した。本講演では主に研究の背景や動機について説明したい。

Title

C*テンソル圏と作用素環

Date

2022年10月5日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

戸松 玲治 (Reiji Tomatsu)氏 （早稲田大・教）

Abstract

　C*テンソル圏の簡単に紹介し，無限因子環への作用について解説する． 今回のテーマ は非自明な不変量をもつ作用の分類である．III₁型因子環の場合と，III₀型因子環の場合に考えるべき方向性を述べる予定である．

Title

Elliptic Quantum Toroidal Algebra $U_{q,t,p}(\mathfrak{gl}_{1,\mathrm{tor}})$ and Affine Quiver Gauge Theories

Date

2022年7月27日（水）　15:15〜16:15 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

今野 均 (Hitoshi Konno)氏 （東京海洋大・学術研究院）

Abstract

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Title

On surjective homomorphisms from the pure braid group of a Riemann surface

Date

2022年7月27日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

澤田 晃一郎 (Koichiro Sawada)氏 （京大・数理研）

Abstract

　閉リーマン面から高々有限個の点を除いて得られる点抜きリーマン面について、この曲面上の純組み紐群は、曲面の配置空間の基本群と同一視され、遠アーベル幾何などでの研究対象となっている。本講演では、点抜きリーマン面上の純組み紐群から、点抜きリーン面の基本群 (のうち非アーベルなもの) への全射準同型は、ある特定の幾何的な射から誘導される準同型たちの 1 つを必ず経由するという結果を紹介する。また、この結果の遠アーベル幾何における応用にも触れる。

Title

Navier-Stokes方程式の自己相似解とその応用

Date

2022年7月20日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

大木谷 耕司 (Koji Ohkitani)氏 （京大・数理研）

Abstract

　１次元、２次元の粘性流体方程式に関しては、その減衰過程を記述する自己相似プロファイルが知られている。その結果、減衰末期において流れ場を表現する「素励起」と呼ぶべき物の関数形が分かっている。
　ここでは、３次元非圧縮Navier-Stokes方程式に対する同様な意味での素励起を考え、それに関するpreliminaryな結果を報告する。相似則が臨界となる場合に注目し、従属変数に渦度のcurlを採用する。講演では、なぜこの変数を用いることが便利なのか説明し、自己相似プロファイルを決める方程式を摂動論的に取り扱う。
　第一近似（線形化）解を種々の従属変数で陽に求め、その性質や概形を報告する。また、レイノルズ数を１と規格化した上で、第２近似解を評価し、それが主要項の１％程度の大きさしか持たないことを示す。時間が許せば、Navier-Stokes方程式の可積分性/非可積分性との関係や、この素励起解の応用について言及する。

Title

高水準言語Juliaを用いた数式処理システム開発について

Date

2022年6月29日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

横山 俊一 (Shun'ichi Yokoyama)氏 （東京都立大・理）

Abstract

　Juliaは、2018年にマサチューセッツ工科大学を中心としてstable releaseが行われた、比較的新しいプログラミング言語のひとつである。C言語に迫る処理速度とその書きやすさから、多くの科学技術研究分野において、急速に普及が進んでいる。本講演ではJuliaの簡単な導入を行った後、ハードウェアを意識した高速計算が、計算機代数および計算機数論のカテゴリーでどのように実現されるのかを解説する。その上で、現在開発が進められている計算機数論ソフトウェアNemoのプロジェクトの現状についても述べる。

Title

Reeb力学系における閉補題とaction selector

Date

2022年6月22日（水）　16:45〜17:45

Place

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Speaker

入江 慶 (Kei Irie)氏 （京大・数理研）

Abstract

　Reeb 力学系の閉軌道は、接触幾何における基本的な研究対象の一つである。この講演では、Reeb力学系における閉補題（力学系を摂動することで与えられた点の近くに閉軌道を作ることができるという主張）について以下の三つのことを説明したい。
　1. action selectorという接触形式の不変量が十分多く存在すれば、閉補題がきわめて強い形で成り立つこと。
　2. 三次元閉接触多様体の場合は、埋込接触ホモロジーにより（任意の接触形式について）そのようなaction selectorたちが構成できること。
　3. 高次元（五次元以上）の場合についての展望と最近の試み。

Title

Fundamental groups of curves in positive characteristic, following Pop, Raynaud, Saïdi, Tamagawa, and myself

Date

2022年6月15日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

陽 煜 (Yu Yang)氏 （京大・数理研）

Abstract

[pdf]

Title

Gauge theory and the diffeomorphism groups of 4-manifolds

Date

2022年6月1日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

今野 北斗 (Hokuto Konno)氏 （東大・数理）

Abstract

　ゲージ理論が4次元トポロジーに応用されるようになってから久しいが，最近は，ゲージ理論を4次元多様体の族に対して考察し，4次元多様体の微分同相群の構造解明に応用する研究が盛んに行われている．特に，4次元多様体の微分同相群と同相群の差異を様々な角度から抽出する試みが行われ，興味深い結果が現れている．このような研究を講演者の関わってきた範囲を中心に概説したい.

Title

岡多様体と双対Levi問題
(Oka manifolds and the dual Levi problem)

Date

2022年4月27日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

日下部 佑太 (Yuta Kusakabe)氏 （京大・理）

Abstract

　岡多様体とは, Stein 多様体からの正則写像の拡張問題や近似問題が連続解を持てば正則な解も持つという条件で定義される複素多様体である. 正則写像の最も自然な定義域である Stein 多様体と比較して, 岡多様体は正則写像の最も自然な値域であり, モデル構造による厳密な意味でも Stein 多様体と岡多様体は互いに双対の関係にあることが知られている. 一方で Levi 問題とは, 境界の擬凸性による Stein 領域の幾何学的な特徴付けを問う多変数複素解析におけるかつての中心的問題である. 本講演ではこの Levi 問題の双対, すなわち境界の幾何学による岡領域の特徴付けを問う「双対 Levi 問題」を扱い, 近年徐々に明らかになってきている岡領域の境界の幾何学的側面について概説する.

Title

Medians, rearrangements and their maximal functions

Date

2022年4月20日（水）　16:45〜17:45

Place

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Speaker

筒井 容平 (Yohei Tsutsui)氏 （京大・理）

Abstract

　この講演では, ユークリッド空間上の函数に対する median (中央値) を考える. このmedian は, 積分平均と同じようなある種の平均と考えられるが, 一意に決まらないという欠点がある. 本講演では, median と 2種類の (非増大の) rearrangments の関係を説明し, median 全体の集合はこれらの rearrangement を用いて記述できることを紹介する.その後, median を用いた Hardy-Littlewood の極大函数の有界性についても触れる.