Title

Why is a rational blowdown surgery interesting in 4-manifolds?

Date

2024年2月14日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Jongil Park 氏 （Seoul National University）

Abstract

　A rational blowdown surgery initially introduced by R. Fintushel and R. Stern and later generalized by J. Park is one of the simple but powerful techniques in study of 4-manifolds topology. Note that a rational blowdown surgery replaces a certain linear chain of embedded 2-spheres by a rational homology 4-ball. In particular, a rational homology ball is a key ingredient in the construction of exotic smooth, symplectic 4-manifolds with small Euler characteristic and complex surfaces of general type with $p_g = 0$. It also plays an important role in $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothings and symplectic fillings of the link of normal surface singularities.
　In this talk, I review what we have obtained in study of 4-manifolds using a rational blowdown surgery in various levels. And then, I'd like to discuss some open problems in related topics.

Title

判別式が概素数である既約な整数係数２元４次形式の同値類の個数について
(On the number of equivalence classes of irreducible integral binary quartic forms with almost prime discriminants)

Date

2024年1月17日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

谷口 隆 (Takashi Taniguchi)氏 （神戸大・理）

Abstract

　判別式が素数である既約な整数係数２元４次形式の同値類が無数にあるかどうかは未解決の問題である。この講演では、判別式の素因数の個数が４個以下である同値類が”数多く”存在することの証明を紹介する。これは楕円曲線の2セルマー元の個数についての命題に言い換えられる。証明では、２元４次形式の空間に伴う特異指数和の明示公式が重要な役割を果たす。この研究は、石塚裕大氏、Frank Thorne氏、Stanley Yao Xiao氏との共同研究である。

Title

On Floer theory of divisor complement

Date

2024年1月10日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

深谷 賢治 (Kenji Fukaya)氏 （ニューヨーク州立大学サイモンズ幾何学・物理学研究所）

Abstract

　コンパクトでない空間で擬正則曲線を研究する場合多くの場合無限遠での何らかの凸性が仮定される．しかし，空間がコンパクトなものから因子をのぞいたものである場合には，Gromov-Witten不変量を研究することができる．これは相対Gromov-Witten理論と呼ばれしばらく前から知られていた．（集中講義はこの件に関わる．）この講演ではLagrangian Floer Theoryについてどうなるかどうすべきか，をお話ししたい．(A. Daemi氏と書いて5年前にアーカイブに載せた論文と2 年前のその改訂版がはじまりである．）

Title

Variational methods to construct special orbits for dynamical systems

Date

2023年12月20日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

梶原 唯加 (Yuika Kajihara)氏 （京大・理）

Abstract

　一般に「解く」ことができない微分方程式系に対して，周期軌道，ヘテロクリニック軌道，ホモクリニック軌道など，力学系の文脈において重要な軌道の存在が変分問題を経由することで導かれることがあります．また同様の議論は面積保存写像によって定められる離散的な力学系に対しても有効で，「離散的な変分問題」を考えることができます．本講演では，いくつかの具体例を通して，どのようにして変分問題として定式化されるのか，証明するときに共通する難しさなどについてお話しします．

Title

スターリングスの定理について
(On the Stallings theorem)

Date

2023年12月13日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

木田 良才 (Yoshikata Kida)氏 （東大・数理）

Abstract

　スターリングスの定理は、有限生成群に対するケーリーグラフの幾何と、自由積分解をはじめとする群の分解を関連付ける定理であり、幾何学的群論においてシンボリックな定理として知られている。定理の証明では、ケーリーグラフの幾何から、いかにして群の分解を導くツリーを構成するかが鍵になる。最近、そのようなツリーの構成で（講演者が思うに）極めてcanonicalなものがAnush Tserunyanによって得られた。さらに、その結果として、可算ボレル同値関係に対するスターリングスの定理も得られた。この講演では、過去の証明との比較も交え、そのツリーの構成および関連する話題を紹介したい。講演の内容はA. Tserunyan「A descriptive construction of trees and Stallings' theorem」(2020) に基づく。

Title

正則木上の単純ランダムウォークが頻繁に訪問する点について
(On frequently-visited sites by simple random walk on a regular tree)

Date

2023年12月6日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

阿部 圭宏 (Yoshihiro Abe)氏 （東北大・理）

Abstract

　Erdos-Taylor (1960) は整数格子上の単純ランダムウォークが頻繁に訪問する点(thick point)について研究を行い, それ以来, 関連する研究が数多くなされてきました. 特に2次元の場合は解析が困難であることが知られており, thick pointはクラスターを形成するだろうと予想されていますが, 部分的な結果はあるものの, 詳細な性質はまだわかっていません. 最近, 2次元格子上のthick pointの研究は対数相関をもつランダム場の研究の枠組みに入ることがわかってきました. 正則木上のthick pointの研究もこの枠組みに入り, 2次元格子の場合に比べて解析しやすいことが知られています. そこで, まずは正則木上のthick pointの研究を推し進めれば, そこで得られた知見が2次元格子上のthick pointの研究でも役立つのではないかと期待しています. 本講演では, 上記の背景を主に紹介し, 最後に正則木上のthick pointに対応する点過程がPoissonクラスター点過程に収束することを紹介します. 最後の内容はMarek Biskup氏との共同研究にもとづきます.

Title

複雑ネットワーク上のダイナミクス
(Dynamics on complex networks)

Date

2023年11月29日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

田中 剛平 (Gouhei Tanaka)氏 （名工大・工）

Abstract

　複雑ネットワーク理論は、現実世界に存在する巨大で複雑なネットワーク（グラフ）の数理的性質の理解を目的とする理論である。複雑ネットワークの静的な構造のみに着目して明らかにされてきた性質は数多くある。一方、現実社会ではネットワーク上をモノ・情報・エネルギーなどが流れており、動的現象とも関連が深い。そのような現象は、複雑ネットワーク上の状態発展を記述する動的システムを用いて表現できる。ネットワーク構造と動的プロセスを各々適切にモデリングすることにより、さまざまな現実のネットワークシステムを対象とした解析が可能となる。本講演では、複雑ネットワーク上のダイナミクスに関する研究例を紹介する。

大談話会

Title

Metric measure spaces and synthetic Ricci bounds: Fundamental concepts and recent developments

Date

2023年11月15日（水）　15:15〜16:15

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Karl-Theodor Sturm 氏 （Bonn Univ.）

Abstract

　Metric measure spaces with synthetic Ricci bounds have attracted great interest in recent years, accompanied by spectacular breakthroughs and deep new insights. In this survey, I will provide a brief introduction to the concept of lower Ricci bounds as introduced by Lott-Villani and myself, and illustrate some of its geometric, analytic, and probabilistic consequences, among them Li-Yau estimates, coupling properties for Brownian motions, sharp functional and isoperimetric inequalities, rigidity results, and structural properties like rectifiability and rectifiability of the boundary. In particular, I will explain its crucial interplay with the heat flow and its link to the curvature-dimension condition formulated in functional-analytic terms by Bakry-\'Emery. This equivalence between the Lagrangian and the Eulerian approach then will be further explored in various recent research directions: (i) time-dependent Ricci bounds which provide a link to (super-) Ricci flows for singular spaces, (ii) second-order calculus, upper Ricci bounds, and transformation formulas, (iii) distribution-valued Ricci bounds which, e.g., allow singular effects of non-convex boundaries to be taken into account.

大談話会

Title

Frobenius manifolds and vertex operators

Date

2023年11月15日（水）　16:55〜17:55

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Todor Milanov 氏 （東大・Kavli IPMU）

Abstract

　The problem that I would like to talk about started about 20 years ago when Givental discovered that the Hirota bilinear equations of the KdV hierarchy can be described in terms of the periods of A_1 singularity. Shortly afterwards, myself and Givental were able to prove that the construction can be extended to all simple singularities which gave a description in terms of period integrals of the so-called principal Kac-Wakimoto hierarchies of ADE type. The problem is how far can we go beyond simple singularities or equivalently beyond simple Lie algebras? Can we apply the same ideas to the period integrals appearing in mirror symmetry and construct integrable hierarchies that have applications to enumerative geometry? This question is still not easy to answer but nevertheless there were several interesting developments during the years. I would like to talk about them.

Title

構造保存数値解法の新しい応用 〜数値線形代数と不確実性定量化〜
(Interplay between ``numerical analysis of differential equations'' and ``data science'')

Date

2023年11月8日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

宮武 勇登 (Yuto Miyatake)氏 （阪大・サイバーメディアセンター）

Abstract

　微分方程式の数値解法のうち，シンプレクティック性といった解の数理的構造を離散化後も再現する解法を総称として構造保存数値解法あるいは幾何学的数値解法と呼び，過去30年の間に，主に数学をバックグラウンドに持つ研究者を中心に活発に研究が進められてきた．従来，物理分野などで現れる微分方程式を質良く数値計算することが主眼であったが，近年では，データサイエンス等への新しい応用も活発に議論されている．本講演では，具体的な研究事例として，数値線形代数（特に連立一次方程式）および不確実性定量化への応用例を紹介したい．
　例えば，連立一次方程式の解をある種の微分方程式の解の平衡点と捉えれば，微分方程式の数値解法の視点から連立一次方程式の数値解法が生成でき，特に構造保存数値解法の考え方で優れた解法を導出できることがある．また，微分方程式を扱う応用分野で，未知パラメータの推定や予測，またその信頼度（不確実性）を定量化するためには，随伴方程式と呼ばれる微分方程式を時間逆向きに計算しなければならないが，その際には，シンプレクティック解法の考え方を活用した離散化が適切である．主にこの二点について，背後の理論も含め紹介する予定である．

Title

p進微分方程式と幾何学性
(p-adic differential equations and geometricity)

Date

2023年11月1日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

阿部 知行 (Tomoyuki Abe)氏 （東大・Kavli IPMU）

Abstract

　整数論に限らず有理数係数多項式を係数に持つ常微分方程式は様々な数学で現れる．例えば超越数論ではそのような常微分方程式を満たす級数が大きな役割を果たすし，ミラー対称性における量子接続の計算でも現れるという．そのような場面でしばしば重要になってくるのが微分方程式の「幾何学性である」．つまり，与えられた常微分方程式がピカール・フックス型の微分方程式かどうかという問いである．このような「幾何学性」に関する問いは数論の最も深い場所に位置し，ラングランズ予想やHodge予想など随所にみられる．一方で，このような問いに対する一般的な答えを出すことは現代の数学では全くの夢といってよい状態である．このように有理数係数ではほぼ不可能な問題である一方，局所化したp進微分方程式になると色々なことが分かっている．本講演ではp進微分方程式の幾何学性に関して議論をし，今後の展望などについても語りたい．

Title

Gauge theory on non-compact 4-manifolds and related topics

Date

2023年10月25日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea)　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

谷口 正樹 (Masaki Taniguchi)氏 （京大・理）

Abstract

　4次元多様体論において, ゲージ理論はその発展の中心的な役割の一つを担っている. Donaldsonによる閉4次元多様体上のYang-Millsゲージ論の展開, その応用を始めとして, いくつかのクラスの非コンパクト4次元多様体に対してゲージ理論を展開する手法が開発され, 応用されてきた. 本講演では, 講演者が行ってきたゲージ理論の研究を非コンパクト4次元多様体への拡張の観点から解説する. 主な応用として3次元多様体・結び目の同境や4次元多様体上のシンプレクティック構造, 正スカラー曲率の存在問題を扱う.

Title

The automorphism groups of C*-algebras from the viewpoint of K-theory

Date

2023年10月18日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より１階ロビーでtea)　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

曽我部 太郎 (Taro Sogabe)氏 （京大・理）

Abstract

　無限次元の代数である作用素環の自己同型群に対して, 近年の技術の発展に伴い, その位相的な情報であるホモトピー群を計算する手法がいくつか与えられてきた. 今回は, 作用素環とは, また作用素環の不変量としてのK-群とはどのようなものなのかを簡単に説明したいと思います. またこれをもとに作用素環の自己同型群をどう理解するかについて説明できればと思います.

Title

平均次元入門
(Introduction to mean dimension)

Date

2023年10月11日（水）　16:45〜17:45 　（16:15より105談話室でtea）

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

塚本 真輝 (Masaki Tsukamoto)氏 （京大・理）

Title

Constrained optimal stopping under a regime-switching model

Date

2023年7月19日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

新井 拓児 (Takuji Arai)氏 （慶應大・経済）

Abstract

　本講演では，regime-switching幾何ブラウン運動の汎関数の期待値に関する最適停止問題について議論する．これは，リアルオプションにおいて盛んに研究されてきた問題である．とりわけ，特定のregimeのみ停止可能であり，かつ，停止可能時刻がランダムに到着するという制約をおいた場合を考え，価値関数や最適停止時刻の具体的表現を導く．また，数値実験や漸近的な挙動についても紹介する．なお，本講演は竹中正彦氏との共同研究に基づく．

Title

対称群のモジュラー表現論の円分箙ヘッケ代数への発展
(Development of the modular representation theory from the symmetric group to cyclotomic quiver Hecke algebras)

Date

2023年7月12日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

有木 進 (Susumu Ariki)氏 （阪大・名誉教授）

Title

格子Wilson-Dirac作用素の指数定理と高階指数理論
(The index theorem of lattice Wilson-Dirac operators via higher index theory)

Date

2023年7月5日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

窪田 陽介 (Yosuke Kubota)氏 （京大・理）

Abstract

　理論物理における格子ゲージ理論では，時空を格子近似（有限次元近似）することで経路積分を計算する．場の理論における指数定理の役割として，Dirac作用素の指数が量子異常を記述するというものがあるが，その有限次元近似にあたるのが格子Wilson-Dirac作用素である．ここでは，Wilson-Dirac作用素という行列が，負の固有値の数としてDirac作用素の指数を記憶している．この事実は理論物理では早くから知られていたが，数学的な証明は近年の研究（深谷-古田-松尾-大野木-山口-山下）によって与えられた．本講演では，その別証明のうちの一つとして，高階指数理論における概平坦ベクトル束と概可換行列の理論と関連づけて理解する方法を紹介する．

Title

制限定理と関連する偏微分方程式論の諸問題
(Trace theorems and related topics on PDE)

Date

2023年6月28日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

杉本 充 (Mitsuru Sugimoto)氏 （名大・多元数理）

Abstract

　ユークリッド空間上の連続関数は，定義域を超曲面に制限することにより，その超曲面上の連続関数と見なすことができる．この主張において，「連続」を「可積分」に置き換えることは可能だろうか？超曲面の測度は0 であるので，この場合はそこへの制限を自然な方法で定義できることすら必ずしも自明ではない．このような制限の存在を保証する一連の主張は「制限定理」と総称され，掛谷問題などの調和解析の有名な未解決問題とも関連していることが知られている．一方，制限定理と偏微分方程式論との密接な関連性も認識されており，例えばStrichartz評価式や平滑化評価式といったSchrödinger方程式のCauchy問題に関する基本的な評価式は，制限定理から導出可能であることが知られている．この講演ではこれらについて概説するとともに，平滑化評価式の最良定数の問題，さらにはそのSchrödinger型方程式のCauchy問題の適切性に関する溝畑・竹内予想との関連性などについて述べたい．

Title

Riemann hypothesis for plane curve singularities

Date

2023年6月21日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Ivan Cherednik 氏 （京大・数理研 & University of North Carolina at Chapel Hill）

Abstract

　We will extend the Hasse-Weil zeta functions over finite fields F_q to plane curve singularities. There is a direct connection with the compactified Jacobians (from Fundamental Lemma), which will be explained. The functional equation holds for the corresponding L-functions (due to Galkin. 1976), but the Riemann hypothesis requires new approaches. The key is that the motivic superpolynomials (they will be defined) and L-functions depend on q polynomially, which is very different from the smooth case. They are conjectured to be topological invariants of the plane curve singularities. Presumably, the surface singularities related to Seifert 3-folds can result in q-deformations of the Riemann's zeta and the Dirichlet L-functions (if time permits).

Title

アフィン量子群の表現論と量子Grothendieck環
(Affine quantum groups and quantum Grothendieck rings)

Date

2023年6月14日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

藤田 遼 (Ryo Fujita)氏 （京大・数理研）

Abstract

　アフィン量子群は理論物理における可解格子模型の研究に端を発して導入された、複素単純Lie代数の量子アフィン化にあたる代数系である。その有限次元表現のなすモノイダル圏は中島箙多様体や団代数の理論とも関係し、現在まで活発に研究されている。この圏のGrothendieck環を変形したものが本講演における量子Grothendieck環であり、既約指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想は箙多様体の理論が適用できるADE型アフィン量子群の場合に正しいが、残りのBCFG型の場合は一般に未解決である。本講演では、David Hernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究に基づき、BCFG型アフィン量子群のKazhdan-Lusztig型予想やその周辺に関して最近新たに分かったことをお話する。

Title

Locally conjugate Galois sections

Date

2023年6月7日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

Wojciech Porowski 氏 （京大・数理研）

Abstract

　Let X be a hyperbolic curve over a number field K and consider the short exact etale homotopy sequence associated to X. When v is a nonarchimedean valuation of K, we say that two splittings of this sequence are locally conjugate at v if their restrictions to a decomposition group of v are conjugate. We introduce the following problem: suppose that two splittings are locally conjugate for a ''large'' set of valuations, can we then deduce that they are locally conjugate for all valuations? In this talk we will discuss a few positive results in this direction.

Title

Tverbergの定理とセル複体
(Tverberg's theorem for cell complexes)

Date

2023年5月31日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

岸本 大祐 (Daisuke Kishimoto)氏 （九州大・数理）

Abstract

　Tverbergの定理は、ユークリッド空間内の点配置に関する組み合わせ構造に関するものであり、単体からのアフィン写像により定式化される。Tverbergの定理の一般化は様々な視点から行われており、特に成功したものとして、単体からの連続写像に対するトポロジカルな一般化があげられる。本講演では、セル複体からの連続写像に対してTverbergの定理がさらに一般化できることを紹介する。

Title

プラサド-タクルー-ビガシュ予想のアルキメデス類似
(Archimedean analog of the Prasad-Takloo-Bighash conjecture)

Date

2023年5月24日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

鈴木 美裕 (Miyu Suzuki)氏 （京大・理）

Abstract

　局所体上の代数群の表現が, 部分群の作用で不変な線型形式をもつとき, その表現は周期をもつという. 周期の存在は, 表現のL-因子やε-因子の特殊値という数論的な量と関係していると期待されている. プラサドとタクルー-ビガシュは, p進体上の一般線型群とその内部形式の表現が周期をもつための条件を予想した. この講演では, その予想のアルキメデス類似に当たる主張について得られた結果を紹介する（芝浦工業大学の田森宥好氏との共同研究）.

Title

離散群とランダムウォークのノイズ鋭敏性
(Noise sensitivity problem for random walks on discrete groups)

Date

2023年5月10日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

田中 亮吉 (Ryokichi Tanaka)氏 （京大・理）

Abstract

　離散群上のランダムウォークがノイズ鋭敏的であるとは、元のウォークの増分を一定の割合で再サンプルすることで漸近的に独立なものが生成されるときをいいます。この定義は理論コンピュータ科学におけるブール関数の解析に触発されたものです。離散群でのノイズ鋭敏性についてはリューヴィル性や調和測度の性質と関わることがわかっています。本講演ではこのノイズ鋭敏性が提起する新しい問題と古典的な未解決問題との関係、またエキスパンダー族の混合時間との関連についてお話したいと思います。

Title

摂動を受ける微小遊泳体の運動について
(Motility of microswimmers with perturbation)

Date

2023年4月26日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学数理解析研究所 (RIMS) 110号室
(Rm110, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)

Speaker

蛭田 佳樹 (Yoshiki Hiruta)氏 （京大・数理研）

Abstract

　慣性の無視できる微小な世界での遊泳問題は、典型的にはStokes 方程式の移動境界問題と物体の運動方程式の連成系として扱われる。Stokes 方程式の線形性を反映して、微小遊泳体の速度は自身の変形速度に比例する。その結果、形状空間における時間変化と重心位置の変化は密接な関係を持つことが知られている。講演では、摂動に対する応答が外部境界の存在によって質的に変化することを示す。これにより、前述の形状と重心位置の対応関係は弱く破れる。また、物理的応用を念頭に応答の大きさを定量的に予測する方法について述べる。単純な遊泳体模型を用いた具体例も紹介する。

Title

層の理論から見る深谷圏論
(Fukaya category from sheaf theory)

Date

2023年4月19日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

桑垣 樹 (Tatsuki Kuwagaki)氏 （京大・理）

Abstract

　超局所層理論とは、超局所解析の位相的類似理論である。他方、深谷圏とは、ラグランジュ部分多様体とその交差フレアホモロジーからなる圏である。ここ十年ほどで、これら二つの理論の間の深い関係が明らかになってきた。本講演では、その二つの関連について、最近までに分かってきたことについて説明したい。

Title

Sheaves for spacetime

Date

2023年4月12日（水）　16:45〜17:45 　

Place

京都大学大学院理学研究科3号館110講演室
(Rm110, Building No.3, Faculty of Science, Kyoto University)

Speaker

Pierre Schapira 氏 （IMJ-PRG）

Abstract

　We introduce the notion of G-causal manifolds which generalises that of globally hyperbolic manifolds. We prove that on such manifolds the Cauchy problem is globally well-posed for sheaves under suitable microlocal hypotheses. We then apply these results to hyperbolic D-modules and Sato's hyperfunctions.